Исследование прочности и динамических характеристик рабочего колеса обратимой гидромашины
Созданы математические модели и программные модули для расчетных схем с учетом геометрических параметров, нагружения, условий закрепления рабочего колеса насос-турбины Фресиса. Выполнены расчеты напряженно-деформированного состояния и динамики рабочего колеса насос-турбины Киевской ГАЭС при работе в...
Saved in:
| Published in: | Проблемы машиностроения |
|---|---|
| Date: | 2013 |
| Main Authors: | , , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інстиут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України
2013
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/99107 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Исследование прочности и динамических характеристик рабочего колеса обратимой гидромашины / В.Н. Ефименко, Б.Я. Кантор, И.Е. Ржевская, А.Н. Гелеверя // Проблемы машиностроения. — 2013. — Т. 16, № 1. — С. 39-43. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-99107 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Ефименко, В.Н. Кантор, Б.Я. Ржевская, И.Е. Гелеверя, А.Н. 2016-04-23T06:18:14Z 2016-04-23T06:18:14Z 2013 Исследование прочности и динамических характеристик рабочего колеса обратимой гидромашины / В.Н. Ефименко, Б.Я. Кантор, И.Е. Ржевская, А.Н. Гелеверя // Проблемы машиностроения. — 2013. — Т. 16, № 1. — С. 39-43. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. 0131-2928 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/99107 539.3 Созданы математические модели и программные модули для расчетных схем с учетом геометрических параметров, нагружения, условий закрепления рабочего колеса насос-турбины Фресиса. Выполнены расчеты напряженно-деформированного состояния и динамики рабочего колеса насос-турбины Киевской ГАЭС при работе в эксплуатационных режимах. Створені математичні моделі і програмні модулі для розрахункових схем з урахуванням геометричних параметрів, навантаження, умов закріплення робочого колеса насоса-турбіни Фресиса. Виконані розрахунки напружено-деформованого стану і динаміки робочого колеса насоса-турбіни Київської ГАЕС при роботі в експлуатаційних режимах. The mathematical models and Computer Codes were developed for evaluation schemes taking into account the geometrical parameters, loading and boundary conditions for the water wheel of turbine pump of Fresisa. The stress-strain state and dynamics analysis for the water wheel of Kiev hydraulic accumulation station channels at operational state was accomplished. ru Інстиут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України Проблемы машиностроения Динамика и прочность машин Исследование прочности и динамических характеристик рабочего колеса обратимой гидромашины Estimation of durability and dynamic characteristics of driving wheel of turbine pump Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Исследование прочности и динамических характеристик рабочего колеса обратимой гидромашины |
| spellingShingle |
Исследование прочности и динамических характеристик рабочего колеса обратимой гидромашины Ефименко, В.Н. Кантор, Б.Я. Ржевская, И.Е. Гелеверя, А.Н. Динамика и прочность машин |
| title_short |
Исследование прочности и динамических характеристик рабочего колеса обратимой гидромашины |
| title_full |
Исследование прочности и динамических характеристик рабочего колеса обратимой гидромашины |
| title_fullStr |
Исследование прочности и динамических характеристик рабочего колеса обратимой гидромашины |
| title_full_unstemmed |
Исследование прочности и динамических характеристик рабочего колеса обратимой гидромашины |
| title_sort |
исследование прочности и динамических характеристик рабочего колеса обратимой гидромашины |
| author |
Ефименко, В.Н. Кантор, Б.Я. Ржевская, И.Е. Гелеверя, А.Н. |
| author_facet |
Ефименко, В.Н. Кантор, Б.Я. Ржевская, И.Е. Гелеверя, А.Н. |
| topic |
Динамика и прочность машин |
| topic_facet |
Динамика и прочность машин |
| publishDate |
2013 |
| language |
Russian |
| container_title |
Проблемы машиностроения |
| publisher |
Інстиут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Estimation of durability and dynamic characteristics of driving wheel of turbine pump |
| description |
Созданы математические модели и программные модули для расчетных схем с учетом геометрических параметров, нагружения, условий закрепления рабочего колеса насос-турбины Фресиса. Выполнены расчеты напряженно-деформированного состояния и динамики рабочего колеса насос-турбины Киевской ГАЭС при работе в эксплуатационных режимах.
Створені математичні моделі і програмні модулі для розрахункових схем з урахуванням геометричних параметрів, навантаження, умов закріплення робочого колеса насоса-турбіни Фресиса. Виконані розрахунки напружено-деформованого стану і динаміки робочого колеса насоса-турбіни Київської ГАЕС при роботі в експлуатаційних режимах.
