Влияние параметров подшипников скольжения произвольной длины на автоколебания однодисковых роторов
Предлагается модель автоколебаний роторов с подшипниками скольжения произвольной длины. Силы масляного слоя представляются в виде степенных рядов по обобщенным координатам и обобщенным скоростям цапф. Коэффициенты этих степенных рядов определяются из расчета методом конечных элементов. Исследуется в...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Проблемы машиностроения |
|---|---|
| Дата: | 2012 |
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інстиут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України
2012
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/99088 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Влияние параметров подшипников скольжения произвольной длины на автоколебания однодисковых роторов / К.В. Аврамов, А.В. Борисюк // Проблемы машиностроения. — 2012. — Т. 15, № 5-6. — С. 31-38. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859668490349182976 |
|---|---|
| author | Аврамов, К.В. Борисюк, А.В. |
| author_facet | Аврамов, К.В. Борисюк, А.В. |
| citation_txt | Влияние параметров подшипников скольжения произвольной длины на автоколебания однодисковых роторов / К.В. Аврамов, А.В. Борисюк // Проблемы машиностроения. — 2012. — Т. 15, № 5-6. — С. 31-38. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Проблемы машиностроения |
| description | Предлагается модель автоколебаний роторов с подшипниками скольжения произвольной длины. Силы масляного слоя представляются в виде степенных рядов по обобщенным координатам и обобщенным скоростям цапф. Коэффициенты этих степенных рядов определяются из расчета методом конечных элементов. Исследуется влияние зазора между цапфой и подшипником на динамику ротора.
Пропонується модель автоколивань роторів з підшипниками ковзання довільної довжини. Сили масляного шару подаються у вигляді степеневих рядів за узагальненими координатами та узагальненими швидкостями цапфи. Коефіцієнти цих степеневих рядів визначаються з розрахунку методом скінченних елементів. Досліджується вплив зазору між цапфою та підшипником на динаміку ротора.
Model of self-vibration of rotors with journal bearings is presented in this paper. Forces of oil film are presented as power series with respect to generalized displacements and velocities of rotor shaft. The coefficients of these power series are determined from finite element analysis. The impact of the gap between shaft and bearing on rotor dynamics is studied.
|
| first_indexed | 2025-11-30T12:41:41Z |
| format | Article |
| fulltext |
ДИНАМИКА И ПРОЧНОСТЬ МАШИН
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2012, Т. 15, № 5–6 31
УДК 539.3
К. В. Аврамов*, д-р техн. наук
А. В. Борисюк**
* Институт проблем машиностроения им. А.Н. Подгорного НАН Украины
(г.Харьков, e-mail: kavramov@ipmach.kharkov.ua)
** Национальный технический университет
«Харьковский политехнический институт»
(г.Харьков, e-mail: alexborysiuk@mail.ru)
ВЛИЯНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПОДШИПНИКОВ СКОЛЬЖЕНИЯ
ПРОИЗВОЛЬНОЙ ДЛИНЫ НА АВТОКОЛЕБАНИЯ
ОДНОДИСКОВЫХ РОТОРОВ
Предлагается модель автоколебаний роторов с подшипниками скольжения произволь-
ной длины. Силы масляного слоя представляются в виде степенных рядов по обобщен-
ным координатам и обобщенным скоростям цапф. Коэффициенты этих степенных ря-
дов определяются из расчета методом конечных элементов. Исследуется влияние зазо-
ра между цапфой и подшипником на динамику ротора.
Пропонується модель автоколивань роторів з підшипниками ковзання довільної довжи-
ни. Сили масляного шару подаються у вигляді степеневих рядів за узагальненими коор-
динатами та узагальненими швидкостями цапфи. Коефіцієнти цих степеневих рядів ви-
значаються з розрахунку методом скінченних елементів. Досліджується вплив зазору
між цапфою та підшипником на динаміку ротора.
