Влияние внешнего периодического воздействия на автоколебания несимметричных однодисковых роторов в подшипниках скольжения произвольной длин
Предложена нелинейная математическая модель, описывающая взаимодействие вынужденных колебаний и автоколебаний в однодисковых упругих роторах. Для определения сил масляного слоя подшипников скольжения произвольной длины используется конечноэлементная процедура. Результаты расчета периодических колеба...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Проблемы машиностроения |
|---|---|
| Дата: | 2013 |
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інстиут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України
2013
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/99154 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Влияние внешнего периодического воздействия на автоколебания несимметричных однодисковых роторов в подшипниках скольжения произвольной длин / К.В. Аврамов, А.В. Борисюк // Проблемы машиностроения. — 2013. — Т. 16, № 4. — С. 16-22. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859730192645226496 |
|---|---|
| author | Аврамов, К.В. Борисюк, А.В. |
| author_facet | Аврамов, К.В. Борисюк, А.В. |
| citation_txt | Влияние внешнего периодического воздействия на автоколебания несимметричных однодисковых роторов в подшипниках скольжения произвольной длин / К.В. Аврамов, А.В. Борисюк // Проблемы машиностроения. — 2013. — Т. 16, № 4. — С. 16-22. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Проблемы машиностроения |
| description | Предложена нелинейная математическая модель, описывающая взаимодействие вынужденных колебаний и автоколебаний в однодисковых упругих роторах. Для определения сил масляного слоя подшипников скольжения произвольной длины используется конечноэлементная процедура. Результаты расчета периодических колебаний представляются на амплитудно-частотной характеристике. Исследованы почти периодические колебания ротора.
Запропонована нелінійна математичка модель, що описує взаємодію вимушених коливань та автоколивань в однодискових гнучких роторах. Для визначення сил масляного шару підшипників ковзання довільної довжини використовується скінченноелементна процедура. Результати розрахунку періодичних коливань подані на амплітудно-частотній характеристиці. Досліджені майже періодичні коливання ротора.
Nonlinear dynamics of one disk elastic rotor is treated. The shaft is attached in two arbitrary length journal bearings. Unbalance between disk center mass and point of disk attaching to the shaft takes place. The forced vibrations occur due to this unbalance, which always present in a disk. The self-sustained vibrations caused by interaction between fluid film and journal. Nonlinear mathematical model of interaction of forced vibrations and self-sustained vibrations in onedisk elastic rotors is treated. Finite element procedure is used to analyze forces of oil film. The forces of the journal bearings are calculated if form of power series with respect to the generalized displacements and the velocities of the journal. The results of nonlinear analysis of rotor dynamics are presented on frequency responses. The region of almost periodic vibrations is calculated. Both periodic monoharmonic vibrations and the almost periodic motions are observed in the above-mentioned frequency range.
|
| first_indexed | 2025-12-01T13:10:54Z |
| format | Article |
| fulltext |
ДИНАМИКА И ПРОЧНОСТЬ МАШИН
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2013, Т. 16, № 4 16
УДК 539.3
К. В. Аврамов*, д-р техн. наук
А. В. Борисюк**
* Институт проблем машиностроения им. А. Н. Подгорного НАН Украины
(г. Харьков, e-mail: kvavr@kharkov.ua)
** Национальный технический университет
«Харьковский политехнический институт»
(г.Харьков, e-mail: alexborysiuk@mail.ru)
ВЛИЯНИЕ ВНЕШНЕГО ПЕРИОДИЧЕСКОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ
НА АВТОКОЛЕБАНИЯ НЕСИММЕТРИЧНЫХ ОДНОДИСКОВЫХ
РОТОРОВ В ПОДШИПНИКАХ СКОЛЬЖЕНИЯ ПРОИЗВОЛЬНОЙ
ДЛИНЫ
Предложена нелинейная математическая модель, описывающая взаимодействие вы-
нужденных колебаний и автоколебаний в однодисковых упругих роторах. Для определе-
ния сил масляного слоя подшипников скольжения произвольной длины используется ко-
нечноэлементная процедура. Результаты расчета периодических колебаний представ-
ляются на амплитудно-частотной характеристике. Исследованы почти периодические
колебания ротора.
