Проверка изгибной прочности проводников силовых трансформаторов при коротких замыканиях
В статье рассматриваются трансформаторы стержневого типа, в которых при коротком замыкании на катушки обмоток действуют радиальные и осевые электромагнитные силы. Они порождают в проводниках напряжения при изгибах в осевом и радиальном направлениях, а также напряжения растяжения или сжатия. Вследств...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Проблемы машиностроения |
|---|---|
| Datum: | 2015 |
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Інстиут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України
2015
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/99178 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Проверка изгибной прочности проводников силовых трансформаторов при коротких замыканиях / И.В. Лазарев // Проблемы машиностроения. — 2015. — Т. 18, № 2. — С. 35-43. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860229139614662656 |
|---|---|
| author | Лазарев, И.В. |
| author_facet | Лазарев, И.В. |
| citation_txt | Проверка изгибной прочности проводников силовых трансформаторов при коротких замыканиях / И.В. Лазарев // Проблемы машиностроения. — 2015. — Т. 18, № 2. — С. 35-43. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Проблемы машиностроения |
| description | В статье рассматриваются трансформаторы стержневого типа, в которых при коротком замыкании на катушки обмоток действуют радиальные и осевые электромагнитные силы. Они порождают в проводниках напряжения при изгибах в осевом и радиальном направлениях, а также напряжения растяжения или сжатия. Вследствие наличия в проводниках пластических деформаций, возникающих при намотке, предложен метод проверки их изгибной прочности по предельному состоянию, при котором напряжение в каждой точке опасного сечения проводника равно условному пределу текучести его материала. Получены аналитические выражения для предельных изгибающих моментов для проводников круглого сечения и прямоугольного без учета закруглений его углов. Для расчета предельных изгибающих моментов для проводников прямоугольного сечения с учетом закруглений углов получена система уравнений, решаемая численным методом. Показано, что это решение является обобщенным и распространяется на все применяемые формы сечений проводников. С помощью численного анализа продемонстрировано, что закругления углов прямоугольного сечения существенно влияют на предельные изгибающие моменты проводников и должны учитываться при практических расчетах. На примере ряда трансформаторов, испытанных на стойкость к токам короткого замыкания, показано, что полученные результаты согласуются с данными испытаний.
Для обмоток силових трансформаторів стрижневого типу розроблено метод перевірки міцності провідників усіх застосовуваних типів перерізу при згинанні осьовими та радіальними електромагнітними силами коротких замикань. Вивчено вплив ряду факторів на міцність провідників і показано шляхи її підвищення. Результати роботи використовуються для розрахунку електродинамічної стійкості обмоток при коротких замиканнях.
The paper studies core type transformers, in which radial and axial electromagnetic short circuit forces act upon
winding coils. In the conductors, these forces cause stresses due to bending in the radial and axial directions, as
well as tensile or compressive stresses. Due to plastic deformations originating in the winding conductors during
winding fabrication, there was suggested the method for checking conductor strength in bending by the limiting
state, under which the stress in every point of the dangerous section of the conductor equals to the proof stress of
conductor material. There were obtained analytical expressions for the limiting bending moments of conductors
of the round cross-section and rectangular cross-section without regard to its corner round-offs. For calculation
of the limiting bending moments of conductors with the rectangular cross-section with regard to its corner
round-offs there was obtained a numerically solvable system of equations. It was demonstrated that this solution
is a generalised one and covers all the shapes of conductor cross-sections in use. By means of numerical analysis
it was indicated that the round-offs of the rectangular cross-section have a substantial impact upon the limiting
bending moments of conductors and must be taken into account during practical calculations. By the example
of a set of transformers that had been tested for short circuit withstand capability it was demonstrated that
the obtained results agree with test results.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:21:31Z |
| format | Article |
| fulltext |
ДИНАМИКА И ПРОЧНОСТЬ МАШИН
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2015, Т. 18, № 2 35
Выводы
Полученные основные разрешающие уравнения позволяют при заданных функции переме-
щений точек внешнего контура втулки и профиле поверхности трения численными расчетами, путем
определения коэффициентов интенсивности напряжений, прогнозировать рост имеющейся трещины
во втулке фрикционной пары; установить допустимый уровень дефектности и максимальные значе-
ния рабочих нагрузок, обеспечивающие достаточный запас надежности. Решение задачи оптимально-
го проектирования по определению функции перемещений точек наружного контура втулки позволя-
ет на стадии проектирования выбирать оптимальные геометрические параметры элементов фрикци-
онной пары, обеспечивающие повышение несущей способности.
Литература
1. Галин, Л. А. Контактные задачи теории упругости и вязкоупругости / Л. А. Галин. – М.: Наука, 1980. – 303 с.
2. Goryacheva, I. G. Contact mechanics in Tribology / I. G. Goryacheva. – Dordrecht, London: Kluwer Academic
Publishers, 1998. – 344 p.
