Математичне моделювання процесу магнітного очищення рідин від багатокомпонентного забруднення

Розглядаються й вирішуються питання врахування зворотного впливу визначальних факторів (концентрація забруднення рідини й осаду) на характеристики середовища (коефіцієнти пористості, фільтрації) при моделюванні процесів очищення рідин від багатокомпонентних забруднень магнітними фільтрами. Побудован...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Veröffentlicht in:	Проблемы машиностроения
Datum:	2012
Hauptverfasser:	Бомба, А.Я., Сафоник, А.П.
Format:	Artikel
Sprache:	Ukrainisch
Veröffentlicht:	Інстиут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України 2012
Schlagworte:	Прикладная математика
Online Zugang:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/99091
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Математичне моделювання процесу магнітного очищення рідин від багатокомпонентного забруднення / А.Я. Бомба, А.П. Сафоник // Проблемы машиностроения. — 2012. — Т. 15, № 5-6. — С. 49-55. — Бібліогр.: 14 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1859950141653385216
author	Бомба, А.Я. Сафоник, А.П.
author_facet	Бомба, А.Я. Сафоник, А.П.
citation_txt	Математичне моделювання процесу магнітного очищення рідин від багатокомпонентного забруднення / А.Я. Бомба, А.П. Сафоник // Проблемы машиностроения. — 2012. — Т. 15, № 5-6. — С. 49-55. — Бібліогр.: 14 назв. — укр.
collection	DSpace DC
container_title	Проблемы машиностроения
description	Розглядаються й вирішуються питання врахування зворотного впливу визначальних факторів (концентрація забруднення рідини й осаду) на характеристики середовища (коефіцієнти пористості, фільтрації) при моделюванні процесів очищення рідин від багатокомпонентних забруднень магнітними фільтрами. Побудовано алгоритм числовоасимптотичного наближення розв’язку відповідних класів малонелінійних просторових модельних задач для систем диференціальних рівнянь типу «конвекція-масообмін». На цій основі проведено комп'ютерний експеримент. Рассматриваются и решаются вопросы учета обратного влияния определяющих факторов (концентрация загрязнения жидкости и осадка) на характеристики среды (коэффициенты пористости, фильтрации) при моделировании процессов очистки жидкости от многокомпонентных загрязнений магнитными фильтрами. Построен алгоритм численно-асимптотического приближения решения соответствующих классов малонелинейных пространственных модельных задач для систем дифференциальных уравнений типа «конвекция-массообмен». На этой основе проведен компьютерный эксперимент. In work questions of the accounting of return influence of characteristics of process (concentration of pollution of liquid and a deposit) on environment characteristics (factors of porosity, a filtration, diffusion) on an example of purification of liquid from multicomponent impurity in sorption filters are considered and solved. The algorithm of numerical and asymptotic approach of the solution of the corresponding modeling task which is described by system nonlinear singular the indignant differential equations of the convection-diffusion-mass exchange type is received. On this basis it is made the corresponding computer experiment.
