Рассеяние звука на конечных клиновидных объектах
В рамках метода частичных областей решена двумерная задача рассеяния плоской волны на конечных клиньях с различными геометрическими параметрами. На основе оценок погрешностей выполнения граничных условий и условий сопряжения проведен анализ точности полученного решения. Основное внимание уделено пол...
Saved in:
| Date: | 2003 |
|---|---|
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2003
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/991 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Рассеяние звука на конечных клиновидных объектах / В. Т. Гринченко, В. Т. Мацыпура // Акуст. вісн. — 2003. — Т. 6, N 2. — С. 23-33. — Бібліогр.: 17 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860133916064612352 |
|---|---|
| author | Гринченко, В.Т. Мацыпура, В.Т. |
| author_facet | Гринченко, В.Т. Мацыпура, В.Т. |
| citation_txt | Рассеяние звука на конечных клиновидных объектах / В. Т. Гринченко, В. Т. Мацыпура // Акуст. вісн. — 2003. — Т. 6, N 2. — С. 23-33. — Бібліогр.: 17 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | В рамках метода частичных областей решена двумерная задача рассеяния плоской волны на конечных клиньях с различными геометрическими параметрами. На основе оценок погрешностей выполнения граничных условий и условий сопряжения проведен анализ точности полученного решения. Основное внимание уделено получению количественных данных о таких интегральных характеристиках как полное, позиционное и обратное сечения рассеяния при различных волновых размерах клиньев. В случае малых волновых размеров наблюдается плавное изменение характеристик рассеяния в зависимости от угла падения плоской волны. Однако даже в этих случаях влияние рассеяния в окрестности угловых точек является существенным. При рассеянии относительно коротких волн наблюдается высокая степень изрезанности для всех трех характеристик рассеяния в зависимости от направления падения плоской волны.
У рамках метода часткових областей розв'язано двовимірну задачу розсіювання плоскої хвилі на скінченних клинах з різними геометричними параметрами. На основі оцінювання похибок виконання граничних умов і умов спряження проведено аналіз точності отриманого розв'язку. Основну увагу приділено одержанню кількісних даних про такі інтегральні характеристики як повний, позиційний та зворотний перетини розсіювання при різних хвильових розмірах клинів. У випадку малих хвильових розмірів спостерігається плавна зміна характеристик розсіювання в залежності від кута падіння плоскої хвилі. Однак навіть у цих випадках вплив розсіювання в околі кутових точок є істотним. При розсіюванні відносно коротких хвиль спостерігається високий ступінь порізаності для всіх трьох характеристик розсіювання в залежності від напрямку падіння плоскої хвилі.
Within the framework of a method of partial areas the two-dimensional problem on scattering of a plane wave on finite wedges with various geometrical parameters is solved. On the basis of estimations of the errors of satisfaction of the boundary conditions and matching conditions the analysis of accuracy of the obtained solution is carried out. Main attention is given to reception of the quantitative data about such integral characteristics as full, positional and back scattering cross-sections at various wave sizes of the wedges. In case of the small wave sizes smooth change of the scattering characteristics dispersion is observed, depending on the angle of incidence of the plane wave. However, even in these cases the influence of scattering in a vicinity of angular points is essential. At scattering of relatively short waves a high degree of irregularity for all three scattering characteristics of dispersion is observed depending on the direction of incidence of the plane wave.
|
| first_indexed | 2025-12-07T17:45:53Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2003. Том 6, N 2. С. 23 – 33
УДК 534.24
РАССЕЯНИЕ ЗВУКА
НА КОНЕЧНЫХ КЛИНОВИДНЫХ ОБЪЕКТАХ
В. Т. Г Р И Н ЧЕ Н К О∗, В. Т. М АЦ Ы П У РА∗∗
∗Институт гидромеханики НАН Украины, Киев
∗∗Национальный технический университет Украины “КПИ”, Киев
Получено 09.07.2003
В рамках метода частичных областей решена двумерная задача рассеяния плоской волны на конечных клиньях
с различными геометрическими параметрами. На основе оценок погрешностей выполнения граничных условий и
условий сопряжения проведен анализ точности полученного решения. Основное внимание уделено получению коли-
чественных данных о таких интегральных характеристиках как полное, позиционное и обратное сечения рассеяния
при различных волновых размерах клиньев. В случае малых волновых размеров наблюдается плавное изменение
характеристик рассеяния в зависимости от угла падения плоской волны. Однако даже в этих случаях влияние
рассеяния в окрестности угловых точек является существенным. При рассеянии относительно коротких волн на-
блюдается высокая степень изрезанности для всех трех характеристик рассеяния в зависимости от направления
падения плоской волны.
У рамках методу часткових областей розв’язано двовимiрну задачу розсiювання плоскої хвилi на скiнченних клинах
з рiзними геометричними параметрами. На основi оцiнювання похибок виконання граничних умов i умов спряжен-
ня проведено аналiз точностi отриманого розв’язку. Основну увагу придiлено одержанню кiлькiсних даних про
такi iнтегральнi характеристики як повний, позицiйний та зворотний перетини розсiювання при рiзних хвильових
розмiрах клинiв. У випадку малих хвильових розмiрiв спостерiгається плавна змiна характеристик розсiювання в
залежностi вiд кута падiння плоскої хвилi. Однак навiть у цих випадках вплив розсiювання в околi кутових точок
є iстотним. При розсiюваннi вiдносно коротких хвиль спостерiгається високий ступiнь порiзаностi для всiх трьох
характеристик розсiювання в залежностi вiд напрямку падiння плоскої хвилi.
Within the framework of a method of partial areas the two-dimensional problem on scattering of a plane wave on finite
wedges with various geometrical parameters is solved. On the basis of estimations of the errors of satisfaction of the
boundary conditions and matching conditions the analysis of accuracy of the obtained solution is carried out. Main
attention is given to reception of the quantitative data about such integral characteristics as full, positional and back
scattering cross-sections at various wave sizes of the wedges. In case of the small wave sizes smooth change of the scattering
characteristics dispersion is observed, depending on the angle of incidence of the plane wave. However, even in these cases
the influence of scattering in a vicinity of angular points is essential. At scattering of relatively short waves a high degree
of irregularity for all three scattering characteristics of dispersion is observed depending on the direction of incidence of
the plane wave.
ВВЕДЕНИЕ
Результаты решения задачи рассеяния волн бе-
сконечным клином, полученные в классических
работах [1 – 3], оказали значительное влияние на
развитие представлений об особенностях рассея-
ния волн телами сложной формы и методов реше-
ния задач дифракции. Как результат, сформиро-
валось четкое представление о том, что для доста-
точно точного описания рассеянного поля в зоне
тени необходимо учесть особенности рассеянного
поля вблизи угловых точек. При этом рассеяние
на ребре представлялось как вклад некоторого до-
полнительного источника.