Введение
Автоколебания в роторных системах могут возникать вследствие взаимодействия
масляной пленки подшипника скольжения с цапфой ротора. Такие колебания привели к раз-
рушению ряда роторных систем [1]. В настоящее время для исследования колебаний рото-
ров часто применяются современные аналитические и численные методы нелинейной дина-
мики [2]. Позняк [3] получил аналитические результаты, описывающие давления в масляной
пленке подшипников скольжения. Используя вариационный подход, Олимпиев [4] нашел
асимптотическое решение уравнения Рейнольдса. Устойчивость цапфы в подшипнике
скольжения рассматривается в монографии [5]. Каринцев, Шульженко [6] получили модель
давлений в масляном слое коротких подшипников скольжения. Они исследовали влияние
инерции масляного слоя на величины давлений. Филиппов, Шульженко [7] применяли
асимптотические методы для исследования автоколебаний в роторах. Овчарова, Голоскоков
[8] анализировали вынужденные колебания ротора с учетом масляного слоя в коротких под-
шипниках скольжения. Они описали динамику ротора расчетной схемой, состоящей из уп-
ругого вала с тремя дискретными массами.
В этой статье представлена модель автоколебаний однодисковых роторов в подшип-
никах скольжения произвольной длины. Для получения нелинейных сил давлений масляно-
го слоя на цапфы роторов используется конечноэлементное решение уравнения Рейнольдса,
полученное в виде рядов по степеням обобщенных координат и обобщенных скоростей
цапф. Исследуется влияние величины зазора между цапфой и подшипником, вязкости масла
на амплитуды автоколебаний диска ротора.
1. Модель ротора в подшипниках скольжения
Рассмотрим ротор, состоящий из упругого вала и жесткого диска, который крепится
к этому валу (рис.1). Ротор является несимметричным (l1 ≠ l2). Концы вала устанавливаются
ДИНАМИКА И ПРОЧНОСТЬ МАШИН
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2012, Т. 15, № 5–6 32
в подшипниках скольжения. Масса упругого вала не учитывается. Колебания диска опишем
четырьмя обобщенными координатами. Две обобщенные координаты (x, y) описывают дви-
жения центра тяжести диска, который находится в точке крепления вала с диском. Углы по-
ворота диска θ1, θ2 описывают вращение диска вокруг осей x, y соответственно. При колеба-
ниях ротора его цапфы А и В совершают движения, которые описываются обобщенными
координатами (x1, y1) и (x2, y2) соответственно. Эскиз расположения цапфы ротора в под-
шипнике скольжения представлен на рис. 1. Цапфы ротора поддерживаются в подшипнике
скольжения усилиями масляного слоя. Проекции этих сил на оси x и y обозначим через
Fx(xi, yi), Fy(xi, yi), i = 1, 2.
Вектор угловой скорости диска ω определяется как
ω = ω1e1 + ω2e2 + ω3e3 (1)
где
;sin
;sincoscos
;sincoscos
2133
321322
323211
θθ+θ=ω
θθθ−θθ=ω
θθ+θθθ=ω
&&
&&
&&
(2)
e1, e2, e3 – единичные орты; 1
1 θ=
θ &
dt
d .
Ротор вращается с постоянной угловой скоростью Ω вокруг оси z. Из соотношений
(1, 2) получим 213 sinθθ+θ=Ω && . Кинетическую энергию диска представим так:
( ) ( ) )( ,sincos2 222
2132
22
1
2
2 yxmIIT pe &&&&&& ++θθ+θ+θθ+θ= (3)
где m – масса диска; Ie, Ip – экваториальный и полярный моменты инерции диска.
Инерция цапф не учитывается. Потенциальную энергию изгиба вала запишем в виде
( ) ( ) ( ) ,22 ,1,212
2
,1
2
,222
22
11 ffffffff yxccyxс θ−θ+θ+θ++=Π (4)
где c11, c12, c22 – элементы матрицы жесткости стержня;
l
li
i =ς , i = 1, 2; xf = x – ς1x2 – ς2x1;
yf = y – ς2y1 – ς1y2; l
yy
f
12
1,1
−
+θ=θ ;
l
xx
f
12
2,2
−
−θ=θ .
Воспользуемся выражениями (3), (4) для получения уравнений движения системы.
