Воздействие на криволинейную трещину с концевыми пластическими зонами термоупругим полем напряжений
Исследуется влияние теплового источника на развитие искривленной трещины в растягиваемой пластине с учетом пластических деформаций в концевых зонах трещины. Для торможения роста криволинейной трещины на пути ее развития в окрестности обоих концов трещины с помощью нагрева тепловым источником областе...
Saved in:
| Published in: | Проблемы машиностроения |
|---|---|
| Date: | 2015 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інстиут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України
2015
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/99208 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Воздействие на криволинейную трещину с концевыми пластическими зонами термоупругим полем напряжений / А.Б. Мустафаев // Проблемы машиностроения. — 2015. — Т. 18, № 3. — С. 37-44. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860084805335515136 |
|---|---|
| author | Мустафаев, А.Б. |
| author_facet | Мустафаев, А.Б. |
| citation_txt | Воздействие на криволинейную трещину с концевыми пластическими зонами термоупругим полем напряжений / А.Б. Мустафаев // Проблемы машиностроения. — 2015. — Т. 18, № 3. — С. 37-44. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Проблемы машиностроения |
| description | Исследуется влияние теплового источника на развитие искривленной трещины в растягиваемой пластине с учетом пластических деформаций в концевых зонах трещины. Для торможения роста криволинейной трещины на пути ее развития в окрестности обоих концов трещины с помощью нагрева тепловым источником областей S1 и S2 до температуры T0 создаются зоны сжимающих напряжений. Рассмотрена упругопластическая задача для неограниченной пластины, ослабленной одной криволинейной трещиной. Берега трещины вне концевых зон свободны от внешних нагрузок. Решение поставленной задачи получено методом возмущений и путем сведения к граничной задаче линейного сопряжения. Получены основные соотношения, описывающие критическую диаграмму разрушения пластины.
Досліджується вплив теплового джерела на розвиток викривленої тріщини в пластині, що розтягується, з урахуванням пластичних деформацій в кінцевих зонах тріщини. Для гальмування росту криволінійної тріщини на шляху її розвитку в околі обох кінців тріщини за допомогою нагрівання тепловим джерелом областей S1 та S2 до температури T0 створюються зони стискальних напружень. Розглянуто пружнопластичну задачу для необмеженої пластини , ослабленої однією криволінійною тріщиною. Береги тріщини поза кінцевих зон є вільними від зовнішніх навантажень. Розв’язок поставленої задачі отримано методом збурень та шляхом зведення до граничної задачі лінійного спряження. Отримано основні співвідношення, що описують критичну діаграму руйнування пластини.
We investigate the effect of a heat source on the development of curvilinear crack in the elongated plate in view
of plastic deformations in the crack end zones. For retardate the curvilinear crack growth on the crack path in
vicinity of the both ends by heating of domains S1 and S2 to temperature T0 are created zones of compressive
stresses. The elastic-plastic problem for an infinite plate weakened by a curvilinear crack is considered. The
crack faces outside of the end zones are free from external loads. The solution of this problem is obtained by the
perturbation method and by reducing it to a boundary value problem of linear conjugation. The plane problem
of the development of initial plastic deformation in the end vertices of curvilinear crack in elongated plate, when
on the path of the crack growth has heated zone is solved. The basic relations describing the critical fracture
diagram of the plate are obtained. The relations for the size of the end zones of plastic deformation and curvilinear
crack opening at its end, depending on the applied load, the heat source intensity, the crack length, the geometric
parameters of the heated zone are found. The dependence of the crack length on the applied tensile load,
the heated zone intensity, as well as on the physical and geometrical plate parameters under monotonous loading
is determined.
|
| first_indexed | 2025-12-07T17:18:58Z |
| format | Article |
| fulltext |
ДИНАМИКА И ПРОЧНОСТЬ МАШИН
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2015, Т. 18, № 3 37
А. Б. Мустафаев,
канд. физ.-мат. наук
Институт математи-
ки и механики НАН
Азербайджана
г. Баку, e-mail:
azer_bm@list.ru
Ключові слова: криво-
лінійна тріщина, темпе-
ратурне поле, кінцеві
зони пластичних дефор-
мацій, температурні
напруження.
