Обоснование конструкции зубчатой бесступенчато регулируемой передачи
Дается обоснование конструкции зубчатой бесступенчато регулируемой передачи, которая имеет вид зубчатого замкнутого дифференциала с двумя степенями свободы. Разработаны уравнения взаимосвязи силовых, кинематических и геометрических параметров передачи в кинематике и динамике. Проведен синтез зубчато...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Проблемы машиностроения |
|---|---|
| Datum: | 2012 |
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Інстиут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України
2012
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/99092 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Обоснование конструкции зубчатой бесступенчато регулируемой передачи / К.С. Иванов, А.А. Джомартов // Проблемы машиностроения. — 2012. — Т. 15, № 5-6. — С. 56-65. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860246546075877376 |
|---|---|
| author | Иванов, К.С. Джомартов, А.А. |
| author_facet | Иванов, К.С. Джомартов, А.А. |
| citation_txt | Обоснование конструкции зубчатой бесступенчато регулируемой передачи / К.С. Иванов, А.А. Джомартов // Проблемы машиностроения. — 2012. — Т. 15, № 5-6. — С. 56-65. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Проблемы машиностроения |
| description | Дается обоснование конструкции зубчатой бесступенчато регулируемой передачи, которая имеет вид зубчатого замкнутого дифференциала с двумя степенями свободы. Разработаны уравнения взаимосвязи силовых, кинематических и геометрических параметров передачи в кинематике и динамике. Проведен синтез зубчатой бесступенчато регулируемой передачи с постоянным зацеплением колес по заданным эксплуатационным параметрам движения.
Наведено обґрунтування конструкції зубчатої безступінчасто регульованої передачі, що має вигляд зубчатого замкнутого диференціала з двома степенями вільності. Розроблено рівняння взаємозв’язку силових, кінематичних та геометричних параметрів передачі в кінематиці та динаміці. Проведено синтез зубчатої безступінчасто регульованої передачі з постійним зачіплюванням колес за заданими експлуатаційними параметрами руху.
The paper describes the rationale design of gear continuously variable transmission, which has the form of a closed differential gear with two degrees of freedom .. Developed equations of power relationships, kinematic and geometric parameters of the transmission in the kinematics and dynamics. The synthesis of gear continuously variable transmission with constant mesh wheels on the specified operating parameters of movement.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:37:12Z |
| format | Article |
| fulltext |
ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2012, Т. 15, № 5–6 56
УДК 621.01
К. С. Иванов, д-р техн. наук
А. А. Джомартов, д-р техн. наук
Институт механики и машиноведения им. У. А. Джолдасбекова,
(г. Алматы, e-mail: legsert@mail.ru)
ОБОСНОВАНИЕ КОНСТРУКЦИИ ЗУБЧАТОЙ
БЕССТУПЕНЧАТО РЕГУЛИРУЕМОЙ ПЕРЕДАЧИ
Дается обоснование конструкции зубчатой бесступенчато регулируемой передачи, ко-
торая имеет вид зубчатого замкнутого дифференциала с двумя степенями свободы..
Разработаны уравнения взаимосвязи силовых, кинематических и геометрических пара-
метров передачи в кинематике и динамике. Проведен синтез зубчатой бесступенчато
регулируемой передачи с постоянным зацеплением колес по заданным эксплуатацион-
ным параметрам движения.
Наведено обґрунтування конструкції зубчатої безступінчасто регульованої передачі,
що має вигляд зубчатого замкнутого диференціала з двома степенями вільності. Розро-
блено рівняння взаємозв’язку силових, кінематичних та геометричних параметрів пере-
дачі в кінематиці та динаміці. Проведено синтез зубчатої безступінчасто регульованої
передачі з постійним зачіплюванням колес за заданими експлуатаційними параметрами
руху.
Введение
В последнее время получила распространение и запатентована идея построения бес-
ступенчато регулируемой передачи (БРП) в виде зубчатого дифференциала с двумя степе-
нями свободы и замыкающего саморегулирующегося устройства. Такая передача имеет
один вход и отвечает требованиям теоретической механики о равенстве числа степеней сво-
боды числу обобщенных координат [1]. Согласно этому условию в теории механизмов и
машин для построения плоских механизмов используется принцип Ассура [2]. По этому
принципу число начальных (или входных) звеньев механизма должно быть равно числу сте-
пеней свободы, а выходным звеном является звено структурной группы с нулевой подвиж-
ностью (группы Ассура). Согласно новой идее [3, 4] дифференциал с двумя степенями сво-
боды содержит входное водило H1, а выход-
ным звеном является выходное водило H2
(рис. 1).
Структурная группа с нулевой под-
вижностью в виде замкнутого контура из зуб-
чатых колес 1–2–3–6–5–4 размещена между
водилами. Связь на звенья дифференциала
накладывает гидротрансформатор. Насосное
колесо P гидротрансформатора связано с ко-
лесом 1, а турбинное T – с водилом H1. Скон-
струированный по этому принципу механизм
имеет определимость движения и приобретает
важнейшее для техники свойство – возмож-
ность самостоятельно и непрерывно изменять
передаточное отношение в зависимости от
выходного момента сопротивления.