Запропонована нелінійна математичка модель, що описує взаємодію вимушених коли-
вань та автоколивань в однодискових гнучких роторах. Для визначення сил масляного
шару підшипників ковзання довільної довжини використовується скінченноелементна
процедура. Результати розрахунку періодичних коливань подані на амплітудно-
частотній характеристиці. Досліджені майже періодичні коливання ротора.
Введение
Подшипники скольжения используются в стационарных газотурбинных установках.
В современных газотурбинных установках возникают многочастотные нелинейные колеба-
ния, которые могут привести к разрушению ротора [1]. Для исследования динамики ротор-
ных систем применяются современные методы нелинейной механики, включая метод нели-
нейных нормальных форм [2, 3]. Обзор публикаций по применению метода нелинейных
нормальных форм к анализу роторных систем представлен в [4]. В работах [5, 6] рассматри-
вается симметричный ротор с одним подшипником скольжения. Получена математическая
модель однодискового ротора, основанная на экспериментальных данных. В работах [7, 8]
рассматривается динамика жесткого ротора, который описывается пятью степенями свобо-
ды. В статье [9] предложена асимптотическая процедура для исследования динамики ротора
на нелинейных опорах. В [10] исследованы автоколебания ротора в подшипниках скольже-
ния произвольной длины.
В большинстве отмеченных выше статей исследуются автоколебания ротора, возни-
кающие вследствие взаимодействия масляной пленки подшипника скольжения с цапфой
ротора. При этом предполагается, что диск ротора не имеет дебаланса. На практике диск ро-
тора всегда имеет дебаланс, который вызывает вынужденные колебания ротора. Тогда мо-
жет наблюдаться взаимодействие вынужденных колебаний и автоколебаний, которые опре-
деляются масляной пленкой подшипника скольжения. В этой статье исследуются именно
такие режимы.
Исследуется ротор, находящийся в подшипниках скольжения произвольной длины.
Для определения сил масляного слоя применяется конечноэлементная процедура, позво-
ДИНАМИКА И ПРОЧНОСТЬ МАШИН
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2013, Т. 16, № 4 17
ляющая определить силы в виде степенных рядов по обобщенным координатам и скоростям
цапф. Для исследования периодических колебаний диска ротора применяется сочетание ме-
тода пристрелки с алгоритмом продолжения. Исследованы почти периодические колебания
в этой системе.
1. Уравнения движения ротора
Рассмотрим динамику ротора в подшипниках скольжения. Ротор описывается неве-
сомым валом, на котором несимметрично относительно краев крепится жесткий диск. Кон-
цы вала закреплены в подшипниках скольжения. Точка крепления диска к валу не совпадает
с центром масс диска и отличается на величину Dε. Вследствие колебаний жесткого диска
цапфы вала А и В тоже совершают колебания. Обобщенные координаты (x1, y1) и (x2, y2) опи-
сывают эти движения. Движение точки крепления диска к валу опишем двумя обобщенны-
ми координатами (x, y) (рис. 1), а поворот диска вокруг осей x и y обозначим θ1 и θ2, соответ-
ственно. Вывод кинетической энергии диска и потенциальной энергии вала представлен в
статье [3]. На цапфы подшипников скольжения A и B действуют силы со стороны масляного
слоя. Проекции этих сил на оси x, y обозначим через Fx(xi, yi), Fy(xi, yi), i = 1, 2. Вал вращается
с угловой скоростью Ω вокруг оси z. Расчетная схема системы представлена на рис. 1.