УДК 539.375
ВОЗДЕЙСТВИЕ НА КРИВОЛИНЕЙНУЮ ТРЕЩИНУ С
КОНЦЕВЫМИ ПЛАСТИЧЕСКИМИ ЗОНАМИ
ТЕРМОУПРУГИМ ПОЛЕМ НАПРЯЖЕНИЙ
Досліджується вплив теплового джерела на розвиток викривленої тріщини в плас-
тині, що розтягується, з урахуванням пластичних деформацій в кінцевих зонах
тріщини. Для гальмування росту криволінійної тріщини на шляху її розвитку в околі
обох кінців тріщини за допомогою нагрівання тепловим джерелом областей S1 та
S2 до температури T0 створюються зони стискальних напружень. Розглянуто
пружнопластичну задачу для необмеженої пластини , ослабленої однією криволі-
нійною тріщиною. Береги тріщини поза кінцевих зон є вільними від зовнішніх нава-
нтажень. Розв’язок поставленої задачі отримано методом збурень та шляхом
зведення до граничної задачі лінійного спряження. Отримано основні співвідношен-
ня, що описують критичну діаграму руйнування пластини.
Постановка задачи
Улучшение качества материалов, определяющих надежность и ресурс конструкций и соору-
жений является актуальной проблемой. При этом важнейшая задача – предупреждение преждевре-
менного выхода из строя этих изделий. Проблема торможения роста трещин имеет важное значение,
так как ее решение дает возможность продлить срок эксплуатации, а главное – избежать катастроф,
связанных с внезапным разрушением.
Для осуществления торможения существует ряд технологических приемов. Использование
температурных полей при торможении роста трещины оправдано легкостью получения и многосто-
ронним характером воздействия на процесс разрушения. Техническая простота получения в протя-
женном теле любого по величине и распределению температурного и термоупругого полей дает ши-
рокие возможности изменения направления роста трещины.
Для многих металлических материалов (стали, алюминиевые сплавы и др.) опытами установ-
лено [1, 2], что в диапазоне изменения температуры до 300–400 °С зависимость термоупругих харак-
теристик слабо меняется с температурой. Следовательно, для всех конструкционных материалов
имеется такой диапазон температур, в котором корректно допущение о постоянстве характеристик
материала, устанавливаемый на основании зависимости модуля упругости от температуры. Опыты
[3] показывают, что при нагреве трассы пути трещины до 70–100 °С наблюдается замедление и тор-
можение трещины. Нагретая зона способствует протеканию пластических деформаций в вершинах
трещины. В связи с этим представляет научный и практический интерес изучение воздействия наве-
денного теплового поля напряжений на развитие криволинейной трещины в растягиваемой пластине
с учетом пластических деформаций в концевых зонах трещины.
Рассмотрим неограниченную изотропную пластину, изготовленную из упруго-идеального
пластического материала с одной трещиной длиной 2ℓ в начале координат (рис. 1).
В реальных материалах из-за структурных и технологических факторов поверхности трещи-
ны имеют неровности и искривления. Рассматривается задача механики разрушения о трещине в
плоскости, полагая, что контур трещины имеет неровности (малые отключения от прямолинейной
формы). Берега трещины свободны от внешних нагрузок. На бесконечности действует однородное
растягивающее напряжение 0σ=σ∞
y . Для торможения роста трещины на пути ее распространения с
помощью нагрева тепловым источником области S до температуры T0 создается зона сжимающих
напряжений.
Материал пластины будем считать удовлетворяющим условию пластичности Треска–Сен-
Венана, согласно которому максимальное касательное напряжение в каждой точке тела не превышает
предела текучести на сдвиг τs (2τs = σs), где σs – предел текучести материала на растяжение.
А. Б. Мустафаев, 2015
ДИНАМИКА И ПРОЧНОСТЬ МАШИН
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2015, Т. 18, № 3 38
Исследуемая задача состоит в нахождении напряженного и деформированного состояния
листового элемента вне трещины, а также в определении величины критической внешней нагрузки,
при достижении которой трещина будет развиваться по сечению пластины.
Принимаем следующие допущения: все упругие характеристики материала пластины не зави-
сят от температуры; металл пластины представляет собой однородное и изотропное тело.
Пусть в момент t = 0 произвольная область S = S1 + S2 на пути развития трещины в листовом
элементе мгновенно нагревается до постоянной температуры T = T0. Остальная часть пластины в на-
чальный момент имеет температуру T = 0. Под действием внешней растягивающей нагрузки σ0 в
кончике трещины будут возникать концевые зоны пластических деформаций.
