Регионально-структурное моделирование и идентификация высокоскоростных осциллирующих тепловых процессов

Предлагается регионально-структурный метод идентификации неоднородной температуры, окружающей конструктивный элемент среды при высокоскоростных тепловых процессах с осциллирующим теплообменом. Построены регионально-аналитические структуры решения задач, точно удовлетворяющие высокоскоростному осцилл...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Veröffentlicht in:	Проблемы машиностроения
Datum:	2013
Hauptverfasser:	Слесаренко, А.П., Кобринович, Ю.О.
Format:	Artikel
Sprache:	Russisch
Veröffentlicht:	Інстиут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України 2013
Schlagworte:	Прикладная математика
Online Zugang:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/99156
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Регионально-структурное моделирование и идентификация высокоскоростных осциллирующих тепловых процессов / А.П. Слесаренко, Ю.О. Кобринович // Проблемы машиностроения. — 2013. — Т. 16, № 4. — С. 31-39. — Бібліогр.: 7 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1859673858109341697
author	Слесаренко, А.П. Кобринович, Ю.О.
author_facet	Слесаренко, А.П. Кобринович, Ю.О.
citation_txt	Регионально-структурное моделирование и идентификация высокоскоростных осциллирующих тепловых процессов / А.П. Слесаренко, Ю.О. Кобринович // Проблемы машиностроения. — 2013. — Т. 16, № 4. — С. 31-39. — Бібліогр.: 7 назв. — рос.
collection	DSpace DC
container_title	Проблемы машиностроения
description	Предлагается регионально-структурный метод идентификации неоднородной температуры, окружающей конструктивный элемент среды при высокоскоростных тепловых процессах с осциллирующим теплообменом. Построены регионально-аналитические структуры решения задач, точно удовлетворяющие высокоскоростному осциллирующему теплообмену на участках границ сложной двухсвязной области при любой заданной зависимости во времени температуры окружающей среды и относительных коэффициентов теплоотдачи. Использование S-функций в структурах решений для учета информации о геометрии области впервые дает возможность построить непрерывно-дифференцируемые базисные функции в приближенных регионально-аналитических решениях задач высокоскоростного теплообмена. Запропоновано регіонально-структурний метод ідентифікації неоднорідної температури оточуючого конструктивний елемент середовища при високошвидкісних теплових процесах з осцилюючим теплообміном. Побудовано регіонально-аналітичні структури розв’язків задач, що точно задовольняють високошвидкісний осцилюючий теплообмін на ділянках границь складної двозв’язної області за будь-якої заданої залежності в часі температури оточуючого середовища та відносних коефіцієнтів тепловіддачі. Використання S-функцій в структурах розв’язків для обліку інформації щодо геометрії області вперше дає змогу побудувати неперервно-диференційовані базисні функції в наближених регіонально-аналітичних розв’язках задач високошвидкісного теплообміну. In this paper we propose a regionally-structured method for identifying nonuniform temperatures of a construct surrounding an environment under high speed thermal processes with oscillating heat exchange.
first_indexed	2025-11-30T15:20:02Z
format	Article
fulltext	ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2013, Т. 16, № 4 31 УДК 536.24 А. П. Слесаренко, д-р. физ.-мат. наук Ю. О. Кобринович Институт проблем машиностроения им. А. Н. Подгорного НАН Украины (г. Харьков, e-mail: kobrinovich.jul@mail.ru) РЕГИОНАЛЬНО-СТРУКТУРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ИДЕНТИФИКАЦИЯ ВЫСОКОСКОРОСТНЫХ ОСЦИЛЛИРУЮЩИХ ТЕПЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ Предлагается регионально-структурный метод идентификации неоднородной темпе- ратуры, окружающей конструктивный элемент среды при высокоскоростных тепло- вых процессах с осциллирующим теплообменом. Построены регионально-аналитические структуры решения задач, точно удовлетворяющие высокоскоростному осциллирую- щему теплообмену на участках границ сложной двухсвязной области при любой задан- ной зависимости во времени температуры окружающей среды и