В этой статье рассматривается горизонтальный ротор. Вследствие действия силы тя-
жести при равномерном вращении ротор занимает положение равновесия, которое опреде-
ляется следующими значениями обобщенных координат: 221121 ,,,,,,, yxyxyx θθ . Эти
значения обобщенных координат находятся из уравнений равновесия
,0),(;),(;0),(;),( 22
1
2211
2
11 ==== yxF
L
lmgyxFyxF
L
lmgyxF yxyx (1)
где m – вес ротора; g – ускорение свободного падения; величины L, l1, l2 представлены на
рис. 1. Тогда положение равновесия диска определяется следующими значениями обобщен-
ных координат 21,,, θθyx , которые рассчитываются так:
,;
;;
2
122211
1212
2
21
1
21122
122211
22
1221
ccc
mgc
L
xx
L
yy
yyy
ccc
mgcxxx
−
+
−
=θ
−
=θ
ς+ς=
−
−ς+ς=
(2)
где c11, c12, c22 – элементы матрицы жесткости вала; .; 2
2
1
1 L
l
L
l
=ς=ς
Теперь рассмотрим движение ротора относительно найденного положения равнове-
сия. Для этого введем следующую замену переменных:
( ) ( ).,,,,,,,,,,,,,, 222211112211221121 yyxxyyxxyyxxyxyxyx ++++θ+θθ+θ++→θθ (3)
Тогда уравнения движения ротора в новых переменных (3) примут вид [3]
Рис. 1. Эскиз однодискового ротора
ДИНАМИКА И ПРОЧНОСТЬ МАШИН
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2013, Т. 16, № 4 18
,0),(
~
),(
~
;sin),(
~
),(
~
;0),(
~
),(
~
;cos),(
~
),(
~
22211121
2
2211
22211112
2
2211
=+−θΩ+θΩΩ++=
=−+θΩ−θΩΩ++=
ε
ε
yxFlyxFlIItDmyxFyxFym
yxFlyxFlIItDmyxFyxFxm
YYpeyy
xxpexx
&&&&&
&&&&&
(4)
где Ie, Ip – экваториальный и полярный моменты инерции диска; 21, θΩθΩ &&
pp II – гироскопи-
ческие моменты, приложенные к диску;
.2,1;),(),(),(
~
,),(),(),(
~
=−++=
−++=
iyxFyyxxFyxF
yxFyyxxFyxF
iiyiiiiyiiy
iixiiiixiix
Подробный вывод динамической системы (4) представлен в [3].
В статье [3] показано, что кроме уравнений движения диска необходимо рассмотреть
уравнения равновесия двух цапф ротора. Эти уравнения связывают обобщенные координаты
движения диска q = (x, θ1, y, θ2)T и обобщенные координаты цапф ротора q1 = (x1, y1, x2, y2)T.
В матричной форме они выглядят так:
.]
~
[][ 1qDqR = (5)
Вычисление коэффициентов матриц ]
~
[],[ DR подробно описано в статье [3].
Уравнения движения диска ротора (4) представим в следующей матричной форме:
,),()(][)(][ 11 FDqqWtqGtqМ +′=+ &&& (6)
где ;' 11 q
d
dq
τ
= ( );,,,diag][ ee ImImМ = ( ) ;0,sin,0,cos2 ttDmDF ΩΩΩ= ε
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
Ω⋅
Ω⋅−
=
000
0000
000
0000
][
p
p
I
I
G , ( ) ( )TwwqqW 4111 ,,, K=′ ;
( ) ( );,,,,,, 111122221 yxyxFyxyxFw xx ′′+′′= ( ) ( );,,,,,, 22222111112 yxyxFlyxyxFlw yy ′′−′′=
( ) ( );,,,,,, 111122223 yxyxFyxyxFw yy ′′+′′= ( ) ( ).,,,,,, 11111222224 yxyxFlyxyxFlw xx ′′−′′=
Исключим из уравнений движения ротора (6) обобщенные координаты цапф q1. Для
этого уравнения (5) введем в правые части уравнений движения (6). В результате получим
следующую динамическую систему:
,
~
),(
~
][ FDqqWqFq +=+ &&&& (7)
где ]][[][ 1 GMF −= , ;][
~ 1
FF DMD −=
.)
~
,
~
(][),(][),(][),(
~ 1111
1
1
1
1
11
1 qRDRqDWMqqWMqqWMqqW &&& −−−−−−− Ω=Ω=′=
Теперь рассмотрим силы масляного слоя. Проекции сил масляного слоя на оси x, y
определяются так [2]:
,),(
)sin(
)cos(
11
0 0
dzdRzp
F
F BL
y
x θθ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
φ+θ
φ+θ
−=⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∫ ∫
π
(8)
где LB – длина подшипника скольжения; R – радиус цапфы ротора; φ – угол, определяющий
линию центров (рис.1); z1, θ – продольная и угловая координаты подшипника скольжения;
(z1 ∈ [0, Lb]); p(z1, θ) – давление, действующее на цапфы ротора.