first_indexed	2025-12-07T16:16:20Z
format	Article
fulltext	ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2012, Т. 15, № 5–6 49 УДК 519.63:532.5 А. Я. Бомба, д-р. техн. наук А. П. Сафоник, канд. техн. наук Рівненський державний гуманітарний університет (е-mail: abomba@ukr.net) ** Національний університет водного господарства та природокористування (м. Рівне, е-mail: safonik@ukr.net) МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ПРОЦЕСУ МАГНІТНОГО ОЧИЩЕННЯ РІДИН ВІД БАГАТОКОМПОНЕНТНОГО ЗАБРУДЕННЯ Розглядаються й вирішуються питання врахування зворотного впливу визначальних фа- кторів (концентрація забруднення рідини й осаду) на характеристики середовища (ко- ефіцієнти пористості, фільтрації) при моделюванні процесів очищення рідин від бага- токомпонентних забруднень магнітними фільтрами. Побудовано алгоритм числово- асимптотичного наближення розв’язку відповідних класів малонелінійних просторових модельних задач для систем диференціальних рівнянь типу «конвекція-масообмін». На цій основі проведено комп'ютерний експеримент. Рассматриваются и решаются вопросы учета обратного влияния определяющих фак- торов (концентрация загрязнения жидкости и осадка) на характеристики среды (ко- эффициенты пористости, фильтрации) при моделировании процессов очистки жидко- сти от многокомпонентных загрязнений магнитными фильтрами. Построен алгоритм численно-асимптотического приближения решения соответствующих классов малоне- линейных пространственных модельных задач для систем дифференциальных уравнений типа «конвекция-массообмен». На этой основе проведен компьютерный эксперимент. Стрімкий науково-технічний прогрес, високі темпи розвитку промисловості, впро- вадження сучасних технологічних процесів вимагають суттєвого покращання якості водних систем, які є основою або складовою більшості технологічних виробничих процесів в різних галузях промисловості. Одним з головних показників якості водних систем є ступінь їх чис- тоти по відношенню до різного роду домішок. Причиною наявності домішок є, наприклад, неперервна і прогресуюча в часі корозія, зношення технологічного та комунікаційного об- ладнання, наявність застарілих технологій виробництв, які обумовлюють появу забруднюю- чих домішок (основна маса яких складається з залізовмісних сполук) [1, 2]. В тому випадку, коли вимоги до якості водних середовищ високі, залізовмісні домішки суттєво, а інколи ви- значально впливають на якість і сортність водних середовищ або на продукцію, виготовлену з рідких середовищ. При цьому порушуються технологічні процеси, зменшується потенціальний рівень виробництва, зменшується надійність та довговічність роботи облад- нання [1, 2]. На теплових і атомних електростанціях залізовмісні домішки погіршують якість конденсату та відповідно живильної води котельних агрегатів. Досліджено, що навіть при концентрації залізовмісних домішок (0,02–0,2) мг/л на парогенеруючих поверхнях труб котлів та в проточній частині турбін утворюються так звані «залізисті відкладення» [1, 2]. Ці відкладення збільшують термічний та гідравлічний опір, погіршують теплопередачу, при- зводять до перевитрат палива і теплової енергії, перепалів та розривів труб, зменшення потужності турбіни, збільшення часу простою обладнання в ремонті і скорочення вироблен- ня електроенергії. Відкладення на парогенеруючих трубах в кількості всього 200–300 г/м2 (це відповідає товщині відкладень не більше 0,3–0,5 мм) обумовлює додатковий перегрів труб на 50–120 °С, а відкладення біля 1 кг на лопатках циліндра високого