3. Горячева, И. Г. Механика фрикционного взаимодействия / И. Г. Горячева. – М.: Наука, 2001. – 478 с.
4. Мусхелишвили, Н. И. Некоторые основные задачи математической теории упругости / Н. И. Мусхелишвили.
– М.: Наука, 1966. – 707 с.
5. Черепанов, Г. П. Механика хрупкого разрушения / Г. П. Черепанов. – М.: Наука, 1974. – 640 с.
6. Паркус, Г. Неустановившиеся температурные напряжения / Г. Паркус. – М.: Физматгиз, 1963. – 252 с.
7. Панасюк, В. В. Распределение напряжений около трещин в пластинах и оболочках / В. В. Панасюк,
М. П. Саврук, А. П. Дацышин. – Киев: Наук. думка, 1976. – 443 с.
8. Мирсалимов, В. М. Неодномерные упругопластические задачи / В. М. Мирсалимов. – М.: Наука, 1987. –
256 с.
Поступила в редакцию 20.03.15
И. В. Лазарев
Публичное акционерное общество
«Украинский научно-
исследовательский,
проектно-конструкторский
и технологический институт
трансформаторостроения»
г. Запорожье,
e-mail: oemi@vit.zp.ua
Ключові слова: трансформатор, об-
мотка, коротке замикання, вигин,
міцність провідників.
УДК 621.314.21.045.001.5
ПРОВЕРКА ИЗГИБНОЙ ПРОЧНОСТИ
ПРОВОДНИКОВ СИЛОВЫХ
ТРАНСФОРМАТОРОВ ПРИ КОРОТКИХ
ЗАМЫКАНИЯХ
Для обмоток силових трансформаторів стрижневого типу роз-
роблено метод перевірки міцності провідників усіх застосовуваних
типів перерізу при згинанні осьовими та радіальними електро-
магнітними силами коротких замикань. Вивчено вплив ряду фак-
торів на міцність провідників і показано шляхи її підвищення. Ре-
зультати роботи використовуються для розрахунку електроди-
намічної стійкості обмоток при коротких замиканнях.
Введение
Действие электромагнитных сил на катушки обмоток силовых трансформаторов [1] порожда-
ет в их проводниках напряжения при изгибах в осевом и радиальном направлениях, а также напряже-
ния растяжения или сжатия. Некоторыми предприятиями используется расчет прочности проводни-
ков по допускаемым напряжениям [2]: суперпозиция перечисленных трех напряжений не должна
превышать допускаемое напряжение, за которое принимается предел текучести материала проводни-
ков или близкое к нему значение [3]. Однако, как показано в [4], уже при изготовлении обмотки в
проводниках возникают напряжения, превышающие предел пропорциональности, а во многих случа-
ях и предел текучести материала проводников. При таких условиях принцип суперпозиции напряже-
ний не применим, и уже в исходном состоянии до приложения электромагнитных сил короткого за-
мыкания проводники не удовлетворяют условию прочности по допускаемым напряжениям.
И. В. Лазарев, 2015
ДИНАМИКА И ПРОЧНОСТЬ МАШИН
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2015, Т. 18, № 2 36
В [5] представлен полупластический метод расчета изгибной прочности проводников для об-
моток трансформаторов броневого типа. Учитывается, что наибольшие напряжения изгиба могут
превышать предел пропорциональности. Однако рассмотрен изгиб проводников только от осевых
электромагнитных сил. В трансформаторах стержневого типа с цилиндрическими обмотками на про-
водники действуют также радиальные электромагнитные силы, которые могут вызывать помимо рас-
тяжения или сжатия проводников их изгиб в радиальном направлении.
Изгиб проводников от радиальных электромагнитных сил всегда имеет место в обмотке с ра-
диальными опорами. Если радиальные опоры достаточно жесткие, а расстояние между ними незна-
чительно, то кривизну проводов можно не учитывать, считая, что вся радиальная нагрузка восприни-
мается за счет деформаций изгиба проводников и полностью передается на опоры. В случае много-
концентровой обмотки изгиб проводников от радиальных электромагнитных сил может иметь место
и при отсутствии радиальных опор (концентр – часть обмотки, которая отделена от других ее частей
осевыми каналами, образованными с помощью реек).