Рассмотрим задачу о начальном развитии пластических деформаций в конце трещины. В со-
ответствии со схемой Леонова–Панасюка–Дагдейла пластическая область будет представлять собой
узкий слой на продолжении трещины. Из опыта хорошо известна общая тенденция к формированию
пластических областей на первых стадиях развития в виде узких слоев скольжения, занимающих не-
значительный объем тела по сравнению с его упругой зоной [4, 5]. Особенно это типично для мате-
риалов, обладающих четко выраженной площадкой текучести (для металлов типа мягкой стали,
склонных к запаздыванию текучести и обычно лучше описываемых условием Треска–Сен-Венана), а
также при наличии напряженного состояния с достаточно большим градиентом напряжений.
Как показывают опыты, пластические зоны будут представлять в таких случаях отрезки неко-
торой длины d1, d2 вдоль линии трещин. Трещина, имеющаяся в пластине, считается близкой к пря-
молинейной форме, при этом допускаются лишь малые отклонения от линии трещины от прямой
y = 0. Уравнение линии трещины принимается в виде y = f(x), |x| ≤l. На основании принятого допуще-
ния о форме линии трещины функции f(x) и f '(x) являются малыми величинами.
Граничные условия исследуемой задачи имеют вид
0=τ−σ
ntn
i при y = f(x), |x| ≤l на берегах трещины; (1)
σn = σs; τxy = τs при y = f(x) на берегах концевых зон,
где n, t – натуральные координаты.
Размеры d1 = –a – l и d2 = b – l концевых зон пластических деформаций подлежат определе-
нию.
Для решения задачи вначале определяем температурное поле в плоскости из решения краевой
задачи теории теплопроводности
y
O
L1
2ℓ
O1
O2
2x2
2x1
2y2 2y1
σ0
σ0
b a
L2
S1
S2
Рис. 1. Расчетная схема задачи о торможении трещины
ДИНАМИКА И ПРОЧНОСТЬ МАШИН
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2015, Т. 18, № 3 39
( )
( )
∉
∈
=
∂
∂
=∆
,,0
,,
,
0
Syx
SyxT
T
t
T
Ta при t = 0,
где ∆ – оператор Лапласа; a – коэффициент температуропроводности материала плоскости.
Для обобщенного плоского напряженного состояния считается, что пластина теплоизолиро-
вана на боковых поверхностях. Для определенности, не нарушая общности задачи, предполагаем, что
область S = S1 + S2 представляет совокупность двух прямоугольников со стороны 2xj и 2yj (j = 1, 2)
(рис. 1).
Решение задачи получим методом суперпозиции
10 xxx
σ+σ=σ ;
10 yyy
σ+σ=σ ;
10 xyxyxy
τ+τ=τ , (2)
где
0x
σ ,
0y
σ ,
0xy
τ – есть решение задачи термоупругости для пластины без трещины.
После решения задачи термоупругости для сплошной плоскости находим [6]
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
( ) ( ) ( )
,
4
exp
4
exp
4
exp
4
exp
1
ln
ln
2
1
,
2
Erf
2
Erf
4
exp
4
exp
1
arctgarctgarctg
arctg
4
,4
4
1
,,
222
2
0
22
22
22
22
0
2
0
0
2
1
2
1
0
0
0000
τ
τ
−+
−−
τ
+−
−
τ
−+
−−
−
τ
+−
−
τ
−
+−++−
−−++−
+
+
−−+−−
+−+−−
π
αν+µ
−=τ
τ
τ
−+
+
τ
+−
×
×
τ
−+
−−++
τ
+−
−+−
ττ
−
−
−+
+−
+
+−
−+
+
−+
−+
+
+
+−
+−
π
+π
π
αν+µ
−=σ
τ=τσ=σ
∫
∫
∑∑
==
d
a
yby
a
yby
a
xLx
a
xLx
ybyxLx
byyxLx
byyLxx
ybyLxxT
d
a
yby
a
yby
a
xLx
xLx
a
xLx
xLx
a
xLx
yby
xLx
yby
xLx
yby
xLx
yby
yxA
T
kkkkkk
kk
t
kkkk
kkkk
kkkk
kkkk
xy
kkkk
kk
kk
kk
kk
t
kk
kk
kk
kk
kk
kk
kk
kk
y
k
xyxy
k
yy
k
k
kk
где ( )
( )
( )
∉
∈
=
k
k
Syx
Syx
yxA
,0
,1
, , µ – модуль сдвига материала пластины; ν – коэффициент Пуассона; α –
коэффициент линейного температурного расширения.
