Численное моделирование многомерных течений газа с помощью неявной итерационной схемы
Для многомерных уравнений Навье-Стокса, описывающих течение вязкого газа, на основе метода Ньютона разработана неявная итерационная разностная схема. Использованы явные разностные схемы типа TVD и ENO при аппроксимации пространственных производных потоковых членов и обратная разностная трехточечная...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Проблемы машиностроения |
|---|---|
| Дата: | 2013 |
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інстиут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України
2013
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/99103 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Численное моделирование многомерных течений газа с помощью неявной итерационной схемы / М.Н. Гризун, С.В. Ершов // Проблемы машиностроения. — 2013. — Т. 16, № 1. — С. 10-16. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859956608830799872 |
|---|---|
| author | Гризун, М.Н. Ершов, С.В. |
| author_facet | Гризун, М.Н. Ершов, С.В. |
| citation_txt | Численное моделирование многомерных течений газа с помощью неявной итерационной схемы / М.Н. Гризун, С.В. Ершов // Проблемы машиностроения. — 2013. — Т. 16, № 1. — С. 10-16. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Проблемы машиностроения |
| description | Для многомерных уравнений Навье-Стокса, описывающих течение вязкого газа, на основе метода Ньютона разработана неявная итерационная разностная схема. Использованы явные разностные схемы типа TVD и ENO при аппроксимации пространственных производных потоковых членов и обратная разностная трехточечная формула для приближения производной по времени. Выполнено численное моделирование многомерных течений вязкого газа в решетках турбомашин. Проведен сравнительный анализ вычислительной эффективности неявной итерационной схемы и схемы Бима–Уорминга.
Приведено сопоставление полученных результатов с данными других авторов. Для багатовимірних рівнянь Навьє-Стокса, що описують течії в’язкого газу, на основі методу Ньютона розроблено неявну ітераційну різницеву схему. Використано явні різницеві схеми типу TVD та ENO при апроксимації просторових похідних потокових членів та оборотна різницева триточкова формула для наближення похідної за часом. Виконано чисельне моделювання багатовимірних течій в’язкого газу в решітках турбомашин. Проведено порівняльний аналіз обчислювальної ефективності неявної ітераційної схеми та схеми Біма–Уормінга. Наведено зіставлення отриманих результатів із даними інших авторів.
The implicit iterative difference scheme, based on the Newton method, is built for multidimensional Navier-Stokes equations, which describe viscous gas flow. Explicit difference TVD and ENO schemes are used for approximation of spatial derivatives of flux terms, and backward difference formula approximates time-derivative. Multidimensional viscous gas flow in turbomachine cascades is numerically modelled. Numerical efficiency of the implicit iterative scheme in comparison with Beam-Warming one is analyzed. Obtained results are compared with those of other authors.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:19:36Z |
| format | Article |
| fulltext |
АЭРО- И ГИДРОМЕХАНИКА В ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ МАШИНАХ
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2013, Т. 16, № 1 10
УДК 519.6:533.6
М. Н. Гризун*
С. В. Ершов**, д-р техн. наук
* Национальный технический университет «Харьковский
политехнический институт» (e-mail: masha.grizun@gmail.com)
** Институт проблем машиностроения им. А.Н. Подгорного НАН Украины
(г. Харьков, e-mail: yershov@ipmach.kharkov.ua)
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МНОГОМЕРНЫХ ТЕЧЕНИЙ
ГАЗА С ПОМОЩЬЮ НЕЯВНОЙ ИТЕРАЦИОННОЙ СХЕМЫ
Для многомерных уравнений Навье-Стокса, описывающих течение вязкого газа, на ос-
нове метода Ньютона разработана неявная итерационная разностная схема. Исполь-
зованы явные разностные схемы типа TVD и ENO при аппроксимации пространствен-
ных производных потоковых членов и обратная разностная трехточечная формула для
приближения производной по времени. Выполнено численное моделирование многомер-
ных течений вязкого газа в решетках турбомашин. Проведен сравнительный анализ вы-
числительной эффективности неявной итерационной схемы и схемы Бима–Уорминга.