1. Методика проверки прочности
Учитывая напряжения изгиба, возникающие при намотке [4], предлагается проверку прочно-
сти проводников при изгибе проводить по предельному состоянию [2]. Предельным считается такое
состояние, при котором напряжение в каждой точке опасного сечения проводника равно условному
пределу текучести (σ02). Распределение этих напряжений по сечению проводника обусловлено тем,
что он должен сопротивляться изгибам в осевом и радиальном направлениях и растяжению или сжа-
тию в окружном направлении. Для этого в сечении проводника должны быть области, в которых на-
пряжения противоположны по направлению и самоуравновешены. В оставшейся части сечения на-
пряжения обусловлены сопротивлением растяжению или сжатию в окружном направлении. Такое
состояние дает предельные моменты для изгиба проводников в осевом и радиальном направлениях
(M1lim, M2lim) и предельную окружную силу (Nlim). Прочность при изгибе проводников обеспечена, ес-
ли максимальные изгибающие моменты в опасном сечении проводника от осевых и радиальных
электромагнитных сил короткого замыкания (M1max, M2max) не превышают соответственно предельные
моменты (M1lim, M2lim).
2. Определение изгибающих моментов и анализ полученных результатов
Учтем, что радиальные и осевые электромагнитные силы распределены равномерно по ок-
ружности обмотки. Деформации изгиба в осевом направлении симметричны относительно столбов
прокладок, а в радиальном направлении – относительно реек, образующих осевые каналы. С учетом
сказанного во введении, считая кривизну проводников малой, участок проводника между столбами
прокладок и рейками можно рассматривать как балку с защемленными краями, нагруженную равно-
мерно распределенными радиальными и осевыми силами. Выражения для максимальных изгибаю-
щих моментов такой балки известны [2]. Необходимо определить, какая часть радиальных электро-
магнитных сил вызывает изгиб проводников в случае многоконцентровой обмотки. Учтем, что при
действии радиальных сил деформации сжатия изоляции между проводниками пренебрежимо малы.
Более нагруженные проводники всегда опираются на менее нагруженные, все проводники деформи-
руются только совместно, получая одно и то же радиальное перемещение. Радиальный размер обмот-
ки мал по сравнению с ее диаметром, поэтому примем диаметр каждого проводника равным средне-
му диаметру обмотки. Тогда при действии радиальной нагрузки во всех проводниках окружные де-
формации будут одинаковыми, соответствующие окружные напряжения будут одинаковыми и рав-
ными среднему напряжению обмотки σw. Отсюда каждый концентр, в котором среднее окружное на-
пряжение от действующих на него радиальных электромагнитных сил σc меньше среднего напряже-
ния обмотки (σc < σw), будет только сжиматься или растягиваться от действия собственной радиаль-
ной нагрузки и радиальной нагрузки, передающейся на него от концентров с σc > σw. У концентров с
σc > σw, часть радиальной электромагнитной нагрузки, соответствующая σw, будет восприниматься
проводниками за счет окружных деформаций, а часть, соответствующая разности σc – σw, будет пере-
даваться через рейки на менее нагруженные радиальными электромагнитными силами концентры.
Эта часть радиальной нагрузки и будет вызывать изгиб проводников в радиальном направлении меж-
ду рейками.
ДИНАМИКА И ПРОЧНОСТЬ МАШИН
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2015, Т. 18, № 2 37
Найдем (M1lim, M2lim) для проводника круглого сечения с радиусом r. Эпюра напряжений для
предельного состояния показана на рис. 1. Оси x1 и x2 направлены вдоль радиуса и оси обмотки, x3 –
ось проводника (рис. 1, а). В сечении условно можно выделить три области, обозначенные цифрами
1, 2, 3 (рис. 1, б). В сегментах 1 и 2 напряжения противоположны, их равнодействующие уравнове-
шены. Эти напряжения дают предельные изгибающие моменты относительно осей x1 и x2
2120221202lim1
21
dxdxxdxdxxM
FF
∫∫ σ+σ= ; (1)
2110221102lim2
21
dxdxxdxdxxM
FF
∫∫ σ+σ= ; (2)
где Fi – площадь i-й части сечения.
В области 3 напряжения сводятся только к равнодействующей Nlim, приложенной в центре се-
чения проводника (т. O)
2102lim
3
dxdxN
F
∫σ= . (3)
Выполнив интегрирование в выражениях (1)–(3), получим
M1lim = 2σ02F1yCcosβ; M2lim = 2σ02F1yCsinβ; Nlim = σ02F3, (4)
где
( ) ( );sin;
2
3
sin
2
sin3
6
;sin
2
2
3
1
32
1 α+α−π=
α
−
α
=α−α= rF
F
r
y
r
F C
(5)
yC – координата центра тяжести сегмента 1 в системе xOy, рис. 1, б.
В (4), (5) не известны углы α и β, определяющие величину и положение сегмента 1. Эти углы
найдем, используя следующие условия.
1) Равнодействующая σw в проводнике не должна превышать Nlim
σwF ≤ σ02F3, (6)
где F – площадь сечения проводника.