Следуя [5], предположим, что масляная пленка в подшипнике занимает область
θ ∈ [0, π]. Течение смазки между цапфой ротора и рабочей поверхностью подшипника опи-
сывается уравнением Рейнольдса [2]
ДИНАМИКА И ПРОЧНОСТЬ МАШИН
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2013, Т. 16, № 4 19
t
hhph
Rz
ph
z ∂
∂
+
θ∂
∂
Ω=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
θ∂
∂
μθ∂
∂
+⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∂
∂
μ∂
∂ 2
6
1
6
3
2
3
, (9)
где μ – вязкость масла. Для упрощения дальнейшего изложения рассмотрим подшипник A
(рис. 1). Величина зазора между цапфой и рабочей поверхностью подшипника h выражается
так:
)sin()()cos()( 11 φ+θ−φ+θ−= tytxch ,
где c – величина зазора между ротором и подшипником.
Рассмотрим граничные условия для уравнения Рейнольдса (9). В торцевых сечениях
подшипника скольжения давление определяется как p(0, θ) = p(Lb, θ) = 0. На концах масля-
ной пленки θ = 0 и θ = π достигается максимум и минимум давления:
0),()0,( =π
θ∂
∂
=
θ∂
∂ zpzp .
В дальнейшем к уравнению Рейнольдса (9) применим безразмерные переменные и
параметры
.,
~
;2,1;~;~ t
c
hHj
c
y
y
c
x
x j
j
j
j Ω=τ==== (10)
Тогда уравнение (9) представим в следующем виде:
( ) ( )[ ]
[ ] ,)sin(~)cos(~2
)cos(~)sin(~~~
11
1111
3
2
3
φ+θ′+φ+θ′
ς
Ω
−
−φ+θ+−φ+θ+
ς
Ω
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
θ∂
∂
θ∂
∂
+⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
yx
yyxxpH
Rz
pH
z
(11)
где ;
~~ 1
1 τ
=′
d
xdx ;
~~
1 τ
′
=′
d
ydy ;
6
2
μ
=ς
c )sin()cos()sin(~)cos(~1
~
1111 φ+θ−φ+θ−φ+θ−φ+θ−= yxyxH .
Для определения давления в масляном слое применяется метод Галеркина совместно
с методом конечных элементов. Такая процедура подробно рассмотрена в статье [11]. В ре-
зультате применения этой процедуры проекции сил масляного слоя (8) определяются в виде
степенных рядов обобщенных координат и обобщенных скоростей цапф ( 11
~,~ yx , 11
~~ y,x ′′ )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ...,~,~,~,~~,~,~,~~,~,~,~
;...~,~,~,~~,~,~,~~,~,~,~
11113,11112,11111,0,
11113,11112,11111,0,
+′′+′′+′′+=
+′′+′′+′′+=
yxyxFyxyxFyxyxFFF
yxyxFyxyxFyxyxFFF
yyYyy
xxXxx (12)
где Fx,i, Fy,i, i = 0, 1, … – слагаемые степенного ряда i-го порядка.
2. Численный анализ нелинейной динамики ротора
Рассматривались периодические колебания в динамической системе (7) с периодом
T = 2π/Ω. Для расчета этих колебаний применяется метод пристрелки в сочетании с алго-
ритмом продолжения по параметру. Такие численные алгоритмы подробно обсуждаются в
монографии [12]. Для анализа устойчивости полученных периодических движений рассчи-
тывалась фундаментальная матрица и мультипликаторы. Алгоритмы их расчетов рассматри-
ваются также в [12].
Колебания ротора исследовались при следующих численных значениях его парамет-
ров [13]:
.Па101,2;м10084,1
;мкг02838704.0;мкг056774,0;м25525,0
кг;11;м1033,5;м1035,6с;Па101,24;м0127,0
116
22
21
533
⋅=⋅=
⋅=⋅===
=⋅=⋅=⋅⋅=μ=
−
−−−
ED
IIll
mcLR
f
ep
B
(13)
Итак, в численных расчетах рассматривался случай, когда диск расположен посре-
дине вала.
ДИНАМИКА И ПРОЧНОСТЬ МАШИН
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2013, Т. 16, № 4 20
Сначала исследовались линейные вынужденные периодические колебания. В этом
случае линеаризовывались нелинейные силы масляного слоя (12). В разложениях (12) остав-
лялись линейные слагаемые по обобщенным координатам цапф и их скоростям. Результаты
расчета амплитудно-частотных характеристик приводятся на рис.2. Здесь показаны ампли-
туды периодических колебаний обобщенной координаты x(t) в зависимости от частоты вра-
щения ротора Ω. При Ω = 510 рад/с частота вращения ротора совпадает с собственной час-
тотой колебаний системы и возникает увеличение амплитуд колебаний.
