Минимизация параметров разрушения втулки фрикционной пары
Рассматривается задача механики разрушения для втулки фрикционной пары в процессе работы. Считается, что втулка вблизи поверхности трения ослаблена одной прямолинейной трещиной. На основе модели шероховатой поверхности трения и минимаксного критерия проведен теоретический анализ по определению функц...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Проблемы машиностроения |
|---|---|
| Дата: | 2015 |
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інстиут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України
2015
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/99177 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Минимизация параметров разрушения втулки фрикционной пары / В.М. Мирсалимов, П.Э. Ахундова // Проблемы машиностроения. — 2015. — Т. 18, № 2. — С. 24-35. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859641653946482688 |
|---|---|
| author | Мирсалимов, В.М. Ахундова, П.Э. |
| author_facet | Мирсалимов, В.М. Ахундова, П.Э. |
| citation_txt | Минимизация параметров разрушения втулки фрикционной пары / В.М. Мирсалимов, П.Э. Ахундова // Проблемы машиностроения. — 2015. — Т. 18, № 2. — С. 24-35. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Проблемы машиностроения |
| description | Рассматривается задача механики разрушения для втулки фрикционной пары в процессе работы. Считается, что втулка вблизи поверхности трения ослаблена одной прямолинейной трещиной. На основе модели шероховатой поверхности трения и минимаксного критерия проведен теоретический анализ по определению функции перемещений точек внешнего контура втулки фрикционной пары, обеспечивающей минимизацию параметров разрушения втулки фрикционной пары. Используется расчетная силовая схема, наиболее близко отвечающая физической сущности действительного нагружения, согласно которой в местах контакта плунжера и втулки действуют распределенные нормальные нагрузки и соответствующие им заранее неизвестные силы трения, возникающие в процессе работы. Силы трения подлежат определению из решения задачи о контактном взаимодействии плунжера и втулки, с учетом шероховатости реальной поверхности трения, теплообразования при трении и износа поверхности деталей контактной пары. Задача о равновесии втулки фрикционной пары с прямолинейной трещиной сводится к решению сингулярного интегрального уравнения с ядром типа Коши. Найденная функция перемещений точек внешнего контура втулки обеспечивает повышение несущей способности втулки фрикционной пары. В качестве примера рассмотрен расчет для фрикционной пары применительно к скважинным штанговым насосам.
Розглядається задача механіки руйнування для втулки фрикційної пари в процесі роботи. Вважається, що втулка поблизу поверхні тертя ослаблена однією прямолінійною тріщиною. На основі моделі шорсткої поверхні тертя та мінімаксного критерію проведено теоретичний аналіз із визначення функції переміщень точок зовнішнього контуру втулки фрикційної пари , що забезпечує мінімізацію параметрів руйнування втулки фрикційної пари. Знайдена функція переміщень точок зовнішнього контуру втулки забезпечує підвищення несучої здатності втулки фрикційної пари. Як приклад розглянуто розрахунок для фрикційної пари стосовно свердловинних штангових насосів.
A fracture mechanics problem for the friction pair hub during the operation is considered. It is assumed that
near the friction surface the hub is weakened by rectilinear crack. Based on the model of friction rough surface
and minimax criterion the theoretical analysis on the definition of displacement function of external contour
points of friction pair hub, minimizes the fracture parameters of hub, is carried. Force calculation scheme most
corresponds to physical nature of actual loading is used. In the place of plunger and hub contact the normal distributed
loads and the corresponding to loads friction forces act. The friction forces to be determined from the
solution of the problem of plunger and hub contact interaction, taking into account the roughness of real friction
surface, frictional heat generation and surface wear of the contact pair parts. The problem of equilibrium of the
friction pair hub with rectilinear crack reduces to the solution of a singular integral equation with kernel of
Cauchy type. The obtained displacement function of external contour points of the hub provides increase of load
bearing capacity of the bushing contact pair. As an example the calculation for the contact pair of borehole
sucker rod oil pump is considered.
|
| first_indexed | 2025-12-07T13:22:24Z |
| format | Article |
| fulltext |
ДИНАМИКА И ПРОЧНОСТЬ МАШИН
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2015, Т. 18, № 2 24
2. Cox, B. N. Concepts for bridged cracks fracture and fatigue / B. N. Cox, D. B. Marshall // Acta Met. Mater. – 1994.
– Vol. 42, № 2. – P. 341–363.
3. The special issue: Cohesive models // Eng. Fract. Mech. – 2003. – Vol. 70, № 14. – P. 1741–1987.
4. Mirsalimov, V. M. Fracture of plates of variable thickness / V. M. Mirsalimov // Materials Sci. – 1996. – Vol. 71,
№ 32. – P. 296–305.
5. Гаджиев, В. Д. Предельно-равновесное состояние детали типа втулки контактной пары при наличии трещин
со связями между берегами / В. Д. Гаджиев, В. М. Мирсалимов // Оптимальное проектирование механиче-
ских систем. – Баку: Элм, 1999. – С. 50–63.
6. Мусхелишвили, Н. И. Некоторые основные задачи математической теории упругости / Н. И. Мусхелишвили.
– М.: Наука, 1966. – 707 с.
7. Ильюшин, А. А. Пластичность / А. А. Ильюшин. – М.; Л.: Гостехиздат, 1948. – 376 с.
8. Панасюк, В. В. Распределение напряжений около трещин в пластинах и оболочках. / В. В. Панасюк,
М. П. Саврук, А. П. Дацышин. – Киев. Наук. думка, 1976. – 443 с.
9. Мирсалимов, В. М. Неодномерные упругопластические задачи / В. М. Мирсалимов. – М.: Наука, 1987. –
256 с.
10. Ladopoulos, E. G. Singular integral equations: Linear and non-linear theory and its Applications in Science and En-
gineering / E. G. Ladopoulos. – Berlin: Springer Verlag, 2000. – 553 p.
11. Черепанов, Г. П. Механика хрупкого разрушения / Г. П. Черепанов. – М.: Наука, 1974. – 640 с.
12. Биргер, И. А. Расчет конструкций с учетом пластичности и ползучести / И. А. Биргер // Изв. АН СССР. Ме-
ханика. – 1965. – № 2. – С. 113–119.
13. Гольдштейн, Р. В. Моделирование трещиностойкости композиционных материалов / Р. В. Гольдштейн,
М. Н. Перельмутер // Вычисл. механика сплош. сред. – 2009. – Т. 2, № 2. – С. 22–39.