Однако замкнутый контур кинемати-
ческой цепи зубчатого дифференциала сам по
Рис. 1. Бесступенчато регулируемая
передача с гидротрансформатором
ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2012, Т. 15, № 5–6 57
себе способен накладывать дополнительную связь на
движение звеньев.
Это свойство положено в основу патента на
саморегулирующуюся передачу в виде зубчатого
дифференциального механизма [5]. Передача выпол-
нена без гидротрансформатора и содержит только
входное водило, выходное водило и размещенный
между ними замкнутый контур из зубчатых колес. В
эксплуатационном режиме саморегулирование проис-
ходит с помощью замкнутого контура из зубчатых
колес, который накладывает дополнительную связь на
движение звеньев. Для пуска, когда передача перехо-
дит из одноподвижного состояния в двухподвижное,
используется торможение одного из колес. Конструк-
ции [6, 7] основаны также на использовании в экс-
плуатационном режиме дополнительной связи в замк-
нутом контуре дифференциального механизма с дву-
мя степенями свободы, а пуск происходит за счет са-
моторможения [6] или инерционных свойств меха-
низма [7].
Во всех запатентованных конструкциях БРП для передачи движения используется
замкнутый контур. Однако описание взаимодействия параметров передачи выполнено без
теоретического обоснования возможности передачи движения в кинематической цепи с
двумя степенями свободы через замкнутый контур.
Ранее в работах [8–11] была исследована возможность передачи движения в кинема-
тической цепи с двумя степенями свободы с помощью замкнутого контура на основе взаи-
мосвязи кинематических и силовых параметров. Аналитическое описание передачи движе-
ния было выполнено на основе принципа виртуальных перемещений. Было показано, что
замкнутый контур накладывает дополнительную связь на движение звеньев, что приводит к
определимости движения кинематической цепи с двумя степенями свободы при наличии
только одного входа. Разработанная на основе полученных теоретических зависимостей
анимационная модель зубчатого дифференциального механизма, представленная на сайте
http://www.madbass.narod.ru, демонстрирует работу механизма с переменным передаточным
отношением. Однако в этих работах отсутствует теоретическое обоснование возможности
передачи движения в кинематической цепи с двумя степенями свободы и одним входом к
выходному звену.
Постановка задачи
Цель настоящей работы – доказать теоретически возможность обеспечить начало
движения и передачу движения от входного звена зубчатого механизма с двумя степенями
свободы к выходному звену через промежуточную кинематическую цепь в виде замкнутого
контура.
Исследования выполнены на основе законов теоретической механики и теории ме-
ханизмов и машин.
Передача движения в замкнутом дифференциальном механизме с двумя степенями
свободы
Объект исследования – замкнутый зубчатый дифференциальный механизм с двумя
степенями свободы, представляющий собой бесступенчато регулируемую зубчатую переда-
чу (рис. 2). Механизм содержит стойку 0, входное водило H1, входной сателлит 2, блок цен-
тральных зубчатых колес с внешними зубьями (солнечных колес) 1–4, блок центральных
зубчатых колес с внутренними зубьями (эпициклических колес) 3–6, выходной сателлит 5 и
выходное водило H2. Зубчатые колеса 4–1, 2, 3–6, 5 образуют замкнутый контур.
Рис. 2. Бесступенчато регулируемая
зубчатая передача
ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2012, Т. 15, № 5–6 58
На входное водило H1 действует внешний активный момент MH1 , которому соответ-
ствует входная движущая сила FH1 в точке B. На выходное звено 6 действует внешний ак-
тивный момент сопротивления MH2, которому соответствует внешняя активная выходная
сила сопротивления RH2 в точке K. В зацеплениях зубьев колес при передаче движения бу-
дем учитывать только горизонтальные составляющие реакций, так как вертикальные состав-
ляющие сил в зацеплении воспринимаются стойкой.
Силы и перемещения (скорости) точек, представленных на схеме, параллельны гори-
зонтальной оси Ox.
Начало движения кинематической цепи происходит при движении входного звена H1
под действием входного движущего момента MH1 при неподвижном выходном звене H2, на
которое действует выходной момент сопротивления MH2. На звено 2 замкнутого контура от
входного звена H1 передается входная движущая сила FH1 = MH1/rH1. На звено 5 замкнутого
контура от выходного звена H2 передается выходная сила сопротивления RH2 = MH2/rH2.
Замкнутый контур в кинематической цепи с двумя степенями свободы обеспечивает
возможность передачи активной входной силы на выходное звено.
Передача входной движущей силы FH1 на выходное звено H2 с помощью замкнутого
контура происходит следующим образом.
Сила FH1 создает на звене 2 реакции R32 = FH1/2, R12 = FH1/2.