тиску турбін блоків потужністю 300 мВт викликає зменшення потужності на 5–10 мВт, що еквіва- ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2012, Т. 15, № 5–6 50 лентно недовиробленню 35–70 млн кВт⋅год/рік електроенергії [1–3]. Якщо ж конденсати з високою концентрацією залізовмісних домі- шок (особливо в пускові режими) скидати у водойми, то це призво- дить до забруднення водного басей- на, навколишнього середовища та додаткових втрат тепла. В оборотних (стічних) водах мета- лургійних виробництв концентра- ція диспергованої окалини сягає 100 мг/л і більше, при нормі 10 мг/л. Така висока концентрація окалини призводить до швидкого зносу технологічного обладнання, позапланового виведення в ре- монт і погіршення якості металопродукції, що випускається. Проведений в [3–14] аналіз результатів досліджень свідчить про наявність складної структури взаємозалежностей різних факторів, що визначають процеси фільтрації та фільт- рування через пористі середовища, які не враховувались у «традиційних» (класичних, фено- менологічних) моделях таких систем. Врахування ж різних взаємовпливів, а також різних додаткових факторів, що вносяться до «вихідної» (базової) моделі з метою більш глибокого вивчення процесу, часто приводить дослідників до необхідності побудови громіздких і ма- лоефективних (з точки зору чисельної реалізації і практичного використання) математичних моделей. Проте у багатьох практично важливих випадках при дослідженні таких процесів можна підходити з точки зору моделювання різного роду збурень відомих (ідеалізовані, усе- реднені, базові) фонів. Відповідно до розглянутих вище проблем, у роботі розглядаються та вирішуються питання врахування зворотного впливу характеристик процесу (концентрації забруднення рідини та осаду) на характеристики середовища (коефіцієнти пористості, фільтрації, масоо- бміну тощо) при моделюванні процесів очищення рідин від багатокомпонентних забруднень магнітними фільтрами. Загальна постановка задачі Розглянемо криволінійний паралелепіпед (фільтр) Gz = ABCDABCD, обмежений гладкими, ортогональними між собою в кутових точках і ребрах, еквіпотенціальними поверх- нями ABBA = {z : f1(x, y, z) = 0}, CDDC = {z : f2(x, y, z) = 0}, а також поверхнями течії ADDA = {z : f3(x, y, z) = 0}, BCCB = {z : f4(x, y, z) = 0}, ABCD = {z : f5(x, y, z) = 0}, ABCD = {z : f6(x, y, z) = 0} (рис. 1). Припускаємо [11], що частинки забруднення домішок речовини можуть переходити з одного стану в інший (процеси захоплення-відриву, сорбції- десорбції), при цьому концентрації забруднення впливають на характеристики відповідного середовища (пористість, коефіцієнт фільтрації тощо). Концентрація забруднення є багато- компонентною (C = C(x, y, z, t) = (C1,…, Cm) = (C1(x, y, z, t),…, Cm(x, y, z, t)), де Ci – концент- рація i-ї компоненти домішки (i = 1, …,m) у рідкому фільтруючому середовищі. Відповідний процес фільтрування з урахуванням зворотного впливу визначальних факторів (концентрації забруднення рідини й осідання) на характеристики середовища (коефіцієнти пористості, фі- льтрації по аналогії з [10–12]) для області G = Gz×(0, ∞) опишемо такою модельною задачею ( ) ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎪ ⎨ ⎧ −= ∂ ∂ =α=+β+∇⋅+ ∂ ∂ ∑∑ ∑ == ≠ = ,αεβ ,,,1,εε)σ( 11 1, , PC t P miPCCkCCv t CP m q q m u uu i m gl gl glgliii i K r (1) Рис. 1. Просторова фізична область Gz (фільтр) ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2012, Т. 15, № 5–6 51 ),,()0,,,(),,,()0,,,(),,( 0 0 0 0, * zyxPzyxPzyxCzyxCtMCC iiiAABBi === ∗∗ ; (2) 0,)( =⋅∇ϕ∇κ= vPv rr , (3) ,4,φ 2* * acbСCDDAABB −ϕ=ϕϕ= ∗∗∗∗ (4) де P(x, y, z, t) – концентрація осаду у внутрішній точці (x, y, z) області завантаження в мо- мент часу t; βi, αi – коефіцієнти, що характеризують масові об’єми осадження домішок та відірваних від гранул завантаження частинок за одиницю часу, σ(P) – пористість середовища (σ(P) = σ0 – εσP(x, y, z, t)); ∇ – оператор Гамільтона; σ, ε – тверді параметри (характеризу- ють відповідний м’який параметр σ(P)), що знаходяться експериментальним способом, ε — малий параметр (він характеризує переваги одних складників процесу над іншими, а саме, де- сорбційні складники та явища міжкомпонентної взаємодії цього процесу є малими порівняно з іншими його складниками); Ci * (M, t), ),,(0 0, zyxCi – достатньо гладкі функції, узгоджені між со- бою на ребрах області G; M – довільна точка відповідної поверхні; ϕ – фільтраційний потен- ціал ( ∞<ϕ≤ϕ≤ϕ< * 0 ); ),,( zyx vvvv = r – вектор швидкості фільтрації )ε\|(\| >>> ∗vvr ; κ = K(P) – коефіцієнт фільтрації відповідного пористого середовища (K(P) – задана, достатньо гладка функція); nr – зовнішня нормаль до відповідної поверхні. Приймемо, що задача (3), (4) на просторове конформне відображення Gw a Gz ( }η0,ψ0,φφφ:)ηψ,φ,({ * * * QQwGw <<<<<<== – відповідна Gz область комплексно- го потенціалу) при деякому усередненому значенні κ є розв’язаною [1, 7], зокрема, побудо- вано динамічну сітку та поле швидкості vr , обчислено фільтраційну витрату Q = QQ. Тоді, здійснивши заміну змінних x = x(ϕ, ψ, η), z = z(ϕ, ψ, η), у системі (1) та умовах (2), приходимо до відповідної задачі для області Gw×(0, ∞) ( ) ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎪ ⎨ ⎧ −= ∂ ∂ =ρεα=++ ϕ∂ ∂ + ∂ ∂ ∑∑ ∑ == ≠ = ,ραεβρ ,,1,εβσ(ρ) 11 1, , 2 m q q m u uu i m gl gl glglii ii c t micckccv t c K (5) )ηψ,φ,(ρ)0,ηψ,φ,(ρ),ηψ,φ,()0η,ψ,φ,(),η,ψ,(),ηψ,,φ( 0 0 0 0, * * === iiii cctctc , (6) де ci = ci(ϕ, ψ, η, t) = Ci(x(ϕ, ψ, η), y(ϕ, ψ, η), z(ϕ, ψ, η), t), ρ = ρ(ϕ, ψ, η, t) = P(x(ϕ, ψ, η), y(ϕ, ψ, η), z(ϕ, ψ, η), t), v2(ϕ, ψ, η) = vx 2(x(ϕ, ψ, η), y(ϕ, ψ, η), z(ϕ, ψ, η)) + vy 2(x(ϕ, ψ, η), y(ϕ, ψ, η), z(ϕ, ψ, η)) + vz 2(x(ϕ, ψ, η), y(ϕ, ψ, η), z(ϕ, ψ, η)) (див., напр., [11, 12]). Асимптотика розв’язку Розв’язок задачі (5), (6) з точністю O(εn) шукаємо у вигляді асимптотичних рядів [10–12] ρ 1 0, 1 ,0, ρερρ,ε RRccc n j j j ic n j ji j ii ++=++= ∑∑ == , (7) де Rc,i(ϕ, ψ, η, t, ε), Rρ(ϕ, ψ, η, t, ε) – залишкові члени, ci,j(ϕ, ψ, η, t), ρj(ϕ, ψ, η, t) – члени регу- лярної частини асимптотики (i = 1, …, m, j = 0, …, n). Шляхом підстановки співвідношень (7) у (5), (6) і виконання стандартної процедури «прирівнювання» коефіцієнтів біля однакових степенів ε, одержимо такі задачі для знахо- дження ci,j(ϕ, ψ, η, t), ρj(ϕ, ψ, η, t) (j = 0, …, n): ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2012, Т. 15, № 5–6 52 ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ = == = ∂ ∂ =+ ∂ ∂ + ∂ ∂ ∑ = ;ρ)0η,ψ,φ,(ρ ),,ηψ,(),ηψ,,φ(,)0,ηψ,φ,( ,βρ,0β φ σ 0 00 *0, 0 0,0, 1 0, 0 0, 0,20, 0 tctccc c t c c v t c iiii m u uuii ii (8) ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ =ρ == −= ∂ ∂ =++ ∂ ∂ + ∂ ∂ − − == − ≠= −−− ∑∑ ∑ .0)0η,ψ,φ,( ,0),ηψ,,φ(,0)0η,ψ,φ,( ,ραβ ρ ,ραβ φ ρσ ,, 1 11 , 1 ,1, 1,1,,, ,2, 1* j jiji j m q q m u juu j ji m glgl jgjlgljii jiji j tcc c t cckc c v t c (9) Внаслідок послідовного розв’язування задач (8)–(9) матимемо [10–12] ( ) ,~ραβρ ,, ),),,,(( ),,),,,(( ,, ),,( )),,(,,,( ,ρ~βρ ,, σ βexpηψ,),ηψ,,( ,, )ηψ,,φ~( φ~βexp),ηψ,( 0 1 11 , 0 ),,,( 1 1 1 , * ),,,( 2 , , 