Понимание важной роли рассеяния на ребрах
стимулировало разработку методов решения за-
дач дифракции, позволяющих учесть их влия-
ние. Практически одновременно были предложе-
ны подходы, получившие название геометриче-
ской [4] и физической теорий дифракции [5]. Оба
подхода базируются на использовании принципа
локализации [6], суть которого сводится к предпо-
ложению о том, что в случае относительно коро-
тких волн дифракционное поле возле ребра опре-
деляется локальными свойствами падающей вол-
ны и локальной геометрией рассеивающей поверх-
ности. Исходя из этого можно считать, что дифра-
кционное поле вблизи ребра аппроксимируется ди-
фракционным полем в окрестности вершины со-
ответствующего по геометрии и свойствам поверх-
ности бесконечного клина.
Эффективность использования известных точ-
ных решений задач рассеяния на клине волн от
источников различных типов несколько снижается
за счет сложности их аналитической структуры. В
связи с этим продолжаются исследования пробле-
мы дифракции на клине с целью получения более
простых выражений для рассеянных ребром волн.
Например, обсуждаются сравнительные возмож-
ности методов Зоммерфельда – Малюжинца и Ви-
нера – Хопфа [7]. Интересный новый подход, полу-
чивший название модели линейных направленных
c© В. Т. Гринченко, В. Т. Мацыпура, 2003 23
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2003. Том 6, N 2. С. 23 – 33
источников (Directive Line Source Model), изложен
в работе [8]. В ее рамках даются унифицирован-
ные представления рассеянного на ребре поля для
плоских, сферических и цилиндрических волн.
Волновое поле вблизи угловых точек поверх-
ности рассеивателя обладает определенной сингу-
лярностью. Ее характер известен изначально (до
решения задачи). Этот факт используется как в
физической, так и в геометрической теории ди-
фракции. Знание характера особенности вблизи
угла применялось при разработке различных под-
ходов к решению граничных задач в теории ди-
фракции. Это позволило значительно повысить
эффективность вычислительных процедур при ко-
личественной оценке характеристик волновых по-
лей [9, 10].
Существенное влияние угловых точек на ха-
рактеристики рассеяния различными объектами
предоставляет широкие возможности для управ-
ления свойствами рассеянного поля. Осуществ-
лять такое управление можно, в частности, пу-
тем изменения физических свойств рассеивающей
поверхности вблизи кромки. Так, в случае элек-
тромагнитных полей на кромку наносится погло-
щающее покрытие [11]. Это позволяет заметно
улучшить характеристики направленности антен-
ны. Аналогичный по своей сути способ используе-
тся при создании акустических экранов [12, 13].
Исследование полей, дифрагированных пре-
пятствиями с изломами границы, указывает на
важность взаимодействия между волновыми
полями, рассеянными на различных угловых
точках. Это явление в равной мере важно как
для акустических [14], так и электромагнитных
волн [9]. В связи с этим интересно отметить
попытки связать с изучением взаимодействия при
рассеянии на угловатых поверхностях разработку
технологии “стелс”. Здесь показательной является
дискуссия на страницах Интернет-изданий
http://airbase.ru/forum/1/2233/2.htm,
http://anomalia.narod.ru/text/569.htm.
Рассматриваемая в данной работе двумерная за-
дача рассеяния на конечном клине с различными
значениями углов на кромках представляет несом-
ненный интерес с точки зрения изучения влия-
ния взаимодействия на интегральные характери-
стики рассеянного поля. Предложен метод реше-
ния задачи, являющийся достаточно простым и
надежным для того, чтобы получить необходимый
набор количественных данных. Общие идеи это-
го метода обсуждались ранее в работах [10, 15].
Здесь эти идеи реализованы применительно к не-
скольким конкретным случаям геометрии клино-
видных областей. При этом для получения общих
решений граничных задач эффективно использо-
вана возможность привлечения частных решений
в различных координатных системах.
Данная работа имеет следующую структуру.
В первом разделе описываются конкретные ти-
пы рассматриваемых клиновидных объектов. Для
каждого из них строится общее решение грани-
чной задачи для уравнения Гельмгольца. При-
водится характерный пример бесконечной систе-
мы линейных алгебраических уравнений, возни-
кающих при удовлетворении граничных условий
и условий сопряжения. Второй раздел посвящен
анализу погрешностей в решении задач, обуслов-
ленных редукцией бесконечных систем. В третьем
разделе приведены количественные оценки инте-
гральных характеристик рассеяния для различ-
ных волновых размеров клиньев и различных на-
правлений падения плоской волны.
1. ПОСТАНОВКА И ПОСТРОЕНИЕ РЕШЕ-
НИЯ ЗАДАЧИ
Рассмотрим плоскую задачу рассеяния звука на
клиновидном объекте (рис. 1), который полагаем
бесконечно протяженным вдоль оси, перпендику-
лярной плоскости чертежа. Поверхности, образу-
ющие объект, во всех случаях считаются акустиче-
ски жесткими. Для описания геометрии объекта и
построения решения задачи введем полярную сис-
тему координат (r, θ) с центром O в угле клина.
Рис. 1, а и б соответствуют телесным клиньям с
разными формами тыльной поверхности. Соглас-
но рис. 1, а, первый объект представляет собой
клин с углом раствора 2θ1, причем его стороны
замыкаются дугой AB окружности радиуса R. У
второго объекта (рис. 1, б) стороны клина замыка-
ются хордой окружности AB. Рассеиватель, пред-
ставленный на рис. 1, в, является полым со сторо-
нами OA и OB.
Считаем, что клиновидный объект находится в
идеальной жидкости с плотностью ρ и скоростью
звука c. Характеристики гармонического звуково-
го поля в окружающем пространстве определяют-
ся через функцию потенциала скоростей Φ, кото-
рая удовлетворяет уравнению Гельмгольца
∆Φ + k2Φ = 0, k =
ω
c
, (1)
где ∆ – оператор Лапласа; ω – частота гармониче-
ской волны. Временной множитель exp(−iωt) опу-
скается.
Поскольку объект является акустически жест-
ким, то на его поверхности S должно выполняться
24 В. Т. Гринченко, В. Т. Мацыпура
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2003. Том 6, N 2. С. 23 – 33
условие
∂Φ
∂n
∣
∣
∣
∣
S
= 0, (2)
где n – нормаль к поверхности.
Построение решений граничных задач рассея-
ния для всех трех клиновидных объектов будет
осуществляться с использованием метода частич-
ных областей [10]. В соответствии с идеей этого
метода все пространство существования звуково-
го поля естественным образом разбивается:
• на две области для первого объекта (см.