2) Значения M1lim, M2lim должны удовлетворять соотношению
M1lim⋅M2lim
–1
= M1max⋅M2max
–1
. (7)
Будем считать, что (6) выполняется как равенство. Тогда, подставляя в (6) и (7) выражения
для Fi и M1lim, M2lim, получим уравнения для углов α и β
x3
x1
x2
σ02
O
−σ02
A
B
x2
x1
y
O
1
2
A
B
α
β
yC C
B’
D
D’
r
σ02
σ02
σ02 3
x
A’
a) б)
Рис. 1. Определение предельных изгибающих моментов для круглых проводников:
a) – эпюра предельного состояния; б) – определение координат т. C
ДИНАМИКА И ПРОЧНОСТЬ МАШИН
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2015, Т. 18, № 2 38
α – sinα + π⋅(σw⋅σ02
–1
– 1) = 0; (8)
β = arcctg(c), (9)
где c = M1max⋅M2max
–1
.
При отсутствии окружных деформаций, а значит, σw = 0 уравнение (8) удовлетворяется при
α = π. Величины Fi получат значения: F1 = F2 = πr
2⋅2–1
; F3=0. Эти результаты показывают, что ней-
тральная линия проходит через центр тяжести сечения проводника, разделяя его на две одинаковые
области с напряжениями противоположного знака. Способность проводника сопротивляться дефор-
мациям полностью используется для противодействия изгибу.
Рассмотрим изгиб прямоугольного проводника. Эпюры предельных состояний показаны на
рис. 2. Величины M1lim, M2lim также определяются (1) и (2), однако необходимо установить положение
нейтральной линии АВ. Оно зависит от величины, равнодействующей Nlim, и отношения M1max/M2max.
Если M1max >> M2max, то эпюра предельных состояний будет иметь вид, показанный на
рис. 2, а. Используя (1), (2), (6), (7), получим
x1
x2
O
σ02
x3
−σ02
A
B
D
1
2
A
B
B′
A′
O x1
x2
h
b
3
−σ02
h1
D
σ02
σ02
а) б)
b1
1
2
A
B
B′
O
x2
3 A′
D x1
−σ02
σ02
σ02
b1
1
2
A
B
B′
O x1
x2
3
A′
D
−σ02
σ02
σ02
b1
1
2
A
B B′
A′
O x1
x2
3
D
−σ02
σ02
σ02
в) г) д)
Рис. 2. Определение предельных изгибающих моментов для прямоугольных проводников:
а) – M1max >> M2max; б) – c1 = (h + 4⋅h1) ⋅b–1
; в) – c1 > c > c2; г) – c2 = h⋅(b + 4⋅b1)
–1
; д) – M1max << M2max
ДИНАМИКА И ПРОЧНОСТЬ МАШИН
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2015, Т. 18, № 2 39
,
3
1
,
3
1
4
2
02lim2
2
2
2
02lim1 xbM
x
h
h
bM ⋅⋅σ=
−−⋅⋅σ= (10)
где
02
2
22
2
1;1
4
3
22 σ⋅
σ⋅
=
−⋅+
⋅
+
⋅
−= w
h
hh
hbcbc
x . (11)
Уменьшение отношения между максимальными изгибающими моментами c будет сопровож-
даться поворотом нейтральной линии по часовой стрелке вокруг т. D. При некотором значении c = c1
нейтральная линия займет положение, показанное на рис. 2, б. При значениях параметра c < c1 (рас-
положении нейтральной линии как на рис. 2, в выражения (10), (11) теряют свою справедливость.
Они верны только при выполнении условия
c ≥ c1. (12)
Параметр c1 равен отношению M1lim/M2lim для состояния на рис. 2, б:
c1 = (h + 4⋅h1)⋅b
–1
. (13)
Для предельного состояния на рис. 2, в M1lim и M2lim определяются аналогично предыдущему.
Окончательные результаты имеют вид
−⋅⋅⋅σ=
−⋅⋅⋅σ=
3
1
2
21,
3
2
2
21 02lim202lim1
xb
xxM
xh
xxM , (14)
где
1
12;1
1
16
9
4
3
1
0202
2
x
hb
xhb
c
b
c
h
b
c
h
x ww
⋅
⋅
σ
σ
−=⋅⋅
σ
σ
−+
−+
−−= . (15)
Уменьшая далее c, при некотором значении c = c2 придем к состоянию на рис. 2, г. При c < c2
(14), (15) теряют свою справедливость. Значение c2 определяется так же, как c1, и равно
c2 = h⋅(b + 4⋅b1)
–1
, (16)
где
b1 = b⋅σw⋅(2⋅σ02)
-1
. (17)
При c ≤ c2 получим предельное состояние на рис. 2, д, для которого
−−⋅⋅σ=⋅⋅σ=
3
1
4
,
3
1 2
2
2
02lim2
2
02lim1
y
b
b
hMyhM , (18)
где
−⋅+
⋅
+
⋅
−= 2
22
1
4
3
22
b
b
c
h
c
h
y . (19)
Анализируя результаты для проводников прямоугольного сечения, придем к тем же выводам,
что и в случае проводников круглого сечения.