Поступила в редакцию 29.03.15
В. М. Мирсалимов,
д-р физ.-мат. наук
П. Э. Ахундова,
канд. физ.-мат. наук
Институт математики и
механики НАН Азербайджана
Азербайджан, г. Баку,
e-mail:
vagif.mirsalimov@imm.az,
sopromat_v@mail.ru
Ключові слова: фрикційна пара,
втулка, плунжер, температура, шор-
стка поверхня тертя, мінімізація
коефіцієнтів інтенсивності напру-
жень.
УДК 539.375
МИНИМИЗАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ
РАЗРУШЕНИЯ ВТУЛКИ ФРИКЦИОННОЙ
ПАРЫ
Розглядається задача механіки руйнування для втулки фрикційної пари
в процесі роботи. Вважається, що втулка поблизу поверхні тертя
ослаблена однією прямолінійною тріщиною. На основі моделі шорст-
кої поверхні тертя та мінімаксного критерію проведено теоретичний
аналіз із визначення функції переміщень точок зовнішнього контуру
втулки фрикційної пари , що забезпечує мінімізацію параметрів руйну-
вання втулки фрикційної пари. Знайдена функція переміщень точок
зовнішнього контуру втулки забезпечує підвищення несучої здатності
втулки фрикційної пари. Як приклад розглянуто розрахунок для фрик-
ційної пари стосовно свердловинних штангових насосів.
Введение
Фрикционные пары являются ответственными узлами, определяющими надежность и долго-
вечность эксплуатации различных машин и оборудования. Ресурс работы фрикционной пары в зна-
чительной степени определяется долговечностью втулки. На современном этапе развития техники
весьма востребовано оптимальное проектирование элементов фрикционной пары. Задачи теории оп-
тимального проектирования состоят в определении таких характеристик проектируемого изделия,
чтобы при действии заданных нагрузок оно в определенном смысле было наилучшим из всех изделий
рассматриваемого типа.
В. М. Мирсалимов, П. Э. Ахундова, 2015
ДИНАМИКА И ПРОЧНОСТЬ МАШИН
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2015, Т. 18, № 2 25
Постановка задачи
Практика работы фрикционных пар показывает, что при многократном возвратно-
поступательном движении плунжера разрушение втулки фрикционной пары происходит на пятнах
фактического касания в тонких приповерхностных слоях путем образования микротрещин, с кото-
рыми втулка «живет» значительную честь ресурса работы. В связи с этим необходимо осуществлять
предельный анализ деталей фрикционной пары, чтобы установить, что предполагаемые исходные
трещины, расположенные самым неблагоприятным образом, не будут расти до катастрофических
размеров и не вызовут разрушения в течение расчетного срока службы.
Рассмотрим напряженно-деформированное состояние втулки фрикционной пары.
В процессе работы фрикционной пары «втулка-плунжер» происходит силовое взаимодейст-
вие между контактирующими поверхностями втулки и плунжера; возникают силы трения, приводя-
щие к изнашиванию материалов сопряжения. Для определения контактного давления необходимо
рассмотреть [1–3] износоконтактную задачу о вдавливании плунжера в поверхность втулки.
Пусть к внутренней поверхности втулки с механическими характеристиками G и µ на некото-
ром участке прижимается плунжер с механическими характеристиками G1 и µ1. Считается, что втулка
на внешнем контуре имеет некоторые перемещения. Функция этих перемещений заранее неизвестна
и подлежит определению в процессе решения задачи из дополнительного условия.
Принято, что выполняются условия плоской деформации. Пусть в упругой втулке вблизи по-
верхности трения имеется прямолинейная трещина длиной 2ℓ1. Режимы работы контактной пары, в
которой могут возникнуть остаточные деформации, считаются недопустимыми.
В центре трещины разместим начало локальной системы координат х1O1у1, ось х1 которой
совпадает с линией трещины и образует угол α с осью х (рисунок). Считается, что берега трещины
свободны от внешних нагрузок. Отнесем втулку к полярной системе координат rθ, выбрав начало
координат в центре концентрических окружностей L0, L с радиусами R0, R соответственно. Будем
считать, что внутренний контур втулки близок к круговому.
Расчетная схема задачи
ДИНАМИКА И ПРОЧНОСТЬ МАШИН
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2015, Т. 18, № 2 26
Как известно, реальная внутренняя поверхность втулки никогда не бывает абсолютно глад-
кой, а всегда имеет неровности, являющиеся неизбежным следствием процесса технологической об-
работки. Рассмотрим некоторую произвольную реализацию шероховатой внутренней поверхности
втулки.
Представим границу внутреннего контура втулки 0L′ в виде
r = ρ(θ), ρ(θ) = R0 + εH(θ), ( )∑
∞
=
θ+θ=θ
0
00
sincos)(
k
kk kbkaH ,
где ε – малый параметр, равный Rmax/R0; Rmax – наибольшая высота неровности профиля втулки.
Внешний контур плунжера также близок к круговому и может быть представлен в виде
)()( 101 θε+′=θρ HR , ( )∑
∞
=
θ+θ=θ
0
11
1 sincos)(
k
kk kbkaH .
Условие, связывающее перемещения втулки и плунжера, запишется [1] так:
v1 + v2 = δ(θ) (θ1 ≤ θ ≤ θ2). (1)
Здесь δ(θ) – осадка точек поверхности втулки и плунжера, определяемая формой внутренней поверх-
ности втулки и плунжера, а также величиной прижимающей силы Р; (θ2 – θ1) – величина угла (пло-
щадка) контакта.
В зоне контакта, кроме нормального давления, действует касательное напряжение τrθ, связан-
ное с контактным давлением р(θ, t) по закону Амонтона–Кулона
τrθ(θ, t) = fp(θ, t),
где f – коэффициент трения пары «втулка-плунжер».
Касательные усилия (усилия трения) τrθ(θ, t) способствуют тепловыделению в зоне контакта.
Общее количество тепла в единицу времени пропорционально мощности сил трения, а количество
тепла, выделяемое в точке зоны контакта с координатой θ, будет
Q(θ, t) = Vfp(θ, t),
где V – средняя за период скорость перемещения плунжера относительно втулки.
Общее количества Q(θ,t) будет расходоваться следующим образом: поток тепла во втулку
Qb(θ,t) и аналогичный поток Q1(θ,t) тепла на повышение температуры плунжера, т. е.
Q = Qb + Q1.
Так как частота движения плунжера достаточно велика, рассматриваем задачу определения
температуры как стационарную.
Для радиального перемещения втулки будем иметь
v1 = v1у + v1ш + v1и.