The mathematical models and Computer Codes were developed for evaluation schemes taking into account the geometrical parameters, loading and boundary conditions for the water wheel of turbine pump of Fresisa. The stress-strain state and dynamics analysis for the water wheel of Kiev hydraulic accumulation station channels at operational state was accomplished.
|
| issn |
0131-2928 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/99107 |
| citation_txt |
Исследование прочности и динамических характеристик рабочего колеса обратимой гидромашины / В.Н. Ефименко, Б.Я. Кантор, И.Е. Ржевская, А.Н. Гелеверя // Проблемы машиностроения. — 2013. — Т. 16, № 1. — С. 39-43. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT efimenkovn issledovaniepročnostiidinamičeskihharakteristikrabočegokolesaobratimoigidromašiny AT kantorbâ issledovaniepročnostiidinamičeskihharakteristikrabočegokolesaobratimoigidromašiny AT rževskaâie issledovaniepročnostiidinamičeskihharakteristikrabočegokolesaobratimoigidromašiny AT geleverâan issledovaniepročnostiidinamičeskihharakteristikrabočegokolesaobratimoigidromašiny AT efimenkovn estimationofdurabilityanddynamiccharacteristicsofdrivingwheelofturbinepump AT kantorbâ estimationofdurabilityanddynamiccharacteristicsofdrivingwheelofturbinepump AT rževskaâie estimationofdurabilityanddynamiccharacteristicsofdrivingwheelofturbinepump AT geleverâan estimationofdurabilityanddynamiccharacteristicsofdrivingwheelofturbinepump |
| first_indexed |
2025-11-26T16:22:49Z |
| last_indexed |
2025-11-26T16:22:49Z |
| _version_ |
1850627836647309312 |
| fulltext |
ДИНАМИКА И ПРОЧНОСТЬ МАШИН
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2013, Т. 16, № 1 39
УДК 539.3
В. Н. Ефименко*
Б. Я. Кантор**, д-р техн. наук
И. Е. Ржевская**, канд. техн. наук
А. Н. Гелеверя*
* ОАО «Турбоатом»
(г. Харьков, e-mail: lynnyk@turboatom.com.ua)
** Институт проблем машиностроения им. А. Н. Подгорного НАН Украины
(г. Харьков, e-mail: kantor@ipmach.kharkov.ua)
ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЧНОСТИ И ДИНАМИЧЕСКИХ
ХАРАКТЕРИСТИК РАБОЧЕГО КОЛЕСА ОБРАТИМОЙ
ГИДРОМАШИНЫ
Созданы математические модели и программные модули для расчетных схем с учетом
геометрических параметров, нагружения, условий закрепления рабочего колеса насос-
турбины Фресиса. Выполнены расчеты напряженно-деформированного состояния и
динамики рабочего колеса насос-турбины Киевской ГАЭС при работе в эксплуатацион-
ных режимах.
Створені математичні моделі і програмні модулі для розрахункових схем з урахуванням
геометричних параметрів, навантаження, умов закріплення робочого колеса насоса-
турбіни Фресиса. Виконані розрахунки напружено-деформованого стану і динаміки ро-
бочого колеса насоса-турбіни Київської ГАЕС при роботі в експлуатаційних режимах.
Постановка проблемы
При проектировании рабочего колеса насос-турбины необходимо прогнозировать
его динамичекие характеристики, средние напряжения, создаваемые центробежной силой и
статическим давлением воды, переменные напряжения, вызываемые изменяющейся внеш-
ней нагрузкой при изменении давления воды, что требует применения высокоточных и опе-
ративных методик и программ исследования прочности и динамики.
Изучению свободных колебаний конструкций, взаимодействующих с жидкостью,
посвящено большое количество публикаций. Группой исследователей во главе с Бажано-
вым В. Г. [1] создан комплекс программ решения связанной задачи гидроупругости для пло-
ских двухмерных и осесимметричных объектов. В работах Постнова В. А. [2] предложена
вариационная формулировка проблемы взаимодействия упругих элементов конструкций с
жидкостью. В публикациях Гонткевича В. С. [3], Горелова Д. Н. [4], Ткачевой Л. А. [5], Че-
на, Хонга [6] изучаются колебания отдельных элементов гидротурбины, при этом делаются
такие предположения: применяется гипотеза о совпадении форм собственных колебаний в
вакууме и жидкости; с помощью гипотезы цилиндрических сечений пространственная зада-
ча обтекания лопасти сводится к двухмерной. В указанных работах даны постановки задач
гидроупругих колебаний лопастей турбомашин и винтов в трехмерной постановке, но чис-
ленные исследования не проведены.