Для исследования устойчивости полученных периодических движений производи-
лось прямое численное интегрирование динамической системы (7) на длительном времен-
ном интервале из начальных условий периодических колебаний. Результаты прямого чис-
ленного интегрирования свидетельствуют, что периодические движения в линейной системе
являются устойчивыми в частотном диапазоне Ω ∈ [0; 1263] рад/с. Если Ω > 1263 рад/с, то
траектории линейной системы с течением времени уходят на бесконечность. Все представ-
ленные на рис. 2 колебания являются устойчивыми.
Теперь рассмотрим динамику системы с учетом нелинейных сил масляного слоя.
Для исследования периодических колебаний ротора применяется метод пристрелки в соче-
тании с алгоритмом продолжения по параметру. Результаты расчета представлены на рис. 3,
где показывается зависимость амплитуд колебаний обобщенной координаты x(t) от угловой
скорости вращения ротора Ω. Все периодические колебания, представленные на рис. 3, яв-
ляются устойчивыми. В частотном диапазоне Ω ∈ [1600; 2000] рад/с не было обнаружено
каких-либо установившихся колебаний. Все траектории динамической системы уходят на
бесконечность. Так проявляется резонанс в исследуемой системе.
Рис. 2. Амплитудно-частотная характеристика линейной системы
Рис. 3.Амплитудно-частотная характеристика нелинейной системы
ДИНАМИКА И ПРОЧНОСТЬ МАШИН
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2013, Т. 16, № 4 21
Для определения других видов установившихся колебаний, отличных от периодиче-
ских (рис. 3), проводилось прямое численное интегрирование динамической системы (7) при
различных значениях угловой скорости вращения ротора и при различных величинах на-
чальных условий. В результате расчетов были обнаружены почти периодические колебания,
которые возникают при Ω = 625 рад/с. Подчеркнем, что при меньших значениях угловой
скорости вращения ротора установившихся колебаний и их бифуркаций, приводящих к поч-
ти периодическим движениям, не наблюдалось. Итак, наблюдается жесткое возникновение
почти периодических колебаний в системе. Такие почти периодические колебания имели
место в следующем диапазоне угловой скорости вращения ротора Ω ∈ [625; 807] рад/с.
Для исследования почти периодических колебаний рассчитывались сечения Пуанка-
ре [12]. Они определялись следующей плоскостью в фазовом пространстве:
}0),{( 8 =∈=Σ xRqq && . Результаты расчета приведены на рис. 4. В качестве примера сечения
Пуанкаре при Ω = 650 рад/с и Ω = 700 рад/с приводятся на рис. 4, а, б, соответственно. На
этих рисунках представлено по 3000 точек. Как видно, точки на сечении Пуанкаре плотно
занимают замкнутую кривую, свидетельствуя о возникновении в системе инвариантного
тора (почти периодических колебаний).
Подчеркнем, что во всем диапазоне вращения ротора Ω ∈ [625; 807] рад/с наблюда-
ются почти периодические колебания, то есть не происходит их переход в субгармонические
или в хаотические колебания. В указанном диапазоне частот в системе присутствуют как
моногармонические колебания, которые представлены на амплитудно- частотной характе-
ристике (рис. 3), так и почти периодические колебания.
Заключение
В статье предложена математическая модель, описывающая взаимодействие вынуж-
денных колебаний и автоколебаний в однодисковых роторах. Вынужденные колебания воз-
никают вследствие дебаланса, всегда присутствующего в диске. Автоколебания обусловле-
ны взаимодействием масляной пленки подшипника скольжения и цапфы ротора. Для описа-
ния этого взаимодействия в статье рассчитываются силы, которые являются нелинейными
функциями обобщенных координат цапф. Для определения этих сил в подшипнике сколь-
жения произвольной длины в статье предложена специальная конечноэлементная процеду-
ра.
Исследовано взаимодействие автоколебаний в роторах с внешней периодической си-
лой. Амплитудно-частотная характеристика периодических колебаний содержит один резо-
нанс. Подчеркнем, что в резонансной области наблюдается уход траекторий на бесконеч-
ность. Не было обнаружено области многозначности периодических колебаний.