Определим M1lim, M2lim для проводника прямоугольного сечения с учетом закруглений его уг-
лов. Величины Fi зависят от параметров (k, h1) нейтральной линии x2(x1) = k⋅x1 + h1 и функции грани-
цы сечения
,
2
||
22
||
2
||
22
|||)(|)(
2
1
2
11
111
−−−+
−
−Φ−
−−Φ+
+⋅
−−Φ−Φ=
r
b
xrr
hb
xr
b
x
h
r
b
xxxfh
(20)
ДИНАМИКА И ПРОЧНОСТЬ МАШИН
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2015, Т. 18, № 2 40
где r – радиус закругления углов сечения проводника; Φ(xi – a) – функция Хэвисайда. Поменяв мес-
тами в (20) b и h, и заменив x1 на x2, получим аналогичную функцию fb(x2).
Выражения (1)–(3) и условия (6) (7) образуют систему уравнений
( )( ) ( )( )
( )( ) ( )( )
( )( )
=
σ
σ
−
=−
σ+σ
σ+σ
∫
∫∫
∫∫
.0
;0
02,,
21
max1
max2
,,
21202
,,
21202
,,
21102
,,
21102
113
112111
112111
F
dxdx
M
M
dxdxxdxdxx
dxdxxdxdxx
w
xfhhkF
xfhhkFxfhhkF
xfhhkFxfhhkF
(21)
Система (21) решается численно относительно k, h1 методом скорейшего покоординатного
спуска [6]. Параметры k, h1 используются для расчета M1lim, M2lim, Nlim с помощью (1)–(3).
Если M1max/M2max > b/h, удобно «повернуть» задачу на 90° и решать (21) относительно
параметров k′, b1 нейтральной линии x1(x2) = k′⋅x2 + b1, используя описание контура сечения функцией
fb(x2).
3. Численный анализ результатов
На основе выражений (1)–(21) произведен численный анализ полученных результатов на
ЭВМ. Рассмотрена обмотка с проводниками прямоугольного сечения (b = 5,0 мм, h = 8,0 мм,
r = 1,0 мм). На проводники действует электромагнитная нагрузка, при которой M1max = 1,5 Н⋅м,
M2max = 1,0 Н⋅м, σw = 15 МПа. При заданном соотношении M1max/M2max варьировалось значение σw в
пределах от 0 до σ02. Графики изменения предельных моментов показаны на рис. 3. Линии 1 получе-
ны для проводников из алюминия (σ02 = 40 МПа); линии 2 – для проводников из отожженной меди
(σ02 = 100 МПа). Верхние линии в каждой из пар кривых отображают изменение M1lim, а нижние –
M2lim. Расстояние между графиками предельных моментов и их относительное расположение зависит
от соотношения M1max/M2max.
При σw = 0 площадь области 3
(рис. 2, б) равна нулю. Ней-
тральная линия проходит че-
рез центр тяжести сечения, а
ее угол наклона определяется
соотношением M1max/M2max.
Площади областей 1 и 2 мак-
симальны; вся несущая спо-
собность проводников идет на
сопротивление изгибам, чему
соответствуют наибольшие
значения M1lim и M2lim.
По мере возрастания
σw область 3 увеличивается, а
области 1 и 2 уменьшаются.
Это приводит к уменьшению
предельных M1lim и M2lim, так
как все большая часть несу-
щей способности проводников
тратится на сопротивление
деформациям растяжения или
сжатия обмотки в радиальном
направлении, которым соот-
ветствует σw. В случае σw = σ02
область 3 охватывает все сече-
0 20 40 60 80 100
1.5
3
4.5
6
σw, МПа
M1lim,
M2lim,
Н⋅м
1
2
Рис. 3. Влияние окружного напряжения
на предельные изгибающие моменты
ДИНАМИКА И ПРОЧНОСТЬ МАШИН
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2015, Т. 18, № 2 41
ние проводника, а области 1 и 2
исчезают, чему соответствуют
M1lim = 0, M2lim = 0, то есть при
σw = σ02 вся несущая способность
проводников идет на сопротивле-
ние деформациям растяжения или
сжатия обмотки в радиальном на-
правлении, по этой причине в точ-
ке σw = σ02 кривые изменения M1lim
и M2lim, пересекаются.
Результаты, представлен-
ные на рис. 4, иллюстрируют
влияние размеров (площади) сече-
ния проводников на их прочность
при изгибе осевыми и радиальны-
ми электромагнитными силами
короткого замыкания.