Здесь v1у – радиальные термоупругие перемещения точек контактной поверхности втулки; v1ш – пере-
мещения, вызванные смятием микровыступов поверхности втулки; v1и – перемещения, вызванные
износом поверхности втулки.
Аналогично, для перемещений точек поверхности плунжера будем иметь
v2 = v2у + v2ш + v2и.
Скорость изменения перемещений поверхности трения при абразивном износе будет [2, 3]
)2,1(),(
и
=θ=
ν
ktpK
dt
d
bk
k
, (2)
где Kb1 и Kb2 – коэффициенты изнашивания материала втулки и плунжера соответственно.
Для определения перемещений v1у, v1ш необходимо решить следующую задачу термоупруго-
сти для втулки:
∆Т = 0,
при ρ(θ)= r ( ) *1T2T1 AA QTT
n
T
c −=−α−
∂
∂
λ , (3)
ДИНАМИКА И ПРОЧНОСТЬ МАШИН
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2015, Т. 18, № 2 27
при Rr = ( ) 02 =−α+
∂
∂
λ cTT
r
T
,
при ρ(θ)= r )( θ−=σ p
b
n ; )(θ−=τ fp
b
nt на площадке контакта,
0=σb
n ; 0=τb
nt вне площадки контакта,
при Rr = )(θ=− θ givv
bb
r ,
0=σb
n ; 0=τb
nt на берегах трещины. (4)
Здесь λ – коэффициент теплопроводности втулки; ∆ – оператор Лапласа; α1 – коэффициент теплоот-
дачи с внутренней поверхности втулки; α2 – коэффициент теплоотдачи с наружной цилиндрической
поверхности втулки с внешней средой; Тс – температура окружающей среды; n, t – нормаль и каса-
тельная к контуру трещины; АТ1 – теплопоглощающая поверхность; АТ2 – охлаждающая поверхность;
Q* – часть количества тепла, выделившегося при трении, приходящаяся на нагрев втулки, Q* = Qb на
площадке контакта, Q* = 0 вне площадки контакта; vr, vθ – соответственно радиальная и касательная
составляющие вектора перемещений точек контура L; σr, σθ, τrθ – компоненты тензора напряжений;
g(θ) – искомая функция перемещений; i
2
= –1.
Аналогично ставится задача термоупругости для определения перемещений контактной по-
верхности плунжера
∆Т2 = 0,
при )(1 θρ=r )(1
2
2 θ−=
∂
∂
λ Q
n
T
на контактной площадке,
( ) 02
2
2 =−α+
∂
∂
λ cTT
n
T
вне контактной площадки,
при )(1 θρ=r )( θ−=σ pn ; )(θ−=τ fpn на площадке контакта,
0=σn ; 0=τn вне площадки контакта.
Здесь для интенсивности поверхностного источника тепла в зоне трения имеем
)()( 2..1 θα=θ fVpQ nm ; αm.n.2 – коэффициент разделения теплового потока для плунжера.
Величины θ1 и θ2, являющиеся концами участка соприкосновения плунжера с втулкой, неиз-
вестны. Для их определения используем условие [4], выражающее, что давление р(θ) непрерывно пе-
реходит в нуль, когда точка θ выходит за участок соприкасания
р(θ1) = 0; р(θ2) = 0.
Для нахождения функции перемещений точек внешнего контура L нужно постановку задачи
дополнить условием (критерием), позволяющим определить искомую функцию g(θ). Согласно тео-
рии [5] квазихрупкого разрушения Ирвина–Орована, параметром, характеризующим напряженное
состояние в окрестности трещины, является коэффициент интенсивности напряжений. Следователь-
но, ответственной за разрушение материала втулки фрикционной пары можно считать величину ко-
эффициента интенсивности напряжений в окрестности вершины трещины.
Исследуя основные параметры разрушения и влияния на них микрогеометрии поверхности
трения и функции перемещений g(θ), свойств материалов и других факторов, можно обоснованно
управлять разрушением конструкторско-технологическими методами, в частности, функцией пере-
мещений точек контура L, а также геометрией поверхности трения.
В качестве критерия для определения функции перемещений точек внешнего контура L
(функция g(θ)) принимаем минимизацию величины максимального коэффициента интенсивности на-
пряжений в окрестности кончика трещины во втулке. Минимизация максимального значения коэф-
фициента интенсивности напряжений будет способствовать повышению работоспособности втулки
фрикционной пары.
ДИНАМИКА И ПРОЧНОСТЬ МАШИН
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2015, Т. 18, № 2 28
Таким образом, требуется так определить функцию перемещений g(θ), чтобы созданное ею в
процессе работы узла трения напряженное поле препятствовало росту трещины.
Без нарушения общности поставленной задачи, принято, что искомая функция перемещений
g(θ) может быть представлены в виде ряда Фурье. Следовательно, коэффициентами ak, bk разложения
искомой функции перемещений точек внешнего контура L втулки надо так распорядиться, чтобы
обеспечивалась минимизация максимального коэффициента интенсивности напряжений. Это допол-
нительное условие позволяет определить искомую функцию g(θ).
Решение задачи
Для решения поставленной задачи оптимального проектирования необходимо совместное
решение износоконтактной задачи с задачей механики разрушения.
Температурные функции, напряжения и перемещения во втулке и плунжере ищем в виде раз-
ложений по малому параметру, в которых пренебрегаем, для упрощения, членами, содержащими ε
степени выше первой. Каждое из приближений удовлетворяет системе дифференциальных уравнений
плоской термоупругости.
Значения компонент тензора напряжений при r = ρ(θ) получим, разлагая в ряд выражения для
напряжений в окрестности r = R0.