Эти реакции передаются на блоки колес 1–4 и 3–6 и преобразуются в реакции, дей-
ствующие на выходной сателлит 5 R45 = R12r1/r4, R65 = R32r3/r6.
Сумма реакций, действующих на сателлит 5, равна реакции передаваемой выходным
сателлитом 5 на выходное водило H2
R5H2 = R45 + R65 = FH1(r1/r4 + r3/r6)/2.
Таким образом, входная движущая сила FH1 передается на выходное водило H2 в ви-
де реакции R5H2, преодолевающей при увеличении FH1 выходную силу сопротивления RH2.
RH2 = R5H2. Или
RH2 = FH1(r1/r4 + r3/r6)/2.
Входной движущий момент преодолевает соответствующий выходной момент со-
противления
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+=
6
3
4
1
1
2
12 2 r
r
r
r
r
rMM
H
H
HH .
В результате вся кинематическая цепь приходит в движение только под действием
одной входной движущей силы (момента) и переходит из состояния с одной степенью сво-
боды в состояние с двумя степенями свободы.
Реакции R45, R65 на звене 5 создают также внутренний движущий момент
M5 = (R45 – R65)r5 = 0,5FH1(r1/r4 – r3/r6)r5.
или ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−=
6
3
4
1
1
5
15 5,0
r
r
r
r
r
rMM
H
H .
Этот момент, когда кинематическая цепь находится в состоянии с одной степенью
свободы, является неуравновешенным и вызывает инерционное сопротивление. В результа-
те происходит переход кинематической цепи в состояние с двумя степенями свободы. Далее
имеет место движение кинематической цепи в состояние с двумя степенями свободы.
Рассмотрим сначала равновесие кинематической цепи с двумя степенями свободы по
условиям статики. Равновесие имеет место при равенстве моментов внешних сил
MH2 = MH1. (1)
Будем рассматривать равновесие звеньев замкнутого контура под действием прило-
женных к нему внешних сил FH1 = MH1/rH1 и RH2 = MH2/rH2.
В рассматриваемом четырехзвенном замкнутом контуре 1, 2, 3–6, 5, 4–1 все внут-
ренние силы, действующие на звенья контура, могут быть выражены через внешние силы.
ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2012, Т. 15, № 5–6 59
На промежуточные звенья 1–4 и 3–6 передаются реакции R23 = FH1/2, R21 = FH1/2 со
стороны входного сателлита 2 и R54 = RH2/2, R56 = RH2/2 со стороны выходного сателлита 5.
Из формулы (1) следует RH2 = FH1rH1/rH2. Тогда
R54 = FH1rH1/2rH2, R56 = FH1rH1/2rH2.
В результате звено 1–4 окажется под действием момента
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ −
=−=
2
41121
4541211 2 H
HHH
r
rrrrFrRrRM . (2)
Звено 3–6 окажется под действием момента
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ −
=−=
2
61321
6563233 2 H
HHH
r
rrrrFrRrRM . (3)
Подставив в формулы (2), (3) значения rH1 = (r1 + r3)/2, rH2 = (r4 + r6)/2, получим
.
2
,
2 64
61431
3
64
43611
1 ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
−
=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
−
=
rr
rrrrFM
rr
rrrrFM HH
Отсюда следует
M1 = –M3. (4)
Это условие является условием равновесия статики.
Таким образом, внутренние силы на каждом промежуточном звене 1–4 и 3–6 приво-
дятся к неуравновешенным по условиям статики моментам M1 и M3. Однако для контура в
целом согласно формуле (4) имеет место равновесие внутренних сил. При этом условия рав-
новесия, очевидно, будут выполняться и по другому условию – по принципу виртуальных
перемещений. Условие равновесия в виде равенства нулю мощностей внутренних сил кон-
тура имеет вид
M1ω1 + M3ω3 = 0.
Так как M1 = –M3, то ω1 = ω3. В этом случае все угловые скорости одинаковы, и ки-
нематическая цепь вращается как одно целое без внутренней подвижности звеньев.
Таким образом, в рассматриваемом случае кинематическая цепь находится в равно-
весии, представляющем частный случай, когда отсутствует движение внутри контура.
Далее рассмотрим общий случай движения.
Можно доказать, что и в общем случае при наличии двух степеней свободы в замк-
нутом подвижном контуре будет иметь место равновесие по принципу возможных (вирту-
альных) перемещений.
Теорема. Замкнутый контур, движущийся под действием произвольных внешних
сил, находится в равновесии.
Рассматривается замкнутый четырехзвенный контур 1, 2, 3–6, 5, 4, который движет-
ся под действием двух произвольных сил FH1, RH2, передаваемых на него со стороны двух
внешних звеньев H1, H2 в точках B, K (рис. 2). Такая кинематическая цепь имеет две степени
свободы. Условие равновесия для внешних сил, действующих на замкнутый контур в дви-
жении, можно представить по принципу возможных (виртуальных) перемещений как равен-
ство нулю работы внешних сил на виртуальных перемещениях.