Построены зависимости,
аналогичные представленным на
рис. 3. Рассматривались обмотки,
имеющие проводники из алюми-
ния (σ02 = 40 МПа) прямоугольно-
го сечения с размерами
b = 5,0 mm, h = 8,0 мм, r = 1,0 мм
(линии 1.1 и 1.2) и круглого сече-
нии с диаметром d = 5,0 мм (кривые 3.1, 3.2). Такие же зависимости были построены для проводни-
ков, у которых соответствующие размеры сечения увеличены на 20%. Линии 2.1, 2.2 на рис. 4 соот-
ветствуют обмотке, у которой проводники имеют прямоугольное сечение с размерами b = 6,0 мм,
h = 9.6 мм, линии 4.1, 4.2 – круглое сечение с диаметром d = 6.0 мм. Увеличение на 20% размеров се-
чения проводников привело к значительному увеличению предельных изгибающих моментов M1lim и
M2lim. Таким образом, изменение размеров сечения проводников является эффективным способом
влияния на их прочность при изгибе.
Влияние радиуса закругления углов прямоугольного сечения проводников на прочность при
изгибе отражают результаты, показанные на рис. 5.
Рассматривалась обмотка, имеющая проводники из меди (σ02 = 100 МПа) с размерами
b = 1,0 мм, h = 5,0 мм. Строились зависимости M1lim и M2lim от Nlim при нулевом радиусе закругления
углов сечения r = 0 (линии 1.1, 1.2), и радиусе согласно нормативной документации на провода
r = 0,5 мм (кривые 2.1, 2.2). По оси абсцисс откладываются значения Nlim, соответствующие σw, варь-
ируемому от 0 до σ02 при M1max/M2max=1.5. Кривые пересекаются при значениях Nlim, соответствующих
σw = σ02. При r = 0 предельные изгибающие моменты имеют заметно большие значения, чем при ре-
альном радиусе (r = 0,5 мм), особенно когда значения σw близки к σ02. Следовательно, выполнять рас-
четы по проверке прочности проводников при их изгибе осевыми и радиальными электромагнитны-
ми силами без учета закруглений углов сечений нельзя.
Результаты расчетов, произведенных путем решения уравнений (21) для случаев r = 0 (прямо-
угольное сечение без учета закруглений углов) и b = h = 2r (круглое сечение) и выполненных по по-
лученным ранее соотношениям для этих типов сечений, совпадают. Таким образом, полученные ра-
нее результаты являются частными случаями теории, учитывающей закругления углов прямоуголь-
ного сечения проводников.
Полученный метод проверки прочности проводников применяется для практических расче-
тов. В таблице представлены результаты расчета на прочность при изгибе проводников обмоток ряда
трансформаторов, испытанных на электродинамическую стойкость при коротких замыканиях.
10 20 30 40 0
1
2
3
4
σw, МПа
,
M1lim,
M2lim,
Н⋅м
,
1.1
1.2
2.1
2.2
3.1
3.2
4.1
4.2
Рис. 4. Влияние размеров проводников
на предельные изгибающие моменты
ДИНАМИКА И ПРОЧНОСТЬ МАШИН
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2015, Т. 18, № 2 42
Расчеты проводились с
учетом закруглений углов сече-
ний проводников. Радиусы за-
круглений определялись по нор-
мативным документам на прово-
да. Для GIT-154 и 26/32/11.5 при-
ведены данные по нескольким
режимам короткого замыкания.
Проверяемые обмотки в этих
трансформаторах состоят из од-
ного концентра, чем объясняется
отсутствие радиальных изгибаю-
щих моментов. В трансформаторе
70000/220 рассчитываемая об-
мотка состоит из двух концен-
тров, что приводит к возникнове-
нию радиальных изгибающих
моментов во внешнем концентре.
Во всех случаях предельные из-
гибающие моменты значительно
больше максимальных, то есть
прочность проводников при из-
гибе осевыми и радиальными
электромагнитными силами
обеспечена. Все представленные
трансформаторы успешно выдержали испытания на электродинамическую стойкость при коротких
замыканиях, что соответствует результатам расчетов по разработанной методике.
Результаты расчета изгибной прочности проводников
Трансформатор
(страна)
Обмотка,
концентр
b,
мм
h,
мм
σw,
МПа
M1max,
Н⋅м
M1lim,
Н⋅м
M2max,
Н⋅м
M2lim,
Н⋅м
9,08 0,381 2,839
9,3 0,385 2,838
14,9 0,124 2,777
GIT-154, 20 MVA
элегазовый
(Южная Корея)
ВН 3 7,1
14,96 0,03 2,776
0 –
ВН, 1 4,89 0,56 14,408 0 – 70000/220
(Индия) ВН, 2
3 11,9
18,4 0,58 13,950 0,026 0,5334
29,47 0,128 4,3899
38,13 0,02 3,8733
38,99 0,0045 3,8416
39,5 0,011 3,8416
26/32/11.5
(Иран)
ВН 2,36 10,6
39,55 0,009 3,8385
0 –
Выводы
Разработан метод проверки прочности проводников прямоугольного и круглого сечения об-
моток силовых трансформаторов при изгибе осевыми и радиальными электромагнитными силами
короткого замыкания.