В данной работе поставлены и решены следующие основные научно-технические
задачи:
− сформулирована математическая модель решения краевых задач механики деформируе-
мого твердого тела в областях сложной формы при взаимодействии с жидкостью;
− разработан эффективный метод численного решения задачи для определения частот и
форм свободных колебаний конструкций, которые взаимодействуют с водой; обоснована
ДИНАМИКА И ПРОЧНОСТЬ МАШИН
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2013, Т. 16, № 1 40
целесообразность сведения задач определения присоединенных масс жидкости к гипер-
сингулярным интегральным уравнениям;
− построенный метод применен к исследованию статических и динамических характери-
стик рабочих колес обратимой гидромашины.
Предлагаемая тема представляется актуальной как в теоретическом, так и практиче-
ском отношениях.
Математическая модель
В работе [7] приводятся основные соотношения, позволяющие построить матрицу
присоединенных масс жидкости при одностороннем контакте ее с деформируемым телом. В
данной работе приведем алгоритм построения матрицы присоединенных масс для определе-
ния частот и форм колебаний упругой конструкции при двустороннем контакте ее поверх-
ностей с жидкостью, что более адекватно описывает рассматриваемые процессы.
Систему уравнений движения деформируемой конструкции символически запишем
в виде
L(u) + M(u) = p, (1)
где L, М – операторы упругих и массовых сил; p – давление жидкости на рассматриваемый
элемент конструкции (лопасть); u = (u1, u2, w) – вектор-функция перемещений. Отметим, что
p = (0, 0, P)Т вследствие того, что идеальная жидкость создает только нормальное давление
на погруженное в нее тело.
Скорость набегающего потока принимается равной нулю, так как ее реальные значе-
ния практически не влияют на частоты. Движение жидкости изучается в трехмерной поста-
новке методами теории потенциала. Предполагается, что жидкость идеальная; свободные
вихри не образуются и не сходят с несущей поверхности. В таком случае существует потен-
циал скоростей, удовлетворяющий всюду вне деформируемой поверхности гармоническому
уравнению, а на ее лицевых поверхностях S± − условию непротекания.
При безвихревом течении возмущенная скорость жидкости представляется в виде
v(x, y, z, t) = gradΦ(x, y, z, t), (2)
где Φ(x, y, z, t) – потенциал скоростей, индуцированных малыми свободными колебаниями
поверхности.
Для определения давления жидкости на смоченные поверхности служит интеграл
Коши–Лагранжа, который в рассматриваемом случае может быть записан в следующем виде
[7]:
( ) ( )
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∂
Φ∂
−
∂
Φ∂
ρ−=
−+
t
tzyx
t
tzyxP ,,,,,,
2 , (3)
где ρ2 – плотность жидкости.
Для нахождения давления жидкости на деформируемую поверхность необходимо
определить функцию Φ(x, y, z, t), решая уравнение Лапласа при следующем граничном усло-
вии:
( )
t
wn s ∂
∂
=⋅Φgrad , (4)
где n – внешняя нормаль к смоченным поверхностям лопасти. Правая часть здесь представ-
ляет собой скорость нормального перемещения w деформируемого элемента.
Таким образом, требуется определить функции u, Φ(x, y, z, t), удовлетворяющие сис-
теме дифференциальных уравнений (1)–(3), условиям непротекания (4), закрепления конст-
рукции и затухания возмущенной скорости жидкости на бесконечности. Для определения
вектор-функции u используем метод разложения решения по собственным формам колеба-
ний тела в вакууме (метод заданных форм).
Метод заданных форм
Дадим описание метода применительно к задачам об упругих колебаниях элементов
конструкций в жидкости.
ДИНАМИКА И ПРОЧНОСТЬ МАШИН
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2013, Т. 16, № 1 41
Рассмотрим задачу о малых гармонических
колебаниях упругой конструкции в воде.
Представим вектор u в форме
u = u(x, y, z)eiΩt,
где u(x, y, z) – вектор собственных форм колебаний
тела в жидкости; Ω – частота колебаний.
Будем искать собственные формы колебаний в
жидкости в виде ряда
∑
=
=
N
k
kkczyx
1
),,( uu , (5)
где сk – неизвестные коэффициенты; uk – собственные формы колебаний тела в вакууме.