Внешние звенья являются начальными звеньями, определяющими положение всей
кинематической цепи. Однако одно из начальных звеньев в рассматриваемом случае должно
быть выходным звеном, иначе сумма работ внешних сил не будет равна нулю. Поэтому рас-
сматриваемая кинематическая цепь должна иметь только одно входное звено.
Для кинематической цепи с двумя степенями свободы и только одним входом усло-
вие равенства нулю работы внешних сил на виртуальных перемещениях является только
необходимым. Очевидно, что кинематическая цепь находится в равновесии, если все звенья
цепи находится в равновесии.
ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2012, Т. 15, № 5–6 60
Для доказательства теоремы необходимо доказать, что при наличии равновесия для
внешних сил в замкнутом контуре имеет место равновесие всех звеньев контура.
Для звеньев контура 2 и 5 условия равновесия имеют вид реакций в кинематических
парах D, C, G, E выраженных через внешние силы, приложенные в точках B, K.
R12 = R32 = 0,5FH1,
R45 = R65 = 0,5RH2.
Здесь FH1 = MH1/rH1, R12 = M12/r1, R32 = M32/r3, RH2 = MH2/rH2, R45 = M45/r4, R65 = M65/r6;
MH1, MH2 – моменты на входном и выходном водилах, rH1, rH2 – радиусы входного и выход-
ного водил; M12, M32 – моменты, создаваемые на сателлите 2 реакциями R12, R32 со стороны
зубчатых колес 1 и 3; M45, M65 – моменты, создаваемые на сателлите 5 реакциями R45, R65 со
стороны зубчатых колес 4 и 6; ri (i = 1, 2,…, 6) – радиусы колес.
На промежуточные звенья 1–4 и 3–6 со стороны сателлитов 2 и 5 передаются проти-
воположно направленные моменты, полученные из уравнений (5), (6)
M21 = 0,5MH1r1/rH1, M23 = 0,5MH1r3/rH1,
M54 = 0,5MH2r4/rH2, M56 = 0,5MH2r6/rH2.
При произвольных внешних моментах моменты на блоках колес 1–4 и 3–6 окажутся
неуравновешенными (M21 ≠ M54, M23 ≠ M56). Однако эти моменты получены на основе ис-
пользования условий равновесия сателлитов 2 и 5, взаимодействующих со звеньями 1–4 и
3–6. Отсутствие равновесия на звеньях 1–4 и 3–6 противоречит соблюдению равновесия на
сателлитах 2 и 5.
Проверим наличие равновесия звеньев контура по принципу возможных перемеще-
ний.
Составим для каждого сателлита уравнение равновесия по принципу возможных пе-
ремещений. Каждый сателлит представляет собой склерономную (отвердевающую) механи-
ческую систему, так как все силы, действующие на сателлит, известны. Поэтому действи-
тельные перемещения точек сателлита могут быть приняты за возможные [1]. Получим для
сателлитов 2 и 5: R12sD + R32sC =FH1sB, R45sG + R65sE =FH2sK.
Выразим здесь перемещения s точек через мгновенные углы поворота звеньев и ра-
диусы: sD = ϕ1r1, sC = ϕ3r3, sB = ϕH1rH1, sG = ϕ4r4, sE = ϕ6r6, sK = ϕH2rH2, ϕ1, ϕ3, ϕH1, ϕ4, ϕ6, ϕH2 –
мгновенные углы поворота зубчатых колес и водил.
С учетом ϕ1 = ϕ4, ϕ3 = ϕ6 и времени получим
M12ω1 + M32ω3 = MH1ωH1,
M45ω1 + M65ω3 = MH2ωH2.
Так как сателлиты 2 и 5 входят в состав механизма в целом, сложим составленные
выражения для сателлитов. Получим условие взаимодействия параметров механизма в це-
лом
M12ω1 + M32ω3 + M45ω1 + M65ω3 = MH1ωH1 + MH2ωH2. (7)
В правой части уравнения имеет место сумма мощностей внешних сил контура.
Предположим, что необходимое условие равновесия кинематической цепи выполня-
ется и правая часть уравнения (7) равна нулю.
MH1ωH1 + MH2ωH2 = 0. (8)
Тогда и левая часть уравнения (15) окажется равной нулю. С учетом M12 = –M21,
M32 = –M23, M45 = –M54, M65 = –M56 получим
(M12 + M54)ω1 + (M23 + M56)ω3 = 0. (9)
Уравнение (9) представляет собой уравнение работ (мощностей) на промежуточных
звеньях 1–4 и 3–6. Уравнение (9) означает наличие равновесия на промежуточных звеньях
1–4 и 3–6 одновременно. В подвижном замкнутом контуре имеет место принципиально но-
вая ситуация: равновесие в статике отдельно на каждом промежуточном звене отсутствует,
но равновесие промежуточных звеньев одновременно в движении всего контура имеет ме-
ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2012, Т. 15, № 5–6 61
сто. Следовательно, если выполняется условие равновесия для внешних звеньев движущей-
ся кинематической цепи, то и для всех звеньев контура одновременно условия равновесия
выполняются.