Приведено сопоставление полученных результатов с данными других авторов.
Для багатовимірних рівнянь Навьє-Стокса, що описують течії в’язкого газу, на основі
методу Ньютона розроблено неявну ітераційну різницеву схему. Використано явні різ-
ницеві схеми типу TVD та ENO при апроксимації просторових похідних потокових чле-
нів та оборотна різницева триточкова формула для наближення похідної за часом. Ви-
конано чисельне моделювання багатовимірних течій в’язкого газу в решітках турбома-
шин. Проведено порівняльний аналіз обчислювальної ефективності неявної ітераційної
схеми та схеми Біма–Уормінга. Наведено зіставлення отриманих результатів із даними
інших авторів.
Введение
Стремительное развитие вычислительной гидроаэродинамики (CFD – Computational
Fluid Dynamics), обусловленное как развитием ее теоретических основ, так и ростом воз-
можностей аппаратных средств и программного обеспечения, позволило наряду с физиче-
скими экспериментами проводить вычислительный эксперимент – численное исследование
течений жидкости и газа. С каждым годом все большее количество задач гидроаэродинами-
ки как фундаментального, так и прикладного характера оказывается возможным решать
CFD методами. Несмотря на интенсивный рост производительности вычислительной техни-
ки, существующие численные методы часто характеризуются недостаточной скоростью
сходимости: время расчета в зависимости от сложности решаемой задачи может составлять
как несколько часов, так и несколько месяцев.
Для повышения вычислительной эффективности численных методов, в первую оче-
редь с точки зрения ускорения сходимости решений, в настоящее время используют неяв-
ные схемы аппроксимации уравнений газовой динамики. При этом для приближения про-
странственных производных исходных уравнений обычно используют разностные формулы
построенных на основе метода Годунова [1] явных схем TVD [2], ENO [3], TVD-ISNAS [4].
К сожалению, скорость сходимости неявных схем для ряда задач также оказывается недос-
таточной. Схемы переменных направлений, такие, как схема Бима–Уорминга [5] используют
приближенные методы линеаризации и факторизации, и это приводит не только к большим
погрешностям численных решений, но и к существенному снижению устойчивости при
больших шагах по времени, а следовательно, и к замедлению сходимости. Более современ-
ные неявные итерационные схемы требуют на каждом шаге по времени проведения большо-
АЭРО- И ГИДРОМЕХАНИКА В ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ МАШИНАХ
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2013, Т. 16, № 1 11
го количества подытераций до полной их сходимости (например, схема Гаусса–Зейделя [6])
или/и трудоемкого процесса обращения многомерной дифференциальной матрицы (напри-
мер, итерационные схемы на основе метода Ньютона [7]). В связи с вышесказанным разра-
ботка быстросходящегося численного метода решения уравнений газовой динамики остает-
ся одной из важнейших задач CFD.
Настоящая работа посвящена численному моделированию многомерных течений
вязкого газа в решетках турбомашин. В качестве численного метода предложена неявная
итерационная разностная схема, построенная на основе метода Ньютона, не требующая, од-
нако, обращения матрицы на каждом шаге. Кроме того, схема лишена погрешностей, вы-
званных использованием приближенных методов линеаризации или расщепления на каждом
временном шаге. Выполнен анализ вычислительной эффективности построенной схемы.
Постановка задачи
Рассматриваются двухмерные и трехмерные течения вязкого газа, которые описы-
ваются при помощи систем уравнений Навье–Стокса в криволинейной системе координат в
консервативной форме
( ) 0
ˆ||
=
ξ∂
∂
+
∂
∂
j
jF
t
QJ , (1)
( )
,
0
||||ˆˆˆ,
3
2
1
33
22
11
3
2
1
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−τξ
τξ
τξ
τξ
−
⎟⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
+ρ
ξ+ρ
ξ+ρ
ξ+ρ
ρ
=−=
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
ρ
ρ
ρ
ρ
ρ
=
i
j
ikik
j
i
i
j
i
i
j
i
i
j
i
j
jj
jj
jj
j
V
j
I
jj
qξu
J
Upe
puU
puU
puU
U
JFFF
e
u
u
u
Q
где t – время; Q – вектор консервативных переменных; |J| – якобиан преобразования коорди-
нат; ρ – плотность; ui – декартовые компоненты скорости; e – полная энергия единицы мас-
сы; p – давление; jF̂ – векторы потоков; i
j
i
j uU ξ= – контравариантные компоненты вектора
скорости;
j
i
i
j x∂
ξ∂
=ξ – метрические коэффициенты; τij – тензор вязких напряжений; qi – пото-
ки тепла; индексы i, j, k принимают значения 1, 2, 3, здесь и далее подразумевается сумми-
рование по повторяющимся индексам.