Приходим к проблеме собственных значений
( )[ ] )(Г)(,)(
1
22 xHHcc kk
N
k
jkkjkjj =⋅+δΩ=Ω ∑
=
uuu , (6)
где функции Γk(ξ) являются решениями следующего гиперсингулярного уравнения:
k
S x
k dS
xnn
u=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
ξ−∂∂
∂
ξΓ
π ξ
ξ
∫∫
1)(
4
1 2
.
Из (6) находим частоты Ω колебаний в жидкости, а, зная коэффициенты ck, по фор-
муле (5) – формы колебаний в жидкости. Построенную в (6) матрицу Pkj = (H(uk)⋅uj) называ-
ют матрицей присоединенных масс жидкости.
Для решения гиперсингулярного интегрального уравнения применен метод гранич-
ных элементов [7]. Собственные формы колебаний тела в вакууме отыскиваем при помощи
МКЭ [8].
Анализ результатов
Рабочее колесо (РК) представляет собой два тела вращения (ступицу и обод), объе-
диненных между собой регулярной системой лопастей. Лопасть РК есть сложная простран-
ственная конструкция переменной толщины (рис. 1). Для уменьшения концентрации напря-
жений в зоне перехода от ступицы и обода к лопастям выполнены плавные радиусные пере-
ходы – галтели. Геометрическая модель РК Киевской ГАЭС показана на рис 2.
После введения информации о типе конечного
элемента, физических характеристиках материала ав-
томатически разбиваем конструкцию на конечные эле-
менты. На рис. 3 показана дискретизация РК Киевской
ГАЭС на конечные элементы
Конструкция нагружена на перо лопасти цен-
тробежными усилиями и распределенным давлением.
Исследовано НДС РК Киевской ГАЭС для турбинного
и насосного режимов работы агрегата. На рис. 4 пока-
заны распределения интенсивности напряжений и
суммарного перемещения точек конструкции для тур-
бинного режима работы гидроагрегата. Выделены зоны
максимальных значений.
Максимальные значения интенсивности
напряжений (насосный режим – 142 МПа, турбин-
ный – 135 МПа) значительно меньше предела теку-
чести, равного 550 МПа.
Для определения собственных частот коле-
баний РК гидротурбины использовали МКЭ. Вы-
полнен численный анализ динамических характе-
Рис. 1. Модель пера лопасти
Рис. 2. Геометрическая модель
РК Киевской ГАЭС
Рис. 3. Конечноэлементная модель
РК Киевской ГАЭС
ДИНАМИКА И ПРОЧНОСТЬ МАШИН
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2013, Т. 16, № 1 42
ристик РК Киевской ГАЭС. Получены
собственные частоты колебаний РК, при-
веденные в табл. 1, парные частоты под-
черкнуты.
На рис. 5 показаны формы коле-
баний РК гидротурбины.
Кратным частотам отвечают соб-
ственные формы, которые отличаются
расположением главной диаметральной
плоскости. Первым двум частотам отве-
чает «балочная» форма, когда ось колеса
изгибается как консольный стержень.
Третья и четвертая частоты – крутильные
формы колебаний РК вокруг оси враще-
ния колеса соответственно по часовой и
против часовой стрелки. Второй группе
частот (пятая и шестая) отвечает колеба-
ние колеса как тела вращения по второй гармонике Фурье, седьмой частоте – по четвертой
гармоникой Фурье.
Результаты исследования сил возмущения на действующих гидротурбинах показали,
что при исследовании вибраций появляются гидродинамические силы, частота которых свя-
зана с параметрами агрегата: жгутовая (fж), оборотная (foб), лопаточная (fна), лопастная (fрк).
Для агрегата Киевской ГАЭС характерные частоты сил возмущения, связанные с парамет-
рами агрегата, приведены в табл. 2.
Конструкция отстроена от резонанса потому, что полученные собственные частоты
колебаний не совпадают с характерными частотами сил возмущения. Отметим, что формы
а) б) в)
г) д)
Рис. 5. Формы колебаний РК Киевской ГАЭС:
а) – первая (вторая); б) – третья; в) – четвертая; г) – пятая (шестая); д) – седьмая
Рис. 4. Напряженно-деформированное состояние РК Киевской ГАЭС
Таблица 1. Собственные частоты упругих
колебаний лопасти в воздухе и воде
Частоты, Гц Номер
частоты в воздухе в воде
Коэффициент
снижения частоты
1–2 59,32 51,61 0,87
3 79,85 75,86 0,95
4 107,73 86,99 0,81
5–6 108,16 87,39 0,808
7 169,92 118,94 0,7
Таблица 2. Характерные частоты сил возмущения
модернизируемого гидроагрегата Киевской ГАЭС
fж foб k×foб (k = 2) fрк fна
0,63 2,78 5,56 16,67 55,57
ДИНАМИКА И ПРОЧНОСТЬ МАШИН
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2013, Т. 16, № 1 43
колебаний в воде и воздухе в рассмотренном диапазоне частот практически совпадают. Ра-
нее данная методика применялась для исследования НДС и динамики РК гидротурбин [9,
10]. Полученные результаты и выполненные исследования [11] показали правомерность
применения методики для анализа на прочность РК обратимых гидромашин.