Так как массы цапф не учитываются, то для каждой из цапф можно записать два уравнения
равновесия. Итак, уравнения динамики ротора состоят из четырех уравнений равновесия для
двух цапф и четырех уравнений движения диска ротора. Уравнения движения диска ротора
получим так:
Рис. 1. Эскиз ротора и его цапфы в подшипнике скольжения
ДИНАМИКА И ПРОЧНОСТЬ МАШИН
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2012, Т. 15, № 5–6 33
( )
( ) ,0,
;0,
;0
;
21212,22212
21112,12221
,11211
,21211
=θθΘ++θ+θΩ−θ
=θθΘ+−θ+θΩ+θ
=θ−+
−=θ++
ffpe
ffpe
ff
ff
xccII
yccII
cycym
gmcxcxm
&&&
&&&
&&
&&
(5)
где ( ) 221
2
22
2
21211 2
2
1, θθθ−θθΩ−θθ−=θθΘ &&&&&
epe III ; ( ) ;
2
1, 2
212
2
1212 θθΩ+θθ=θθΘ &&
pe II g – ускоре-
ние свободного падения. Уравнения равновесия цапф запишем в следующей матричной
форме:
[ ] ,FzK =f (6)
где [ ] ;
00
00
00
00
K
121
1
22
1
12111
121
1
22
1
12111
1
22122112
1
12
122
1
22112
1
12
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
ς+−ς−
ς++ς
−ςς−
ς−ς−
=
−−
−−
−−
−−
clclcc
clclcc
lccclc
clcclc
[ ] ;;;;z ,2,1
T
fffff yx θθ= [ ]Tyxyx yxFyxFyxFyxF ),();,();,();,(F 22221111 −= .
В статье [9] показано, что функции Θi(θ1, θ2); i = 1, 2 являются малыми и практиче-
ски не влияют на динамику ротора. Поэтому в дальнейшем анализе эти функции не будут
учитываться.
Под действием силы тяжести, которая учитывается в первом уравнении из (5), вра-
щающийся с постоянной угловой скоростью ротор занимает некоторое состояние равнове-
сия, которое описывается следующими значениями обобщенных координат:
( )221121 ,,,,,,, yxyxyx θθ . Координаты равновесия цапф определяются из следующей системы
нелинейных алгебраических уравнений:
.0),(;0),(;),(;),( 2211
1
22
2
11 ==== yxFyxF
l
lmgyxF
l
lmgyxF YYXX
Тогда равновесие диска при его вращении с постоянной угловой скоростью опреде-
ляется значениями его обобщенных координат
.;;; 2
122211
1212
2
21
121122
122211
22
1221 ccc
mgc
l
xx
l
yyyyy
ccc
mgcxxx
−
+
−
=θ
−
=θς+ς=
−
−ς+ς= (7)
В дальнейшем исследуем движение ротора относительно найденного состояния рав-
новесия (7). Для этого введем следующую замену переменных:
( ) ( ).,,,,,,,,,,,,,, 222211112211221121 yyxxyyxxyyxxyxyxyx ++++θ+θθ+θ++→θθ (8)
Применим замену переменных (8) к системе (5, 6). Тогда правые части первого урав-
нения из (5) не будут содержать слагаемого mg, а остальные уравнения не изменятся. Струк-
тура уравнений (6) не изменится, а правые части F уравнений (6) изменятся. Они примут
следующий вид:
[ ] ,),(
~
);,(
~
);,(
~
);,(
~
F 22221111
T
yxyx yxFyxFyxFyxF −=
где ),(),(),(
~
iixiiiixiix yxFyyxxFyxF −++= ; ),(),(),(
~
iiyiiiiyiiy yxFyyxxFyxF −++= ; i = 1, 2.
Уравнения (6) решаются относительно вектора zf , и решения вводятся в систему (5).
В результате получается нелинейная динамическая система с четырьмя степенями свободы:
ДИНАМИКА И ПРОЧНОСТЬ МАШИН
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2012, Т. 15, № 5–6 34
.0),(
~
),(
~
;0),(
~
),(
~
;0),(
~
),(
~
;0),(
~
),(
~
22211121
2211
11122212
1122
=+−θΩ+θ
=−−
=+−θΩ−θ
=−−
yxFlyxFlII
yxFyxFym
yxFlyxFlII
yxFyxFxm
yype
yy
xxpe
xx
&&&
&&
&&&
&&
(9)
В уравнения (9) входят силы, действующие со стороны масляной пленки на цапфы
ротора. Эти силы определяются так [10]:
( )
( ) ( ) 11
0 0
,
sin
cos
dzdRzp
F
F BL
y
x θθ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
φ+θ
φ+θ
−=⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∫ ∫
π
, (10)
где LB – длина подшипника скольжения; R – радиус цапфы ротора; φ – угол, определяющий
линию центров (рис.1); z1, θ – продольная и угловая координаты подшипника скольжения;
(z1 ∈ [0, Lb]); p(z1, θ) – давление, действующее на цапфы ротора. Предполагается, что масло в
подшипнике занимает область θ ∈ [0; π].