рис. 1, а);
• на три области для второго и третьего объ-
ектов (см. рис. 1, б, в).
Области I и II одинаковы для всех трех вариан-
тов. Область I является внешностью окружности
радиусом R: r≥R, 0≤θ≤2π. Область II – сектор
круга радиуса R: 0≤r≤R, θ1≤θ≤2π−θ1. Область
III для второго варианта объекта (см. рис. 1, б)
образована ходой AB и дугой AB, а для рис. 1, в
представляет собой сектор: 0≤r≤R, −θ1≤θ≤θ1.
Указанное выделение частичных областей непо-
средственно связано со способом построения ре-
шения граничной задачи. Именно для таких обла-
стей удается построить общие решения граничных
задач для уравнения Гельмгольца. При этом реше-
ние исходной задачи сводится к выполнению усло-
вий сопряжения на границах частичных областей.
Пусть в области I на клиновидную структу-
ру набегает плоская волна единичной амплитуды
(рис. 1):
e−ikr cos(θ−θ0) =
=
∞
∑
n=0
(−i)nεnJn(kr) cos(n(θ − θ0)),
(3)
где ε0 =1; εn =2 при n>0; Jn(kr) – функция Бессе-
ля первого рода. Формула (3) представляет собой
известное разложение плоской волны по цилин-
дрическим функциям [16, 17]. Угол θ0 определяет
направление распространения плоской волны.
При взаимодействии плоской волны с клиновид-
ным объектом образуется рассеянное поле. Поэто-
му звуковое поле в области I, с учетом того, что
угол падения волны θ0 произволен, следует запи-
2 1
I
A
B
II
R
0
0
=0o
r
а
0=0o
0=180o
2 1
I
A
B
II
III
R
0 x0
y
x
h
-h
б
0=0o
0=180o
2 1
I
A
B
II
III
R
0
в
Рис. 1. Геометрия клиновидного объекта
В. Т. Гринченко, В. Т. Мацыпура 25
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2003. Том 6, N 2. С. 23 – 33
сать в виде [10, 16]
ΦI =
∞
∑
n=0
(−i)nεnJn(kr) cos(n(θ − θ0))+
+
∞
∑
n=0
An
H
(1)
n (kr)
H
(1)′
n (kR)
cos(nθ)+
+
∞
∑
n=0
Bn
H
(1)
n+1(kr)
H
(1)′
n+1(kR)
sin((n + 1)θ).
(4)
Здесь H
(1)
n (kr) – функция Ханкеля первого рода,
H
(1)′
n (kR) – ее производная по полному аргументу.
Нормировка коэффициентов An и Bn на H
(1)′
n (kR)
является общепринятой.
Поле в области II представим в виде суперпози-
ции стоячих волн
ΦII =
∞
∑
n=0
Cn
Jαn
(kr)
Jαn
(kR)
cos (αn (θ − θ1)), (5)
где αn определяется из условия (2) на жестких по-
верхностях клина: αn =nπ/(2(π − θ1)).
Для второго и третьего вариантов клиновидной
структуры (рис. 1, б, в) в дальнейшем будем рас-
сматривать падение плоской волны только под
углами θ0 =0◦ и θ0 =180◦. Тогда рассматриваемая
система становится симметричной относительно
прямой θ=0◦ и из формулы (4) для поля в области
I исчезает ряд с коэффициентами Bn. При этом
поле в области II для рис. 1, б, в приобретает вид
ΦII =
∞
∑
n=0
Cn
Jαn
(kr)
Jαn
(kR)
cos (αn (π − θ)), (6)
где αn=nπ/(π−θ1).
Поле в области III для рис. 1, в записывается
аналогично:
ΦIII =
∞
∑
n=0
En
Jγn
(kr)
Jγn
(kR)
cos ( γnθ). (7)
Здесь, согласно условиям (2) на жестких поверх-
ностях клина, γn =nπ/θ1.
Для представления поля в области III второго
варианта структуры (см. рис. 1, б) следует до-
полнительно ввести декартову систему координат
(x, y) с центром в точке O. Это усложнение
связано с тем, что здесь граница области III
состоит из дуги AB и прямолинейной хорды AB.
Очевидно, нельзя указать одну систему функ-
ций, которая была бы полной и ортогональной
одновременно и на дуге AB, и на хорде AB. Что
касается дуги AB, то на этой границе полной
и ортогональной является система функций
{cos(γnθ), γn =nπ/θ1, n=0, 1, 2, . . .}. На хорде
AB при принятых условиях симметрии полной
и ортогональной является система функций
{cos(βny), βn =nπ/h, h=R sin θ1, n=0, 1, 2, . . .}.
Поэтому поле в области III структуры, изобра-
женной на рис. 1, б, следует представить в виде
суперпозиции цилиндрических и плоских волн:
ΦIII =
∞
∑
n=0
En
Jγn
(kr)
Jγn
(kR)
cos (γnθ)+
+
∞
∑
n=0
Dn cos(βny)eikn(x−x0),
kn =
√
k2−β2
n .
(8)
Первая сумма в выражении (8) – суперпозиция
цилиндрических волн – за счет выбора значений
постоянных En обеспечивает выполнение условий
сопряжения на границе областей III и I (дуге
AB). Вторая сумма (суперпозиция плоских волн)
обеспечивает выполнение граничного условия на
плоской поверхности x=x0=R cos θ1, −h≤y≤h за
счет выбора значений постоянных Dn. Выбор зна-
ка “плюс” в показателе экспоненты определяет
однородные плоские волны, бегущие от границы
x=x0 в направлении оси x. Неоднородные же
плоские волны при x>x0 имеют в этом случае
убывающую амплитуду.
Учитывая полноту и ортогональность функ-
ций, входящих в построенные решения, убежда-
емся, что все они обладают достаточной степенью
произвола (в виде наборов произвольных коэффи-
циентов) для выполнения условий сопряжения на
границах частичных областей.
Запишем условие сопряжения звуковых полей
для трех вариантов клиновидного объекта (рис. 1).
Для рис. 1, а:
ΦI = ΦII, r = R, θ1 ≤ θ ≤ 2π − θ1, (9)
∂ΦI
∂r
=
∂ΦII
∂r
, r = R, θ1 ≤ θ ≤ 2π − θ1,
0 r = R, −θ1 ≤ θ ≤ θ1.