относительных ко- эффициентов теплоотдачи. Использование S-функций в структурах решений для учета информации о геометрии области впервые дает возможность построить непрерывно- дифференцируемые базисные функции в приближенных регионально-аналитических ре- шениях задач высокоскоростного теплообмена. Запропоновано регіонально-структурний метод ідентифікації неоднорідної темпера- тури оточуючого конструктивний елемент середовища при високошвидкісних теплових процесах з осцилюючим теплообміном. Побудовано регіонально-аналітичні структури розв’язків задач, що точно задовольняють високошвидкісний осцилюючий теплообмін на ділянках границь складної двозв’язної області за будь-якої заданої залежності в часі температури оточуючого середовища та відносних коефіцієнтів тепловіддачі. Викори- стання S-функцій в структурах розв’язків для обліку інформації щодо геометрії області вперше дає змогу побудувати неперервно-диференційовані базисні функції в наближених регіонально-аналітичних розв’язках задач високошвидкісного теплообміну. Введение В задачах математического моделирования высокоскоростных процессов теплооб- мена возникает ряд проблем. Эти проблемы обуславливаются сложностью создания матема- тических моделей, нелинейностью данных задач, включая высокоскоростной осциллирую- щий теплообмен, сложностью рассматриваемых областей и заданных граничных условий (различные граничные условия на участках границы области), несоизмеримостью физиче- ских и геометрических параметров и т. д. Уровень сложности математических моделей, дос- таточно точно отражающих исследуемые тепловые процессы, определяет уровень сложно- сти методов решения соответствующих задач теплообмена. Классические аналитические методы позволяли решать только упрощенные исход- ные задачи теплообмена для областей канонической формы. Создание приближенных ана- литических методов позволило расширить сферу их применимости для областей сложной формы. Важным достоинством приближенных аналитических решений задач теплообмена является то, что в них зависимость от параметров содержится в явном виде. Приближенные аналитические решения помогают из всего многообразия критериев выделить определяю- щие, это значительно облегчает постановку физического эксперимента. Точные аналитиче- ские решения задач выполняют роль эталонов при проверке достоверности полученных ре- зультатов. ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2013, Т. 16, № 4 32 Следует отметить, что вычислительный эксперимент в некоторых случаях является единственным источником информации о температурном поле объекта, когда размещение датчиков температуры или теплового потока практически невозможно. Высокоскоростные тепловые процессы характерны для многих технологических процессов: высокоскоростной обработки металлов резанием и фрезерованием, сварки и ла- зерной обработки деталей, для процессов волочения, спекания и литья. Также высокоскоро- стные процессы необходимо учитывать при определении режимов тепловой нагрузки и теп- ловой защиты элементов аэрокосмических аппаратов, сверхзвуковых и гиперзвуковых лета- тельных аппаратов. Математическое моделирование высокоскоростных тепловых процессов для конст- руктивных элементов, характерная длина которых значительно превышает размер попереч- ного сечения, сводится к решению задачи теплопроводности с нестационарными граничны- ми условиями ,),();,()0,,( ;Fo0;),(;)Fo,,()Fo,,()Fo,,()Fo,,( ;0);Fo,,()Fo(Bi)Fo,,()Fo(Bi)Fo,,( ;Fo,,0;),();Fo,,()Fo,,()Fo,,( Fo )Fo,,( 2 2 2 2 ср 2 2 2 2 Ω∈θ= ∞<<Ω∈⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + ∂ ∂ − ∂ ∂ = ∞<<=⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + ∂ν ∂ ∞<<Ω∈+⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + ∂ ∂ = ∂ ∂ Γ yxyxyxT yx y yxT x yxT Fo yxTyxF FoyxTyxTyxT yxyxyxF y yxT x yxTyxT ттт (1) где T(x, y, Fo) – температура поперечного сечения конструктивного элемента; θ(x, y) – на- чальная температура; Tcp(x, y, Fo) – температура среды возле границы рассматриваемого конструктивного элемента; Bi(Fo) – критерий Био, Fo – критерий Фурье; Tm(x, y, Fo) – точ- ное решение модельной задачи для реальных геометрии и заданных граничных условий; ν – направление нормали к