Дослідження впливу зміни профіля лопатей газоперекачувальних агрегатів на характер коливних процесів, що генеруються ними
Розглянуто математичні методи моделювання геометрії деформованих профілів лопатей газоперекачувальних агрегатів (ГПА) з метою оцінки впливу зміни геометрії їх профілю в процесі експлуатації на параметри коливних процесів, що генеруються лопатевим апаратом ГПА. Проводиться процедура відтворення геоме...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Проблемы машиностроения |
|---|---|
| Дата: | 2013 |
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
Інстиут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України
2013
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/99155 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Дослідження впливу зміни профіля лопатей газоперекачувальних агрегатів на характер коливних процесів, що генеруються ними / Л.М. Заміховський, Н.І. Іванюк, В.С. Криштопа // Проблемы машиностроения. — 2013. — Т. 16, № 4. — С. 23-30. — Бібліогр.: 10 назв. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859953393459527680 |
|---|---|
| author | Заміховський, Л.М. Іванюк, Н.І. Криштопа, В.С. |
| author_facet | Заміховський, Л.М. Іванюк, Н.І. Криштопа, В.С. |
| citation_txt | Дослідження впливу зміни профіля лопатей газоперекачувальних агрегатів на характер коливних процесів, що генеруються ними / Л.М. Заміховський, Н.І. Іванюк, В.С. Криштопа // Проблемы машиностроения. — 2013. — Т. 16, № 4. — С. 23-30. — Бібліогр.: 10 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Проблемы машиностроения |
| description | Розглянуто математичні методи моделювання геометрії деформованих профілів лопатей газоперекачувальних агрегатів (ГПА) з метою оцінки впливу зміни геометрії їх профілю в процесі експлуатації на параметри коливних процесів, що генеруються лопатевим апаратом ГПА. Проводиться процедура відтворення геометричних параметрів лопатей з використанням інтерполяційних поліномів Ерміта і рівнянь еліпса та досліджується їх вплив на параметри коливних процесів лопатевого апарата.
Рассмотрены математические методы моделирования геометрии деформированных профилей лопаток газоперекачивающих агрегатов (ГПА) с целью оценки влияния изменения геометрии их профиля в процессе эксплуатации на параметры колебательных процессов, генерируемых лопаточным аппаратом ГПА. Приводится процедура восстановления геометрических параметров лопаток с использованием интерполяционных полиномов Эрмита и уравнений эллипса, а также исследуется их влияние на параметры колебательных процессов лопаточного аппарата.
The gas-pump units blades profile geometry changing influence estimation on the character of one’s vibration method has been designed. The reasons of axe compressor blades geometry changing have been described, the method of blade profile mathematical formalization has been selected. To interpolate the blades profile the Hermitte polynomial and the ellipse equation have been used, which allow to calculate the profile section square and one’s inertia momentum using the numerical integral calculation method.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:18:12Z |
| format | Article |
| fulltext |
ДИНАМИКА И ПРОЧНОСТЬ МАШИН
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2013, Т. 16, № 4 23
УДК 519.876.5
Л. М. Заміховський*, д-р техн. наук
Н. І. Іванюк*
В. С. Криштопа**
* Івано-Франківський національний технічний університет нафти і газу
(e-mail: leozam@ukr.net, e-mail: ivanuk1@pochta.ru)
** Київський національний економічний університет ім. Вадима Гетьмана
(e-mail: L.I.Kryshtopa@mail.ru)
ДОСЛІДЖЕННЯ ВПЛИВУ ЗМІНИ ПРОФІЛЯ ЛОПАТЕЙ
ГАЗОПЕРЕКАЧУВАЛЬНИХ АГРЕГАТІВ НА ХАРАКТЕР
КОЛИВНИХ ПРОЦЕСІВ, ЩО ГЕНЕРУЮТЬСЯ НИМИ
Розглянуто математичні методи моделювання геометрії деформованих профілів лопа-
тей газоперекачувальних агрегатів (ГПА) з метою оцінки впливу зміни геометрії їх
профілю в процесі експлуатації на параметри коливних процесів, що генеруються лопа-
тевим апаратом ГПА. Проводиться процедура відтворення геометричних параметрів
лопатей з використанням інтерполяційних поліномів Ерміта і рівнянь еліпса та дослі-
джується їх вплив на параметри коливних процесів лопатевого апарата.