Исходная система уравнений (1) дополняется дифференциальной моделью турбу-
лентности k–ω SST [8] для расчетов турбулентных течений.
Неявная итерационная разностная схема
Построение схемы осуществляется с помощью метода Ньютона [9], который для
системы (1) может быть записан в следующей форме:
( ) )()( 1 kkk
k
QR=QQ
Q
QR
−−
∂
∂ + , (2)
где ( )
j
jF
t
QJQR
ξ∂
∂
+
∂
∂
=
ˆ||)( – левая часть системы (1); k – номер итерации. Производная в сис-
теме (2) вычисляется методом приближенного дифференцирования, после приведения по-
добных слагаемых формула (2) может быть записана в виде
( )
k
j
jkk
jj
kk F
t
QJQA
t
QJ
t
QJ
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
ξ∂
∂
+
∂
∂
−=δ
ξ∂
∂
+⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
−⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂ +
+ ˆ||)ˆ(|||| 1
1
, (3)
АЭРО- И ГИДРОМЕХАНИКА В ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ МАШИНАХ
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2013, Т. 16, № 1 12
где j – матрицы Якоби невязких потоковых членов I
jF̂ системы (1); δQk+1 = Qk+1 – Qk –
приращения газодинамических параметров на одной итерации. Аппроксимация производ-
ных по времени осуществляется с помощью обратной разностной формулы [10]. Итераци-
онное равенство (3) интегрируем по объему трехмерной сеточной ячейки, выполним не-
сколько преобразований и получим неявную итерационную разностную схему для системы
(1)
{ },)ˆ()ˆ(
3
2
3
1)ˆ(
3
2
2/12/1
,1
2/12/12/1
,1
2/1
,111,1
l
m
s
m
kn
m
jl
m
s
m
kn
m
j
mm
m
n
m
kn
m
kn
m
kn
mjj
m
m
FF
VJ
t
QQQA
J
tI
−−
+
−++
+
+ξ
++++
ξΔξΔ−ξΔξΔ
Δ
Δ
−
−Δ+Δ−=δ
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
ξ∂
∂Δ
+
(4)
где Δtm– шаг по времени; ξΔ mV – объем трехмерной ячейки; n – номер временного слоя;
1−−=Δ n
m
n
m
n
m QQQ – приращение параметров на одном шаге по времени; n
m
kn
m
kn
m QQQ −=Δ ++ ,1,1
– суммарное приращение в итерационном процессе на одном шаге по времени; m – индекс,
соответствующий номеру сеточной ячейки; j
/m 21Δ ±ξ – длины сторон сеточной ячейки;
m ± 1/2 – номер середины стороны сеточной ячейки по соответствующему сеточному на-
правлению; s, l ≠ j, по j – суммирование.
Разработанная неявная схема (4) на первой итерации совпадает с широкоизвестной
классической схемой переменных направлений Бима–Уорминга, обладающей вторым по-
рядком по пространству, что дает возможность не добиваться полной сходимости итераци-
онного процесса, так как на первой итерации схема имеет требуемый порядок точности.
Кроме того, аппроксимация исходных уравнений в правой части (4) не использует прибли-
женные методы линеаризации и факторизации, влияющие на точность численного решения.