границе поперечного сечения конструктивного элемента. В общем случае функция F(x, y, Fo) характеризует распределение источников и стоков тепловой энер- гии во внутренних точках области Ω. Решение краевых задач, искомая температура в которых характеризуется большими градиентами, с помощью численных методов встречает ряд трудностей, связанных с тем, что дискретизации в процессе поиска решения подвергаются и дифференциальное уравне- ние, и граничные условия. Для решения прямой задачи теплопроводности с высокоскоростными нестационар- ными граничными условиям разработан приближенный аналитический подход с использо- ванием S-функций [1–4], который позволяет учитывать граничные условия точно, а уравне- ние теплопроводности подвергается дискретизации с помощью разностных схем повышен- ного порядка точности. Приближенное аналитическое решение ищется для каждого шага во времени последовательно. Для задач теплопроводности на базе структурного и регионально-структурного ме- тодов разработаны классы точных решений [5] для тестовых задач, максимально прибли- женных к реальным научно-практическим задачам. Такие точные решения тестовых задач с помощью S-функций сохраняют геометрию и теплофизические характеристики и отличают- ся от реальных научно-практических задач только начальными условиями и функцией в правых частях уравнений теплопроводности, которая характеризует распределение внутрен- них источников и стоков энергии. 1. Идентификация температуры среды в высокоскоростном тепловом процессе Рассмотрим задачи об идентификации температуры среды в высокоскоростном ос- циллирующем теплообмене, происходящем на границах двухсвязной области сложной фор- ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2013, Т. 16, № 4 33 мы по данным вычислительного эксперимента. Рассматрива- ются конструктивные элементы, характерная длина которых значительно превышает размеры их сечения. Пусть температура среды, зависящая от времени, на наружной и внутренней границах поперечного сечения кон- структивного элемента – Tcp1(Fo) и Tcp2(Fo) соответственно. Критерии Био, зависящие от времени, на наружной и внут- ренней границах поперечного сечения конструктивного эле- мента – Bi(Fo) и Bi(Fo) соответственно. Структуру решения задачи теплопроводности (1) для двухсвязной области построим с помощью регионально- структурного метода и S-функций ,)Fo,,()Fo,,()Fo,,( , ,,0 ∑ χ+Φ= lk lklkkk yxCyxyxT (2) где k = 1, 2, Ck,l – неизвестные коэффициенты; Φ0k(x, y, Fo) – региональные функции, точно удовлетворяющие нестационарным неоднородным граничным условиям; χk,l(x, y, Fo) – ре- гиональные базисные функции, точно удовлетворяющие нестационарным однородным гра- ничным условиям θ(x, y) = Tm(x, y, 0), (x, y) ∈ Ω. Региональные базисные функции χk,l(x, y, Fo), точно удовлетворяющие нестационар- ным однородным граничным условиям в структуре решения (2), построим в виде )),,(exp()()()Fo(),( ),()()(),()()(),()()(()Fo,,( ));,(exp()()()Fo(),( ),()()(),()()(),()()(()Fo,,( ,),Fo,,( ;,),Fo,,( )Fo,,( 2 2222 22 22, 2 1111 11 11, 12122, 12121, , yxWpyPxPBiyxW y yxW y yPxP x yxWyP x xPyxWyPxPyx yxWpyPxPBiyxW y yxW y yPxP x yxWyP x xPyxWyPxPyx yyxxyx yyxxyx yx lk l kl k lklk lk l kl k lklk lk lk lk −+ +⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ∂ ∂ + ∂ ∂ ∂ ∂ −=χ −+ +⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ∂ ∂ + ∂ ∂ ∂ ∂ −=χ ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ <<χ ≥≥χ =χ где p1 = const, p2 = const, x12 и y12 – координаты границы контакта регионов, W1(x, y) и W2(x, y) – функции, описывающие внешнюю и внутреннюю границы регионов, построенные с по- мощью S-функций и соответствующих опорных функций, положительные при (x, y) ∈ Ω и .2,1,1 == ∂ ∂ Γ l l W l l Региональные функции Φ0(x, y, Fo), точно удовлетворяющие нестационарным неод- нородным граничным условиям, построим в виде ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ <<− ≥≥− =Φ ;,)),,(exp()Fo,,( ;,)),,(exp()Fo,,( )Fo,,( 1212 2 22cp2 1212 2 11cp1 0 yyxxyxWpyxT yyxxyxWpyxT yxk В качестве точного решения тестовой задачи выберем такое решение )).,(exp())Fo(Bi),(1)(Fo()),(exp()Fo()Fo,,( ));,(exp())Fo(Bi),(1)(Fo()),(exp()Fo()Fo,,( ;,),Fo,,( ;,),Fo,,( )Fo,,( 