Рассмотрены математические методы моделирования геометрии деформированных
профилей лопаток газоперекачивающих агрегатов (ГПА) с целью оценки влияния изме-
нения геометрии их профиля в процессе эксплуатации на параметры колебательных
процессов, генерируемых лопаточным аппаратом ГПА. Приводится процедура восста-
новления геометрических параметров лопаток с использованием интерполяционных по-
линомов Эрмита и уравнений эллипса, а также исследуется их влияние на параметры
колебательных процессов лопаточного аппарата.
1. Вступ
Тривала експлуатація газотранспортної системи України, яка характеризується ши-
рокою номенклатурою встановлених на магістральних газопроводах газоперекачувальних
агрегатів (ГПА), складністю їх конструкцій, значною відмінністю ресурсів окремих складо-
вих елементів (вузлів) ГПА, що впливає на надійність їх роботи та приводить до зміни тех-
нічного стану окремих елементів і вузлів ГПА, вимагає розробки та широкого впровадження
методів і засобів їх діагностування.
Особливого значення при цьому набуває питання діагностування лопатевого апарата
ГПА, надійність роботи якого значно впливає на безаварійну роботу ГПА.
2. Аналіз літературних даних і постановка задачі
Наведена в [1] статистика відмов основних деталей ГПА за тривалий період показує,
що на лопатевий апарат припадає половина всіх відмов ГПА, а за результатами проведеного
в [2] детального аналізу причин і факторів, які обумовлюють виникнення дефектів і відмов
лопатевого апарата ГПА, встановлено, що втомні руйнування лопатей, які належать до най-
більш розповсюдженого виду дефектів, обумовлені, в основному, дією резонансних коли-
вань; роботою агрегату в режимі помпажу; пульсаціями потоку газу; змінними термічними
напруженнями, що виникають при пусках і зупинках агрегату; нерівномірністю температур-
ного поля за камерою згоряння. При цьому зроблено висновок, що при розробці методів діа-
гностування технічного стану лопатевого апарата необхідно орієнтуватися, в першу чергу,
на методи, які дозволять запобігти виникненню втомних руйнувань лопатей. В [3] відмічено,
що використання методів вібраційної діагностики, ультразвукового контролю, магнітопо-
ДИНАМИКА И ПРОЧНОСТЬ МАШИН
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2013, Т. 16, № 4 24
рошкової діагностики, кольорової дефектоскопії, вихреструмового методу, методу акустич-
ної емісії та інших для діагностування стану лопатевого апарата ГПА є недостатнім для за-
безпечення надійності. Це пояснює значний відсоток дефектів, який припадає на частку ло-
патевого апарата ГПА в процесі експлуатації і вимагає розробки нових методів його діагнос-
тування, до яких можна віднести математичні методи розрахунку параметрів дозвукової те-
чії навколо крилових профілів, зокрема метод дискретних вихорів [4], методи інтегральних
рівнянь [5, 6].
Оцінка технічного стану лопатевого апарата ГПА полягає у розробці математичних
моделей процесу деформування лопаті та її обтікання потоком ідеальної нестисненої рідини
[7]. Це дає можливість оцінювати вплив зношування лопаті на її аеродинамічні та вібраційні
параметри.
3. Метою статті є проведення аналітичних досліджень впливу зміни профіля лопа-
тей газоперекачувального агрегату на характер процесів, які генеруються ними, що дозво-
лить розробити оперативні й ефективні методи діагностування технічного стану лопатевого
апарата ГПА в процесі його експлуатації.
4. Виклад основного матеріалу
Задача оцінки аеродинамічних характеристик розв'язується за методом інтегрального
рівняння Фредгольма ІІ роду [6, 7], при цьому визначаються всі аеродинамічні характерис-
тики даного профіля. З профілем лопаті пов’язується система координат, в якій параметрич-
не подання профіля лопаті задається таким чином:
π≤θ≤
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
θ=
θ
=θ+=
20
)(
2
coscos
2
1
2
1 2
fy
x
. (1)
Функція f(θ) задає геометричну конфігурацію профілю лопаті, вона може бути зада-
на як аналітично (еліпс, фрагменти кола, параболи тощо), так із використанням певних ін-
терполяційних процедур у тому випадку, коли профіль лопаті задається координатами пев-
ного набору точок на поверхні лопаті (θi, yi). Вибір системи координат у вигляді (1) дає змо-
гу отримати однозначне відображення між кутом θ та точками на поверхні лопаті, що є
важливим моментом при чисельному розв’язанні задачі.