Аппроксимация пространственных производных в правой части разностной схе-
мы (4) в настоящей работе выполняется с помощью TVD и ENO схем. Потоковые слагаемые
определяются на стороне сеточной ячейки по каждому из направлений с помощью решения
задачи одномерного распада разрыва [1]
),()ˆ( 2/12/1
,1
2/1
+
±
−
±
+
± = mm
kn
m
I
j QQHF ,
где ( )mm
m
j
m
mm QQQ ′ξΔ
±=± 22/1 – начальные условия для задачи одномерного распада разрыва;
j
mξΔ – величина сеточного шага в соответствующем криволинейном направлении сетки;
( )mmQ′ – производные восполнения параметров по пространству внутри сеточной ячейки,
способ нахождения которых определяет следующие разностные схемы:
1) TVD схема Годунова–Колгана [2] второго порядка точности
)ˆ,ˆmm()( 1+ΔΔ=′ mmm QQQ m ;
2) TVD схема с ограничителем ISNAS [4] третьего порядка точности
( ) ( ) ( )
⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
≤ΔΔ
>ΔΔ
Δ+Δ
ΔΔ+Δ
Δ
=′
+
+
+
+
±+
±
;0ˆˆ,0
;0ˆˆ,
ˆˆ
ˆˆ3)ˆ(ˆ
1
12
1
1
2
2/12/1
2/1
mm
mm
mm
mmm
m
m
QQ
QQ
QQ
QQQQ
Q m
3) ENO схема [3] второго порядка точности
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ ∇∇−Δ∇∇+Δ=′ ++− ),mm(
2
1ˆ,),mm(
2
1ˆmm)( 111 mmmmmmm QQQQQQQ m ; (5)
АЭРО- И ГИДРОМЕХАНИКА В ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ МАШИНАХ
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2013, Т. 16, № 1 13
где
( )
⎩
⎨
⎧
≤⋅
>⋅⋅
==
0,0
0,|||,|min)sgn(
),minmod(),mm(
ba
babaa
baba ;
( )j
m
j
m
mm
m
QQQ
1
1
2
1
ˆ
−
−
ξΔ+ξΔ
−
=Δ ;
( )
( )mm
j
m
j
m
j
m
j
m
j
m
m QQQ Δ−Δ
ξΔ+ξΔ+ξΔ
ξΔ+ξΔ
=∇ +
−+
− ˆˆ
2
2
1 1
11
1 – приращения по пространству.
Потоковые члены V
jF̂ в правой части схемы (4) вычисляются по вязким напряжени-
ям, тепловым потокам и значениям примитивных переменных, определенных с помощью
решения задачи одномерного распада разрыва на стороне сеточной ячейки в соответствую-
щем пространственном направлении.
Схемы (4) и известная неявная схема Бима–Уорминга реализованы в CFD-решателе
программного комплекса F [11].
Численные результаты
С использованием разработанной неявной итерационной схемы (4) проведены чис-
ленные эксперименты. Изучались двухмерное и трехмерное течение вязкого газа в компрес-
сорной решетке [12] и трехмерное в турбинной [13]. Данные решетки рассматриваются в
проекте TFAST рамочной программы FP7.
На входной границе расчетной области определены параметры торможения: полное
давление, полная температура и углы натекания потока, на выходной границе – статическое
давление. На границах, которые отделяют между собой межлопаточные каналы, подразуме-
вается выполнение условий периодичности потока. На твердых стенках предполагается
справедливость условия прилипания. Расчетная сетка для компрессорной решетки содержа-
ла 100×180 = 18000 и 100×100×180 = 1800000 ячеек в межлопаточном канале в двухмерном
и трехмерном случаях соответственно. Для турбинной решетки использовалась сетка
120×120×220 = 3168000 ячеек в межлопаточном канале. В рамках данных разбиений рас-
сматривались три уровня вложенности сетки: 1 – грубая, 2 – промежуточная и 3 – мелкая,
причем для расчета на 2-м и 3-м уровнях сетки использовались сошедшиеся решения, полу-
ченные на 1-м и 2-м уровнях соответственно.