Таким образом, доказано, что замкнутый контур, движущийся под действием произ-
вольных внешних сил, находится в равновесии.
Входные и выходные силовые и кинематические параметры рассматриваемой кине-
матической цепи связаны уравнением (8). Общее число параметров равно четырем (входная
и выходная угловые скорости, входной и выходной моменты). Однако по сравнению с меха-
низмом, имеющим одну степень свободы, статус параметров принимает новый смысл.
В механизме с одной степенью свободы имеют место два уравнения взаимосвязи па-
раметров через передаточное отношение. Одно уравнение связывает угловые скорости, дру-
гое – моменты. Поэтому два параметра являются заданными (входная угловая скорость и
выходной момент сопротивления), а два параметра определяются.
В механизме с двумя степенями свободы имеет место дополнительная связь, которая
объединяет два уравнения взаимосвязи параметров в одно уравнение – уравнение (8). По-
этому три параметра должны быть заданными (входная угловая скорость и оба момента), а
один параметр должен определяться.
Входная угловая скорость ωH1, как обычно, считается заданной. Для разрешения
уравнения (8) оно должно содержать один неизвестный параметр. Поэтому в отличие от
обычной постановки задачи исследования необходимо считать заданными как выходной, так
и входной внешние моменты MH1, MH2. Тогда выходная угловая скорость ωH2 будет опреде-
лена из выражения (8). Это аналитическое требование отражает физическую сущность ново-
го явления – возможность самостоятельного приспособления механизма с двигателем задан-
ной мощности к внешним переменным нагрузкам.
Таким образом, использование уравнения (8) взаимосвязи параметров для кинемати-
ческой цепи с одним входом и добавленной степенью свободы приводит к необходимости
задания одного дополнительного параметра. Это приводит к сохранению определимости
параметров кинематической цепи.
Запатентованная возможность передачи движения от входного звена к выходному
звену через замкнутый четырехзвенный контур [5–7] получила свое теоретическое подтвер-
ждение.
Следствие 1. Кинематическая цепь с замкнутым контуром обеспечивает бесступен-
чатое регулирование передачи, то есть обладает эффектом силовой адаптации.
Из формулы (16) можно определить величину выходной угловой скорости.
ωH2 = MH1ωH1/MH2. (10)
Согласно формуле (10) при постоянной входной мощности выходная угловая ско-
рость находится в обратной пропорциональной зависимости от переменного выходного мо-
мента сопротивления MH2. Эта зависимость выражает эффект силовой адаптации выходного
звена к переменной нагрузке.
Следствие 2. В замкнутом контуре имеет место циркуляция энергии.
Уравнение (9) содержит положительные и отрицательные члены и характеризует ба-
ланс мощностей на промежуточных звеньях контура.
Так как M54 > M21, M23 > M56, то из уравнения (9) получим
–(M54 – M21)ω1 + (M23 – M56)ω3 = 0.
Отсюда
(M54 – M21)ω1 = (M23 – M56)ω3. (11)
Уравнение (11) отражает неизвестное ранее явление циркуляции энергии внутри
контура во время его движения.
ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2012, Т. 15, № 5–6 62
Cинтез механизма бесступенчато регулируемой передачи
Задача синтеза: по заданному максимальному передаточному отношению опреде-
лить числа зубьев колес. Подбор чисел зубьев выполняется по условию остановки выходно-
го вала механизма под действием максимального по величине момента сопротивления. Мак-
симальный момент сопротивления соответствует появлению в замкнутом контуре макси-
мального внутреннего момента сопротивления на блоке колес 1-4 или 3-6. По этому усло-
вию из уравнения (11) определяются числа зубьев колес замкнутого зубчатого дифферен-
циала
M54 – M21 = Mmax.
M54 – M21 = 0,5m(z4R54 – z1R21), M23 – M56 = 0,5m(z3R23 – z6R56).
Здесь m – модуль зацепления.
Подставим эти значения в формулу (11). Получим уравнение связи чисел зубьев и
внутренних сил
z4R54 – z1R21 = z3R23 – z6R56. (12)
Используем дополнительно условия геометрической взаимосвязи чисел зубьев меха-
низма
z3 = z1 + 2z2, z6 = z4 + 2z5. (13)
Задаемся числами зубьев z1, z2, z5. Из системы трех уравнений (12, 13) определяем
числа зубьев z3, z4, z6.
Кинематика механизма
Передаточные отношения звеньев передачи будем определять через числа зубьев ко-
лес zi (i = 1, 2,…, 6).
Взаимосвязь угловых скоростей передачи определяется формулами
)1(
13
13
11 H
H
H u=
ω−ω
ω−ω , (14)
где 13
)1(
13 / zzu H −= .