На частоте вращения ротора Ω = 625 рад/с жестко рождаются почти периодические
колебания. Такие режимы наблюдались в частотном диапазоне Ω ∈ [625; 807] рад/с. В этом
а) б)
Рис. 4. Сечения Пуанкаре почти периодических колебаний
при следующих величинах угловой скорости вращения ротора:
a) – Ω = 650 рад/с; б) – Ω = 700 рад/с
ДИНАМИКА И ПРОЧНОСТЬ МАШИН
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2013, Т. 16, № 4 22
частотном диапазоне не наблюдалось перехода от почти периодических к субгармониче-
ским, или хаотическим колебаниям. В частотном диапазоне Ω ∈ [625; 807] рад/с происходит
бистабильность колебаний, то есть кроме почти периодических колебаний независимо на-
блюдаются периодические режимы.
Литература
1. Zhang X. Y. On site testing and analysis of the oil whirl phenomena in national made 200 MW stream
turbine generator systems/ X. Y. Zhang // Power Industry. – 1992. – № 12. – P. 32–37.
2. Nonlinear normal modes of a rotating shaft based on the Invariant Manifold Method / M. Legrand,
D. Jiang, C. Pierre, S.W. Shaw // Int. J. Rotating Machinery. – 2004. – № 10. – P. 319–335.
3. Avramov K. V. Nonlinear dynamics of one disk asymmetrical rotor supported by two journal bearings /
K. V. Avramov, A. Borisuk // Nonlinear Dynamics. – 2011. – Vol. 67, № 2. – P. 1201–1219.
4. Avramov K. V. Review of applications of nonlinear normal modes for vibrating mechanical systems /
K. V. Avramov, Yu. V. Mihlin // Appl. Mech. Reviewer. – 2013. – Vol. 65, № 2. (20 pages)
doi:10.1115/1.4023533.
5. Muszynska A. Whirl and whip-rotor/ bearing stability problems/ A. Muszynska // J. Sound and Vibration.
– 1986. – № 110. – P. 443–462.
6. Muszynska A. Stability of whirl and whip in rotor bearing systems / A. Muszynska // J. Sound and Vibra-
tion. – 1988. – № 127. – Р. 49–64.
7. Adiletta G. Nonlinear dynamics of a rigid unbalanced rotor in journal bearing. Part I: Theoretical Analysis
/ G. Adiletta, A. R. Guido, C. Rossi // Nonlinear Dynamics. – 1997. – № 14. – Р. 57–87.
8. Adiletta G. Chaotic motions of a rigid rotor in short journal bearings / G. Adiletta, A. R. Guido, C. Rossi
// Nonlinear Dynamics. – 1996. – № 10. – Р. 251–269.
9. Avramov K. V. Asymptotic analysis of the forced vibrations of a one disk rotor on a nonlinear flexible
base / K. V. Avramov // Proc. of Institution of Mech. Eng. Part C. J. Mech. Eng. Sci. – 2010. – Vol. 224,
№ 8. – P. 1593–1605.
10. Avramov K. V. Self-sustained vibrations of one dosk rotor in two arbitrary length journal bearing /
K. V. Avramov, A. Borisuk // Mechanism and Machine Theory. – 2013. – Vol. 70. – P. 474–486.
11. Борисюк А. В. К расчету нелинейных сил, действующих на цапфы роторов на подшипниках сколь-
жения / А. В. Борисюк, К. В. Аврамов // Пробл. машиностроения. – 2011. – Т. 1, № 3. – С. 48–52.
12. Аврамов К.В. Нелинейная динамика упругих систем. Модели, методы, явления / К. В. Аврамов,
Ю. В. Михлин. – М.: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», Институт компьютерных иссле-
дований, 2010. – 704 с.
13. Subbiah R. Dynamic Behavior of Rotor Systems with a Comprehensive Model for the Hydrodynamic
Bearing Supports Using Modal Analysis and Testing, PhD thesis in the Department of Mechanical Engi-
neering, Concordia University, Montreal, Canada, 1985. – 286 p.