На рис. 1 и 2 приведены изолинии числа Маха на тангенциальной поверхности для
двухмерного и трехмерного течения в среднем сечении соответственно в компрессорной
а) б)
Рис. 1. Изолинии числа Маха на тангенциальной поверхности
в компрессорной решетке (двухмерное течение):
а) – по схеме Бима–Уорминга; б) – по схеме данной работы
АЭРО- И ГИДРОМЕХАНИКА В ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ МАШИНАХ
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2013, Т. 16, № 1 14
решетке. Расчеты проведены по схеме данной работы (4) и по схеме Бима–Уорминга с явной
ENO-аппроксимацией пространственных производных в правой части. С точностью до гра-
фиков можно видеть совпадение полученных результатов. Различный характер двухмерного
и трехмерного течений в данной решетке, в частности, отличия в структуре скачков на вход-
ной кромке и наличие в трехмерном случае замыкающего скачка вблизи выходной кромки
связан с интенсивными вторичными течениями, которые не могут быть правильно учтены в
двухмерной постановке.
Результаты анализа вычислительной эффективности предложенной схемы для ком-
прессорной решетки даны в табл. 1. Согласно приведенным данным можно утверждать, что
для двухмерной задачи предельное число Куранта удалось повысить в 3,5 раза и уменьшить
время, необходимое для установления решения на 40% по сравнению с расчетом по схеме
Бима-Уорминга. Для трехмерной задачи число Куранта в среднем увеличилось в 3 раза, а
время расчета можно снизить на 50% процентов для первого уровня сетки, на 44% – для
второго и на 25% – для третьего.
Таблица 1. Анализ вычислительной эффективности схемы (4)
и схемы Бима–Уорминга в компрессорной решетке
Схема Бима–Уорминга Схема данной работы (4)
Расчет Уровень
сетки CFL шагов по
времени CFL шагов по
времени
Приведенное
время расчета*
двухмерный I 2,0 42000 7,0 14000 0,6
I 8,0 1000 40,0 250 0,5
II 8,0 2500 25,0 700 0,56 трехмерный
III 5,0 7000 12,0 3000 0,85
*отношение времени расчета по схеме данной работы ко времени расчета по схеме Бима–Уорминга
Проведено также численное моделирование трехмерного течения вязкого газа в тур-
бинной решетке. На рис. 3 показаны изолинии числа Маха на тангенциальной поверхности в
среднем сечении по предложенной схеме (4). На рис. 4 приведено распределение адиабати-
ческого числа Маха вдоль осевой хорды лопатки в среднем ее сечении в сопоставлении с
расчетными данными других авторов [13]. Наблюдается типичный для высоконагруженных
направляющих лопаток интенсивный разгон потока на входной кромке стороны разрежения.
На этом участке потери небольшие в связи с ламинарным характером течения. В косом срезе
Рис. 2. Изолинии числа Маха на тангенциальной поверхности
в среднем сечении в компрессорной решетке (трехмерное течение):
а) – по схеме Бима–Уорминга; б) – по схеме данной работы
АЭРО- И ГИДРОМЕХАНИКА В ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ МАШИНАХ
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2013, Т. 16, № 1 15
решетки торможение осуществляется в двух скачках уплотнения, первый из которых распо-
ложен вблизи горла и приводит к небольшому отрыву потока, а второй – у выходной кром-
ки, течение между скачками происходит с небольшим ускорением. Анализ сходимости ре-
шений по схеме данной работы (4) и по классической схеме Бима–Уорминга показал, что
для всех уровней сетки предельное число Куранта может быть увеличено в три раза, при
этом время, необходимое для установления решения, в среднем уменьшается на 40%.
Таблица 2. Анализ вычислительной эффективности схемы (4)
и схемы Бима-Уорминга в турбинной решетке
Схема Бима–Уорминга Схема данной работы (4)
Уровень сетки CFL шагов по
времени CFL шагов по
времени
Приведенное
время расчета*
I 3,0 3500 9,0 1000 0,57
II 3,0 7000 9,0 3000 0,85
III 3,0 15000 9,0 5000 0,66
*отношение времени расчета по схеме данной работы ко времени расчета по схеме Бима–Уорминга
Выводы
В настоящей работе предложена неявная итерационная схема на основе метода Нью-
тона для решения двухмерных и трехмерных задач газовой динамики, описываемых систе-
мой уравнений Навье-Стокса. Разработанная схема на первой итерации совпадает с класси-
ческой схемой переменных направлений, однако лишена погрешностей, которые возникают
вследствие применения на каждом шаге по времени приближенных методов линеаризации
Рис. 3. Изолинии числа Маха на тангенциальной поверхности
в среднем сечении в турбинной решетке по схеме данной работы
АЭРО- И ГИДРОМЕХАНИКА В ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ МАШИНАХ
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2013, Т. 16, № 1 16
или факторизации и пр.