)2(
46
23
21 H
H
H u=
ω−ω
ω−ω , (15)
где 46
)2(
46 / zzu H −= .
Из (14)
( ) 113
)1(
131 HH
Hu ω+ω−ω=ω . (16)
Из (15)
( ) 223
)2(
461 HH
Hu ω+ω−ω=ω . (17)
Вычтем (17) из (16), получим
( ) ( ) 0223
)2(
46113
)1(
13 =ω−ω−ω−ω+ω−ω HH
H
HH
H uu .
Отсюда
( ) 122
)2(
461
)1(
133
)2(
46
)1(
13 HHH
H
H
HHH uuuu ω−ω=ω+ω−ω− ,
( ) ( )
)2(
46
)1(
13
)1(
131
)2(
462
3
11
HH
H
H
H
H
uu
uu
−
−ω−−ω
=ω . (18)
Формулы (10), (16), (18) устанавливают последовательность действий по определе-
нию угловых скоростей звеньев передачи. Пусковое передаточное отношение представляет
собой передаточное отношение замкнутого дифференциала при остановленном выходном
водиле от входного водила к выходному сателлиту 5 (uH1–5 = ωH1/ω5).
ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2012, Т. 15, № 5–6 63
Разделим числитель и знаменатель выражения (14) на ω3. Обозначим ω1/ω3 = u13 = –
z6/z4, ωH1/ω3 = uH1–3. Получим
)1(
13
31
3113
1
H
H
H u
u
uu
=
−
−
−
− .
Отсюда
1)1(
13
13
)1(
13
31 −
−
=− H
H
H u
uuu .
Так как uH1–3 = uH1–6 и uH1–5 = uH1–6u65, где u65 = z5/z6. То
65)1(
13
13
)1(
13
51 1
u
u
uuu H
H
H −
−
=− .
Подставим числа зубьев, получим пусковое передаточное отношение
6
5
4143
1643
51 z
z
zzzz
zzzzuH ⋅
+
−
=− . uH1–5 = ωH1/ω5.
Пример
Дано: ωH1 = 100 c–1, MH1 = 100 Н⋅м, MH2 = 200 Н⋅м,
uH1H2 = MH2/MH1 = 200/100 = 2 = ωH1/ωH2 (без учета КПД),
z1 = 30, z2 = 30, z3 = 90, z4 = 40, z5 = 60, z6 = 160 – числа зубьев колес,
m = 4 – модуль зубчатого зацепления,
rH1 = 240, rH2 = 400 – радиусы входного и выходного водил,
3)1(
13 −=Hu – передаточное отношение колес 1 и 3 при неподвижном водиле H1,
4)2(
46 −=Hu – передаточное отношение колес 4 и 6 при неподвижном водиле H2.
Определить: ωH2, ω1, ω3.
Решение. 1. Из (10) ωH2 = MH1ωH1/MH2 = 100⋅100/200 = 50 c–1.
Из (18)
( ) ( ) ( ) ( ) 33,33
95,1
5,11100915011
)2(
46
)1(
13
)1(
131
)2(
462
3 =
+−
+−+
=
−
−ω−−ω
=ω HH
H
H
H
H
uu
uu c–1.
Из (17) ( ) 200100)10033,33)(5,1(223
)2(
461 =+−−=ω+ω−ω=ω HH
Hu c–1.
Вычисляем моменты на зубчатых колесах
M21 = 0,5MH1r1/rH1 = 0,5⋅100⋅160/200 = 40 Н⋅м,
M23 = 0,5MH1r3/rH1 = 0,5⋅100⋅240/200 = 60 Н⋅м,
M54 = 0,5MH2r4/rH2 = 0,5⋅200⋅40/200 = 20 Н⋅м,
M56 = 0,5MH2r6/rH2 = 0,5⋅200⋅360/200 = 180 Н⋅м.
Главным доказательством истины полученных результатов является проверка равно-
весия циркулирующей энергии по уравнению (11). Здесь M56 > M23, M21 > M54. Умножая
уравнение (11) на «–1», получим
(M21 – M54)ω1 = (M56 – M23)ω3; (40 – 20)⋅200 = (180 – 60)⋅33,33; 4000 = 4000.
Проверка показывает наличие баланса положительной мощности на блоке колес 1–4
и отрицательной мощности на блоке колес 3–6.
При заданном силовом передаточном отношении механизма uH1H2 = MH2/MH1 = 2 цир-
кулирующая энергия в замкнутом контуре равна 4000 Н⋅м/с, что составляет 40% от входной
мощности, равной 10000 Н⋅м/с.
Практическая реализация
Практическая реализация включает следующие разработки.
1. Разработанный сборочный чертеж бесступенчато регулируемой передачи (рис. 3).
ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2012, Т. 15, № 5–6 64
2. Анимационная модель передачи пред-
ставлена на сайте: http://www.madbass.narod.ru. Она
позволяет увидеть изменение характера движения
звеньев при изменении внешней нагрузки.