Рассмотрены обмотки силовых трансформаторов с проводниками прямоугольного сечения
при наличии закругления его углов. Получена система уравнений для определения предельных изги-
бающих моментов в проводниках при изгибе осевыми и радиальными электромагнитными силами
короткого замыкания. Предложен численный метод ее решения.
0 100 200 300 400 500
0.04
0.08
0.12
0.16
0.18 M1lim,
M2lim,
Н⋅м
1.1
1.2
2.1
2.2
Nlim, кН
Рис. 5. Влияние закруглений углов прямоугольного
сечения на предельные изгибающие моменты
ДИНАМИКА И ПРОЧНОСТЬ МАШИН
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2015, Т. 18, № 2 43
С помощью полученных результатов можно выполнять расчеты для обмоток, имеющих про-
водники круглого и прямоугольного сечений без учета и с учетом закруглений его углов. Таким обра-
зом, разработан обобщенный метод проверки прочности проводников при изгибе осевыми и ради-
альными электромагнитными силами короткого замыкания, распространяющийся на все формы се-
чений проводников, применяемых в силовых трансформаторах.
Метод проверки прочности проводников применяется при расчетах электродинамической
стойкости обмоток трансформаторов при коротких замыканиях. Результаты испытаний трансформа-
торов подтверждают достоверность полученных результатов.
Литература
1. Тихомиров, П. М. Расчет трансформаторов / П. М. Тихомиров : Уч. пособие для вузов. – М. : Энергоатомиз-
дат, 1986 – 528 с.
2. Писаренко, Г. С. Справочник по сопротивлению материалов / Г. С. Писаренко, А. П. Яковлев, В. В. Матвеев.
– Киев: Наук. думка, 1975. – 704 с.
3. Руководящий документ РД 16 431-88 «Трансформаторы силовые. Расчет электродинамической стойкости
обмоток при коротком замыкании». – М.: Изд-во ВЭИ, 1977. – 95 c.
4. Лазарев, В. И. Влияние прочностных характеристик материала проводников на критические напряжения
радиальной устойчивости обмоток трансформаторов / В. И. Лазарев // Пр. Ін-ту електродинаміки НАН Укра-
їни. – К. : Ін-т електродинаміки НАН України. – 2003. – № 3 (6). – С. 80–86.
5. The Coil Mechanical Behavior under the Short Circuit / E. Tamaki, A. Kishi, S. Itoh et al. // Mitsubishi Electric
Corporation, Japan. CIGRE Transformer Colloquium 1999 in Budapest.
6. Калиткин, Н. Н. Численные методы / Н. Н. Калиткин. – M.: Наука, 1978. – 512 с.
Поступила в редакцию 15.02.15
И. В. Янчевский,
д-р физ.-мат. наук
Институт механики
им. С. П. Тимошенко
НАН Украины
г. Киев, e-mail:
yanchevsky@ukr.net
Ключові слова: елемент
конструкції, нестаціонар-
на задача, ідентифікація
впливу, залежність від ча-
су, принцип суперпозиції,
функція впливу.
УДК 534.1:539.3
К ПРОБЛЕМЕ ВОССТАНОВЛЕНИЯ ВРЕМЕННОЙ
ЗАВИСИМОСТИ НЕСТАЦИОНАРНОГО
ВОЗДЕЙСТВИЯ, ПРИЛОЖЕННОГО К УПРУГО-
ДЕФОРМИРУЕМОМУ ЭЛЕМЕНТУ КОНСТРУКЦИИ
Викладена методика ідентифікації залежності від часу нестаціонарного впливу,
розподіленого на заданій області конструктивного елемента довільної геометрії,
за значеннями величини, яка вважається більш доступною для виміру. У припу-
щенні того, що реакція елемента лінійно залежить від шуканого впливу, розгля-
нута задача зведена до системи лінійних алгебраїчних рівнянь відносно коефіціє-
нтів, через які шуканий вплив апроксимується кусково-сталою функцією. Для
розв’язання системи використовується регуляризуючий алгоритм, який забезпе-
чує стійкість результату до випадкових помилок у вхідних даних і похибок обчис-
лень. Наведені результати конкретних розрахунків, які свідчать про ефектив-
ність методики.