Течение смазки в подшипнике скольжения описывается уравнением Рейнольдса [3]
t
hhph
Rz
ph
z ∂
∂
+
θ∂
∂
Ω=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
θ∂
∂
μθ∂
∂
+⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∂
∂
μ∂
∂ 2
6
1
6
3
2
1
3
1
, (11)
где μ – вязкость масла. Для упрощения дальнейшего изложения рассмотрим подшипник A
(рис. 1). Тогда величина зазора между цапфой и рабочей поверхностью подшипника h опре-
деляется так:
h = c – x1(t)cos(θ + φ) – y1(t)sin(θ + φ),
где c – величина зазора между ротором и подшипником.
Рассмотрим граничные условия для уравнения Рейнольдса (11). На концах подшип-
ника z = 0 и z = Lb давление p(z1, θ) удовлетворяет следующим граничным условиям:
p(0, θ) = p(Lb, θ) = 0.
Предположим, что на концах масляной пленки θ = 0 и θ = π достигается максимум
или минимум давления. Это описывается так:
( ) ( ) 0,0, =π
θ∂
∂
=
θ∂
∂ zpzp .
В дальнейшем уравнение Рейнольдса (12) рассмотрим относительно безраз-
мерных переменных и параметров
.,
~
;2,1;~;~ t
c
hHj
c
y
y
c
x
x j
j
j
j Ω=τ====
Для решения уравнения Рейнольдса (11) применяется конечноэлементная процедура,
которая подробно описана в статье [11]. В результате использования этой процедуры силы,
действующие на цапфы роторов, представляются в виде укороченных степенных рядов от-
носительно обобщенных координат и обобщенных скоростей движения цапф )~,~,~,~( 1111 yxyx ′′
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ...,~,~,~,~~,~,~,~~,~,~,~
;...~,~,~,~~,~,~,~~,~,~,~
11113,11112,11111,0,
11113,11112,11111,0,
+′′+′′+′′+=
+′′+′′+′′+=
yxyxFyxyxFyxyxFFF
yxyxFyxyxFyxyxFFF
YYYYY
XXXXX (13)
где Fx,i; Fy,i; i = 0, 1, … – слагаемые i -го порядка укороченного ряда. Отметим, что ряды (13)
рассчитывались как для подшипника А, так и подшипника B. Для подшипника В эти ряды
являются функциями обобщенных координат и обобщенных скоростей.
Итак, нелинейные силы получены в виде функций обобщенных координат и обоб-
щенных скоростей цапф. Теперь уравнения движения (9) представим зависящими только от
обобщенных координат диска (x, y, θ1, θ2). Для этого линеаризуем нелинейные силы, входя-
ДИНАМИКА И ПРОЧНОСТЬ МАШИН
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2012, Т. 15, № 5–6 35
щие в правые части уравнения (6). В результате получаются уравнения, которые выражают
линейную зависимость между обобщенными координатами. Это уравнение представим в
следующей матричной форме:
[ ] [ ] 1D
~
R qq = . (14)
Итак, колебания ротора описываются уравнениями (14), (9). Используя уравнения
(14), укороченные ряды для сил масляного слоя (13) выражаются через обобщенные коорди-
наты диска. Эти ряды вводятся в уравнения движения (9). В результате получается
нелинейная динамическая система, которая представляется как
[ ] [ ] ,),(
~
QF qqWqqq &&&& =++ (15)
где [ ] [ ] [ ] ;)
~
,
~
(M),(M),(M),(
~ 1111
1
1
1
1
11
1 qRDRqDWqqWqqWqqW &&& −−−−−−− Ω=Ω=′=
[ ] [ ] 4,1
4,1
4,1
4,1
~
Q;F
=
=
=
=
==
i
jij
i
jij Qf ; [ ]41
~
,...,
~~
WWW = . Отметим, что нелинейная вектор-функция
),(
~
qqW & удовлетворяет следующему соотношению: 0)0,0(
~
=W .