2 2222 2 222cp2 2 1111 2 111cp1 12122 12121 yxWpyxWyxWpTyxT yxWpyxWyxWpTyxT yyxxyxT yyxxyxT yxT т т т т т −+γ+−= −+γ+−= ⎩ ⎨ ⎧ << ≥≥ = Рис. 1 ПСКЭ в виде квадрата с квадратным вырезом ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2013, Т. 16, № 4 34 Пусть поперечного сечение конструктивного элемента (ПСКЭ) имеет форму квадра- та с квадратным вырезом в центре (рис. 1) в безразмерном виде. Наружная сторона квадрата равна 2, сторона квадратного выреза 2а = 0,6. В этом случае нестационарная задача тепло- проводности примет вид .Fo0,),Fo,,()Fo(Bi)Fo,,()Fo(Bi Fo )Fo,,( ;Fo0,),Fo,,()Fo(Bi)Fo,,()Fo(Bi Fo )Fo,,( ;Fo0,),Fo,,()Fo(Bi)Fo,,()Fo(Bi Fo )Fo,,( ;Fo0,),Fo,,()Fo(Bi)Fo,,()Fo(Bi Fo )Fo,,( ;,),,()0,,( ;Fo0,,),Fo,,()Fo,,( Fo )Fo,,( 2cp22 2cp22 1cp1 1 1 1cp1 1 1 ∞<<Ω∈=⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + ∂ ∂ ± ∞<<Ω∈=⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + ∂ ∂ ± ∞<<Ω∈=⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + ∂ ∂ ± ∞<<Ω∈=⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + ∂ ∂ ± Ω∈θ= ∞<<Ω∈+Δ= ∂ ∂ ±= ±= ±= ±= xyxTyxTyxT yyxTyxTyxT xyxTyxTyxT yyxTyxTyxT yxyxyxT yxyxFyxTyxT ay ax y x Для построения W1(x, y), W2(x, y) применим S-функции 1-го класса [6] с параметром k = 200, b = 1: )()(),( 211 yfxfyxW S ∧= ; )()(),( 432 yfxfyxW S ∨= ; f1(x) = 0,5(1 – x2); f2(y) = 0,5(1 – y2); f3(x) = –0,5a–1(a2 – x2); f4(y) = –0,5a–1(a2 – y2). Регионально-аналитическая структура решения (2) построена в модульном виде, в ней в явной форме заданы критерии Био, температура среды, информация о геометрии по- перечного сечения конструктивного элемента. Использование бесконечно дифференцируе- мых S-функций в построении функций W1(x, y) и W1(x, y) позволяет обеспечить консерва- тивность построенных регионально-аналитических структур решения, так как сохраняются физические законы ограниченности энергии в угловых точках. Дискретная математическая модель высокоскоростного процесса теплопроводности строится на базе совместного использования регионально-аналитических структур решения (2), уравнения теплопроводности (1) и разностных схем повышенного порядка точности. Применение разностных схем высокого порядка точности позволяет выполнить условия теоремы Годунова–Рябенького, согласно которой скорость сходимости приближенного ре- шения к обобщенному точному решению задачи равна порядку точности аппроксимации разностной схемы. В качестве разностных схем повышенного порядка точности используются схемы «3 слоя по времени» и «9 точек по координатам». Из девятиточечных схем используются схе- мы типа «большой крест» и «большой ящик» [7] ( ) ( ) ( ) ,2,Fo234 ;2,1,Fo 1 , 1 , 2 , , Fo 11 ,, , 3 Fo >⋅⋅⋅+⋅−=⎟ ⎠ ⎞⎜ ⎝ ⎛ ′ =⋅−=⎟ ⎠ ⎞⎜ ⎝ ⎛ ′ −−− −− sTTTT sTTT s ji s ji s ji s ji s ji s ji s ji (3) ( ) ( ) ( ( ) )s ji s ji s ji s ji s ji s ji s ji s ji s ji s ji TTTTTTTTTh ,1,,11,,12,,22,,2 12 ,.б.к 9 601612 −++++−−−−⋅=Δ ++−−++−− − ; (4) ( ) ( ) ( ( ) )s ji s ji s ji s ji s ji s ji s ji s ji s ji s ji TTTTTTTTThT ,1,,11,,11,11,11,11,1 12 ,. я9 2046 −+++++++⋅=Δ ++−−−++−++−− − . (5) Рассмотрим сочетания разностных схем «3 слоя по времени (3) и «большой крест» (4) и «3 слоя по времени и «большой ящик» (5) ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2013, Т. 16, № 4 35 ( ) ,,.б.к 9 , 3 s ji s ji Fo TT Δ=⎟ ⎠ ⎞⎜ ⎝ ⎛ ′ (6) ( ) .,. я9 , 3 s ji s ji Fo TT Δ=⎟ ⎠ ⎞⎜ ⎝ ⎛ ′ (7) Необходимое спектральное условие устойчивости разностных схем (6) и (7) най- дем, задавая (T)0 i,j = exp(I(μ⋅i + ν⋅j)) в виде двухмерной гармоники. Получим (T)s i,j = = λs(μ, ν, r)exp(I(μ⋅i + ν⋅j)), где r = ΔFo⋅h–2, μ, ν – вещественные параметры. Необходимое условие устойчивости Неймана \|λ(μ, ν, r)\| ≤ 1 выполняется при r = 0,889 для разностной схемы (6) и r = 0,511 для разностной схемы (7) [3]. На рис. 2 показан спектр λ(μ, ν, r) большего из двух комплексных корней для этих схем. Для каждого момента времени заменим уравнение теплопроводности структурно- разностным уравнением. В результате получим дискретную модель в виде системы уравне- ний, неизвестными в которой будут коэффициенты при региональных базисных функциях, точно удовлетворяющих нестационарным граничным условиям, и значение температуры