(10)
Для рис. 1, б:
ΦI = ΦII, r = R, θ1 ≤ θ ≤ 2π − θ1, (11)
ΦI = ΦIII, r = R, −θ1 ≤ θ ≤ θ1, (12)
26 В. Т. Гринченко, В. Т. Мацыпура
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2003. Том 6, N 2. С. 23 – 33
∂ΦI
∂r
=
∂ΦII
∂r
, r = R, θ1 ≤ θ ≤ 2π − θ1,
∂ΦIII
∂r
, r = R, −θ1 ≤ θ ≤ θ1,
(13)
∂ΦIII
∂x
= 0, x = x0, −h ≤ y ≤ h. (14)
Для рис. 1, в условия сшивания записываются
через соотношения (11) – (13), причем поле ΦIII
определяется формулой (7).
Стандартная процедура алгебраизации приве-
денных функциональных систем [10] порожда-
ет бесконечные системы алгебраических урав-
нений относительно неизвестных An, Bn, Cn,
En, Dn (в соответствии с вариантом клиновид-
ной структуры). При этом алгебраизация урав-
нения (9) происходит с использованием свойств
полноты и ортогональности системы функций
cos(αn(θ−θ1)), уравнения (10) – системы функ-
ций cos(nθ) и sin(nθ), уравнения (11) – системы
функций cos(αn(θ−π)), уравнения (12) – системы
функций cos(γnθ), уравнения (13) – системы функ-
ций cos(nθ) и, наконец, уравнений (14) – системы
функций cos(βny).
Следует обратить внимание на то, что при алге-
браизации функциональных уравнений, выража-
ющих граничные условия и условия сопряжения
для клина, показанного на рис. 1, а, имеется един-
ственно возможный вариант формирования алге-
браической системы. Произвольные коэффициен-
ты An и Bn, содержащиеся в представлении потен-
циала (4) для внешности окружности r=R следу-
ет определять из условия для радиальной скоро-
сти на этой границе. Только в этом случае воз-
можно эффективно использовать полноту и орто-
гональность тригонометрических функций cos nθ
и sin nθ.
Для двух других типов рассеивателей существу-
ют два альтернативных варианта действий при на-
хождении коэффициентов An и Bn, определяю-
щих рассеянное поле в области I. Эти коэффи-
циенты могут быть вычислены либо из условий
для давления, либо из условий для радиальной
скорости на полной окружности r=R. Этот во-
прос подробно рассматривался в работе [15], где
была показана возможность использования любо-
го из двух вариантов. При этом не наблюдается
существенного различия в объеме вычислений, не-
обходимых для достижения одинаковой точности
выполнения условий сопряжения. Здесь мы будем
определять An и Bn из условия сопряжения по-
лей по радиальной скорости на полной окружно-
сти r=R (уравнение (13)).
В качестве примера запишем алгебраическую
систему уравнений, образованную из функцио-
нальной системы (9), (10):
Cm
Jn(kR)
J ′
n(kR)
(2π − 2θ1)δm−
−
∞
∑
n=0
An
H
(1)
n (kR)
H
(1)′
n (kR)
×
×Q(n, 0, αm, αmθ1, θ1, 2π − θ1)−
−
∞
∑
n=0
Bn
H
(1)
n+1(kR)
H
(1)′
n+1(kR)
×
×P (n + 1, 0, αm, αmθ1, θ1, 2π − θ1) =
=
∞
∑
n=0
(−i)nεnJn(kR)×
×Q(αm, αmθ1 , n, nθ0, θ1, 2π − θ1),
Amπδm −
∞
∑
n=0
Cn×
×Q(m, 0, αn, θ1, θ1, 2π − θ1) =
= −
∞
∑
n=0
(−i)nεnJ ′
n(kR)×
×Q(m, 0, n, nθ0, 0, 2π),
Bmπ −
∞
∑
n=0
Cn×
×P (m + 1, 0, αn, αnθ1, θ1, 2π − θ1) =
= −
∞
∑
n=0
(−i)nεnJ ′
n(kR)×
×P (m + 1, 0, n, nθ0, 0, 2π),
(15)
где m=0, 1, 2, . . .; δ0 =2, δm =1 при m>0;
Q(a, b, c, d, ξ, η) =
η
∫
ξ
cos(ax + b) cos(cx + d)dx;
P (a, b, c, d, ξ, η) =
η
∫
ξ
sin(ax + b) cos(cx + d)dx.
Отметим, что для первого и третьего вариан-
В. Т. Гринченко, В. Т. Мацыпура 27
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2003. Том 6, N 2. С. 23 – 33
0 90 180 270 360
p,
v
10-3
10-2
10-1
100
1
2
а
0 45 90 135 180
p,
v
10-3
10-2
10-1
100
1
2
б
0 45 90 135 180
p,
v
10-3
10-2
10-1
100
1
2
в
Рис. 2. Невязки по давлению (δp) и колебательной
скорости (δv) вдоль окружности радиуса r=R
при kR=15, θ1=45
◦, N1=N2 =N4=40, N3=16:
а – для системы, изображенной на рис. 1,а, при θ0 =90◦;
б – для системы, изображенной на рис. 1,б, при θ0=0◦;
в – для системы, изображенной на рис. 1, в, при θ0 =180◦
тов геометрии рассеивателей коэффициенты бес-
конечных систем определяются в явном виде. Для
второго варианта геометрии их значения следует
найти путем численного интегрирования.
Полученные общие решения задач рассеяния
позволяют отметить важную особенность мето-
да частичных областей. Так, за счет предложен-
ной конструкции общего решения удается избе-
жать использования преобразования Конторови-
ча – Лебедева на конечном интервале. Можно ска-
зать, что в определенном смысле примененный на-
ми подход сводит задачу рассеяния на конечном
клине к задаче рассеяния на круговом цилиндре.
2. ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ ПОЛУЧЕННОГО
РЕШЕНИЯ
Вопрос о построении алгоритмов решения беско-
нечных систем уравнений, порожденных выполне-
нием условий сопряжения для метода частичных
областей, многократно обсуждался в различных
публикациях [10]. При этом логическую строй-
ность таких алгоритмов можно обеспечить за счет
последовательного учета известной сингулярно-
сти звукового поля в окрестности угловых точек.
Этот подход позволяет получить количественные
оценки характеристик звуковых полей в областях,
сколь угодно близких к угловым точкам. Если же
основной интерес представляют полевые характе-
ристики в точках, удаленных от угловых, то, как
показывает опыт многочисленных расчетов, доста-
точную точность обеспечивает традиционный ме-
тод простой редукции при удержании в конечной
системе нескольких десятков уравнений [10, 15].
Построенные в рамках метода частичных обла-
стей аналитические представления звукового по-
ля всегда точно удовлетворяют уравнению Гельм-
гольца, независимо от количества удерживаемых
в рядах слагаемых. Поэтому в основу оценок точ-
ности решения задачи в целом следует положить
контроль за выполнением условий сопряжения на
границах частичных областей. Для оценивания ка-
чества выполнения условий сопряжения опреде-
лим невязку как отношение модуля разности ха-
рактеристики звукового поля (давления или ко-
лебательной скорости) слева и справа от границы
раздела к амплитуде поля плоской волны, набега-
ющей на клиновидную структуру.