2. Метод расчета автоколебаний
Для исследования автоколебаний применяется метод гармонического баланса [12].
Так как система (15) является автономной, то ее движения представляются в следующем ви-
де:
),sin()cos();sin()cos(
);sin()cos();cos(
)1(
4
)1(
4
)0(
42
)1(
3
)1(
3
)0(
3
)1(
2
)1(
2
)0(
21
)1(
1
)0(
1
tBtAAtBtAAy
tBtAAtAAx
ω+ω+=θω+ω+=
ω+ω+=θω+=
где ω – частота автоколебаний, которая подлежит определению; A1
(0), A1
(1), … B4
(1) – неиз-
вестные амплитуды колебаний. Амплитуды гармоник удовлетворяют системе 12 нелиней-
ных алгебраических уравнений относительно A1
(0), A1
(1), … B4
(1), ω. Эту систему в общем
случае можно представить так:
Ri(A1
(0), A1
(1), …, B4
(1), ω, Ω) = 0, i = 1, 2, …, 12. (16)
Для построения амплитудно-частотных характеристик численно решается система
нелинейных алгебраических уравнений (16). Угловая скорость вращения ротора Ω задается с
некоторым шагом hΩ: Ωi = Ω0 + ihΩ. Для каждого значения Ω система (16) решается численно
методом Ньютона. В результате определяется вектор неизвестных (A1
(0), A1
(1), …, B4
(1), ω).
Решение системы (16) на частоте Ωi–1 выбирается в качестве начального приближения для
вектора неизвестных на частоте Ωi. В результате расчетов получается вектор-функция
(A1
(0)(Ω), A1
(1)(Ω), …, B4
(1)(Ω), ω(Ω)), элементы которой представляются на амплитудно-
частотной характеристике.
3. Численные исследования
Численный анализ проводился для ротора со следующими значениями параметров:
R = 0,057 м; μ = 18⋅10–3 Па⋅с; Lb = 0,057⋅10–3 м; c = 0,2⋅10–3 м; l1 = 0,5 м; l2 = 0,648 м;
Ip = 28,4 кг⋅м2; Iе = 14,2 кг⋅м2; E = 2,1⋅1011 Па.
Нелинейные силы масляного слоя, которые представляются в виде степенных рядов
(13), исследуются в следующем диапазоне вращения ротора: Ω ∈ [300, 2200] рад/с. Осуще-
ствлялся анализ коэффициентов укороченного ряда (13) в зависимости от частоты вращения
ротора. Эти расчеты проводились методом конечных элементов. В качестве примера зави-
симости двух коэффициентов степенного ряда
1
1,
~x
Fx
∂
∂
и
1
1,
~x
Fx
′∂
∂
от Ω представлены на рис. 2.
Как показали численные расчеты, все коэффициенты степенного ряда (13) являются моно-
тонными функциями угловой скорости вращения.
ДИНАМИКА И ПРОЧНОСТЬ МАШИН
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2012, Т. 15, № 5–6 36
Для использования степен-
ных рядов в процедуре метода гар-
монического баланса коэффициенты
степенного ряда (13) приближались
полиномами. В общем случае эти по-
линомы представляются так:
∑
=
Ω=Ω
l
i
i
icC
0
)( . (17)
Аппроксимации коэффициен-
тов сил масляного слоя
1
1,
~x
Fx
∂
∂
и
1
1,
~x
Fx
′∂
∂
полиномами (17) второй и третьей
степени показывают сплошной и
пунктирной линией на рис. 2. Итак, в
результате расчетов нами получены
аналитические зависимости для сил
масляного слоя в широком диапазоне
изменения Ω. Такие аналитические
зависимости существенно упрощают
расчет автоколебаний роторов мето-
дом гармонического баланса.
Рассмотрим динамическое
поведение вращающегося ротора.