0 0 0 1 0,0 0 10 0, φ φ 2,* 0, 2 1 0 21 ∫ ∑∑ ∫ ∫ ∫ ∑ ∫ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −= ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎪ ⎨ ⎧ < ηψηψ−+ρ ηψηψ−+ σ − ≥ ηψ +−ηψηψ = +⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎪ ⎨ ⎧ <⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ −− ≥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ −− = − == ηψϕλ − − −λ− ϕ ϕ ηψλλ− = − ∗ t j m q q m u juuj t s j ji tsji ji t m u uu i i ii i tdc ftdse tfsf stfsfUe ftdse sv tfsfsU e c tdc ftttffc ft v dftc c де ∑ ≠ = −−− −= m gl gl jgjlgljiji ccktU 1, 1,1,,1, ρα)η,ψ,φ,( , (j = 2, …, n), ds sv ftfscftfs t jij i ∫ −+−+ −= − φ φ 2 ,1 1 0 )ηψ,,( ))ηψ,,φ~(η,ψ,,())ηψ,,φ~(,ηψ,,(ρ β),ηψ,φ,(λ , ∫ −+σ −+−+ −= − −− − t jij i sd tftf stfsfcstfsf t 0 1 1 , 1 1 2 ~ )ηψ,),ηψ,,)ηψ,φ,(~(( )~,ηψ,),ηψ,,)ηψ,φ,(~(()~,ηψ,),ηψ,,)ηψ,φ,(~((ρ β),ηψ,φ,(λ , ∫= φ φ 2 0 )η,ψ,( )η,ψφ,( sv dsf – час проходження відповідною частинкою шляху від точки ∗∗∈ AABBzyx ))η,ψ,φ(),η,ψ,φ(),η,ψ,φ(( *** до точки zGzyx ∈))η,ψφ,(),η,ψφ,(),η,ψφ,(( уз- довж відповідної лінії течії (як перетин деяких двох поверхонь * * η0,η),,η(,ψ0,ψ),,ψ( QzyxQzyx ≤≤=≤≤= ), f –1 – функція, обернена до f відносно змін- ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2012, Т. 15, № 5–6 53 ної ϕ (відзначимо, що така функція існує, оскільки 2v (φ, ψ, η) – неперервно диференційовна, обмежена, додатно визначена функція). Оцінка залишкових членів проводиться аналогічно [11]. Далі застосовуємо стандартну процедуру [11] почергової фіксації характеристик процесу та середовища. А саме: за заданими на даному ітераційному кроці значення для ρ(ϕ, ψ, η, t) згідно з формулою k = κ(ρ) = K(P(x(ϕ, ψ, η), y(ϕ, ψ, η), z(ϕ, ψ, η), t)) «підправляє- мо» значення k; розв’язуємо відповідну фільтраційну задачу, зокрема, знаходимо поле шви- дкості і на основі цього в результаті розв’язання задач (5), (6) знаходимо наступні набли- ження для шуканих концентрацій. Числові розрахунки Розглянемо процес очищення рідини від двокомпонентної феромагнітної домішки (m = 2) у намагніченій пористій насадці (для спрощення викладок вважатимемо фільтр од- новимірним). Домішкові частинки під дією магнітного силового фактора H⋅gradH, (де Н – напруженість магнітного поля), величина якого може досягати значення 2·1015 А2/м3, оса- джуються в точках контакту гранул насадки. Припустимо, що в початковий момент часу t = 0 пориста насадка відносно чиста. Ефективність процесу очищення середовища залишається достатньо високою протя- гом певного часу t = τз – часу захисної дії фільтра. При нагромадженні критичної маси до- мішок в об'ємі пористої насадки, що відповідає величині робочої ємності поглинання, ефек- тивність процесу очищення )(ψ t дорівнює відношенню різниці концентрацій домішок на вході й виході фільтра до концентрації на вході, знижується й режим очищення переходить у стадію нестаціонарного режиму. Для розглянутого випадку очищення рідини від двокомпонентного забруднення маг- нітним фільтром з однорідною гранульованою фільтруючою насадкою матимемо таку зада- чу: ( ) ( ) ( )⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ +−+= ∂ ∂ =++ ∂ ∂ + ∂ ∂ =++ ∂ ∂ + ∂ ∂ ,),(ρααε),(β),(β),(ρ ,ρεαεββ),(),(σ(ρ) ,ρεαεββ),(),(σ(ρ) 212211 2211222 22 1211211 11 txtxctxc t tx ccc x txcv t txc ccc x txcv t txc (10) ,0ρ,0),(,0),( 002 * 20201 * 101 ===== ===== ttxtx ctccctcc (11) φgradκ ⋅=v , (12) де v = const; σ(x, t) – пористість фільтруючої насадки, σ(x, t) = σ0 – εσρ(x, t), σ0 – вихідна пористість насадки; ρε – граничне завантаження