Граничные условия (1) на берегах трещины с концевыми пластическими зонами на основании
(2) принимают вид
( ))0,()0,(
0011
xixi xyyntn τ−σ−=τ−σ при y = f(x), |x| ≤l,
( )
ssxyyntn iii τ−σ+τ−σ−=τ−σ
0011
при y = f(x), –a ≤ x ≤ l и l ≤ x ≤ b.
Рассмотрим некоторую произвольную реализацию искривленной (с малыми отклонениями от
прямолинейной формы) поверхности берегов трещины. Так как функции f(x) и f '(x) являются малыми
величинами, функцию f(x) можно представить в виде
f(x) = εH(x) a ≤ x ≤ b,
где ε – малый параметр.
ДИНАМИКА И ПРОЧНОСТЬ МАШИН
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2015, Т. 18, № 3 40
Компоненты тензора напряжений
1xσ ,
1yσ ,
1xyτ ищем в виде
...
)1()0(
1
+εσ+σ=σ xxx , ...
)1()0(
1
+εσ+σ=σ yyy , ...
)1()0(
1
+ετ+τ=τ xyxyxy .
Значения напряжений при y = f(x) найдем, разлагая в ряд выражения для напряжений в окре-
стности y = 0. Используя процедуру метода возмущений с учетом предыдущих формул, находим
краевые условия при y = 0, a ≤ x ≤ b
в нулевом приближении
( )
00
)0()0(
xyyxyy i τ−σ−=τ−σ при y = 0, |x| ≤l, (3)
( )
00
)0()0(
xyyssxyy ii τ−σ−τ−σ=τ−σ при y = 0, a0 ≤ x ≤ –l и l ≤ x ≤ b0;
в первом приближении
iTNi xyy −=τ−σ )1()1(
при y = 0, a1 ≤ x ≤ b1. (4)
Здесь
y
H
dx
dH
N
y
xy
∂
σ∂
−τ=
)0(
)0(
2 , ( )
y
H
dx
dH
T
xy
xy
∂
τ∂
−σ−σ=
)0(
)0()0(
при y = 0;
...10 +ε+= aaa , ...10 +ε+= bbb .
Компоненты тензора напряжений
)0(
xσ ,
)0(
yσ ,
)0(
xyτ и вектора перемещений 0u , 0υ выразим че-
рез две кусочно-аналитические функции комплексного переменного z = x + iy Φ0(z) и Ω0(z) [7]
)()()()( 000
)0()0(
zzzzzi xyy Φ′−+Ω+Φ=τ−σ , (5)
( ) )()()()(2 00000 zzzzziυu
x
Φ′−−Ω−Φκ=−
∂
∂
µ ,
где κ – постоянная Мусхелишвили.
Следуя Н. И. Мусхелишвили [7] на основании краевых условий и используя принцип супер-
позиции, приходим к следующей задаче линейного сопряжения [7]:
[ ] [ ] )(2)()()()( 00000 tftttt =Ω+Φ+Ω+Φ
−+
, (6)
[ ] [ ] 0)()()()( 0000 =Ω−Φ−Ω−Φ
−+
tttt ,
где
( )
( )
≤≤−≤≤=τ−σ+τ−σ−σ−
≤=τ−σ−σ−
=
000
0
0
и0,yпри
0,yпри
)(
00
00
bxxaii
xi
tf
ssxyy
xyy
ll
l
.
Так как напряжения в пластине ограничены, то решение граничной задачи (6) следует искать в
классе всюду ограниченных функций. Искомое решение задачи (6) запишется [7] в виде
( )( )
( )( )∫ −−−π
−−
=Ω=Φ
0
0
)(
)(
2
)()(
00
000
00
b
a
ztbtat
dttf
i
bzaz
zz . (7)
При этом должны выполняться условия разрешимости краевой задачи (6)
( )( ) ( )( )
0
)(
,0
)(
0
0
0
0
00
0
00
0 =
−−
=
−− ∫∫
b
a
b
a
btat
dttft
btat
dttf
. (8)
Эти два уравнения (8) служат для определения неизвестных параметров a0 и b0.
Интеграл (7) представим в виде
ДИНАМИКА И ПРОЧНОСТЬ МАШИН
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2015, Т. 18, № 3 41
( )( )
( )( )
( )
( )( )
( )
( )( )
.