Математичний опис профіля лопаті та процесу її коливань залежить від природи ре-
ального процесу і складається на основі законів фізики, механіки, аеродинаміки і т. д. Тому
перш за все слід достовірно і точно вивчити реальні процеси системи, при цьому
− проаналізувати реальний об'єкт (лопать) і процес його коливання;
− виділити найістотніші риси та властивості;
− визначити змінні, тобто параметри, значення яких описують профіль лопаті і таким чи-
ном впливають на основні риси і властивості її геометрії.
При практичних вимірюваннях геометричних параметрів лопатей ГПА встановлено,
що конфігурація їх профілів не завжди може бути наближена еліптичною конфігурацією до-
статньо точно. З цією метою розроблено методику наближення конфігурації реальних про-
філів із використанням многочленів Ерміта, що дозволило одержати аналітичне подання фо-
рми профіля. При цьому вдасться уникнути проблем, пов’язаних із виникненням суттєвих
похибок саме при визначенні значень першої та другої похідних вказаної функції, оскільки
профіль апроксимується фрагментами еліпсів та многочленом Ерміта із дотриманням умов
гладкості функцій та їх перших і других похідних.
Профіль лопаті у перерізі являє собою криловий профіль малої товщини. У
пов’язаній з профілем системі координат (рис. 1) будується функція f(θ), яка задає геометрію
функції. Система координат задається аналогічно (1).
Для побудови профіля лопаті слід використати такий підхід: умовно поділити його
на IV квадранти з початком координат у центрі профіля, тоді передню кромку , що теорети-
чно можна прийняти у вигляді еліпса, будуватимемо таким чином (рис. 2):
ДИНАМИКА И ПРОЧНОСТЬ МАШИН
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2013, Т. 16, № 4 25
− ІІ та ІІІ квадранти – як частину еліпса, при чому з різними ексцентриситетами;
− І та IV квадранти профіля – за допомогою інтерполяційного полінома Ерміта.
Такий підхід відтворює профіль лопаті з максимальною точністю. Слід зазначити,
що при моделюванні кінця кромки поліномом Ерміта є можливість побудови профіля при
різних кутах атаки нестисненою рідиною.
Розглянемо приклад іншої параметризації:
Квадрант ІІ у вигляді ділянки ВС. На даній ділянці подання (1) задається у формі
,
)(
,
2
cos
1
2
π≤θ≤θ
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
θ=
θ
=
B
fy
x
(2)
де
Рис. 1. Параметризація профіля лопаті
Рис. 2. Спосіб аналітичного задання профіля
з використанням рівняння еліпса та многочленів Ерміта
ДИНАМИКА И ПРОЧНОСТЬ МАШИН
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2013, Т. 16, № 4 26
2
1
1
2
11 2))(()( xxxff −ε
ε
ε
=θ=θ ,
ε1 і ε2 – відповідно велика та мала півосі еліпса
( ) 12
2
2
2
1
2
1 =
ε
+
ε
ε− yx . (3)
Знак «+» перед множником ε2/ε1 означає, що розглядається верхня поверхня еліпса,
кут θB відповідає точці В.
Сектор ІІІ, ділянка CD. У такому випадку подання (1) набуває вигляду
,
)(
,
2
cos
2
2
D
fy
x
θ≤θ≤π
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
θ=
θ
=
(4)
де f2(θ) – визначається таким чином:
2
3
3
4
2 2)( xxf −ε
ε
ε
−=θ , (5)
знак «–» в (5) означає, що розглядається нижня поверхня профіля лопаті.