среды на контурах области. Количество уравнений для каждого момента времени будет больше количества неиз- вестных. В матричной форме полученную систему уравнений можно записать как DЕТВТАС =++ ср2ср1 . Определение неизвестных коэффициентов С и неизвестных температур среды Tcp1 и Tcp2 сводится к совместному решению вариационной задачи о минимуме двух функциона- лов. Построим функционалы на базе точечного метода наименьших квадратов: сумма квад- ратов уклонений ε должна стремиться к минимуму. Отыскание этого минимума приводит к решению вариационной задачи для системы функционалов ;)( 2 0 1 ∑ = −= M m эксmm ТТI (8) ;)( 2 0 2 ∑ = −= N i iii FТLI (9) где Tэкс – температура поперечного сечения конструктивного элемента, полученная из экс- периментальных данных, при размещении датчиков близко к границе контакта поверхности конструктивного элемента и внешней среды; M – количество точек, в которых получены данные эксперимента; N – количество узлов разностной схемы; Fi – источники (стоки) энер- гии; LiTi – однородное дифференциальное уравнение, представленное в i-м узле в разност- ном виде. В случае тестовой задачи вместо температуры, полученной из эксперимента, исполь- зуется температура, найденная из точного решения. Алгебраическая система уравнений для определения Tcp1, Tcp2 и коэффициентов Ck,l при базисных функциях для каждого слоя во времени имеет вид .0,0,0 , 2 cp2 1 cp1 1 = ∂ ∂ = ∂ ∂ = ∂ ∂ lkC I T I T I Найденные значения Ck,l, Tcp1 и Tcp2 можно подставить в приближенную аналитиче- скую структуру решения (2) непосредственно и получить приближенное решение задачи Рис. 2. Спектры большего из двух комплексных корней λ(μ, ν, r) для схем (6) и (7): (6) – спектр λ(μ, π, 0,889) для схемы (6); (7) – спектр λ(μ, π, 0,511) для схемы (7) ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2013, Т. 16, № 4 36 теплопроводности в замкнутом виде для рассматриваемых в математической модели момен- тов времени. 2. Вычислительный эксперимент. Прямая задача Примем критерии Био равными Bi1(Fo) = sin(300Fo + 10) + 12, Bi2(Fo) = sin(500Fo) + + 1,2 а температуру среды в точном решении тестовой задачи (5) – изменяющейся как функ- ция Бесселя и равной Tcp1 = 500(1 + J0(500Fo) + 2, Tcp2 = 300(1 + J0(500Fo). Граница контакта регионов имеет форму квадрата – x12 = y12 = 0,65, p1 = p2 = 10, γ(Fo) = 50 + exp(150Fo). Проверим эффективность предлагаемого подхода на примере решения прямой зада- чи теплопроводности. При этом считаем, что температура среды и критерии Био в гранич- ных условиях третьего рода заданными такими, как в тестовой задаче. В этом случае неизвестные коэффициенты при базисных функциях ищутся из реше- ния вариационной задачи 2\|\|\|\| DАСI −= и соответствующей системы алгебраических урав- нений. В таблице приведены результаты вычислительного эксперимента. В верхних строках ячеек даны значения для точной температуры, в средних – значения, найденные региональ- но-структурным методом. В нижних строках ячеек таблицы приведена относительная по- грешность вычисления в экспоненциальном формате данных. В вычислительном эксперименте использовалось 36 координатных функций, разно- стная схема – трехслойная по времени, с шагом 0.001Fo и девятиточечная по координатам (типа «ящик») с постоянным шагом h=0.05. На рис. 3 показано распределение температуры в четвертой части симметричного поперечного сечения конструктивного элемента в момен- ты времени 0.001Fo и 0.03Fo. Результаты вычислительного эксперимента Fo x Параметр y = 0,35 y = 0,45 y = 0,6 y = 0,75 точная температура 617,8234 483,3027 178,5566 63,04159 приближенная температура 617,8234 483,3027 178,5566 63,04159 0,35 ε, % 1,84⋅10–14 0,00 4,78⋅10–14 2,25⋅10–13 точная температура 483,3027 478,7126 178,5566 63,04159 приближенная температура 483,3027 478,7126 178,5566 63,04159 0,45 ε, % 1,18⋅10–14 2,37⋅10–14 4,78⋅10–14 2,03⋅10–13 точная температура 178,5566 178,5566 175,7565 63,04159 приближенная температура 178,5566 178,5566 175,7565 63,04159 0,6 ε, % 3,18⋅10–14 4,78⋅10–14 3,23⋅10–14 1,35⋅10–13 точная температура 63,04159 63,04159 63,04159 63,8391 приближенная температура 63,04159 63,04159 63,04159 63,8391 0,001 0,75 ε, % 0,00 2,25⋅10–14 9,02⋅10–14 