осадом, ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ≥= <<− = ),τ(ρρ,κ ),τ(ρρ,),εγρ(κ κ(ρ) зг 0 зг0 t ttx σ, κ0, γ, ε і σ(x, t), κ(x, t) – тверді й м’які параметри. Такий характер зміни коефіцієнтів пористості і фільтрації пояснюється тим, що при збільшенні об'єму домішкових частинок в насадці змінюються відповідні параметри фільт- рування. Розв’язок системи (10) при умовах (11) знаходимо аналогічно (5), (6) у вигляді асим- птотичних рядів (7) [10, 11, 12]. Згідно з даними, наведеними у роботі [13], коефіцієнти захоплених домішкових час- тинок й відірваних частинок осаду обчислюються за формулою 2 75.0 0ββ vd H = , де β0 – вільний параметр; d – діаметр гранульованої насадки фільтра. Наведемо результати розрахунків за ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2012, Т. 15, № 5–6 54 формулами (7) при c1 (t) = 2 мг/л, c2 (t) = 1 мг/л, v = 200 м/год, L = 1 м, β1 = 0,7⋅10–9 с–1, α1 = 0,35 c–1, β2 = 0,2⋅10–9 с–1, α2 = 0,1 c–1, H = 60 кА/м, d =2,4 мм. На рис. 2 подано графік розподілу концентрації домішок у рідині й осаді в певні мо- менти часу. Задавши на виході фільтра (при L = 1) припустиме значення концентрації c = c1 + c2 = cкр = 0,59 мг/л, знайдемо час його захисної дії; t = τз = 71 год, що на чотири годи- ни відрізняється від експериментальних даних [14]. При цьому нагромадження осаду у філь- трі складе 240 гр. Варто відмітити, що значення коефіцієнта фільтрації зменшується при зростанні ча- су (фізично це пояснюється прилипанням твердих частинок до стінок пор). При заданій швидкості v = const за формулою κ(ρ)/φgrad v= знаходимо величину градієнта тиску в по- ристому середовищі, а також час досягнення його критичного значення, що дає можливість приймати відповідні рішення. Зміна значення φgrad залежно від часу показана на рис. 3. Як видно на рис. 3, у випадку c(t) = c1 (t) + c2 (t) = c = const величина ψ ( ) ))(/),()()(ψ( ** tctLctct −= практично не змінюється до моменту часу τз, що підтверджує відомий факт розподілу ефективності фільтра залежно від часу [11]. Висновки У роботі побудована математична модель, яка враховує взаємовплив характеристик процесу (концентрації забруднення рідини та осаду) на характеристики середовища (коефі- цієнти пористості, фільтрації, дифузії, масообміну тощо) на прикладі очищення рідини у ма- гнітних і сорбційних фільтрах, а саме: побудовану математичну модель перенесено на про- цес, що описує закономірності магнітного осадження домішок в пористій фільтруючій наса- дці, закономірності накопичення («заносу») домішок у насадці, а також враховує зворотний вплив концентрації осаду на коефіцієнти пористості, фільтрації та масообміну. Запропоно- Рис. 2. Графіки розподілу концентрації домішок у рідині й осаді уздовж фільтра в моменти часу t1 = 20 год, t2 = 80 год Рис. 3. Графіки залежності значення gradϕ і ефективності фільтра ψ(t) на виході фільтра від часу ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2012, Т. 15, № 5–6 55 ваний алгоритм розв’язання відповідної задачі, що, зокрема, включає: визначення часу τз захисної дії фільтруючої насадки, визначення граничної величини перепаду тиску φΔ та величини φgrad при зміні x ∈ [0, L] і t ∈ [0, τз]. Наведені результати розрахунків розподілу концентрації домішок та масового обсягу домішок по висоті фільтруючої пористої насадки для різних моментів часу, величини коефіцієнта фільтрування при різних значеннях довжи- ни насадки L, що відповідає часу захисної дії (фільтроциклу) насадки. В перспективі є роз- гляд більш загальної задачі, коли tv )φσ( ′=⋅∇ r , що передбачає можливість автоматизованого контролю процесу ефективного осадження домішок в намагніченій фільтруючій насадці в залежності від вихідних даних рідини, що очищається. Література 1. Филипчук В. Л. Рационализация технологических схем очистки металсодержащих многокомпо- нентних сточних вод промышленных предприятий / В. Л. Филипчук // Химия и технология воды. – Киев : Наук. думка, 2002. – Т. 24, № 6. – C. 567–577. 