Сектор І, ділянка АВ. Подання (1) записується у вигляді
,0
)(
,
2
cos
3
2
B
fy
x
θ≤θ≤
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
θ=
θ
=
(6)
де f3(θ) – многочлен Ерміта, який будується за такими умовами – в точці В задається вели-
чинами
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
=
=
−ε
εε
−=
=
−ε
−ε
⋅
ε
ε
=
=−ε⋅
ε
ε
=
AA
B
BB
B
BB
B
B
BBBB
yxf
y
xx
f
y
xx
xxf
yxxxf
)(
)2(
2
)(
2)(
3
3
2
3
2
1
21''
3
22
1
1
2'
3
1
2
1
1
2
3
, (7)
де yA – вертикальна координата точки А. В більшості практичних задач yA = 0. За умовами (7)
будуємо многочлен Ерміта за стандартними характеристиками.
Сектор IV, ділянка DA. На вказаній ділянці подання (1) записується у вигляді
,2
)(
2
cos
4
2
π≤θ≤θ
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
θ=
θ
=
D
fy
x
(8)
де f4(θ) – многочлен Ерміта, що будується за умовами
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
=
=
−ε
εε
=
=
−ε
−ε
⋅
ε
ε
−=
=−ε
ε
ε
−=
AA
D
DD
D
D
DD
D
D
DDDD
yxf
y
xx
xf
y
xx
xxf
yxxxf
)(
)2(
)(
2
)(
2)(
4
3
2
3
2
3
43''
4
22
3
3
4'
4
1
2
3
3
4
4
(9)
ДИНАМИКА И ПРОЧНОСТЬ МАШИН
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2013, Т. 16, № 4 27
причому значення yA в (7) та (9) співпадають.
Таким чином, формулами (2), (4), (6) та (8) повністю задається параметризація про-
філя. Використовуючи ці формули, можна знайти площу поперечного перерізу профіля ло-
патки S
∫∫
εε
≤++επε+επε=
1
4
1
34321
31
)()(
4
1
4
1 dxxfdxxfS .
Перший доданок – площа четвертої частини еліпса (3), другий – четвертої частини
еліпса (5), третій доданок – інтеграл многочлена третього степеня, четвертий – інтеграл мо-
дуля такого многочлена. Всі вказані інтеграли можна взяти точно за поданнями f3(x) та f4(x).
Дані формули можуть бути використані для підрахунку моментів інерції поперечного пере-
різу відносно осі Ох та Oy. Для цього використовується формула для моменту інерції відно-
сно осі Ох
∫∫=
1
2
D
x dsyI .
З урахуванням формул (2), (4), (6) та (8), одержуємо
∫∫
φ
φ
=
)(
)(
2
1
0
2
1
x
x
x dyydxI , (10)
де функції 1( )xϕ та 2 ( )xϕ мають вигляд
,1
0
)(
)(
)(
3
3
4
2
1 ≤≤ε
ε≤≤
⎩
⎨
⎧
=φ
x
x
xf
xf
x
.1
0
)(
)(
)(
1
1
3
1
2 ≤≤ε
ε≤≤
⎩
⎨
⎧
=φ
x
x
xf
xf
x
Наприклад, для випадку ε1 < ε2, формула (10) записується так
∫∫∫∫∫∫
ε
ε
ε
ε
++=
)(
)(
2
1)(
)(
2
)(
)(
2
0
3
41
3
4
1
3
1
2
3 xf
xf
xf
xf
xf
xf
x dyydxdyydxdyydxI .
За формулою
∫∫=
D
y dsxI 2 ,
обчислюється момент інерції відносно Оу. Розрахунки для інтерполяції даних, обчислення
площ та моментів інерції [8, 9] (як правило, для осі Ох) проводяться для профілів лопаток в
початковий момент експлуатації та після певного періоду роботи, при цьому необхідно про-
вести зупинку агрегату для оцінки геометричної конфігурації профілів.
Для виведення диференціального рівняння коливань лопатки слід зробити ряд спро-
щувальних припущень [10]:
1) центри тяжіння та центри жорсткості перерізів лопаток збігаються;
2) опір пропорційний до першого ступеня швидкості коливань лопатки;
3) розміри поперечного перерізу лопаток малі в порівнянні з їх довжиною.