Предложенная схема может
аппроксимировать исход-
ные уравнения со вторым
порядком по времени и со
вторым и выше – по про-
странству. В ходе численно-
го исследования установле-
но, что схема данной работы
ведет себя устойчиво при
бóльших шагах по времени
по сравнению со схемой
Бима-Уорминга, а также
имеет более высокое быст-
родействие, в то время как
численные решения по обе-
им схемам практически
одинаковые. Наблюдается
согласование результатов,
полученных по схеме дан-
ной работы, с результатами
других авторов.
Литература
1. Годунов С. К. Разностный метод численного расчета разрывных решений гидродинамики /
С. К. Годунов // Мат. сб. – 1959.– Т. 47, вып. 3. – C. 276–306.
2. Тилляева Н. И. Исследование возможностей модификации В. П. Колгана численной схемы
С. К. Годунова, сохраняющей аппроксимацию на произвольных расчетных сетках / Н. И. Тилляева
// Техн. отчет. Центр. ин-т авиационного мотостроения. –1983. – № 9860, 46 с.
3. Harten A. Uniformly high-order accurate non-oscillatory schemes / A. Harten, S. Osher // SIAM J. Num.
Analysis. – 1987. – Vol. 24, № 2. – P. 279–309.
4. Zijlema M. On the construction of a third-order accurate TVD scheme using Leonard's normalized vari-
able diagram with application to turbulent flows in general domains / M. Zijlema // Delft University of
Technology: Technical Report DUT-TWI-94-104, 1994. – 25 p.
5. Beam R. M. An implicit factored scheme for the compressible Navier-Stokes equations / R. M. Beam,
R. F. Warming // Proc. AIAA 3rd Comput. Fluid Dyn. Conf. – Albuquerque, 1977. – P. 645–649.
6. Jameson A. Transonic flow calculations for air-craft / A. Jameson // Lecture Notes in Mathematics, Nu-
merical Methods in Fluid Dynamics. – Springer Verlag, 1985. – P. 156–242.
7. Mavriplis D. J. An Assessment of Linear Versus Non-linear Multigrid Methods for Unstructured Mesh
Solvers / D. J. Mavriplis // NASA CR-2001-210870. ICASE Report. – 2001. – № 2001–12. – 22 p.
8. Menter F. R. Two-Equation Eddy-Viscosity Turbulence Models for Engineering Applications /
F. R. Menter // AIAA J. – 1994. – Vol. 32, № 8. – P. 1598–1605.
9. Бахвалов Н. С. Численные методы / Н. С. Бахвалов. – М.: Наука, 1973. – 632 с.
10. Yao J. Development and validation of a massively parallel flow solver for turbomachinery flows / J. Yao,
A. Jameson, J. J. Alonso, F. Liu // 38th Aerospace Sc. Meeting and Exhibit, January 10–13, 2000. –
Reno, NV. – AIAA Paper. – 2000. – № 00–0882. – 23 p.
11. Развитие комплекса программ расчета трехмерных течений вязкого сжимаемого газа в лопаточ-
ных аппаратах турбомашин / С. В. Ершов, В. А. Яковлев, А. И. Деревянко и др. // Энергетические
и теплотехнические процессы и оборудование. Вестн. НТУ «ХПИ»: Сб. науч. тр. – Харьков: НТУ
«ХПИ». – 2011. – № 5. – С. 25–32.