Используя метод возмущений с учетом сказанного, запишем краевые условия (3)–(4) задачи
термоупругости для втулки в виде
для нулевого приближения 0)0( =∆ bt во втулке,
при r = R0
)0(
*
)0(
12
)0(
1 QtA
r
t
A
bT
b
T
−=α−
∂
∂
λ , (5)
при r = R 0)0(
2
)0(
=α+
∂
∂
λ
b
b
t
r
t
,
при r = R0 )()0()0( θ−=σ p
b
r
; )()0()0( θ−=τ θ fp
b
r
на площадке контакта,
0)0( =σb
r
; 0)0( =τ θ
b
r
вне площадки контакта, (6)
при r = R )()0()0()0( θ=− θ givv
bb
r
,
0)0( =σb
n
; 0)0( =τb
nt
на берегах трещины, (7)
для первого приближения 0)1( =∆
b
t во втулке,
при r = R0 )()( )1(
*2
)(2
T1
)(
1T2
)1(
1T2
)1(
T1 θ−θ
∂
∂
λ−
∂
∂
α=α−
∂
∂
λ QH
r
t
A
r
t
AtA
r
t
A
o
b
o
b
b
b ,
при r = R 0)1(
2
)1(
=α+
∂
∂
λ
b
b
t
r
t
, (8)
при r=R0 )()1()1( θ−=σ pN
b
r
; )()1()1( θ−=τ θ fpT
b
r
на площадке контакта,
N
b
r
=σ )1( ; T
b
r
=τ θ
)1( вне площадки контакта, (9)
при r = R )()1()1()1( θ=− θ givv
bb
r
,
0)1( =σb
n
; 0)1( =τb
nt
на берегах трещины, (10)
Здесь
θ
θ
⋅τ+
∂
σ∂
θ−= θ
d
dH
Rr
HN
b
r
b
r )(1
2)(
0
)0(
)0(
при r = R0, ( )
r
H
d
dH
R
T
b
rb
r
b
∂
τ∂
θ−
θ
θ
⋅σ−σ= θ
θ
)0(
0
)0()0(
)(
)(1
.
Аналогично находим краевые условия задачи термоупругости для плунжера в каждом при-
ближении.
ДИНАМИКА И ПРОЧНОСТЬ МАШИН
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2015, Т. 18, № 2 29
Решение краевой задачи теории теплопроводности ищется методом разделения переменных.
Распределение избыточных температур для втулки tb = T – Tc находим в следующем виде:
( ) ( ) θ++θ+++= ∑∑
∞
=
−
∞
=
−
krArAkrCrCrCCt
k
kkkk
k
kkkk
b sincosln
1
)(
20
)(
10
1
)(
20
)(
102010
)0( ,
( ) ( ) θ++θ+++= ∑∑
∞
=
−
∞
=
−
krArAkrCrCrCCt
k
kkkk
k
kkkk
b sincosln
1
)(
21
)(
11
1
)(
21
)(
112111
)1( .
Постоянные С10, С20,
)(
10
k
C , )(
20
k
C , )(
10
k
A , )(
20
k
A определяются из граничных условий (5) задачи в
нулевом приближении. Соответственно, коэффициенты С11, С21,
)(
11
k
C , )(
21
k
C , )(
11
k
A , )(
21
k
A находятся из
краевых условий (8) задачи в первом приближении.
Для решения задачи термоупругости в каждом приближении используем термоупругий по-
тенциал перемещений [6]. В рассматриваемой задаче термоупругий потенциал перемещений в нуле-
вом и первом приближениях определяется решением следующим дифференциальных уравнений:
)0()0(
1
1
b
tF ∗α
µ−
µ+
=∆ ; (11)
)1()1(
1
1
b
tF ∗α
µ−
µ+
=∆ . (12)
Ищем решение уравнения (11) в виде
[ ]∑
∞
=
θ+θ=
0
)0(*)0()0(
sincos
n
nn nfnfF .
Для функций )()0(
rf
n
, )()0*(
rf
n
получаем обыкновенные дифференциальные уравнения, реше-
ние которых находим методом вариации постоянных.
После определения термоупругого потенциала ),()0( θrF для втулки в нулевом приближении
с помощью известных [6] формул вычисляем напряжения )0(b
r
σ , )0(b
θσ , )0(b
rθτ и перемещения )0(b
r
v ,
)0(b
vθ во втулке.
Найденные напряжения и перемещения для втулки не будут удовлетворять краевым условиям
(6)–(7). Таким образом, необходимо найти второе напряженно-деформированное состояние )0(b
r
σ ,
)0(b
θσ , )0(b
rθτ , )0(b
r
v , )0(b
vθ для втулки, такое, чтобы выполнялись краевые условия (6)–(7). Для опреде-
ления второго напряженно-деформированного состояния во втулке имеем следующие граничные ус-
ловия:
при r = R0
)0()0()0( )( b
r
b
r
p σ−θ−=σ , )0()0()0( bb
r
fp θθθ τ−−=τ на площадке контакта, (13)
)0()0( b
r
b
r
σ−=σ , )0()0( bb
r θθ τ−=τ вне площадки контакта,
при r = R ( ) )()0()0()0()0()0( θ=−+− θθ gvivviv
bb
r
bb
r
,
на берегах трещины )0()0( b
n
b
n
σ−=σ , )0()0( b
nt
b
nt
τ−=τ . (14)
Краевые условия задачи (13)–(14) с помощью формул Колосова–Мусхелишвили [4] можно
записать в виде граничной задачи для отыскания двух комплексных потенциалов ),()0(
z
b
Φ )()0(
z
b
Ψ
для втулки
[ ] ( ))0()0()0(
0
)0(
0
)'0(
0
2
0
)0(
0
)0( )()()()()( b
r
b
rbb
i
bb
iXe θ
θ τ−σ−θ=τΨ+τΦτ−τΦ+τΦ , (15)
[ ] ( ) )(22)()()()( )'0(')0()0(2)0(')0()0()0( τ+−−=τΨ+τΦτ+τΦ−τΦ θ
θ
GgvivGek
bb
r
i
bbbbb
,
ДИНАМИКА И ПРОЧНОСТЬ МАШИН
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2015, Т. 18, № 2 30
( )b
nt
b
nbbbb
ittttt τ+σ−=Ψ+
′
Φ+Φ+Φ )()()()( )0()0()0()0( . (16)
Здесь kb = 3 – 4µ; τ0 = R0exp(iθ); τ = Rexp(iθ); t – аффикс точек берегов трещины,
θ−−
=θ
площадки контактнойвне 0
контактаплощадкена)()1(
)(
)0(
)0( pif
X .
Комплексные потенциалы )()0(
z
b
Φ , )()0(
z
b
Ψ ищем в виде
),()()()(
),()()()(
)0(
3
)0(
2
)0(
1
)0(
)0(
3
)0(
2
)0(
1
)0(
zzzz
zzzz
b
b
Ψ+Ψ+Ψ=Ψ
Φ+Φ+Φ=Φ
(17)
( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
.