Пусть число N1 определяет количество учи-
тываемых мод в рассеянном поле в области I (ко-
личество коэффициентов An и Bn), а число N2 –
количество учитываемых мод в области II (коэф-
фициенты Cn). Числа N3 и N4 определяют коли-
чество удерживаемых коэффициентов En и Dn со-
28 В. Т. Гринченко, В. Т. Мацыпура
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2003. Том 6, N 2. С. 23 – 33
ответственно.
Один из вариантов расчета, для которого бу-
дут приведены оценки погрешностей, выполнен
при следующих значениях параметров: kR=15,
θ1 =45◦, N1 =N2 =N4 =40, N3 =16. При этом угол
падения плоской волны θ0 выбирался разным для
трех вариантов структуры: θ0 =90◦ для рис. 1, а,
θ0 =0◦ для рис. 1, б и θ0 =180◦ для рис. 1, в. На
рис. 2 представлены графики невязки по давле-
нию δp и колебательной скорости δv окружности
радиуса r=R.
Прежде всего, из графиков следует, что невяз-
ка при выполнении условий спряжения возраста-
ет при подходе к угловым точкам θ=±θ1, r=R.
При этом, в зависимости от геометрии структу-
ры вблизи указанной угловой точки, влияние ло-
кальной сингулярности на структуру звукового
поля должно быть различным. Это объясняется
различием характера сингулярности для рассма-
триваемых объектов. Ясно, что наибольшее вли-
яние на звуковое поле вблизи угла будет наблю-
даться для клиновидной структуры, представлен-
ной на рис. 1, в. В этом случае имеется корневая
особенность в поле скоростей вблизи ребра. Изве-
стно, что с увеличением угла раскрыва вблизи ре-
бра степень сингулярности уменьшается. В свя-
зи с этим наименьшее влияние особенности дол-
жно наблюдаться для структуры, представлен-
ной на рис. 1, а. Эти соображения коррелируют
с представленными количественными оценками.
Как видно, невязка по скорости вблизи угловой
точки θ=±θ1 =±45◦ максимальна на рис. 2, в, ста-
новится меньше на рис. 2, б и, наконец, еще более
значительно уменьшается на рис. 2, а. В целом, по-
ложив в качестве критерия малости невязки нера-
венство δ≤0.1, можно говорить об удовлетвори-
тельном выполнении условий сшивания звуковых
полей на границах выделенных областей. Следует
отметить, что “изрезанность” кривых на рис. 2 яв-
ляется определенным качественным указанием на
достоверность вычислений. Это обусловлено тем,
что ограничение числа уравнений в бесконечной
системе вносит погрешность в выполнение усло-
вий сопряжения именно по высоким гармоникам в
соответствующих рядах Фурье.
При rR=15 и θ1 =45◦ жесткие границы в виде
дуги AB (см. рис. 1, а) или хорды AB (см. рис. 1, б)
имеют значительные волновые размеры. Тогда на
этих границах для удаленных от углов точек ам-
плитуды звукового давления должны стремиться
к удвоенной амплитуде давления в набегающей
плоской волне. Это предположение хорошо со-
гласуется с расчетными данными. Дополнитель-
ные сведения о характере распределения давления
0 45 90 135 180
|p
|
0.1
0.2
1
2
1
2
Рис. 3. Распределение амплитуды давления
для клиновидной структуры рис. 1, а при kR=15,
θ1=177
◦, θ0=0
◦
N =40, N2=3:
1 – вдоль окружности радиуса r=R,
2 – на поверхности жесткого цилиндра радиуса R
по поверхности рассеивателя были получены при
рассмотрении клина с половиной угла раскрыва
θ1 =177◦. По геометрии такой рассеиватель близок
к сплошному цилиндру. Сравнение звукового дав-
ления на поверхности такого клина и жесткого ци-
линдра позволяет судить о достоверности постро-
енного решения. На рис. 3 показано распределение
амплитуды звукового давления вдоль окружности
радиуса r=R (область I) при kR=15, θ1 =177◦,
θ0 =0, N1 =40, N2 =3 (сплошная линия) и вдоль
поверхности жесткого кругового цилиндра с вол-
новым радиусом kR=15 (штриховая линия). Как
видно из графика, наблюдается хорошее совпаде-
ние этих кривых, за исключением дуги в районе
угла θ=180◦.
3. СЕЧЕНИЕ РАССЕЯНИЯ КЛИНОВИДНО-
ГО ОБЪЕКТА
При решении задачи о рассеянии звука препят-
ствием обычно исследуют параметры звукового
поля в дальней зоне, где рассеянное поле мож-
но представить в виде расходящейся сферической
волны. Для плоской задачи это соответствует ра-
сходящейся цилиндрической волне.
Согласно формуле (4), комплексная амплитуда
потенциала в рассеянном поле определяется выра-
жением
Φs = A0
H
(1)
0 (kr)
H
(1)′
0 (kR)
+
+
∞
∑
n=1
H
(1)
n (kr)
H
(1)′
n (kR)
[An cos(nθ) + Bn sin(nθ)].
(16)
В. Т. Гринченко, В. Т. Мацыпура 29
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2003. Том 6, N 2. С. 23 – 33
0
0 45 90 135 180
*
/R
10-2
10-1
100
101
1
2
3
а
0
0 45 90 135 180
*
/R
0
1
2
3
4
1 2
3
б
0
0 45 90 135 180
*
/R
0
0.2
0.4
0.6
1
2
3
в
Рис. 4. Зависимость сечения рассеяния от угла
падения плоской волны θ0 для клиновидной
структуры рис. 1, а при θ1=45
◦:
1 – σs, 2 – σ(θ=0, θ0), 3 – σL;
а – kR=15, б – kR=2, в – kR=0.7
С учетом асимптотики функции Ханкеля при
kr → ∞ формула (16) примет вид
Φs =
√
2
πkr
ei(kr−π/4)
[
A0
H
(1)′
0 (kR)
+
+
∞
∑
n=1
e−inπ/2
H
(1)′
n (kR)
(An cos(nθ)+Bn sin(nθ))
]
.
(17)
Интенсивность рассеянного поля в радиальном на-
правлении определяется известным соотношением
Is =
1
2
Re [psv
∗
sr] , (18)
где ps – давление; vsr – колебательная скорость
в радиальном направлении (звездочка означает
комплексно сопряженную величину). Поскольку в
дальней зоне ps =−iωρΦs и vsr =−ikΦs, то, соглас-
но формуле (18), для интенсивности Is(θ, θ0) рас-
сеянного поля справедливо
Is(θ, θ0) = I0
2
πkr
LL∗, (19)
где I0 =ωρk/2 – интенсивность набегающей пло-
ской волны единичной амплитуды;
L(θ, θ0) =
A0
H
(1)′
0 (kR)
+
+
∞
∑
n=1
e−inπ/2
H
(1)′
n (kR)
(An cos(nθ) + Bn sin(nθ)).