1,11⋅10–13 точная температура 428,7944 339,3154 127,6547 136,202 приближенная температура 428,7944 339,3154 127,6547 136,202 0,35 ε, % 7,95⋅10–14 1,68⋅10–14 2,12⋅10–13 1,98⋅10–12 точная температура 339,3154 336,1876 127,6547 136,202 приближенная температура 339,3154 336,1876 127,6547 136,202 0,45 ε, % 6,70⋅10–14 2,20⋅10–13 5,90⋅10–13 2,07⋅10–12 точная температура 127,6547 127,6547 125,6783 136,202 приближенная температура 127,6547 127,6547 125,6783 136,202 0,6 ε, % 6,68⋅10–13 8,02⋅10–13 8,71⋅10–13 1,77⋅10–12 точная температура 136,202 136,202 136,202 138,5808 приближенная температура 136,202 136,202 136,202 138,5808 0,03 0,75 ε, % 2,40⋅10–12 2,48⋅10–12 2,55⋅10–12 1,85⋅10–12 ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2013, Т. 16, № 4 37 3. Построение точных решений тестовых задач Проблема построения эталонных точных решений линейных и нелинейных задач те- плопроводности стоит перед исследователями уже много десятилетий. С использованием классически аналитических методов эту проблему удалось решить только для областей ка- нонической формы и то только для линейных нестационарных задач. Для нелинейных задач с использованием нелинейных интегральных преобразований для простых областей эту проблему удалось решить исследователям только в некоторых частных случаях. Поэтому разработка аналитических подходов, позволяющих для областей любой за- данной сложной формы получить точные решения модельных задач, является чрезвычайно актуальной. При этом модельные задачи должны совпадать с реальными научно- практическими задачами по геометрическим параметрам математической модели и задан- ным граничным условиям, а отличаться только заданными начальными условиями и функ- циями в уравнениях теплопроводности, описывающими в математической модели процесса распределение источников и стоков энергии. Эту задачу до появления S-функций не позво- ляли решить принципиальные трудности математического характера. Они заключались в необходимости строить уравнения границ и поверхностей тел, скругляющих острые углы и ребра с любой заданной степенью скругления. S-функции позволили впервые в научной практике строить непрерывно-дифференцируемые базисные функции, точно удовлетво- ряющие граничным условиям и устраняющие сингулярные особенности при построении функционалов для соответствующих вариационных задач. Для областей сложной формы с угловыми регионами ограниченность функционалов возможно достичь только с помощью S- функций. Таким образом, консервативность гладких приближенных аналитических решений задач теплопроводности позволяет впервые решить вопрос о построении модельных точных решений для сложных научно-практических задач теплообмена. Процесс математического моделирования с использованием модельных точных ре- шений задач теплообмена позволяет увеличить скорость анализа процессов теплообмена более чем в 103–104 раз. Это делает возможным ставить и решать вопросы аналитико- параметрической поддержки принятия решений с использованием большого ряда согласо- ванных вычислительных машин. а) б) Рис. 3 Распределение температуры в ПСКЭ в форме квадрата с квадратным вырезом (первый координатный угол) при: а) –Fo = 0,001; б) –Fo = 0,03 ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2013, Т. 16, № 4 38 В качестве примера приведен анализ высокоскоростного теплового процесса в попе- речном сечении конструктивного элемента в виде двухсвязной области при высокоскорост- ном осциллирующим теплообмене на участках границ области с использованием ряда со- гласованных дисплеев. На рис. 4 показана серия графиков, отображающих изменение тем- пературного поля в поперечных сечениях конструктивного элемента (рис. 1) для трех дис- плеев, на каждый из которых выводятся результаты моделирования с разными значениями критерия Био. Точные решения модельных задач построены согласно [5] , ),(),( )Fo(Bi),(),()Fo(Bi),(),(1)Fo()Fo,,( 2 2 2 1 21 2 212 2 1 ср yxyx yxyxyxyxTyxT ω+ω ωω+ωω ++= где Tcp(Fo) – температура среды, одинаковая возле двух границ конструктивного элемента, которая изменяется линейно от 30 до 630 °С, а в интервале 0,01 ≤ Fo ≤ 0,015 температура среды резко возрастает до 500 °С и мощность внутренних источников