Выводы
Разработаны комплексные экспериментально-теоретические методики исследования
НДС и динамических характеристик элементов конструкций проточной части гидротурбин с
использованием МКЭ. Применен метод расчета собственных частот и форм гидроупругих
колебаний элементов обратимых гидромашин. Сочетание метода конечных элементов для
расчета собственных колебаний рабочего колеса в вакууме, разложения искомых гидроупру-
гих собственных форм в ряд по собственным формам колебаний рабочего колеса в вакууме
и метода граничных интегральных уравнений для отыскания матрицы присоединенных масс
воды обладает рядом существенных преимуществ. При этом резко уменьшается размерность
задачи (порядок системы алгебраических уравнений), не требуется разработка сложной про-
граммы построения трехмерной сетки для конечных элементов воды и снижаются затраты
времени на выполнение расчетов.
Литература
1. Баженов В. Г. ППП «Динамика-2» – вычислительный комплекс для решения двумерных нелиней-
ных задач гидроупругости конструкций / В. Г. Баженов, С. В. Зефиров, А. В. Кочетнов // Матема-
тическое моделирование в механике сплошных сред. Методы граничных и конечных элементов:
Докл. 19 междунар. конф. – СПб: Изд-во НИХ СПб ГУ, 2001. – С. 57–66.
2. Постнов В.А. Новая вариационная формулировка проблемы взаимодействия упругих конструкций
с жидкостью / В. А. Постнов // Математическое моделирование в механике сплошных сред на ос-
нове методов граничных и конечных элементов: Докл. 17 междунар. конф. – СПб: Изд-во НИХ
СПб ГУ, 1999. – С. 229–237.
3. Гонткевич В.С. Собственные колебания оболочек в жидкости / В. С. Гонткевич. – Киев: Наук.
думка, 1964. – 102 с.
4. Горелов Д. Н. Колебания лопастей осевых гидротурбин в потоке жидкости / Д. Н. Горелов,
Л. А. Гусева // Аэроупругость турбомашин: Материалы 6-го Всесоюз. совещ., Киев, 1977 г. – Киев,
1980. – С. 81–89.
5. Ткачева Л. А. Расчет колебаний лопастей осевых гидротурбин в потоке / Л. А. Ткачева // Аэроуп-
ругость лопаток турбомашин. – 1985. – Вып. 3. – С. 308–310.
6. Chen Z. Three-dimensional numerical analysis of flow-induced vibration in turbomachinery / Z. Chen,
J. Wang, L. Hong // J. Fluids Eng. – 1999. – Vol. 121, № 4. – P. 804–807.
7. Кантор Б. Я. Гиперсингулярные интегральные уравнения в задачах механики сплошной среды /
Б. Я. Кантор , Е. А. Стрельникова. – Харьков: Новое слово, 2005. – 252 с.
8. Бате К. Численные методы анализа и метод конечных элементов / К. Бате, Е. Вильсон. – М.:
Стройиздат, 1982.– 445 с.
9. Веремеенко И. С. Прочность и собственные колебания рабочих колес радиально-осевых гидротур-
бин / И. С. Веремеенко, Б. Я. Кантор, И. Е. Ржевская //Пробл. машиностроения. – 1999. – Т. 2,
№ 1–2. – С. 8–16.
10. Расчет гидроупругих колебаний рабочих колес радиально-осевых гидротурбин /
И. С. Веремеенко, Б. Я. Кантор, В. В. Науменко и др. // Вестн. НПУ «Харьковский политехниче-
ский институт». – 2002. – Т. 12, № 9. – С. 58–68.
11. Розрахунок залишкового ресурсу елементів проточної частини гідротурбін ГЕС та ГАЕС. Методи-
чні вказівки: СОУ-Н МЕВ 40.1 –21677681–51: 2011 / Б. Кантор, О. Стрельнікова, Т. Медведовська
Офіц. вид. – К. / Об'єднання енергетичних підприємств «Галузевий резервно-інвестиційний фонд
розвитку енергетики» Міністерства енергетики та вугільної промисловості України, 2011. – 76 с.
Поступила в редакцию
02.02.13
|