)()(
)(
)(
2
)(
0
0
0
0
0000
00
000
0
−−−
τ−σ
+
−−−
τ−σ
+
+
−−−π
−−
Φ
∫∫
∫
−
∗
b
SS
a
SS
b
a
zxbxax
dxi
zxbxax
dxi
zxbxax
dxxf
i
azbz
z
l
l
(9)
Для вычисления первого интеграла в фигурных скобках можно использовать теорию вычетов
(см. формулу 3 §70 [7]), а два других интеграла в (9) можно вычислить обычным путем.
После интегрирования дополнительные условия (8) запишутся в виде
( )
( ) ( ) ( )( ){ ( )
( )( ) ( ) .
2
arccos
2
arccos
2
,
2
arccos
2
arccos
00
00
0000
00
00
00002000
00
00
00
00
10
−
−−
++−−+
+
−
++
++−−−−τ−σ=−σ
π
+
−
−−
+
−
++
τ−σ=−πσ
ab
ba
baba
ab
ba
babaiIba
ab
ba
ab
ba
iI
ss
ss
l
ll
l
ll
ll
Здесь
( )( )∫ −−
ϕ
=
0
0
00
1
1
)(
b
a
xbax
dxx
I ,
( )( )∫ −−
ϕ
=
0
0
00
1
2
)(
b
a
xbax
dxxx
I , ( ))()()(
001 xixx
xyy
τ−σ−=ϕ .
Интегралы I1 и I2 можно вычислить, используя теорию вычетов. Однако ввиду громоздкости
функции ϕ1(x) вычисление интегралов проведем с помощью квадратурных формул типа Гаусса.
После перехода к новой переменной интегрирования ( )
0
00 1
2
a
ab
x ++η
−
= и применяя квад-
ратурные формулы Гаусса к интегралам, будем иметь
( )
( ) ( ) ( )( ) ( )( ){
( )
( )
).,,2,1(,
2
12
cos,)(
,1
2
,)(
,
2
arccos
2
arccos
2
,
2
arccos
2
arccos
1
12
0
00
1
11
2
00
00
00
00
00
0000000
1
00
00
00
00
0
Mk
M
k
xx
M
I
a
ab
xx
M
I
I
ab
ba
ab
ba
ba
babaiba
I
ab
ba
ab
ba
i
k
M
k
kk
kk
M
k
k
ss
ss
K
ll
llll
ll
=π
−
=ηϕ
π
=
++η
−
=ϕ
π
=
=
−
−−
+
−
++
++
+−−+−−−−τ−σ−σ+
π
=
−
−−
+
−
++
τ−σ−πσ
∑
∑
=
=
(10)
После перехода к безразмерным переменным нелинейная система двух уравнений (10) реша-
лась численно методом итераций.
После нахождения компонент напряжений в нулевом приближении находим функции N и T.
Последовательность решения задачи (4) в первом приближении аналогична нулевому приближению.
Решение задачи об определении кусочно-аналитических функций Φ1(z) и Ω1(z) имеет вид
( )( ) ( )
( )( )( )∫ −−−
−
π
−−
=Ω=Φ
1
1
11
11
11
2
)()(
b
a
ztbtat
dtiTN
i
bzaz
zz . (11)
При этом должны выполняться условия разрешимости краевой задачи в первом приближении
ДИНАМИКА И ПРОЧНОСТЬ МАШИН
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2015, Т. 18, № 3 42
( )
( )( )
( )
( )( )
.0,0
1
1
1
1
1111
=
−−
−
=
−−
−
∫∫
b
a
b
a
btat
dtiTNt
btat
dtiTN
(12)
Эти два дополнительных соотношения (12) служат для нахождения неизвестных величин a1 и
b1.
Для исследования влияния теплового поля напряжений на развитие трещины найдем зависи-
мость между приложенной внешней нагрузкой и длиной трещины (критическая диаграмма разруше-
ния). Используем в качестве критерия разрушения критерий критического раскрытия берегов трещи-
ны. Согласно этому критерию [4], трещина начнет расти, как только ее раскрытие в вершине (у осно-
вания пластической зоны) достигнет предельного (для данного материала при заданных условиях)
значения δc
( ) ( )
c
υυiuu δ=−−− −+−+
,
где ( )−+ − υυ и ( )−+ − uu – нормальная и касательная составляющие раскрытия берегов трещины соот-
ветственно; δc – трещиностойкость материала.