энергии изменяется в импульсном режиме. Выводы Представление решений нестационарных задач теплопроводности с высокоскорост- ным осциллирующим теплообменом на каждом временном шаге в регионально- аналитической форме с параметрами в виде температуры окружающей среды и относитель- ных коэффициентов теплоотдачи позволяет впервые проводить комбинированные исследо- вания структуры высокоскоростного теплового процесса «моделирование – идентификация – аналитическое прогнозирование» для целой серии данных вычислительного эксперимента в реальном масштабе времени на согласованных дисплеях. Это дает возможность в диалого- вом режиме с согласованными вычислительными машинами решать сложные задачи опти- мизации высокоскоростных тепловых процессов, а также определять области допустимых значений для теплофизических параметров, исходя из заданных ограничений на градиенты температуры в конструктивных элементах. Интерполяция коэффициентов при базисных функциях по времени в регионально- аналитических структурах решений задач теплопроводности позволяет получить компакт- ные приближенные аналитические решения задач для высокоскоростного теплообмена. Это открывает новые качественные возможности для решения задач управления тепловыми про- цессами. Рис 4. Пример визуального исследования результатов моделирования ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2013, Т. 16, № 4 39 Работа выполнена при поддержке Государственного фонда фундаментальных иссле- дований, проект № Ф54.1/025. Литература 1. Слесаренко А. П. Структурно-разностный подход к математическому моделированию высокоско- ростных тепловых процессов с нестационарным теплообменом на поверхности конструктивных элементов / А. П. Слесаренко, Ю. О. Кобринович // Пробл. машиностроения. – 2011. – Т. 14, № 3. – С. 66–75. 2. Кобринович Ю. О. Построение структурно-разностных моделей высокоскоростных тепловых про- цессов с осциллирующим теплообменом / Ю. О. Кобринович // Вісн. Харків. нац. ун-ту. Сер. Нові рішення в сучасних технологіях. – Харків: НТУ «ХПІ», 2012. – № 68 (974). – С. 205–209. 3. Слесаренко А. П. Структурно-разностные модели, точно учитывающие осциллирующий во време- ни нестационарный теплообмен на поверхности конструктивных элементов / А. П. Слесаренко, Ю. О. Кобринович // Доп. НАН України. – 2012. – № 1. – С. 82–88. 4. Слесаренко А. П. Структурно-разностные модели тепловых процессов в областях сложной формы с высокоинтенсивным нестационарным теплообменом на границе / А. П. Слесаренко, Ю. О. Коб- ринович // Математичне моделювання та математична фізика: Тез. доп. конф., присвяченої 210-річниці від дня народження М. Остроградського, м. Кременчук, 21–24 вер. 2011 р. – Кремен- чук, 2011. – С. 51–52. 5. Слесаренко А. П. Визуальные исследования результатов моделирования высокоскоростных тепло- вых процессов на согласованных дисплеях / А. П. Слесаренко, Ю. О. Кобринович // Вісн. Харків. ун-ту. Сер. Нові рішення в сучасних технологіях. – Харків: НТУ «ХПІ», 2013. – № 16 (989) – С. 193–201. 6. Слесаренко А. П. S-функции в обратных задачах дифференциальной геометрии и управлении об- разования форм / А. П. Слесаренко // Восточ.- Европ. журн. передовых технологий. – 2012. – № 1/4 (55). – С. 4–10. 7. Марчук Г. И. Методы вычислительной математики / Г. И. Марчук. – М: Наука, 1977. – 455 с. Поступила в редакцию 03.09.13 УДК 519.6 О. О. Литвин, канд. фіз.-мат. наук Н. І. Штепа, канд. фіз.-мат. наук C. І. Кулик*, канд. фіз.-мат. наук О. С. Чорна * Українська інженерно-педагогічна академія (м. Харків, e-mail: loo71@bk.ru) ** Національний технічний університет «Харківський політехнічний інститут» (м. Харків, e-mail: academ_mail@ukr.net) МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ РОЗПОДІЛУ КОРИСНИХ КОПАЛИН МІЖ СИСТЕМОЮ НЕРЕГУЛЯРНО РОЗМІЩЕНИХ ПОХИЛИХ СВЕРДЛОВИН МЕТОДАМИ ГЛОБАЛЬНОЇ ІНТЕРЛІНАЦІЇ ФУНКЦІЙ Запропонований метод моделювання тривимірного розподілу корисних копалин мето- дами глобальної інтерлінації на системі похилих свердловин, розміщених як в одній пло- щині, так і довільним чином. Метод дозволяє відновлювати 3D розподіл корисних копа- лин між похилими свердловинами за допомогою інформації про розподіл в кернах сверд- ловин.