(20)
Напомним, что θ0 – угол падения плоской волны, а
θ – угол, определяющий направление, вдоль кото-
рого вычисляется интенсивность рассеянного по-
ля.
Очевидно, мощность Ws рассеянной волны мож-
но определить, интегрируя выражение (19) по
окружности радиуса r:
Ws(θ0) =
2π
∫
0
Is(θ, θ0)rdθ =
2I0
πk
2π
∫
0
LL∗dθ. (21)
Полученные соотношения позволяют записать
полное сечение рассеяния σs клиновидного объ-
екта. Оно определяется как отношение мощнос-
ти рассеянной волны к интенсивности набегающей
плоской волны. Тогда
σs(θ0)
R
=
1
R
Ws(θ0)
I0
=
=
2
kR
2
∣
∣
∣
∣
∣
A0
H
(1)′
0 (kR)
∣
∣
∣
∣
∣
2
+
∞
∑
n=1
|An|
2
+|Bn|
2
∣
∣
∣
H
(1)′
n (kR)
∣
∣
∣
2
.
(22)
30 В. Т. Гринченко, В. Т. Мацыпура
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2003. Том 6, N 2. С. 23 – 33
Ясно, что полное сочетание рассеивания является
функцией угла падения плоской волны θ0.
Большой интерес представляет определение ин-
тенсивности в волне, рассеянной в заданном на-
правлении (например, в направлении, обратном к
направлению падающей волны). Для такого ана-
лиза вводится понятие позиционного сечения рас-
сеяния σ(θ, θ0). Эта величина определяется как
отношение мощности фиктивного ненаправленно-
го излучателя, создающего цилиндрическую вол-
ну с интенсивностью, равной интенсивности рассе-
янной волны в заданном направлении θ, к интен-
сивности в набегающей плоской волне. Согласно
определению σ(θ, θ0), с учетом формулы (19) по-
лучим
σ(θ, θ0)
R
=
1
R
2πrIs(θ, θ0)
I0
=
4
kR
LL∗. (23)
Если в соотношении (23) положить θ=θ0, то полу-
чается так называемое сечение обратного рассея-
ния. Будем обозначать его как σL =σ(θ=θ0 , θ0).
Перейдем к анализу численных результатов. На
рис. 4 показаны зависимости трех указанных ха-
рактеристик рассеяния от угла падения плоской
волны θ0 на первый клиновидный объект (см.
рис. 1, а) с θ1 =45◦. При этом рис. 4, а соответству-
ет волновому размеру kR=15, рис. 4, б – kR=2,
а рис. 4, в – kR=0.7. Кривая 1 определяет полное
сечение рассеяния σs/R, кривая 2 – позиционное
сечение рассеяния σ(θ=0, θ0, )/R при угле наблю-
дения θ=0, кривая 3 – обратное сечение рассея-
ния σL/R. Заметим, что при угле θ1 =45◦ волновой
размер дуги AB примерно в 1.57 раза превосходит
величину kR, (т. е. вся граница объекта рис. 1, а
состоит из участков примерно одного размера).
С уменьшением kR наблюдается общая тенден-
ция уменьшения величины полного сечения рас-
сеяния (кривые 1). Так, при kR=15 полное се-
чение рассеяния σs/R находится в пределах от
1.75 до 2.89. Это соответствует рассеянию на
препятствии большого волнового размера с при-
мерно одинаковым миделевым сечением при ра-
зных углах падения плоской волны. При kR=2
имеем 0.8<σs/R<1.75, а при kR=0.7 наблю-
дается значительное снижение этой величины:
0.126<σs/R<0.243. Ход кривых 1 на всех трех
рисунках является плавным, поскольку поверхно-
сти, образующие объект, близки по своим волно-
вым размерам.
Позиционное сечение рассеяния (кривые 2)
характеризует интенсивность рассеянной волны
в направлении угла θ=0◦ как функцию угла
падения плоской волны θ0. Здесь наблюдает-
ся значительный рост тенеобразующего лепест-
ка при увеличении волнового размера kR. Так,
при kR=0.7 имеем σ(θ=0◦, θ0 =180◦)/R≈0.2; при
kR=2 – σ(θ=0◦, θ0 =180◦)/R≈2.3; при kR=15 –
σ(θ=0◦, θ0 =180◦)/R≈31.7. В целом, ход кривых
позиционного сечения рассеяния также является
достаточно плавным.
Значительный интерес представляет сечение
обратного рассеяния (кривые 3). Как видно, для
объекта большого волнового размера (kR=15) на-
блюдается значительная изрезанность кривой в
диапазоне углов θ0 =[80◦, 180◦]. При угле падения
θ0 =135◦ имеем так называемый “блик”, при кото-
ром σL/R=14.6. Это соответствует нормальному
падению плоской волны на плоский участок OA
границы клиновидного объекта (см. рис. 1, а). При
kR=2 и 0.7 зависимости σL/R оказываются до-
статочно плавными, с наличием экстремумов при
θ0 =0◦ и 180◦ (при kR=0.7 эти экстремумы имеют
примерно одну величину).
При значительных волновых размерах рассеи-
вателя для определенных углов отмечается так-
же резкое уменьшение обратного сечения рассея-
ния, т. е. довольно большой по волновым разме-
рам объект становится неотражающим. Имеется
ряд значений угла, для которых наблюдается та-
кой эффект. Интересно также отметить, что в этом
случае при облучении объекта со стороны остро-
го угла (θ0 =180◦) его сечение рассеяния стано-
вится значительно меньшим, чем геометрическое
сечение. Анализируя качественную картину, мож-
но отметить, что существенная изрезанность кри-
вой для обратного сечения рассеяния является
выражением взаимного влияния ребер на поверх-
ности рассеивателя. Эта характерная особенность
в структуре рассеянного поля хорошо видна при
рассмотрении тонкого клина.
На рис. 5 показаны зависимости сечений рас-
сеяния для первого клиновидного объекта (см.
рис. 1, а) с углом θ1 =3◦ (волновой размер kR=15).
Понятно, что по сравнению со случаем, рассмо-
тренным выше, геометрия клиновидной структу-
ры резко изменилась. Теперь волновая длина дуги
AB (рис. 1, а) примерно в 10 раз меньше kR. Срав-
нение полученных кривых с данными, приведен-
ными на рис. 4, выявляет существенные различия.