12. Opoka M. D 3.2.1 Design of the compressor test cascade / M. Opoka // TFAST FP7 – 2011. – 15 p.
13. Torsten W. D 4.2.1 – Design of the turbine test aerofoil / W. Torsten // TFAST FP7 – 2011. – 14 p.
Поступила в редакцию
01.02.13
Рис. 4. Распределение адиабатического числа Маха вдоль осевой
хорды в среднем сечении по методу TAU [13] и по схеме (4)
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-99103 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0131-2928 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:19:36Z |
| publishDate | 2013 |
| publisher | Інстиут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Гризун, М.Н. Ершов, С.В. 2016-04-23T06:05:20Z 2016-04-23T06:05:20Z 2013 Численное моделирование многомерных течений газа с помощью неявной итерационной схемы / М.Н. Гризун, С.В. Ершов // Проблемы машиностроения. — 2013. — Т. 16, № 1. — С. 10-16. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. 0131-2928 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/99103 519.6:533.6 Для многомерных уравнений Навье-Стокса, описывающих течение вязкого газа, на основе метода Ньютона разработана неявная итерационная разностная схема. Использованы явные разностные схемы типа TVD и ENO при аппроксимации пространственных производных потоковых членов и обратная разностная трехточечная формула для приближения производной по времени. Выполнено численное моделирование многомерных течений вязкого газа в решетках турбомашин. Проведен сравнительный анализ вычислительной эффективности неявной итерационной схемы и схемы Бима–Уорминга. Приведено сопоставление полученных результатов с данными других авторов. Для багатовимірних рівнянь Навьє-Стокса, що описують течії в’язкого газу, на основі методу Ньютона розроблено неявну ітераційну різницеву схему. Використано явні різницеві схеми типу TVD та ENO при апроксимації просторових похідних потокових членів та оборотна різницева триточкова формула для наближення похідної за часом. Виконано чисельне моделювання багатовимірних течій в’язкого газу в решітках турбомашин. Проведено порівняльний аналіз обчислювальної ефективності неявної ітераційної схеми та схеми Біма–Уормінга. Наведено зіставлення отриманих результатів із даними інших авторів. The implicit iterative difference scheme, based on the Newton method, is built for multidimensional Navier-Stokes equations, which describe viscous gas flow. Explicit difference TVD and ENO schemes are used for approximation of spatial derivatives of flux terms, and backward difference formula approximates time-derivative. Multidimensional viscous gas flow in turbomachine cascades is numerically modelled. Numerical efficiency of the implicit iterative scheme in comparison with Beam-Warming one is analyzed. Obtained results are compared with those of other authors. ru Інстиут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України Проблемы машиностроения Аэро- и гидромеханика в энергетических машинах Численное моделирование многомерных течений газа с помощью неявной итерационной схемы Numerical modeling of multidiensional gas flows with implicit iterative scheme Article published earlier |
| spellingShingle | Численное моделирование многомерных течений газа с помощью неявной итерационной схемы Гризун, М.Н. Ершов, С.В. Аэро- и гидромеханика в энергетических машинах |
| title | Численное моделирование многомерных течений газа с помощью неявной итерационной схемы |
| title_alt | Numerical modeling of multidiensional gas flows with implicit iterative scheme |
| title_full | Численное моделирование многомерных течений газа с помощью неявной итерационной схемы |
| title_fullStr | Численное моделирование многомерных течений газа с помощью неявной итерационной схемы |
| title_full_unstemmed | Численное моделирование многомерных течений газа с помощью неявной итерационной схемы |
| title_short | Численное моделирование многомерных течений газа с помощью неявной итерационной схемы |
| title_sort | численное моделирование многомерных течений газа с помощью неявной итерационной схемы |
| topic | Аэро- и гидромеханика в энергетических машинах |
| topic_facet | Аэро- и гидромеханика в энергетических машинах |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/99103 |
| work_keys_str_mv | AT grizunmn čislennoemodelirovaniemnogomernyhtečeniigazaspomoŝʹûneâvnoiiteracionnoishemy AT eršovsv čislennoemodelirovaniemnogomernyhtečeniigazaspomoŝʹûneâvnoiiteracionnoishemy AT grizunmn numericalmodelingofmultidiensionalgasflowswithimplicititerativescheme AT eršovsv numericalmodelingofmultidiensionalgasflowswithimplicititerativescheme |