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-99156
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	0131-2928
language	Russian
last_indexed	2025-11-30T15:20:02Z
publishDate	2013
publisher	Інстиут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України
record_format	dspace
spelling	Слесаренко, А.П. Кобринович, Ю.О. 2016-04-23T15:19:51Z 2016-04-23T15:19:51Z 2013 Регионально-структурное моделирование и идентификация высокоскоростных осциллирующих тепловых процессов / А.П. Слесаренко, Ю.О. Кобринович // Проблемы машиностроения. — 2013. — Т. 16, № 4. — С. 31-39. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. 0131-2928 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/99156 536.24 Предлагается регионально-структурный метод идентификации неоднородной температуры, окружающей конструктивный элемент среды при высокоскоростных тепловых процессах с осциллирующим теплообменом. Построены регионально-аналитические структуры решения задач, точно удовлетворяющие высокоскоростному осциллирующему теплообмену на участках границ сложной двухсвязной области при любой заданной зависимости во времени температуры окружающей среды и относительных коэффициентов теплоотдачи. Использование S-функций в структурах решений для учета информации о геометрии области впервые дает возможность построить непрерывно-дифференцируемые базисные функции в приближенных регионально-аналитических решениях задач высокоскоростного теплообмена. Запропоновано регіонально-структурний метод ідентифікації неоднорідної температури оточуючого конструктивний елемент середовища при високошвидкісних теплових процесах з осцилюючим теплообміном. Побудовано регіонально-аналітичні структури розв’язків задач, що точно задовольняють високошвидкісний осцилюючий теплообмін на ділянках границь складної двозв’язної області за будь-якої заданої залежності в часі температури оточуючого середовища та відносних коефіцієнтів тепловіддачі. Використання S-функцій в структурах розв’язків для обліку інформації щодо геометрії області вперше дає змогу побудувати неперервно-диференційовані базисні функції в наближених регіонально-аналітичних розв’язках задач високошвидкісного теплообміну. In this paper we propose a regionally-structured method for identifying nonuniform temperatures of a construct surrounding an environment under high speed thermal processes with oscillating heat exchange. Работа выполнена при поддержке Государственного фонда фундаментальных исследований, проект № Ф54.1/025. ru Інстиут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України Проблемы машиностроения Прикладная математика Регионально-структурное моделирование и идентификация высокоскоростных осциллирующих тепловых процессов Regional -structural modeling and identification of the high speed oscillating heat processes Article published earlier
spellingShingle	Регионально-структурное моделирование и идентификация высокоскоростных осциллирующих тепловых процессов Слесаренко, А.П. Кобринович, Ю.О. Прикладная математика
title	Регионально-структурное моделирование и идентификация высокоскоростных осциллирующих тепловых процессов
title_alt	Regional -structural modeling and identification of the high speed oscillating heat processes
title_full	Регионально-структурное моделирование и идентификация высокоскоростных осциллирующих тепловых процессов
title_fullStr	Регионально-структурное моделирование и идентификация высокоскоростных осциллирующих тепловых процессов
title_full_unstemmed	Регионально-структурное моделирование и идентификация высокоскоростных осциллирующих тепловых процессов
title_short	Регионально-структурное моделирование и идентификация высокоскоростных осциллирующих тепловых процессов
title_sort	регионально-структурное моделирование и идентификация высокоскоростных осциллирующих тепловых процессов
topic	Прикладная математика
topic_facet	Прикладная математика
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/99156
work_keys_str_mv	AT slesarenkoap regionalʹnostrukturnoemodelirovanieiidentifikaciâvysokoskorostnyhoscilliruûŝihteplovyhprocessov AT kobrinovičûo regionalʹnostrukturnoemodelirovanieiidentifikaciâvysokoskorostnyhoscilliruûŝihteplovyhprocessov AT slesarenkoap regionalstructuralmodelingandidentificationofthehighspeedoscillatingheatprocesses AT kobrinovičûo regionalstructuralmodelingandidentificationofthehighspeedoscillatingheatprocesses

Регионально-структурное моделирование и идентификация высокоскоростных осциллирующих тепловых процессов

Institution

Ähnliche Einträge