Состояние равномерного вращения
ротора (без колебаний) теряет устой-
чивость. В точке потери устойчиво-
сти возникают автоколебания, которые исследуются в настоящей работе. Эта точка называ-
ется бифуркацией Хопфа. Результаты анализа автоколебаний представлены на рис. 3. Со-
стояние равномерного вращения ротора описывается точками на оси абсцисс. Отметим, что
ветви устойчивых автоколебаний показываются на рис. 3 сплошной линией, а неустойчивые
– пунктирной. На рис. 3, а даны результаты расчета автоколебаний при следующих значени-
ях величин зазоров между подшипником и ротором: c = 0,25⋅10–3 м; c = 0,2⋅10–3 м;
c = 0,15⋅10–3 м. На рис. 3, б представлены результаты расчетов при следующих значениях
вязкости масла: μ = 72⋅10–3 Па⋅с; μ = 36⋅10–3 Па⋅с; μ = 18⋅10–3 Па⋅с. Как следует из результа-
тов расчета, при большинстве значений параметров сценарий развития автоколебаний оди-
наков. В точке потери устойчивости равномерного вращения ротора возникают неустойчи-
вые автоколебания ротора, которые становятся устойчивыми вследствие седло-узловой би-
фуркации (рис. 3).
Из представленных результатов расчета можно сделать следующие выводы. Если
значение зазора в подшипнике увеличивается, значение угловой скорости вращения ротора,
при которой возникает седло-узловая бифуркация, уменьшается. Если зазор в подшипнике
увеличивается, амплитуды автоколебаний также растут. Изменение вязкости масла несуще-
ственно изменяет угловую скорость вращения ротора, при которой наблюдается бифуркация
Хопфа. Однако изменение вязкости масла существенно влияет на величину угловой скоро-
сти вращения ротора, при которой наблюдается седло-узловая бифуркация.
Заключение
Предложена модель автоколебаний ротора. Ее основой является конечноэлементный
расчет давлений, действующих на цапфу. Результирующие силы давлений разлагаются в
степенные ряды по обобщенным координатам и обобщенным скоростям подшипника. Ко-
эффициенты этих степенных рядов определяются из конечноэлементных расчетов.
Рис. 2. Зависимости коэффициентов степенного ряда
(13) от угловой скорости вращения ротора Ω
ДИНАМИКА И ПРОЧНОСТЬ МАШИН
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2012, Т. 15, № 5–6 37
Используя предложенный ме-
тод, исследованы автоколебания рото-
ра, которые возникают вследствие по-
тери устойчивости его равномерного
вращения. В результате этой потери
устойчивости возникают неустойчивые
автоколебания, которые превращаются
в устойчивые вследствие седло-
узловой бифуркации.
Исследовано влияние зазора в
подшипнике скольжения и вязкости
масла на устойчивость равномерного
вращения ротора и автоколебания. Ес-
ли значение зазора в подшипнике ро-
тора растет, то значение угловой ско-
рости вращения ротора, при которой
наблюдается седло-узловая бифурка-
ция, уменьшается. Если зазор в под-
шипнике растет, амплитуды автоколе-
баний также растут. Изменение вязко-
сти масла несущественно влияет на
угловую скорость вращения ротора,
при которой наблюдается бифуркация
Хопфа. Однако изменение вязкости
масла влияет существенно на угловую
скорость вращения ротора, при кото-
рой наблюдается седло-узловая бифур-
кация.
Литература
1. Zhang X. Y. On site testing and analysis of
the oil whirl phenomena in national made
200MW stream turbine generator systems
/ X. Y. Zhang. Power Industry. –1992. –
№ 12. – P. 32–37.
2. Legrand M. Nonlinear normal modes of a
rotating shaft based on the Invariant Mani-
fold Method / M. Legrand, D. Jiang,
C. Pierre, S.W. Shaw // Int. J.of Rotating Machinery. – 2004. – № 10. – P. 319–335.
3. Позняк Э. Л. Неустойчивые колебания роторов на подшипниках скольжения / Э. Л. Позняк // Ди-
намика гибких роторов. – М.: Наука, 1972. – C. 22–29.
4. Олимпиев В. И. О собственных частотах ротора на подшипниках скольжения / В. И. Олимпиев.
Изв. АН СССР. – 1960. – № 3. – C. 24–29.