Используя решение упругопластической задачи, вычислим перемещения в концевой пласти-
ческой зоне. Используя соотношение (6) и граничные значения функций Φ(z) и Ω(z) на отрезке y = 0,
a ≤ x ≤ b, получим
в нулевом приближении
( ) ( )
−
∂
∂
+−
∂
∂
κ+
µ
=Φ−Φ −+−+−+
000000
1
2
)()( υυ
x
iuu
x
xx ,
в первом приближении
( ) ( )
−
∂
∂
+−
∂
∂
κ+
µ
=Φ−Φ −+−+−+
111111
1
2
)()( υυ
x
iuu
x
xx .
Используя формулы Сохоцкого–Племеля [7] и учитывая формулы (7) и (11), находим
,
))((
)()(
)()(
,
))((
)()(
)()(
1
1
0
0
1
1
11
0
00
00
∫
∫
−
−
π
−=Φ−Φ
−π
−=Φ−Φ
+
+
−+
+
+
−+
b
a
b
a
xttX
dtiTNxiX
xx
xttX
dttfxiX
xx
где ( )( )tbatxX −−=+
000 )( ; ( )( )tbatxX −−=+
111 )( .
Для перемещений берегов зоны пластических деформаций имеем
( ) ( ) dt
xttX
dtiTN
xX
xttX
dttf
xXxυxυixuxu
x
a
b
a
b
a
∫ ∫∫
−
−
ε+
−µ
κ+
=−+−
+
+
+
+−+−+
1
1
0
0
))((
)(
)(
))((
)(
)(
2
1
)0,()0,()0,()0,(
1
1
0
0
0 . (13)
Здесь учтено, что ...,10 +ε+= uuu ...10 +ε+= υυυ
Трещина будет расти при выполнении условия
( ) ( )
c
υυiuuV δ=−−−−−−−=− −+−+
)0,()0,()0,()0,()( lllll
при y = –l (у основания зоны пластических деформаций) или V(l) = δc при x = l.
Методика численного решения и анализ
Для вычисления интеграла в правой части (13) проводим замену переменных для перехода к
отрезку интегрирования [–1, 1], затем используем квадратурную формулу Чебышева. Интегралы, со-
держащие функции )(0 tX
+
и )(1 tX
+
, вычислялись приемом, предложенным Н. И. Мусхелишвили
[7, §110].
ДИНАМИКА И ПРОЧНОСТЬ МАШИН
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2015, Т. 18, № 3 43
Полученные уравне-
ния дают возможность при
заданных характеристиках
материала найти критическое
напряженное состояние, при
котором происходит рост
искривленной трещины.
На рис. 2–3 пред-
ставлены графики зависимо-
сти безразмерной длины
концевой зоны пластических
деформаций ( ) 11 Lad −−= l
и ( ) 22 Lbd l−= от безраз-
мерной растягивающей на-
грузки
s
σσ0 для различных
значений длины трещины
1Lll =∗ при свободных па-
раметрах 104
2
1* == Latt ;
6,011 =Lx ; 5,011 =Ly ; 6,022 =Lx ; 25,022 =Ly ; 3,0=ν ; 21 LL = ; М = 30. В расчетах было приня-
то, что поверхность трещины имеет синусоидальную форму.
Расчеты показывают, что нагретая зона способствует протеканию пластических деформаций в
вершине трещины. Установлено, что тепловое поле напряжений существенно замедляет рост трещи-
ны и способствует увеличению значения предельных разрушающих нагрузок.
Теоретические и экспериментальные исследования показывают, что созданное температурное
поле в течение некоторого ограниченного времени с целью торможения трещины является непреодо-
лимым барьером [3] на пути ее распространения. Последующее снятие температурного поля (t → ∞)
будет постепенно уменьшать значения сжимающих напряжений и эффект торможения трещины. Рас-
крытие берегов трещины у основания пластической зоны, достигнув уменьшения, постепенно станет
возрастать до величины, обусловленной механической нагрузкой.
Под действием температурного поля одновременно с уменьшением максимального растяги-
вающего напряжения происходит его разворачивание по направлению теплового источника. Это
приводит [3, 8] к наблюдае-
мому в опыте смещению
плоскости разрыва. Данное
обстоятельство после снятия
температурного поля будет
способствовать тому, что для
роста трещины понадобится
увеличение внешней растя-
гивающей нагрузки. Отме-
тим, что учет возмущенного
температурного поля будет
усиливать тормозящий эф-
фект наведенного темпера-
турного поля напряжений.