2. Долина Л. Ф. Современная техника и технологии для очистки сточных вод от солей тяжелых метал лов / Л. Ф. Долина. – Днепропетровск: Континент, 2008. – 254 с. 3. Elimelech M. Predicting collision efficiencies of colloidal particles in porous media / M. Elimelech // Wa- ter Research. – 1992. – Vol. 26 (1). – P. 1–8. 4. Elimelech M. Particle deposition on ideal collectors from dilute flowing suspensions: Mathematical for- mulation, numerical solution and simulations / M. Elimelech // Separations Technology, 1994. – Vol. 4. – P. 186–212. 5. Jegatheesan V. Effect of surface chemistry in the transient stages of deep bed filtration / V. Jegatheesan. – PhD Dissertation, University of Technology Sydney, 1999. – 300 p. 6. Johnson P. R. Dynamics of colloid deposition in porous media: Blocking based on random sequential adsorption / P. R. Johnson and M. Elimelech // Langmuir, 1995. –Vol. 11 (3). – P. 801–812. 7. Ison C. R. Removal mechanisms in deep bed filtration / C. R. Ison, K. J. Ives // Che. Eng. Sci, 1969. – Vol. 24. – P. 717–729. 8. Ives K. J. Rapid filtration / K. J. Ives // Water Research, 1970. – Vol. 4 (3). – P. 201–223. 9. Petosa A. R. Aggregation and Deposition of Engineered Nanomaterials in Aquatic Environments: Role of Physicochemical Interactions / A. R. Petosa, D. P. Jaisi, I. R. Quevedo, M. Elimelech, N. Tufenkji // En- vironmental Science & Technology, September 2010. – Vol. 44. – P. 6532–6549. 10. Бомба А. Я. Нелінійні сингулярно-збурені задачі типу “конвекція–дифузія” / А. Я. Бомба, С. В. Барановський, І. М. Присяжнюк // Рівне: Нац. ун-т водн. госп-ва та природокористування, 2008. – 252 с. 11. Бомба А. Я. Нелінійні задачі типу фільтрація-конвекція-дифузія-масообмін за умов неповних да- них / А. Я. Бомба, В. І. Гаврилюк, А. П. Сафоник, О. А. Фурсачик // Рівне: Нац. ун-т водн. госп-ва та природокористування, 2011. – 276 с. 12. Бомба А. Я. Нелінійне математичне моделювання процесу магнітного осадження домішок / А. Я. Бомба, В. І. Гаращенко, А. П. Сафоник та ін. // Вісн. Тернопіл. техн. ун-та ім. І. Пулюя. – 2009. – № 3. – С. 118–123. 13. Сандуляк А. В. Очистка жидкостей в магнитном поле / А. В. Сандуляк. – Львов : Выща шк., 1984. – 166 с. 14. Минц Д. М. Теоретические основы технологии очистки воды / Д. М. Минц. – М.: Стройиздат, 1964. – 156 с. Надійшла до редакції 18.07.12
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-99091
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	0131-2928
language	Ukrainian
last_indexed	2025-12-07T16:16:20Z
publishDate	2012
publisher	Інстиут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України
record_format	dspace