Введение
Развитие современной техники неразрывно связано с проектированием новых и совершенст-
вованием существующих конструктивных элементов, удовлетворяющих требуемому комплексу ме-
ханических характеристик. Для достижения этих целей, помимо надежных методов расчета, важно
наличие полной и достоверной информации о действующих в процессе эксплуатации этих элементов
внешних воздействиях (как механической, так и иной физической природы). Наиболее рациональный
подход для их определения предполагает их непосредственное измерение. Однако существует мно-
жество ситуаций, когда этот подход либо затруднен, либо требует модификации самой конструкции
И. В. Янчевский, 2015
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-99178 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0131-2928 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T18:21:31Z |
| publishDate | 2015 |
| publisher | Інстиут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Лазарев, И.В. 2016-04-23T18:27:16Z 2016-04-23T18:27:16Z 2015 Проверка изгибной прочности проводников силовых трансформаторов при коротких замыканиях / И.В. Лазарев // Проблемы машиностроения. — 2015. — Т. 18, № 2. — С. 35-43. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. 0131-2928 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/99178 621.314.21.045.001.5 В статье рассматриваются трансформаторы стержневого типа, в которых при коротком замыкании на катушки обмоток действуют радиальные и осевые электромагнитные силы. Они порождают в проводниках напряжения при изгибах в осевом и радиальном направлениях, а также напряжения растяжения или сжатия. Вследствие наличия в проводниках пластических деформаций, возникающих при намотке, предложен метод проверки их изгибной прочности по предельному состоянию, при котором напряжение в каждой точке опасного сечения проводника равно условному пределу текучести его материала. Получены аналитические выражения для предельных изгибающих моментов для проводников круглого сечения и прямоугольного без учета закруглений его углов. Для расчета предельных изгибающих моментов для проводников прямоугольного сечения с учетом закруглений углов получена система уравнений, решаемая численным методом. Показано, что это решение является обобщенным и распространяется на все применяемые формы сечений проводников. С помощью численного анализа продемонстрировано, что закругления углов прямоугольного сечения существенно влияют на предельные изгибающие моменты проводников и должны учитываться при практических расчетах. На примере ряда трансформаторов, испытанных на стойкость к токам короткого замыкания, показано, что полученные результаты согласуются с данными испытаний. Для обмоток силових трансформаторів стрижневого типу розроблено метод перевірки міцності провідників усіх застосовуваних типів перерізу при згинанні осьовими та радіальними електромагнітними силами коротких замикань. Вивчено вплив ряду факторів на міцність провідників і показано шляхи її підвищення. Результати роботи використовуються для розрахунку електродинамічної стійкості обмоток при коротких замиканнях. The paper studies core type transformers, in which radial and axial electromagnetic short circuit forces act upon
 winding coils. In the conductors, these forces cause stresses due to bending in the radial and axial directions, as
 well as tensile or compressive stresses. Due to plastic deformations originating in the winding conductors during
 winding fabrication, there was suggested the method for checking conductor strength in bending by the limiting
 state, under which the stress in every point of the dangerous section of the conductor equals to the proof stress of
 conductor material. There were obtained analytical expressions for the limiting bending moments of conductors
 of the round cross-section and rectangular cross-section without regard to its corner round-offs. For calculation
 of the limiting bending moments of conductors with the rectangular cross-section with regard to its corner
 round-offs there was obtained a numerically solvable system of equations. It was demonstrated that this solution
 is a generalised one and covers all the shapes of conductor cross-sections in use. By means of numerical analysis
 it was indicated that the round-offs of the rectangular cross-section have a substantial impact upon the limiting
 bending moments of conductors and must be taken into account during practical calculations. By the example
 of a set of transformers that had been tested for short circuit withstand capability it was demonstrated that
 the obtained results agree with test results. ru Інстиут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України Проблемы машиностроения Динамика и прочность машин Проверка изгибной прочности проводников силовых трансформаторов при коротких замыканиях Axial internal forces in power transformer active part elements after short circuit Article published earlier |
| spellingShingle | Проверка изгибной прочности проводников силовых трансформаторов при коротких замыканиях Лазарев, И.В. Динамика и прочность машин |
| title | Проверка изгибной прочности проводников силовых трансформаторов при коротких замыканиях |
| title_alt | Axial internal forces in power transformer active part elements after short circuit |
| title_full | Проверка изгибной прочности проводников силовых трансформаторов при коротких замыканиях |
| title_fullStr | Проверка изгибной прочности проводников силовых трансформаторов при коротких замыканиях |
| title_full_unstemmed | Проверка изгибной прочности проводников силовых трансформаторов при коротких замыканиях |
| title_short | Проверка изгибной прочности проводников силовых трансформаторов при коротких замыканиях |
| title_sort | проверка изгибной прочности проводников силовых трансформаторов при коротких замыканиях |
| topic | Динамика и прочность машин |
| topic_facet | Динамика и прочность машин |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/99178 |
| work_keys_str_mv | AT lazareviv proverkaizgibnoipročnostiprovodnikovsilovyhtransformatorovprikorotkihzamykaniâh AT lazareviv axialinternalforcesinpowertransformeractivepartelementsaftershortcircuit |