3. Действующий макет передачи представ-
лен на рис. 4. Он подтверждает наличие эффекта
силовой адаптации в зубчатом механизме с замкну-
тым контуром.
4. Патенты Казахстана и России [6, 7].
Выводы
Теоретически обосновано создание зубча-
той бесступенчато регулируемой передачи в виде
зубчатого замкнутого дифференциального меха-
низма с двумя степенями свободы.
Доказано, что подвижный замкнутый меха-
нический контур передачи создает дополнительную
связь и обеспечивает переходный режим движения,
переводящий механизм передачи из одноподвижного состояния при пуске в двухподвижное
состояние эксплуатационного режима движения. Доказано, что в эксплуатационном режиме
движения имеет место равновесие по принципу виртуальных перемещений, обеспечиваю-
щее бесступенчатое регулирование передачи.
Разработаны уравнения взаимосвязи силовых, кинематических и геометрических па-
раметров передачи в кинематике и динамике. Эти уравнения проверены численным приме-
ром, подтверждены опытными действующими образцами и разработанной компьютерной
анимационной моделью. Представлен сборочный чертеж зубчатой бесступенчато регули-
руемой передачи.
Найденные закономерности позволяют синтезировать зубчатую бесступенчато регу-
лируемую передачу по заданным эксплуатационным параметрам движения, выполнить ки-
нематический и динамический анализ передачи и определить ее конструктивные параметры.
Зубчатая бесступенчато регулируемая передача в виде зубчатого замкнутого диффе-
ренциального механизма с постоянным зацеплением колес является простейшей передачей
такого типа и имеет надежность, соответствующую надежности зубчатого механизма. Ука-
занные свойства позволяют использовать передачу как в легких локальных приводах мани-
пуляторов, так и в тяжелых приводах транспортных машин, в том числе в мотор-колесах.
Зубчатый замкнутый дифференциальный механизм передачи обладает эффектом си-
ловой адаптации к переменной технологической нагрузке. Силовая адаптация позволяет
создавать легкие и тяжело нагруженные адаптивные приводы машин с переменным переда-
точным отношением, зависящим от тех-
нологического сопротивления (велоси-
пед, мотоцикл, автомобиль, буровая ус-
тановка, бульдозер, грузовой автомобиль
и др.).
Литература
1. Маркеев А. П. Теоретическая механика /
А. П. Маркеев. – М.: Наука, 1990. – 414 с.
2. Левитский Н. И. Теория механизмов и
машин / Н. И. Левитский. – М.: Наука,
1979. – 576 с.
3. Pat. 4,932,928 USA. Cl. F16H 47/08, U.S.
Cl. 475/51; 475/47, Shiftless, continuously-
aligning transmission/ Samuel J. Crockett. –
.1990 – 9 p.
Рис. 3. Зубчатая бесступенчато
регулируемая передача.
Сборочный чертеж
Рис. 4. Бесступенчато регулируемая передача.
Действующий макет
ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2012, Т. 15, № 5–6 65
4. Описание изобретения к патенту России RU 2 234 626 Способ автоматического и непрерывного
изменения крутящего момента и скорости вращения выходного вала в зависимости от сопротив-
ления движению и устройство для его осуществления / И. В. Волков. – 27.03.2004.
5. Pat. Great Britain GB2238090 (A). Power transmission system comprising two sets of epicyclic gears /
John Harries. – 1991. – 11 p.
6. Предварительный пат. Республики Казахстан № 3208 Передача с автоматически регулируемой
скоростью / К. С. Иванов. – 15.03.1996.
7. Пат. 2398989 RU. Способ автоматического и непрерывного изменения крутящего момента и ско-
рости вращения выходного вала в зависимости от сопротивления движению и устройство для его
осуществления / К. С. Иванов, Е. К. Ярославцева. – 10.09.2010. – 10 с.
8. Ivanov K. S. The Question of the Synthesis of Mechanical Automatic Variable Speed Drives /
K. S. Ivanov // Proc. of the Ninth World Congress on the Theory of Machines and Mechanisms, Vol.1,
Politechnico di Milano, Italy, August 29–Sept 2, 1995. – P. 580–584.
9. Ivanov K. S. Discovery of the Force Adaptation Effect / K. S. Ivanov // Proc. of the 11th World Congress
in Mechanism and Machine Sci. V. 2. April 1–4, 2004, Tianjin, China. – P. 581–585.
10. Ivanov K. S. Gear Automatic Adaptive Variator with Constant Engagement of Gears / K. S. Ivanov //
Proc. of the 12th World Congress in Mechanism and Machine Sci. Besancon. France. 2007, Vol. 2. –
P. 182–188.
11. Иванов К. С. Функциональные свойства бесступенчатых зубчатых адаптивных трансмиссий /
К. С. Иванов, А. А. Джомартов // Журн. объединен. ин-та машиностроения. Механика механизмов,
машин и материалов. – 2010. – № 3. – С. 45–50.