1
1
2
1
1
1
1
)(
11
21
)(
2
1
)(
,
1
1
)()(
1
1
2
1
)(
,)(
)(
2
1
)(
,
)(
2
1
)(,)(,)(
3
1
11
1
2
11
11)0(
1
2
1
1
1
1
2
1
)0(
13
2
11
11)0(
1
)0(
1
1
1
3
)0(
12
1
1
1
)0(
12)0(
2
1
)0(
1
2
)0(
1
)0(
1
1
1
1
1
1
1
11
1
1
1
1
1
1
dt
Tz
TT
TzTzTz
TT
etg
Tz
T
Tzz
T
zzT
etg
z
z
dt
TzT
TT
etgtge
Tz
T
z
z
dttg
zt
eT
zt
tg
ez
zt
dttg
zzсzzdz
i
i
ii
i
i
л
k
k
л
k
k
−
−
−
−
−
−
−
+
+
−
+
−
−−
π
=Ψ
−
−
+
−
−−
π
=Φ
−
−
−π
=Ψ
−π
=Φ=Ψ=Φ
α−
−
α
−
α−α
−
α
α−
−
∞
−∞=
∞
−∞=
∫
∫
∫
∫∑∑
l
l
l
l
l
l
l
l
Здесь 0
11
1 zteT
i += α
; ( )0
11
1 zzez
i −= α−
; g1(x1) – искомая функция, характеризующая разрыв смещений
при переходе через линию трещины
( )
( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]0000
1
2
)( 111111111 xvxvixuxu
xki
G
xg
b
−+−+ −+−
∂
∂
+
= .
Используя (17), для отыскания комплексных потенциалов ),()0(
1 zΦ )()0(
1 zΨ граничные усло-
вия (15) представим в следующем виде:
[ ] ( ))0()0()0(
0
)0(
10
)0(
10
2
0
)0(
10
)0(
1 )()()()()( b
r
b
r
i
iXe θ
′θ τ−σ−θ=τΨ+τΦτ−τΦ+τΦ , (18)
[ ] ( )21*
)0(
1
)0(
1
2)0(
1
)0(
1 )(2)()()()( ϕ−ϕ−τ′=τΨ+τΦτ+τΦ−τΦ ′θ
igGek
i
b
.
Здесь ( ))0()0()0(
* )()( bb
r
vivgg θ
′ −−τ=τ′ , [ ] θ′ τΨ+τΦτ+τΦ−τΦ=ϕ−ϕ i
b
eki
2)0(
*
)0(
*
)0(
*
)0(
*21 )()()()( ,
)()()( )0(
3
)0(
2
)0(
* τΦ+τΦ=τΦ , )()()( )0(
3
)0(
2
)0(
* τΨ+τΨ=τΨ .
Требуя, чтобы комплексные потенциалы (17) удовлетворяли граничным условиям (18), полу-
чаем бесконечные системы уравнений относительно коэффициентов dk, ck. Решение этих систем не
представляет особых трудностей (см. [4] §59).
В правые части формул для определения коэффициентов dk, ck входят коэффициенты разло-
жений функции перемещенной )()0( θg и контактного давления )()0( θp в нулевом приближении, а
также интегралы от искомой функции )()0(
1 tg . Удовлетворяя функциями (17) краевому условию (16)
на берегах трещины, получаем комплексное сингулярное интегральное уравнение относительно не-
известной функции )( 1
)0(
1 xg
ДИНАМИКА И ПРОЧНОСТЬ МАШИН
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2015, Т. 18, № 2 31
( )[ ] )()(,)(),( 1
0)0(
1111
)0(
1111
1
1
xfdttgxtStgxtR π=+∫
−
l
l
11 l≤x , (19)
[ ] ( ))0()0(
1
)0(
11
)0(
111
)0(
11
)0(
11
0
111
)()()()()( b
yx
b
y
ixxxxxxf τ−σ−Ψ+Φ+Φ+Φ−=
′
.
Здесь переменные х1, t, ℓ1,
0
1z – безразмерные величины, отнесенные к R0; Rnk, Snk (n = k = 1)
определяются по формулам (VI.61) книги [7].
К сингулярному интегральному уравнению для внутренней трещины следует добавить до-
полнительное равенство, выражающее условие однозначности смещений при обходе контура трещи-
ны
0)(
1
1
)0(
1 =∫
−
l
l
dttg . (20)
С помощью комплексных потенциалов (17), формул Колосова–Мусхелишвили и интегриро-
вания кинетического уравнения изнашивания (2) материала втулки в нулевом приближении находит-
ся радиальное перемещение )0(
1v контактной поверхности втулки. Аналогично рассматривается зада-
ча термоупругости для плунжера. Используя решение задачи термоупругости для плунжера и кине-
тическое уравнение изнашивания материала плунжера в нулевом приближении, находится радиаль-
ное перемещение )0(
2v контактной поверхности плунжера. Найденные величины )0(
1v и )0(
2v подстав-
ляются в основное контактное уравнение (1) в нулевом приближении. Для алгебраизации основного
контактного уравнения в нулевом приближении искомые функции контактного давления ищутся в
виде разложений
...)()(),( 0
1
0
0
)0( +θ+θ=θ tpptp , (21)
( )∑
∞
=
θβ+θα+α=θ
1
000
0
0
0 sincos)(
k
kk kp ,
( )∑
∞
=
θβ+θα+α=θ
1
111
0
0
1 sincos)(
k
kk kp ,
…………………………………
Подставляя соотношение (21) в основное контактное уравнение в нулевом приближении, на-
ходим функциональные уравнения для последовательного определения )(0
0 θp , )(0
1 θp и т.д.
Для построения алгебраической системы для нахождения искомых коэффициентов αk, βk,
приравниваем коэффициенты при одинаковых тригонометрических функциях. В результате получаем
бесконечную алгебраическую систему относительно 0
k
α , 0
k
β (k = 0, 1, 2, …)и 1
k
α , 1
k
β и т.д. Из-за не-
известных величин 0
1θ и 0
2θ система уравнений оказывается нелинейной.
Сингулярное интегральное уравнение (19) при условии (20) с помощью процедуры алгебраи-
зации (см. прил. в [8]) сводится к системе М алгебраических уравнений для определения М неизвест-
ных )()0(
1 m
tg (m = 1, 2, …, M)
( )[ ] )(),()(,)(
1 0
1
1111
)0(
11111
)0(
11 r
M
m
rmrmm xfxtStgxtRtg
M
=+∑
=
lllll , (22)
0)(
1
)0(
1 =∑
=
M
m
mtg .
где π
−
=
M
m
t
m
2
12
cos (m = 1, 2, …, M);
M
r
x
r
π
= cos (r = 1, 2, …, M – 1).