Диференціальне рівняння вимушених коливань лопатки змінного перерізу матиме
при цьому вигляд
),(22
2
2
2
2
2
4 t
t
yh
t
y
yI
Sl
E
ξφ=
∂
∂
+
∂
∂
+
ξ∂
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
ξ∂
∂
∂
⋅
ρ
, (11)
ДИНАМИКА И ПРОЧНОСТЬ МАШИН
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2013, Т. 16, № 4 28
де Е – модуль пружності матеріалу, з якого виготовлено лопать; S – площа поперечного
перерізу; l – висота лопаті; I – мінімальний момент інерції поперечного перерізу; у –
відстань по осі ординат;
1
x
=ξ – відносна координата по осі абсцис, що збігається з віссю
лопаті 0 ≤ ξ ≤1; ρ – густина матеріалу лопаті; x – відстань по осі абсцис від початку коорди-
нат, що збігається з кореневим перерізом лопаті;
t
ysh
∂
∂
ρ2 інтенсивність сил опору; h –
коефіцієнт затухання, 2р = с – інтенсивність зовнішнього навантаження.
У початковий момент лопать деформована і має певну швидкість коливань, тобто
при t = 0 дорівнює
)(),( ξ=ξ= b
dt
dyay .
Граничні умови біля основи лопатки – прогин і кут дорівнюють нулю, тобто при
ξ = 0 дорівнює
.0,0 ==
dt
dyy
Граничні ж умови на вершині лопаті залежать від об'єкта дослідження (лопать або
пакет). Якщо вершина лопаті вільна, то при ξ = 1 дорівнює
.0,0 3
3
2
2
=
ξ∂
∂
=
ξ∂
∂ yy
Якщо вершина лопаті обперта, то при ξ = 1 дорівнює
.0,0 2
2
=
ξ∂
∂
=
yy
Якщо вершина лопаті жорстко затиснена, то при ξ = 1 дорівнює
.0,02
2
=
ξ∂
∂
=
ξ∂
∂ yy
Аналогічно вивчаються коливальні процеси при розгляді лопаті із обпертою верши-
ною, вільні коливання лопатей з жорстко закріпленою вершиною, вимушені коливання оди-
ничних лопатей. При цьому необхідно враховувати зміну граничних та початкових умов.
Спільним для всіх вказаних випадків є те, що в рівняння коливань входять величини
площі та моменту інерції перерізу профілю, що дозволяє проводити дослідження впливу
зміни цих характеристик на параметри коливань.
Створено програмне забезпечення та проведено тестові розрахунки, які засвідчують
можливість вивчення всіх вказаних процесів коливань та аналізу впливу зміни геометрії
профіля на характер коливальних процесів.
Розроблено такі блоки програми, що дозволяє проводити розрахунок параметрів ко-
ливань (розв’язки рівнянь процесів типу (11)):
1 – форма для занесення даних/параметрів, що відповідають особливостям
конкретної лопаті;
2 – виведення дати, за якої було здійснено занесення даних/параметрів лопаті;
3 – графічне виведення профіля лопаті;
4 – графічне виведення вільних коливань лопаті при 1-му, 2-му, 3-му та 4-му тонах;
5 – графічне виведення вимушених коливань лопаті при 1-му, 2-му, 3-му та 4-му то-
нах;
6 – виведення технічних показників лопаті;
7 – кнопка для друку вікна програми.
Всього вікон у даному програмному продукті є три:
ДИНАМИКА И ПРОЧНОСТЬ МАШИН
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2013, Т. 16, № 4 29
− перше (головне) відображає всі характеристики та технічні показники першої лопаті;
− друге – ідентичне першому, тільки «відбувається відображення» другої лопаті;
− третє являє собою порівняльну характеристику двох лопатей.
Таким чином, створюється можливість відображення геометрії лопаті до
експлуатації та під час неї. Це надасть змогу оцінити зміну технічного стану лопатевого апа-
рата ГПА (величина зношення лопатей) і, відповідно, при критичному його значенні зупи-
нити ГПА та завчасно провести заміну зношеної лопаті, не зупиняючи попередньо агрегат
для планової перевірки його стану (тобто проводити профілактичні ремонти за фактичним
технічним станом лопатевого апарата).
Рис. 3. Головне вікно програмного продукту
ДИНАМИКА И ПРОЧНОСТЬ МАШИН
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2013, Т. 16, № 4 30
Демонстративне подання головного вікна програмного продукту наведено на рис. 3.