Поступила в редакцию
15.05.12
УДК 621.9.06
Ю. А. Раисов, д-р техн. наук
И. В. Бычков, д-р. техн. наук
Н. И. Бычков
Институт проблем машиностроения им. А. Н. Подгорного НАН Украины
(г. Харьков, e-mail forma54@mail.ru)
ВЫЧИСЛЕНИЕ ДЛИНЫ В-СПЛАЙН КРИВОЙ
Предложен метод вычисления длины В-сплайн кривой. Метод основан на представле-
нии В-сплайн кривой в виде многочлена в пределах каждого сегмента В-сплайна и ис-
пользовании формулы Симпсона (парабол) для численного интегрирования. Методика
проиллюстрирована примером.
Запропоновано метод обчислення довжини В-сплайн кривої. Метод ґрунтується на
представленні В-сплайн кривої у вигляді багаточлена в межах кожного сегмента
В-сплайна і використанні формули Сімпсона (парабол) для чисельного інтегрування.
Методика проілюстрована прикладом.
Введение
Одной из задач, решение которой обязательно при организации поддержки сплайн-
интерполяции, является определение длины сплайн-кривой. Знание длины кривой необхо-
димо, во-первых, для точного выхода в конечную точку сплайна и, во-вторых, для определе-
ния точки начала торможения при необходимости перехода на более низкую скорость.
Формат задания сплайн-кривой не содержит сведений о длине сплайна. В частности,
В-сплайн задаётся показателем степени кривой p, узловым вектором U и координатами то-
чек контрольного полигона }{ iP , i = 0, 1, …, n. Некоторое представление о длине сплайн-
кривой можно получить, если вычислить сумму длин хорд, соединяющих точки контрольно-
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-99092 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0131-2928 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T18:37:12Z |
| publishDate | 2012 |
| publisher | Інстиут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Иванов, К.С. Джомартов, А.А. 2016-04-22T20:11:58Z 2016-04-22T20:11:58Z 2012 Обоснование конструкции зубчатой бесступенчато регулируемой передачи / К.С. Иванов, А.А. Джомартов // Проблемы машиностроения. — 2012. — Т. 15, № 5-6. — С. 56-65. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. 0131-2928 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/99092 621.01 Дается обоснование конструкции зубчатой бесступенчато регулируемой передачи, которая имеет вид зубчатого замкнутого дифференциала с двумя степенями свободы. Разработаны уравнения взаимосвязи силовых, кинематических и геометрических параметров передачи в кинематике и динамике. Проведен синтез зубчатой бесступенчато регулируемой передачи с постоянным зацеплением колес по заданным эксплуатационным параметрам движения. Наведено обґрунтування конструкції зубчатої безступінчасто регульованої передачі, що має вигляд зубчатого замкнутого диференціала з двома степенями вільності. Розроблено рівняння взаємозв’язку силових, кінематичних та геометричних параметрів передачі в кінематиці та динаміці. Проведено синтез зубчатої безступінчасто регульованої передачі з постійним зачіплюванням колес за заданими експлуатаційними параметрами руху. The paper describes the rationale design of gear continuously variable transmission, which has the form of a closed differential gear with two degrees of freedom .. Developed equations of power relationships, kinematic and geometric parameters of the transmission in the kinematics and dynamics. The synthesis of gear continuously variable transmission with constant mesh wheels on the specified operating parameters of movement. ru Інстиут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України Проблемы машиностроения Прикладная математика Обоснование конструкции зубчатой бесступенчато регулируемой передачи Justification design infinitely variable gear transmission Article published earlier |
| spellingShingle | Обоснование конструкции зубчатой бесступенчато регулируемой передачи Иванов, К.С. Джомартов, А.А. Прикладная математика |
| title | Обоснование конструкции зубчатой бесступенчато регулируемой передачи |
| title_alt | Justification design infinitely variable gear transmission |
| title_full | Обоснование конструкции зубчатой бесступенчато регулируемой передачи |
| title_fullStr | Обоснование конструкции зубчатой бесступенчато регулируемой передачи |
| title_full_unstemmed | Обоснование конструкции зубчатой бесступенчато регулируемой передачи |
| title_short | Обоснование конструкции зубчатой бесступенчато регулируемой передачи |
| title_sort | обоснование конструкции зубчатой бесступенчато регулируемой передачи |
| topic | Прикладная математика |
| topic_facet | Прикладная математика |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/99092 |
| work_keys_str_mv | AT ivanovks obosnovaniekonstrukciizubčatoibesstupenčatoreguliruemoiperedači AT džomartovaa obosnovaniekonstrukciizubčatoibesstupenčatoreguliruemoiperedači AT ivanovks justificationdesigninfinitelyvariablegeartransmission AT džomartovaa justificationdesigninfinitelyvariablegeartransmission |