В заключение отме-
тим, что пластинчатые эле-
менты нашли широкое при-
менение в конструкциях раз-
личного типа транспортных
σ0/σs
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
d1
0 0,2 0,4 0,6 0,8
ℓ*=0,30
ℓ*=0,50
ℓ*=0,75 ℓ*=1,00
ℓ*=1,50
x1/L1=0,6
y2/L2=0,25
t*=10
y1/L1=0,5
x2/L2=0,6
Рис. 2. Зависимость безразмерной длины концевой зоны пластических
деформаций d1 = (–llll–a)/L1 от безразмерной растягивающей нагрузки σσσσ0/σσσσs
σ0/σs
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
d2
0 0,2 0,4 0,6 0,8
ℓ*=0,30
ℓ*=0,50
ℓ*=0,75
ℓ*=1,00 ℓ*=1,50
x1/L1=0,7
y2/L2=0,4
t*=10
y1/L1=0,7
x2/L2=0,7
Рис. 3. Зависимость безразмерной длины концевой зоны пластических
деформаций d2 = (b–llll)/L2 от безразмерной растягивающей нагрузки σσσσ0/σσσσs
ДИНАМИКА И ПРОЧНОСТЬ МАШИН
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2015, Т. 18, № 3 44
средств (летательные аппараты). На основании опытных данных и численных результатов настоящей
работы можно рекомендовать следующие схемы эффективного замедления роста трещины:
− На пути возможного разрушения пластинчатой конструкции нужно создавать стабильные темпе-
ратурные поля. Если трещина растет в направлении повышения температуры, то скорость ее роста
будет снижаться, и она рано или поздно останавливается.
− Не создавая заранее температурных полей, можно провести нагрев на пути распространения тре-
щины импульсивно, например, с помощью взрывных проволочек. В этом случае вершина трещи-
ны оказывается в очаге взрыва.
В результате одновременного действия ударной волны термоупругих напряжений и пласти-
ческих деформаций нагретого материала рост трещины замедляется, а разрушение останавливается.
Выводы
Решена плоская задача о развитии начальных пластических деформаций в концевых верши-
нах криволинейной трещины в растягиваемой пластине, когда на пути роста трещины имеется нагре-
тая зона. Получены соотношения для размеров концевых зон пластических деформаций и раскрытия
криволинейной трещины в ее конце в зависимости от приложенной нагрузки, интенсивности источ-
ника тепла, длины трещины, геометрических параметров нагретой зоны. Установлена зависимость
длины трещины от приложенной растягиваемой нагрузки, интенсивности нагретой зоны, а также от
физических и геометрических параметров пластины при монотонном нагружении.
Литература
1. Расчеты на прочность, устойчивость и колебания в условиях высоких температур / Под ред.
И. И. Гольденблата. – М.: Машиностроение, 1965. – 567 с.
2. Тимошенко, С. П. Сопротивление материалов. В 2-х т. / С. П. Тимошенко. – М.: Наука, 1965. – Т. 2. – 480 с.
3. Финкель, В. М. Физические основы торможения разрушения / В. М. Финкель. – М.: Металлургия, 1977. –
380 с.
4. Панасюк, В. В. Механика квазихрупкого разрушения материалов / В. В. Панасюк. – Киев: Наук. думка. 1991.
– 416 с.
5. Rusinko, A. Plasticity and creep of metals / A. Rusinko, K. Rusinko. – Berlin: Springer. – 2011. – 427 p.
6. Mirsalimov, V. M. A contact problem on partial interaction of faces of a variable thickness slot under the influence
of temperature field / V. M. Mirsalimov, A. B. Mustafayev // Mechanika. – 2015. – Vol. 21, № 1. – P. 19–22.
7. Мусхелишвили, Н. И. Некоторые основные задачи математической теории упругости / Н. И. Мусхелишвили.
– М.: Наука, 1966. – 707 с.
8. Морозов, Е. М. Деформация и разрушение при термических и механических воздействиях / Е. М. Морозов. –
М.: Атомиздат, 1969. – Вып. 3. – С. 87–90.