При аналізі одержаних результатів виникає задача – знаходження похибки відтворення про-
філя. У даному випадку при використанні полінома Ерміта похибку інтерполяції будемо
оцінювати за формулою
( ) ( ) ( ) ( ) ,...
!1
)ξ(=)()( 10
10
)1(
nN
n
NN
n
n xxxxxx
n
fxHxf −−−
+
−
+
де HL(x) – інтерполяційний многочлен Ерміта; f(x) – функція, що описує геометрію лопаті
(під час експлуатації апарата ГПА); n – степінь многочлена; Nn – 1 – порядок похідної.
5. Висновки
У роботі запропоновано методику відтворення профіля лопатей, досліджено різні
режими коливань лопатевого апарата ГПА, а також розроблено відповідне програмне забез-
печення.
Даний програмний продукт надає можливість побудови геометрії лопаті ГПА та її
коливних процесів (вільні та вимушені), знаходження площ та моментів інерції, від яких за-
лежать вібраційні процеси.
Реалізовано можливість порівняння однієї або кількох лопатей в різні моменти ча-
су. Для проектування даної програми було використано розроблену математичну модель,
яка дає змогу відтворити реальну геометрію лопаті ГПА та процес її коливання і на базі якої
може бути розроблено метод діагностування технічного стану лопатевого апарата ГПА в
процесі його експлуатації.
Література
1. Вибрационный контроль технического состояния газотурбинных и газоперекачивающих агрегатов
/ Ю. Н. Васильев, М. Е. Бесклетный, Е. А. Игуменцов, В. Е. Хризестен. – М.: Недра, 1987. – 197 с.
2. Заміховський Л. Причини і фактори, що обумовлюють виникнення дефектів і відмов лопатевого
апарату газоперекачувальних агрегатів / Леонід Заміховський, Наталія Іванюк // Наук. вісті Га-
лиць. академії. – 2012. – № 1 (20). – С. 57–63.
3. Іванюк Н. І. Розробка методики оцінки технічних характеристик лопаток газоперекачувального
агрегату методами математичного моделювання // Сучасні тенденції розвитку інформаційних те-
хнологій в науці, світі та економіці: Матеріали VI Всеукраїн. наук.-практ. конф. (Луганськ, 31 тра-
вня-1 червня 2012р.) – Луганськ: Phoenix, 2012. – C. 42–44.
4. Математическое моделирование плоскопараллельного отрывного обтекания тел / С. М. Белоцер-
ковский, В. Н. Котовский, М. И. Ништ, Р. М. Федоров. – М.: Наука, 1988. – 232 с.
5. Шкадов В. Я. Применение численных методов к расчету аэродинамики элементов летательных
аппаратов / В. Я. Шкадов, А. А. Зайцев, А. М. Комаров. – Отчет механико-математического факу-
льтета МГУ. – 1983. – № 3. – 87 с.
6. Флетчер К. Численные методы на основе метода Галеркина / К. Флетчер. – М.: Мир, 1988. – 352 с.
7. Іванюк Н. І. Аналітичні дослідження впливу зміни геометрії лопатей газоперекачувального агрега-
ту на параметри їх коливань та аеродинамічні властивості / Н. І. Іванюк // Методи та прилади кон-
тролю. – 2012. – № 1 (28). – С. 154–161.
8. Зорич В. А. Математический анализ / В. А. Зорич. – М.: Наука, 1984. – Т. 2. – 1084 с.
9. Самарский А. А. Численные методы / А. А. Самарский, А. В. Гулин. – М.: Наука, 1989. – 432 с.
10. Левин А. В. Внутрипакетные крутильные колебания рабочих лопаток паровых турбин / А. В. Ле-
вин, С. С. Шур // Паротурбостроение и газотурбостроение: Тр. Ленинград. метал. завода. – Вып. 5.
– Л.: Машгиз, 1957. – 352 с.