ДИНАМИКА И ПРОЧНОСТЬ МАШИН
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2015, Т. 18, № 2 32
Если в (22) перейти к комплексно-сопряженным значениям, получим еще М алгебраических
уравнений. Полученные системы уравнений относительно dk, ck, αk, βk, )()0(
1 m
tg (m = 1, 2, …, M) по-
зволяют при заданной функции ( )θ)0(
g найти контактное давление, напряженно-деформированное
состояние втулки контактной пары при наличии трещины во втулке (КИН), распределение темпера-
туры и абразивный износ деталей контактной пары.
В поставленной задаче оптимального проектирования коэффициенты HO
k
A (k = 0, ±1, ±2, …)
разложения функции ( )θ)0(
g подлежат определению. Следовательно, полученная объединенная ал-
гебраическая система не является пока замкнутой.
Для коэффициентов интенсивности напряжений в окрестности концов трещины в нулевом
приближении имеем
∑
=
π
−
−π=−
M
m
m
m
M
m
tgiKK
1
)0(
11
)0(
II
)0(
I
4
12
ctg)()1(l у правой вершины,
∑
=
+ π
−
−π=−
M
m
m
mM
M
m
tgiKK
1
)0(
11
)0(
II
)0(
I
4
12
tg)()1(l у левой вершины трещины.
Для построения недостающих уравнений требуем минимизации максимального значения ко-
эффициента интенсивности напряжений
min
)0(
max →
p
K
при ограничениях, связанных с несущей способностью, теплостойкостью контактной пары, отсутст-
вием пластических деформаций, а также
thp
KK ≤)0(
max ,
где Kth – характеристика порогового значения вязкости разрушения материала втулки, определяемая
опытным путем.
В нулевом приближении (поверхность трения гладкая) задача оптимизации сводится к опре-
делению коэффициентов (параметров управления) разложения функции перемещений )()0( θg в ряд
Фурье. Величины )()0(
1 m
tg линейно зависят от коэффициентов HO
k
A ряда Фурье функции перемеще-
ний )()0( θg . Следовательно, и величина коэффициента интенсивности напряжений (целевая функция)
также линейно зависит от параметров управления (управляющих переменных). Таким образом, ис-
пользуя минимаксный критерий, рассматриваемая задача оптимизации в нулевом приближении сво-
дится к задаче линейного программирования.
Численный расчет выполнялся методом последовательных приближений [8] и симплексным
алгоритмом. В разложении функции перемещений )()0( θg ограничивались семью членами.
После нахождения нулевого приближения переходим к отысканию решения в первом при-
ближении. На основе полученного решении с помощью функции (17) и формул
( )
( ) ( )[ ] ( ) ( ) ( ) ( )[ ]{ }0
)0(
0
)0(
0
2
0
)0(
0
)0(
0
0
)0(
0
)0(
022
)0(
0
)0()0(
1
0
)0(
)0(
1
2121
)(
)(1
2
,)(
)(1
,
)(1
2)(
,,
τΨ+τΦτ−τΦ+τΦ
∂
∂
θ−
θ
θ
⋅τΨ+τΦτ−=−
∂
τ∂
θ−
θ
θ
⋅σ−σ=
θ
θ
⋅τ+
∂
σ∂
θ−=
+=+=
′θθ
θ
θ
θ
bb
i
bbbb
i
b
rb
r
b
b
r
b
r
e
r
H
d
dH
R
ieNiN
r
H
d
dH
R
T
d
dH
Rr
HN
TTTNNN
находим функции N и T при r = R0.
ДИНАМИКА И ПРОЧНОСТЬ МАШИН
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2015, Т. 18, № 2 33
Термоупругий потенциал перемещений в первом приближении определяется решением диф-
ференциального уравнения (12). Это решение имеет вид, аналогичный нулевому приближению с оче-
видными изменениями. Соответствующие этому термоупругому потенциалу напряжения и переме-
щения )1(b
r
σ , )1(b
θσ , )1(b
rθτ , )1(b
r
v , )1(b
vθ для втулки определяются по известным формулам [6].
Найденные компоненты напряжений и перемещений не удовлетворяют граничным условиям
(9)–(10) задачи в первом приближении. Следовательно, необходимо отыскать второе напряженно-
деформированное состояние для втулки. Краевые условия для отыскания второго напряженно-
деформированного состояния примут вид
;)( )1()1()1( b
r
b
r
pN σ−θ−=σ )1()1()1( )( b
r
b
r
fpT θθ τ−θ−=τ при r = R0 на площадке контакта, (23)
;)1()1( b
r
b
r
N σ−=σ )1()1( b
r
b
r
T θθ τ−=τ вне площадки контакта,
при r = R на ( ) )()1()1()1()1()1( θ+ν−ν−=ν−ν θθ gii
b
r
b
r
b
r
b
r
,
;
)1()1(
11
b
y
b
y
σ−=σ
)1()1(
1111
b
yx
b
yx
τ−=τ на берегах трещины. (24)
Граничные условия (23)–(24) можно записать в виде краевой задачи для отыскания двух ком-
плексных потенциалов )()1(
z
b
Φ , )()1(
z
b
Ψ . Комплексные потенциалы ищем в виде, аналогичном (17), с
очевидными изменениями. Дальнейший ход решения задачи для втулки такой же, как в нулевом при-
ближении.
Как и в нулевом приближении, удовлетворяя краевым условиям на круговых границах, полу-
чаем систему уравнений для определения коэффициентов 1
k
d , 1
k
c . В правые части формул для 1
k
d , 1
k
c
входят коэффициенты разложений функции перемещений )()1( θg и контактного давления )()1( θp , а
также интегралы от искомой функции )()1(
1 tg . Удовлетворяя комплексными потенциалами краевому
условию (24) на берегах трещины, получаем комплексное сингулярное интегральное уравнение типа
(19) относительно )()1(
1 tg . Как и в нулевом приближении, полученное комплексное интегральное
уравнение относительно )()1(
1 tg , )()1(
1 tg при дополнительном условии типа (20) с помощью процеду-
ры алгебраизации сводится к системе М алгебраических уравнений для определения неизвестных
значений )()1(
1 m
tg (m = 1, 2, …, M).