Поступила в редакцию 13.06.15
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-99208 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0131-2928 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T17:18:58Z |
| publishDate | 2015 |
| publisher | Інстиут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Мустафаев, А.Б. 2016-04-24T16:03:01Z 2016-04-24T16:03:01Z 2015 Воздействие на криволинейную трещину с концевыми пластическими зонами термоупругим полем напряжений / А.Б. Мустафаев // Проблемы машиностроения. — 2015. — Т. 18, № 3. — С. 37-44. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. 0131-2928 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/99208 539.375 Исследуется влияние теплового источника на развитие искривленной трещины в растягиваемой пластине с учетом пластических деформаций в концевых зонах трещины. Для торможения роста криволинейной трещины на пути ее развития в окрестности обоих концов трещины с помощью нагрева тепловым источником областей S1 и S2 до температуры T0 создаются зоны сжимающих напряжений. Рассмотрена упругопластическая задача для неограниченной пластины, ослабленной одной криволинейной трещиной. Берега трещины вне концевых зон свободны от внешних нагрузок. Решение поставленной задачи получено методом возмущений и путем сведения к граничной задаче линейного сопряжения. Получены основные соотношения, описывающие критическую диаграмму разрушения пластины. Досліджується вплив теплового джерела на розвиток викривленої тріщини в пластині, що розтягується, з урахуванням пластичних деформацій в кінцевих зонах тріщини. Для гальмування росту криволінійної тріщини на шляху її розвитку в околі обох кінців тріщини за допомогою нагрівання тепловим джерелом областей S1 та S2 до температури T0 створюються зони стискальних напружень. Розглянуто пружнопластичну задачу для необмеженої пластини , ослабленої однією криволінійною тріщиною. Береги тріщини поза кінцевих зон є вільними від зовнішніх навантажень. Розв’язок поставленої задачі отримано методом збурень та шляхом зведення до граничної задачі лінійного спряження. Отримано основні співвідношення, що описують критичну діаграму руйнування пластини. We investigate the effect of a heat source on the development of curvilinear crack in the elongated plate in view
 of plastic deformations in the crack end zones. For retardate the curvilinear crack growth on the crack path in
 vicinity of the both ends by heating of domains S1 and S2 to temperature T0 are created zones of compressive
 stresses. The elastic-plastic problem for an infinite plate weakened by a curvilinear crack is considered. The
 crack faces outside of the end zones are free from external loads. The solution of this problem is obtained by the
 perturbation method and by reducing it to a boundary value problem of linear conjugation. The plane problem
 of the development of initial plastic deformation in the end vertices of curvilinear crack in elongated plate, when
 on the path of the crack growth has heated zone is solved. The basic relations describing the critical fracture
 diagram of the plate are obtained. The relations for the size of the end zones of plastic deformation and curvilinear
 crack opening at its end, depending on the applied load, the heat source intensity, the crack length, the geometric
 parameters of the heated zone are found. The dependence of the crack length on the applied tensile load,
 the heated zone intensity, as well as on the physical and geometrical plate parameters under monotonous loading
 is determined. ru Інстиут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України Проблемы машиностроения Динамика и прочность машин Воздействие на криволинейную трещину с концевыми пластическими зонами термоупругим полем напряжений Effect of local temperature field on retardation of curvilinear crack with allowance of plastic deformation Article published earlier |
| spellingShingle | Воздействие на криволинейную трещину с концевыми пластическими зонами термоупругим полем напряжений Мустафаев, А.Б. Динамика и прочность машин |
| title | Воздействие на криволинейную трещину с концевыми пластическими зонами термоупругим полем напряжений |
| title_alt | Effect of local temperature field on retardation of curvilinear crack with allowance of plastic deformation |
| title_full | Воздействие на криволинейную трещину с концевыми пластическими зонами термоупругим полем напряжений |
| title_fullStr | Воздействие на криволинейную трещину с концевыми пластическими зонами термоупругим полем напряжений |
| title_full_unstemmed | Воздействие на криволинейную трещину с концевыми пластическими зонами термоупругим полем напряжений |
| title_short | Воздействие на криволинейную трещину с концевыми пластическими зонами термоупругим полем напряжений |
| title_sort | воздействие на криволинейную трещину с концевыми пластическими зонами термоупругим полем напряжений |
| topic | Динамика и прочность машин |
| topic_facet | Динамика и прочность машин |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/99208 |
| work_keys_str_mv | AT mustafaevab vozdeistvienakrivolineinuûtreŝinuskoncevymiplastičeskimizonamitermouprugimpolemnaprâženii AT mustafaevab effectoflocaltemperaturefieldonretardationofcurvilinearcrackwithallowanceofplasticdeformation |