Так, для полного сечения рассеяния σs/R (кри-
вые 1) в случае тонкого клина наблюдается су-
щественная зависимость от угла падения плоской
волны. Его значение максимально при угле паде-
ния θ0 =90◦ (σs/R≈2) и минимально при θ0 =0◦
и θ0 =180◦ (σs/R≈0.05). По сравнению с рис. 4
значительно уменьшилась величина позиционно-
го сечения рассеяния (кривые 2). Так, при kR=15
σ(θ0 =0, θ0) не превышает 0.124. Величина обра-
В. Т. Гринченко, В. Т. Мацыпура 31
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2003. Том 6, N 2. С. 23 – 33
0
0 45 90 135 180
*
/R
10-2
10-1
100
101
1
2
3
Рис. 5. Зависимости сечения рассеяния от угла
падения плоской волны для клиновидной структуры
рис. 1, а при θ1 =45
◦, kR=15:
1 – σs , 2 – σ(θ=0, θ0), 3 – σL
тного рассеяния (кривые 3) имеет ярко выражен-
ный максимум при угле падения θ0 =90◦. С рос-
том величины kR сечение обратного рассеяния σL
в “бликовой” зоне (θ0≈90◦) увеличивается, а сам
максимум обозначивается более резко.
Различие в характере взаимодействия рассеи-
вания на угловых точках для объектов различ-
ной геометрии четко прослеживается при ана-
лизе поведения позиционного сечения рассеяния
σ(θ, θ0)/R. На рис. 6 показаны его угловые за-
висимости при θ0 =0◦ (см. рис. 6, а) и θ0 =180◦
(см. рис. 6, б) для kR=15, θ1 =45◦. Номера кривых
соответствуют вариантам клиновидных объектов,
для которых проводился расчет. Как видно, при
угле падения θ0 =0◦ характер зависимостей в диа-
пазоне углов 0≤θ≤90◦ существенно различен (см.
рис. 6, а). Так, вблизи угла θ=0 (что соответствует
обратному рассеянию) величина σ(θ=0, θ0 =0)/R
для объекта рис. 1, а равна примерно 5, а для объе-
ктов рис. 1, б и в – 30 и 27 соответственно. Инте-
ресно отметить, что полый клин и клин с плоским
дном имеют практически одинаковые сечения рас-
сеяния для углов θ≤10◦.
При сравнении данных на рис. 6 можно отме-
тить некоторое влияние степени сингулярности
(по сути интенсивности вторичных источников
на ребрах) на характер изменения позиционно-
го сечения рассеяния. Объект с наиболее слабой
сингулярностью (рис. 1, а) характеризуется доста-
точно плавным изменением этой характеристики
при изменении угла наблюдения (кривая 1). Кри-
вые 2 и 3 гораздо более изрезаны. Интересно,
что имеется достаточно широкий диапазон углов
(30◦<θ<70◦), для которых позиционное сечение
рассеяния объектов с более резко изменяющейся
геометрией (рис. 1, б, в) значительно меньше, чем
у более гладкого объекта. В зоне тени характер
функциональной зависимости и величина сечения
рассеяния практически совпадают для всех трех
геометрий рассеивателей. Здесь рассеянное поле
формируется рассеянием на ребрах. Сечение рас-
сеяния в несколько раз превышает соответствую-
щее геометрическое сечение.
При освещении объектов со стороны острого
угла θ0 =180◦ они представляются практически
неразличимыми для всех углов наблюдения (см.
рис. 6, б). В области, близкой к углу зеркально-
го отражения θ=90◦, имеется довольно широкий
диапазон углов, для которых сечение рассеяния
превосходит геометрическое сечение рассеивателя,
рассматриваемого под соответствующим углом. В
диапазоне углов, близких к θ=0, также наблюда-
ется значительный уровень рассеянной волны. В
то же время, при падении волны со стороны вер-
шины клина обратное рассеяние мало. В этом слу-
чае сечение рассеяния в несколько раз меньше гео-
метрического сечения.
ВЫВОДЫ
На основе метода частичных областей получе-
но решение задачи рассеяния волн на клинови-
дном объекте конечных размеров. В рамках еди-
ного подхода удалось построить решения для раз-
личных геометрий рассеивателя. Это сделало воз-
можным изучение влияния ребер различного рас-
крыва на структуру и интегральные характери-
стики рассеяния. Аналитическое описание волно-
вого поля в рамках применяемого метода позволи-
ло избежать использования конечного преобразо-
вания Конторовича – Лебедева. Характерной чер-
той данного подхода является простота процеду-
ры проверки точности решения. Его использова-
ние обеспечивает достаточно точные оценки хара-
ктеристик поля при умеренных объемах вычисли-
тельной работы. Даже для относительно больших
волновых размеров высокая точность расчетов до-
стигается при решении алгебраических систем с
несколькими десятками неизвестных.
Взаимодействие волновых полей, рассеянных на
ребрах клина, оказывает существенное влияние
на интегральные характеристики рассеяния. Та-
кая характеристика, как эффективное сечение рас-
сеяния, лишь незначительно изменяется за счет
наличия угловых точек на поверхности рассеива-
теля. Однако такие практически важные величи-
ны, как сечения позиционного и обратного рассеи-
вания, довольно чувствительны к геометрическим
32 В. Т. Гринченко, В. Т. Мацыпура
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2003. Том 6, N 2. С. 23 – 33
0 45 90 135 180
(
,
0=
0)
/R
10-2
10-1
100
101
1
2
3
0 45 90 135 180
(
,
0=
0)
/R
10-2
10-1
100
101
1
2
3
а б
Рис. 6. Характеристики позиционного сечения рассеяния при kR=15 θ0 =180
◦:
1 – рис. 1,а, 2 – рис. 1,б, 3 – рис. 1, в;
а – θ0 =0◦, б – θ0 =45◦
особенностям поверхности рассеивателя. Для них
характерно наличие углов наблюдения, для ко-
торых сечение рассеяния оказывается существен-
но меньшим, чем геометрические сечения, даже
при больших волновых размерах рассеивателей. В
этом и выражается специфика рассеяния на объ-
ектах с угловыми точками на границах.
1. Sommerfeld A. Mathematische Theorie der Diffrakti-
on // Math. Ann.– 1896.– 47.– P. 317–374.
2. Biot M. A., Tolstoy I. Formulation of wave
propagation in infinite media by normal coordinates
with an application to diffraction // J. Acoust. Soc.
Amer.– 1957.– 29, N 3.– P. 381–391.
3. Малюжинец Г. Д. Развитие представлений о явле-
нии дифракции // УФН.– 1959.– 69, N 2.– С. 321–
384.