С помощью комплексных потенциалов первого приближения формул Колосова–
Мусхелишвили и интегрирования кинетического уравнения изнашивания (2) материала втулки в пер-
вом приближении находится радиальное перемещение )1(
1v контактной поверхности втулки. Анало-
гично рассматривается задача термоупругости в первом приближении для плунжера. Используя ре-
шение задачи термоупругости для плунжера и кинетическое уравнения изнашивания материала
плунжера в первом приближении, находится радиальное перемещение )1(
2v контактной поверхности
плунжера. Затем найденные величины )1(
1v и )1(
2v подставляются в основное контактное уравнение в
первом приближении. Для алгебраизации основного контактного уравнения в первом приближении
искомые функции контактного давления ищутся в виде разложений
...)()()( 1
1
1
0
)1( +θ+θ=θ tppp , (25)
( )∑
∞
=
θβ+θα+α=θ
1
1
0,
1
0,
1
0,0
1
0 sincos)(
k
kk kkp ,
( )∑
∞
=
θβ+θα+α=θ
1
1
1,
1
1,
1
1,0
1
1 sincos)(
k
kk kkp ,
……………………………………
ДИНАМИКА И ПРОЧНОСТЬ МАШИН
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2015, Т. 18, № 2 34
Подставляя соотношение (25) в основное контактное уравнение в первом приближении, нахо-
дим функциональные уравнения для последовательного определения )(1
0 θp , )(1
1 θp и т. д. Повторяя
процедуру построения алгебраической системы для определения искомых коэффициентов 1
k
α , 1
k
β ,
получаем бесконечную алгебраическую систему относительно 1
0,k
α , 1
0,k
β (k = 0, 1, 2, …), 1
1,k
α , 1
1,k
β
и т. д. Из-за неизвестных величин 1
1θ и 1
2θ система уравнений оказывается нелинейной.
Полученные системы уравнений относительно )1(
k
d , )1(
k
c ,
1
0,kα , 1
0,k
β , 1
1,k
α , 1
1,k
β , )()1(
1 m
tg
(m = 1, 2, …, M) позволяют при заданной функции )()1( θg и известных функциях Н(θ), Н1(θ) найти
контактное давление, напряженно-деформированное состояние контактной пары при наличии тре-
щины во втулке (коэффициенты интенсивности напряжений), распределение температуры и износ
деталей контактной пары.
В поставленной задаче коэффициенты )1(н
k
A (k = 0, ±1, ±2, …) функции перемещений )()1( θg
подлежат определению. Таким образом, полученная объединенная алгебраическая система не являет-
ся пока замкнутой.
Для коэффициентов интенсивности напряжений в первом приближении имеем
∑
=
π
−
−π=−
M
m
m
m
M
m
tgiKK
1
)1(
11
)1(
II
)1(
I
4
12
ctg)()1(l у правой вершины,
∑
=
+ π
−
−π=−
M
m
m
mM
M
m
tgiKK
1
)1(
11
)1(
II
)1(
I
4
12
tg)()1(l у левой вершины трещины.
Для построения недостающих уравнений используем при отмеченных выше ограничениях
минимаксный критерий
min
)1(
max →
p
K .
Величины )()1(
1 m
tg линейно зависят от коэффициентов )1(н
k
A ряда Фурье функции перемеще-
ний точек )()1( θg и коэффициентов 0
k
a , 0
k
b , 1
k
a , 1
k
b рядов Фурье функций Н(θ), Н1(θ). Следовательно,
и величина коэффициента интенсивности напряжений (целевая функция) также линейно зависит от
параметров управления )1(н
k
A (управляющих переменных). Таким образом, задача оптимизации в пер-
вом приближении также может быть сведена к задаче линейного программирования.
Численный расчет выполнялся методом последовательных приближений [8] и симплексным
алгоритмом. Расчеты проводились применительно к втулке глубинного скважинного штангового на-
соса исполнения НН2С-57-30-12 для различных скоростей движения плунжера. Результаты расчетов
функции перемещений (коэффициенты даны в мм) приведены в таблице для скорости движения
плунжера V = 0,2 м/с.
Значения коэффициентов Фурье оптимальной функции перемещений точек внешнего контура втулки
н
0a н
1a н
2a н
3a н
4a н
5a н
6a н
7a
0,1236 0,0821 0,0743 0,0655 0,0527 0,0490 0,0283 0,0192
н
1b
н
2b
н
3b н
4b
н
5b
н
6b
н
7b
0,0769 0,0542 0,0485 0,0399 0,0274 0,0232 0,0128
Если же трещина одним концом выходит на внутреннюю поверхность втулки, то равенство
(20) заменяется дополнительным условием, выражающим конечность напряжений у края трещины.
Изменяя значения параметров 0
1z и α1, характеризующих расположение трещины, можно ис-
следовать различные случаи нахождения трещины во втулке.
ДИНАМИКА И ПРОЧНОСТЬ МАШИН
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2015, Т. 18, № 2 35
Выводы
Полученные основные разрешающие уравнения позволяют при заданных функции переме-
щений точек внешнего контура втулки и профиле поверхности трения численными расчетами, путем
определения коэффициентов интенсивности напряжений, прогнозировать рост имеющейся трещины
во втулке фрикционной пары; установить допустимый уровень дефектности и максимальные значе-
ния рабочих нагрузок, обеспечивающие достаточный запас надежности. Решение задачи оптимально-
го проектирования по определению функции перемещений точек наружного контура втулки позволя-
ет на стадии проектирования выбирать оптимальные геометрические параметры элементов фрикци-
онной пары, обеспечивающие повышение несущей способности.
Литература
1. Галин, Л. А. Контактные задачи теории упругости и вязкоупругости / Л. А. Галин. – М.: Наука, 1980. – 303 с.
2. Goryacheva, I. G. Contact mechanics in Tribology / I. G. Goryacheva. – Dordrecht, London: Kluwer Academic
Publishers, 1998. – 344 p.
3. Горячева, И. Г. Механика фрикционного взаимодействия / И. Г. Горячева. – М.: Наука, 2001. – 478 с.
4. Мусхелишвили, Н. И. Некоторые основные задачи математической теории упругости / Н. И. Мусхелишвили.
– М.: Наука, 1966. – 707 с.
5. Черепанов, Г. П. Механика хрупкого разрушения / Г. П. Черепанов. – М.: Наука, 1974. – 640 с.
6. Паркус, Г. Неустановившиеся температурные напряжения / Г. Паркус. – М.: Физматгиз, 1963. – 252 с.
7. Панасюк, В. В. Распределение напряжений около трещин в пластинах и оболочках / В. В. Панасюк,
М. П. Саврук, А. П. Дацышин. – Киев: Наук. думка, 1976. – 443 с.
8. Мирсалимов, В. М. Неодномерные упругопластические задачи / В. М. Мирсалимов. – М.: Наука, 1987. –
256 с.