spelling	Бомба, А.Я. Сафоник, А.П. 2016-04-22T20:10:29Z 2016-04-22T20:10:29Z 2012 Математичне моделювання процесу магнітного очищення рідин від багатокомпонентного забруднення / А.Я. Бомба, А.П. Сафоник // Проблемы машиностроения. — 2012. — Т. 15, № 5-6. — С. 49-55. — Бібліогр.: 14 назв. — укр. 0131-2928 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/99091 519.63:532.5 Розглядаються й вирішуються питання врахування зворотного впливу визначальних факторів (концентрація забруднення рідини й осаду) на характеристики середовища (коефіцієнти пористості, фільтрації) при моделюванні процесів очищення рідин від багатокомпонентних забруднень магнітними фільтрами. Побудовано алгоритм числовоасимптотичного наближення розв’язку відповідних класів малонелінійних просторових модельних задач для систем диференціальних рівнянь типу «конвекція-масообмін». На цій основі проведено комп'ютерний експеримент. Рассматриваются и решаются вопросы учета обратного влияния определяющих факторов (концентрация загрязнения жидкости и осадка) на характеристики среды (коэффициенты пористости, фильтрации) при моделировании процессов очистки жидкости от многокомпонентных загрязнений магнитными фильтрами. Построен алгоритм численно-асимптотического приближения решения соответствующих классов малонелинейных пространственных модельных задач для систем дифференциальных уравнений типа «конвекция-массообмен». На этой основе проведен компьютерный эксперимент. In work questions of the accounting of return influence of characteristics of process (concentration of pollution of liquid and a deposit) on environment characteristics (factors of porosity, a filtration, diffusion) on an example of purification of liquid from multicomponent impurity in sorption filters are considered and solved. The algorithm of numerical and asymptotic approach of the solution of the corresponding modeling task which is described by system nonlinear singular the indignant differential equations of the convection-diffusion-mass exchange type is received. On this basis it is made the corresponding computer experiment. uk Інстиут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України Проблемы машиностроения Прикладная математика Математичне моделювання процесу магнітного очищення рідин від багатокомпонентного забруднення Mathematical modeling of the magnetic cleaning liquids from multicomponent pollution Article published earlier
spellingShingle	Математичне моделювання процесу магнітного очищення рідин від багатокомпонентного забруднення Бомба, А.Я. Сафоник, А.П. Прикладная математика
title	Математичне моделювання процесу магнітного очищення рідин від багатокомпонентного забруднення
title_alt	Mathematical modeling of the magnetic cleaning liquids from multicomponent pollution
title_full	Математичне моделювання процесу магнітного очищення рідин від багатокомпонентного забруднення
title_fullStr	Математичне моделювання процесу магнітного очищення рідин від багатокомпонентного забруднення
title_full_unstemmed	Математичне моделювання процесу магнітного очищення рідин від багатокомпонентного забруднення
title_short	Математичне моделювання процесу магнітного очищення рідин від багатокомпонентного забруднення
title_sort	математичне моделювання процесу магнітного очищення рідин від багатокомпонентного забруднення
topic	Прикладная математика
topic_facet	Прикладная математика
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/99091
work_keys_str_mv	AT bombaaâ matematičnemodelûvannâprocesumagnítnogoočiŝennârídinvídbagatokomponentnogozabrudnennâ AT safonikap matematičnemodelûvannâprocesumagnítnogoočiŝennârídinvídbagatokomponentnogozabrudnennâ AT bombaaâ mathematicalmodelingofthemagneticcleaningliquidsfrommulticomponentpollution AT safonikap mathematicalmodelingofthemagneticcleaningliquidsfrommulticomponentpollution

Математичне моделювання процесу магнітного очищення рідин від багатокомпонентного забруднення

Institution

Ähnliche Einträge