5. Тондл А. Динамика роторов турбогенераторов / А. Тондл. – Л.: Энергия, 1971. – 386 с.
6. Каринцев И. Б. Статические и динамические характеристики масляной пленки коротких подшип-
ников скольжения / И. Б. Каринцев, Н. Г. Шульженко // Динамика и прочность машин. – Изд-во
Харьков. ун-та, 1972. – Вып. 16. – C. 14–18.
7. Филиппов А. П. Устойчивость колебаний ненагруженного неуравновешенного ротора в коротких
опорах жидкостного трения / А. П. Филиппов, Н. Г. Шульженко // Машиноведение. – 1973. – № 4.
– C. 21–28.
8. Овчарова Д. К. Вынужденные колебания ротора на подшипниках скольжения / Д. К. Овчарова,
Е. Г. Голоскоков // Прикл. механика. – 1975. – № 11. – С. 95–99.
9. Avramov K. V. Asymptotic analysis of the forced vibrations of a one disk rotor on a nonlinear flexible
base / K. V. Avramov // Proc. of Institution of Mech. Eng. Part C. J. Mech. Eng. Sci. – 2010. – Vol. 224,
№ 8. – P. 1593–1605.
а)
б)
Рис. 3. Амплитудно-частотные характеристики
обобщенной координаты x(t) в зависимости от
угловой скорости вращения ротора:
а) – при различных величинах зазора между ротором
и подшипником (1 – c = 0,25⋅10–3 м; 2 – c = 0,2⋅10–3 м;
3 – c = 0,15⋅10–3 м); б) – при различных значениях
вязкости масла в подшипнике (1 – μ = 72⋅10–3 Па⋅с;
2 – μ = 36⋅10–3 Па⋅с; 3 – μ = 18⋅10–3 Па⋅с)
ДИНАМИКА И ПРОЧНОСТЬ МАШИН
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2012, Т. 15, № 5–6 38
10. Avramov K. V. Nonlinear dynamics of one disk asymmetrical rotor supported by two journal bearings /
K. V. Avramov, A. Borisuk // Nonlinear Dynamics. – 2011. – Vol. 67, №2. – P. 1201–1219.
11. Борисюк А. В. К расчету нелинейных сил, действующих на цапфы роторов на подшипниках ско-
льжения/ А. В. Борисюк, К. В. Аврамов // Пробл. машиностроения. – 2011. – Т. 14, № 3. – С. 48–53.
12. Аврамов К. В. Нелинейная динамика упругих систем. т. 1. Модели, методы, явления /
К. В. Аврамов, Ю. В. Михлин. – М.: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», Институт ком-
пьютерных исследований, 2010. – 704 с.
Поступила в редакцию
23.11.12
УДК 621.165.65-192
О. Ю. Черноусенко, д-р техн. наук
НТУУ «Киевский политехнический институт»
(г. Киев, е-mail: cher_olya@2c.kiev.ua)
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИТЕЛЬНОЙ ПРОЧНОСТИ И ОСТАТОЧНОГО
РЕСУРСА РОТОРОВ ТУРБИНЫ К-200-130
Проведено экспериментальное и расчетное исследование длительной прочности метал-
ла роторной стали 25Х1М1ФА паровых турбин энергоблоков мощностью 200 МВт,
отработавших в реальных условиях более 220 тыс. ч. Это исследование основано на
учете поврежденности по данным неразрушающего контроля энергетического обору-
дования и экспериментальным исследованиям длительной прочности реального ротора
среднего давления, отработавшего 275031 часов при общем числе пусков 1182. Прове-
дена оценка остаточного ресурса высокотемпературных элементов паровых турбин
мощностью 200 МВт.
Проведено експериментальне та розрахункове дослідження довготривалої міцності
металу роторної сталі 25Х1М1ФА парових турбін енергоблоків потужністю 200 МВт,
що відпрацювали за реальних умов понад 220 тис. г. Це дослідження базується на вра-
хуванні пошкоджуваності за даними неруйнівного контролю енергетичного обладнання
і експериментальних досліджень довготривалої міцності реального ротора середнього
тиску, що відпрацював 275031 годин при загальній кількості пусків 1182. Проведено оці-
нку залишкового ресурсу високотемпературних елементів парових турбін потужністю
200 МВт.