Поступила в редакцию
01.11.13
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-99154 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0131-2928 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-01T13:10:54Z |
| publishDate | 2013 |
| publisher | Інстиут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Аврамов, К.В. Борисюк, А.В. 2016-04-23T15:16:39Z 2016-04-23T15:16:39Z 2013 Влияние внешнего периодического воздействия на автоколебания несимметричных однодисковых роторов в подшипниках скольжения произвольной длин / К.В. Аврамов, А.В. Борисюк // Проблемы машиностроения. — 2013. — Т. 16, № 4. — С. 16-22. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. 0131-2928 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/99154 539.3 Предложена нелинейная математическая модель, описывающая взаимодействие вынужденных колебаний и автоколебаний в однодисковых упругих роторах. Для определения сил масляного слоя подшипников скольжения произвольной длины используется конечноэлементная процедура. Результаты расчета периодических колебаний представляются на амплитудно-частотной характеристике. Исследованы почти периодические колебания ротора. Запропонована нелінійна математичка модель, що описує взаємодію вимушених коливань та автоколивань в однодискових гнучких роторах. Для визначення сил масляного шару підшипників ковзання довільної довжини використовується скінченноелементна процедура. Результати розрахунку періодичних коливань подані на амплітудно-частотній характеристиці. Досліджені майже періодичні коливання ротора. Nonlinear dynamics of one disk elastic rotor is treated. The shaft is attached in two arbitrary length journal bearings. Unbalance between disk center mass and point of disk attaching to the shaft takes place. The forced vibrations occur due to this unbalance, which always present in a disk. The self-sustained vibrations caused by interaction between fluid film and journal. Nonlinear mathematical model of interaction of forced vibrations and self-sustained vibrations in onedisk elastic rotors is treated. Finite element procedure is used to analyze forces of oil film. The forces of the journal bearings are calculated if form of power series with respect to the generalized displacements and the velocities of the journal. The results of nonlinear analysis of rotor dynamics are presented on frequency responses. The region of almost periodic vibrations is calculated. Both periodic monoharmonic vibrations and the almost periodic motions are observed in the above-mentioned frequency range. ru Інстиут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України Проблемы машиностроения Динамика и прочность машин Влияние внешнего периодического воздействия на автоколебания несимметричных однодисковых роторов в подшипниках скольжения произвольной длин Effect of external periodic force on self-sustained vibrations of nonsymmetric one disk rotors supported by arbitary length journal bearings Article published earlier |
| spellingShingle | Влияние внешнего периодического воздействия на автоколебания несимметричных однодисковых роторов в подшипниках скольжения произвольной длин Аврамов, К.В. Борисюк, А.В. Динамика и прочность машин |
| title | Влияние внешнего периодического воздействия на автоколебания несимметричных однодисковых роторов в подшипниках скольжения произвольной длин |
| title_alt | Effect of external periodic force on self-sustained vibrations of nonsymmetric one disk rotors supported by arbitary length journal bearings |
| title_full | Влияние внешнего периодического воздействия на автоколебания несимметричных однодисковых роторов в подшипниках скольжения произвольной длин |
| title_fullStr | Влияние внешнего периодического воздействия на автоколебания несимметричных однодисковых роторов в подшипниках скольжения произвольной длин |
| title_full_unstemmed | Влияние внешнего периодического воздействия на автоколебания несимметричных однодисковых роторов в подшипниках скольжения произвольной длин |
| title_short | Влияние внешнего периодического воздействия на автоколебания несимметричных однодисковых роторов в подшипниках скольжения произвольной длин |
| title_sort | влияние внешнего периодического воздействия на автоколебания несимметричных однодисковых роторов в подшипниках скольжения произвольной длин |
| topic | Динамика и прочность машин |
| topic_facet | Динамика и прочность машин |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/99154 |
| work_keys_str_mv | AT avramovkv vliânievnešnegoperiodičeskogovozdeistviânaavtokolebaniânesimmetričnyhodnodiskovyhrotorovvpodšipnikahskolʹženiâproizvolʹnoidlin AT borisûkav vliânievnešnegoperiodičeskogovozdeistviânaavtokolebaniânesimmetričnyhodnodiskovyhrotorovvpodšipnikahskolʹženiâproizvolʹnoidlin AT avramovkv effectofexternalperiodicforceonselfsustainedvibrationsofnonsymmetriconediskrotorssupportedbyarbitarylengthjournalbearings AT borisûkav effectofexternalperiodicforceonselfsustainedvibrationsofnonsymmetriconediskrotorssupportedbyarbitarylengthjournalbearings |