Поступила в редакцию 20.03.15
И. В. Лазарев
Публичное акционерное общество
«Украинский научно-
исследовательский,
проектно-конструкторский
и технологический институт
трансформаторостроения»
г. Запорожье,
e-mail: oemi@vit.zp.ua
Ключові слова: трансформатор, об-
мотка, коротке замикання, вигин,
міцність провідників.
УДК 621.314.21.045.001.5
ПРОВЕРКА ИЗГИБНОЙ ПРОЧНОСТИ
ПРОВОДНИКОВ СИЛОВЫХ
ТРАНСФОРМАТОРОВ ПРИ КОРОТКИХ
ЗАМЫКАНИЯХ
Для обмоток силових трансформаторів стрижневого типу роз-
роблено метод перевірки міцності провідників усіх застосовуваних
типів перерізу при згинанні осьовими та радіальними електро-
магнітними силами коротких замикань. Вивчено вплив ряду фак-
торів на міцність провідників і показано шляхи її підвищення. Ре-
зультати роботи використовуються для розрахунку електроди-
намічної стійкості обмоток при коротких замиканнях.
Введение
Действие электромагнитных сил на катушки обмоток силовых трансформаторов [1] порожда-
ет в их проводниках напряжения при изгибах в осевом и радиальном направлениях, а также напряже-
ния растяжения или сжатия. Некоторыми предприятиями используется расчет прочности проводни-
ков по допускаемым напряжениям [2]: суперпозиция перечисленных трех напряжений не должна
превышать допускаемое напряжение, за которое принимается предел текучести материала проводни-
ков или близкое к нему значение [3]. Однако, как показано в [4], уже при изготовлении обмотки в
проводниках возникают напряжения, превышающие предел пропорциональности, а во многих случа-
ях и предел текучести материала проводников. При таких условиях принцип суперпозиции напряже-
ний не применим, и уже в исходном состоянии до приложения электромагнитных сил короткого за-
мыкания проводники не удовлетворяют условию прочности по допускаемым напряжениям.
И. В. Лазарев, 2015
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-99177 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0131-2928 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T13:22:24Z |
| publishDate | 2015 |
| publisher | Інстиут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Мирсалимов, В.М. Ахундова, П.Э. 2016-04-23T18:25:47Z 2016-04-23T18:25:47Z 2015 Минимизация параметров разрушения втулки фрикционной пары / В.М. Мирсалимов, П.Э. Ахундова // Проблемы машиностроения. — 2015. — Т. 18, № 2. — С. 24-35. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. 0131-2928 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/99177 539.375 Рассматривается задача механики разрушения для втулки фрикционной пары в процессе работы. Считается, что втулка вблизи поверхности трения ослаблена одной прямолинейной трещиной. На основе модели шероховатой поверхности трения и минимаксного критерия проведен теоретический анализ по определению функции перемещений точек внешнего контура втулки фрикционной пары, обеспечивающей минимизацию параметров разрушения втулки фрикционной пары. Используется расчетная силовая схема, наиболее близко отвечающая физической сущности действительного нагружения, согласно которой в местах контакта плунжера и втулки действуют распределенные нормальные нагрузки и соответствующие им заранее неизвестные силы трения, возникающие в процессе работы. Силы трения подлежат определению из решения задачи о контактном взаимодействии плунжера и втулки, с учетом шероховатости реальной поверхности трения, теплообразования при трении и износа поверхности деталей контактной пары. Задача о равновесии втулки фрикционной пары с прямолинейной трещиной сводится к решению сингулярного интегрального уравнения с ядром типа Коши. Найденная функция перемещений точек внешнего контура втулки обеспечивает повышение несущей способности втулки фрикционной пары. В качестве примера рассмотрен расчет для фрикционной пары применительно к скважинным штанговым насосам. Розглядається задача механіки руйнування для втулки фрикційної пари в процесі роботи. Вважається, що втулка поблизу поверхні тертя ослаблена однією прямолінійною тріщиною. На основі моделі шорсткої поверхні тертя та мінімаксного критерію проведено теоретичний аналіз із визначення функції переміщень точок зовнішнього контуру втулки фрикційної пари , що забезпечує мінімізацію параметрів руйнування втулки фрикційної пари. Знайдена функція переміщень точок зовнішнього контуру втулки забезпечує підвищення несучої здатності втулки фрикційної пари. Як приклад розглянуто розрахунок для фрикційної пари стосовно свердловинних штангових насосів. A fracture mechanics problem for the friction pair hub during the operation is considered. It is assumed that near the friction surface the hub is weakened by rectilinear crack. Based on the model of friction rough surface and minimax criterion the theoretical analysis on the definition of displacement function of external contour points of friction pair hub, minimizes the fracture parameters of hub, is carried. Force calculation scheme most corresponds to physical nature of actual loading is used. In the place of plunger and hub contact the normal distributed loads and the corresponding to loads friction forces act. The friction forces to be determined from the solution of the problem of plunger and hub contact interaction, taking into account the roughness of real friction surface, frictional heat generation and surface wear of the contact pair parts. The problem of equilibrium of the friction pair hub with rectilinear crack reduces to the solution of a singular integral equation with kernel of Cauchy type. The obtained displacement function of external contour points of the hub provides increase of load bearing capacity of the bushing contact pair. As an example the calculation for the contact pair of borehole sucker rod oil pump is considered. ru Інстиут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України Проблемы машиностроения Динамика и прочность машин Минимизация параметров разрушения втулки фрикционной пары Minimization of fracture parameters for friction pair hub Article published earlier |
| spellingShingle | Минимизация параметров разрушения втулки фрикционной пары Мирсалимов, В.М. Ахундова, П.Э. Динамика и прочность машин |
| title | Минимизация параметров разрушения втулки фрикционной пары |
| title_alt | Minimization of fracture parameters for friction pair hub |
| title_full | Минимизация параметров разрушения втулки фрикционной пары |
| title_fullStr | Минимизация параметров разрушения втулки фрикционной пары |
| title_full_unstemmed | Минимизация параметров разрушения втулки фрикционной пары |
| title_short | Минимизация параметров разрушения втулки фрикционной пары |
| title_sort | минимизация параметров разрушения втулки фрикционной пары |
| topic | Динамика и прочность машин |
| topic_facet | Динамика и прочность машин |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/99177 |
| work_keys_str_mv | AT mirsalimovvm minimizaciâparametrovrazrušeniâvtulkifrikcionnoipary AT ahundovapé minimizaciâparametrovrazrušeniâvtulkifrikcionnoipary AT mirsalimovvm minimizationoffractureparametersforfrictionpairhub AT ahundovapé minimizationoffractureparametersforfrictionpairhub |