Надійшла до редакції
12.09.13
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-99155 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0131-2928 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:18:12Z |
| publishDate | 2013 |
| publisher | Інстиут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Заміховський, Л.М. Іванюк, Н.І. Криштопа, В.С. 2016-04-23T15:18:18Z 2016-04-23T15:18:18Z 2013 Дослідження впливу зміни профіля лопатей газоперекачувальних агрегатів на характер коливних процесів, що генеруються ними / Л.М. Заміховський, Н.І. Іванюк, В.С. Криштопа // Проблемы машиностроения. — 2013. — Т. 16, № 4. — С. 23-30. — Бібліогр.: 10 назв. — укр. 0131-2928 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/99155 519.876.5 Розглянуто математичні методи моделювання геометрії деформованих профілів лопатей газоперекачувальних агрегатів (ГПА) з метою оцінки впливу зміни геометрії їх профілю в процесі експлуатації на параметри коливних процесів, що генеруються лопатевим апаратом ГПА. Проводиться процедура відтворення геометричних параметрів лопатей з використанням інтерполяційних поліномів Ерміта і рівнянь еліпса та досліджується їх вплив на параметри коливних процесів лопатевого апарата. Рассмотрены математические методы моделирования геометрии деформированных профилей лопаток газоперекачивающих агрегатов (ГПА) с целью оценки влияния изменения геометрии их профиля в процессе эксплуатации на параметры колебательных процессов, генерируемых лопаточным аппаратом ГПА. Приводится процедура восстановления геометрических параметров лопаток с использованием интерполяционных полиномов Эрмита и уравнений эллипса, а также исследуется их влияние на параметры колебательных процессов лопаточного аппарата. The gas-pump units blades profile geometry changing influence estimation on the character of one’s vibration method has been designed. The reasons of axe compressor blades geometry changing have been described, the method of blade profile mathematical formalization has been selected. To interpolate the blades profile the Hermitte polynomial and the ellipse equation have been used, which allow to calculate the profile section square and one’s inertia momentum using the numerical integral calculation method. uk Інстиут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України Проблемы машиностроения Динамика и прочность машин Дослідження впливу зміни профіля лопатей газоперекачувальних агрегатів на характер коливних процесів, що генеруються ними The study of the gas compressor units profile blade changes influence on the nature of generated by them vibrations Article published earlier |
| spellingShingle | Дослідження впливу зміни профіля лопатей газоперекачувальних агрегатів на характер коливних процесів, що генеруються ними Заміховський, Л.М. Іванюк, Н.І. Криштопа, В.С. Динамика и прочность машин |
| title | Дослідження впливу зміни профіля лопатей газоперекачувальних агрегатів на характер коливних процесів, що генеруються ними |
| title_alt | The study of the gas compressor units profile blade changes influence on the nature of generated by them vibrations |
| title_full | Дослідження впливу зміни профіля лопатей газоперекачувальних агрегатів на характер коливних процесів, що генеруються ними |
| title_fullStr | Дослідження впливу зміни профіля лопатей газоперекачувальних агрегатів на характер коливних процесів, що генеруються ними |
| title_full_unstemmed | Дослідження впливу зміни профіля лопатей газоперекачувальних агрегатів на характер коливних процесів, що генеруються ними |
| title_short | Дослідження впливу зміни профіля лопатей газоперекачувальних агрегатів на характер коливних процесів, що генеруються ними |
| title_sort | дослідження впливу зміни профіля лопатей газоперекачувальних агрегатів на характер коливних процесів, що генеруються ними |
| topic | Динамика и прочность машин |
| topic_facet | Динамика и прочность машин |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/99155 |
| work_keys_str_mv | AT zamíhovsʹkiilm doslídžennâvplivuzmíniprofílâlopateigazoperekačuvalʹnihagregatívnaharakterkolivnihprocesívŝogeneruûtʹsânimi AT ívanûkní doslídžennâvplivuzmíniprofílâlopateigazoperekačuvalʹnihagregatívnaharakterkolivnihprocesívŝogeneruûtʹsânimi AT krištopavs doslídžennâvplivuzmíniprofílâlopateigazoperekačuvalʹnihagregatívnaharakterkolivnihprocesívŝogeneruûtʹsânimi AT zamíhovsʹkiilm thestudyofthegascompressorunitsprofilebladechangesinfluenceonthenatureofgeneratedbythemvibrations AT ívanûkní thestudyofthegascompressorunitsprofilebladechangesinfluenceonthenatureofgeneratedbythemvibrations AT krištopavs thestudyofthegascompressorunitsprofilebladechangesinfluenceonthenatureofgeneratedbythemvibrations |