4. Keller J. B. Geometrical theory of diffraction //
J. Opt. Soc. Amer.– 1962.– 52.– P. 116–130.
5. Уфимцев П. Я. Метод краевых волн в физической
теории дифракции.– М.: Сов. радио, 1962.– 301 с.
6. Ufimtsev P. Ya. Theory of acoustical edge waves //
J. Acoust. Soc. Amer.– 1989.– 96, N 2.– P. 463–474.
7. Daniele V. G. The Wiener –Hopf factorization
method for the diffraction by wedges having arbi-
trary aperture angle // Proc. Int. Conf. Mathemati-
cal Methods in Electromagnetic Theory.– Kiev,
Sept. 10–13, 2002.– P. 87–92.
8. Menounou P., Bush-Vishniac I. J., Blackstock D. T.
Directive line source model: A new model for sound
diffraction by half planes and wedges // J. Acoust.
Soc. Amer.– 2000.– 107, N 6.– P. 2973–2985.
9. Breinbjerg O. Higher order equivalent edge currents
for fringe wave radar scattering by perfectly
conducting polygonal plates // IEEE Trans.
Antennas Propagat.– 1992.– 40, N 12.– P. 1543–
1554.
10. Гринченко В. Т., Вовк И. В. Волновые задачи рас-
сеяния звука на упругих оболочках.– К.: Наук.
думка, 1986.– 238 с.
11. Nechitaylo S. V., Sazonov A. Z., Sukharevsky O. I.
Calculation of electromagnetic field in near field zone
of reflector antenna with edge radar absorbing coati-
ng // Proc. Int. Conf. Mathematical Methods in
Electromagnetic Theory.– Kiev, Sept. 10–13, 2002.–
P. 437–439.
12. Muser M., Volz R. Improvement of sound barriers
using headpieces with finite impedance // J. Acoust
Soc. Amer.– 1999.– 106, N 6.– P. 3049–3060.
13. Morgan P. A., Hothersall D. C., Chander-Wilde S. N.
Influence of shape and absorbing surface – a numeri-
cal study of railway barriers // J. Sound Vib.– 1998.–
217, N 3.– P. 405–417.
14. Tolstoy I. Exact, explicit solution of diffraction by
hard sound barriers and seamounts // J. Acoust. Soc.
Amer.– 1989.– 85, N 2.– P. 661–669.
15. Гринченко В. Т., Мацыпура В. Т. Излучение зву-
ка из открытого конца клиновидного волновода.
I. Методы решения и алгоритм расчетов // Акуст.
вicн.– 1999.– 2, N 4.– С. 32–41.
16. Шендеров Е. Л. Излучение и рассеяние звука.– Л.:
Судостроение, 1989.– 301 с.
17. Фелсен Л., Маркувиц Н. Излучение и рассеяние
волн: том 2.– М.: Мир, 1978.– 555 с.
В. Т. Гринченко, В. Т. Мацыпура 33
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-991 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1028-7507 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T17:45:53Z |
| publishDate | 2003 |
| publisher | Інститут гідромеханіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Гринченко, В.Т. Мацыпура, В.Т. 2008-07-09T14:35:45Z 2008-07-09T14:35:45Z 2003 Рассеяние звука на конечных клиновидных объектах / В. Т. Гринченко, В. Т. Мацыпура // Акуст. вісн. — 2003. — Т. 6, N 2. — С. 23-33. — Бібліогр.: 17 назв. — рос. 1028-7507 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/991 534.24 В рамках метода частичных областей решена двумерная задача рассеяния плоской волны на конечных клиньях с различными геометрическими параметрами. На основе оценок погрешностей выполнения граничных условий и условий сопряжения проведен анализ точности полученного решения. Основное внимание уделено получению количественных данных о таких интегральных характеристиках как полное, позиционное и обратное сечения рассеяния при различных волновых размерах клиньев. В случае малых волновых размеров наблюдается плавное изменение характеристик рассеяния в зависимости от угла падения плоской волны. Однако даже в этих случаях влияние рассеяния в окрестности угловых точек является существенным. При рассеянии относительно коротких волн наблюдается высокая степень изрезанности для всех трех характеристик рассеяния в зависимости от направления падения плоской волны. У рамках метода часткових областей розв'язано двовимірну задачу розсіювання плоскої хвилі на скінченних клинах з різними геометричними параметрами. На основі оцінювання похибок виконання граничних умов і умов спряження проведено аналіз точності отриманого розв'язку. Основну увагу приділено одержанню кількісних даних про такі інтегральні характеристики як повний, позиційний та зворотний перетини розсіювання при різних хвильових розмірах клинів. У випадку малих хвильових розмірів спостерігається плавна зміна характеристик розсіювання в залежності від кута падіння плоскої хвилі. Однак навіть у цих випадках вплив розсіювання в околі кутових точок є істотним. При розсіюванні відносно коротких хвиль спостерігається високий ступінь порізаності для всіх трьох характеристик розсіювання в залежності від напрямку падіння плоскої хвилі. Within the framework of a method of partial areas the two-dimensional problem on scattering of a plane wave on finite wedges with various geometrical parameters is solved. On the basis of estimations of the errors of satisfaction of the boundary conditions and matching conditions the analysis of accuracy of the obtained solution is carried out. Main attention is given to reception of the quantitative data about such integral characteristics as full, positional and back scattering cross-sections at various wave sizes of the wedges. In case of the small wave sizes smooth change of the scattering characteristics dispersion is observed, depending on the angle of incidence of the plane wave. However, even in these cases the influence of scattering in a vicinity of angular points is essential. At scattering of relatively short waves a high degree of irregularity for all three scattering characteristics of dispersion is observed depending on the direction of incidence of the plane wave. ru Інститут гідромеханіки НАН України Рассеяние звука на конечных клиновидных объектах Sound scattering on finite wedge-shaped objects Article published earlier |
| spellingShingle | Рассеяние звука на конечных клиновидных объектах Гринченко, В.Т. Мацыпура, В.Т. |
| title | Рассеяние звука на конечных клиновидных объектах |
| title_alt | Sound scattering on finite wedge-shaped objects |
| title_full | Рассеяние звука на конечных клиновидных объектах |
| title_fullStr | Рассеяние звука на конечных клиновидных объектах |
| title_full_unstemmed | Рассеяние звука на конечных клиновидных объектах |
| title_short | Рассеяние звука на конечных клиновидных объектах |
| title_sort | рассеяние звука на конечных клиновидных объектах |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/991 |
| work_keys_str_mv | AT grinčenkovt rasseâniezvukanakonečnyhklinovidnyhobʺektah AT macypuravt rasseâniezvukanakonečnyhklinovidnyhobʺektah AT grinčenkovt soundscatteringonfinitewedgeshapedobjects AT macypuravt soundscatteringonfinitewedgeshapedobjects |