Введение
Для продления эксплуатации энергоблоков 200 МВт определяют остаточный ресурс
роторов паровых турбин на основе отраслевого стандарта [1,2]. Продление ресурса в Украи-
не базируется на определении коэффициента запаса длительной прочности по значениям
эквивалентного напряжения ползучести, предела длительной прочности при заданной тем-
пературе и сроке службы. Основная сложность продления эксплуатации роторов заключает-
ся в отсутствии экспериментальных данных о длительной прочности для роторной стали
25Х1М1ФА, отработавшей в реальных условиях более 220 тыс. ч.
Целью работы является экспериментальное и расчетное исследование длительной
прочности металла роторной стали после эксплуатации для уточнения коэффициентов запа-
са прочности и определения остаточного ресурса роторов цилиндров среднего давления
(РСД) паровой турбины К-210-130.
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-99088 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0131-2928 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-30T12:41:41Z |
| publishDate | 2012 |
| publisher | Інстиут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Аврамов, К.В. Борисюк, А.В. 2016-04-22T20:05:46Z 2016-04-22T20:05:46Z 2012 Влияние параметров подшипников скольжения произвольной длины на автоколебания однодисковых роторов / К.В. Аврамов, А.В. Борисюк // Проблемы машиностроения. — 2012. — Т. 15, № 5-6. — С. 31-38. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. 0131-2928 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/99088 539.3 Предлагается модель автоколебаний роторов с подшипниками скольжения произвольной длины. Силы масляного слоя представляются в виде степенных рядов по обобщенным координатам и обобщенным скоростям цапф. Коэффициенты этих степенных рядов определяются из расчета методом конечных элементов. Исследуется влияние зазора между цапфой и подшипником на динамику ротора. Пропонується модель автоколивань роторів з підшипниками ковзання довільної довжини. Сили масляного шару подаються у вигляді степеневих рядів за узагальненими координатами та узагальненими швидкостями цапфи. Коефіцієнти цих степеневих рядів визначаються з розрахунку методом скінченних елементів. Досліджується вплив зазору між цапфою та підшипником на динаміку ротора. Model of self-vibration of rotors with journal bearings is presented in this paper. Forces of oil film are presented as power series with respect to generalized displacements and velocities of rotor shaft. The coefficients of these power series are determined from finite element analysis. The impact of the gap between shaft and bearing on rotor dynamics is studied. ru Інстиут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України Проблемы машиностроения Динамика и прочность машин Влияние параметров подшипников скольжения произвольной длины на автоколебания однодисковых роторов Effect of parameters of journal bearings on selfvibration of one-disk rotor Article published earlier |
| spellingShingle | Влияние параметров подшипников скольжения произвольной длины на автоколебания однодисковых роторов Аврамов, К.В. Борисюк, А.В. Динамика и прочность машин |
| title | Влияние параметров подшипников скольжения произвольной длины на автоколебания однодисковых роторов |
| title_alt | Effect of parameters of journal bearings on selfvibration of one-disk rotor |
| title_full | Влияние параметров подшипников скольжения произвольной длины на автоколебания однодисковых роторов |
| title_fullStr | Влияние параметров подшипников скольжения произвольной длины на автоколебания однодисковых роторов |
| title_full_unstemmed | Влияние параметров подшипников скольжения произвольной длины на автоколебания однодисковых роторов |
| title_short | Влияние параметров подшипников скольжения произвольной длины на автоколебания однодисковых роторов |
| title_sort | влияние параметров подшипников скольжения произвольной длины на автоколебания однодисковых роторов |
| topic | Динамика и прочность машин |
| topic_facet | Динамика и прочность машин |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/99088 |
| work_keys_str_mv | AT avramovkv vliânieparametrovpodšipnikovskolʹženiâproizvolʹnoidlinynaavtokolebaniâodnodiskovyhrotorov AT borisûkav vliânieparametrovpodšipnikovskolʹženiâproizvolʹnoidlinynaavtokolebaniâodnodiskovyhrotorov AT avramovkv effectofparametersofjournalbearingsonselfvibrationofonediskrotor AT borisûkav effectofparametersofjournalbearingsonselfvibrationofonediskrotor |