Неявная численная схема моделирования течения газа в решетке колеблющихся профилей

Предложена неявная численная схема моделирования нестационарных газодинамических процессов в решетках турбомашин с колеблющимися профилями. Схема имеет второй порядок точности по времени и пространству и основана на модифицированной схеме Годунова второго порядка. Предлагаемая схема подходит для мод...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2015
Hauptverfasser:	Быков, Ю.А., Гнесин, В.И.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Інстиут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України 2015
Schriftenreihe:	Проблемы машиностроения
Schlagworte:	Аэро- и гидромеханика в энергетических машинах
Online Zugang:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/99216
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Неявная численная схема моделирования течения газа в решетке колеблющихся профилей / Ю.А. Быков, В.И. Гнесин // Проблемы машиностроения. — 2015. — Т. 18, № 4/1. — С. 26-29. — Бібліогр.: 11 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-99216
record_format	dspace
spelling	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-992162025-02-09T21:01:23Z Неявная численная схема моделирования течения газа в решетке колеблющихся профилей An implicit numerical scheme for gas flow simulation in cascade of vibrating airfoils Быков, Ю.А. Гнесин, В.И. Аэро- и гидромеханика в энергетических машинах Предложена неявная численная схема моделирования нестационарных газодинамических процессов в решетках турбомашин с колеблющимися профилями. Схема имеет второй порядок точности по времени и пространству и основана на модифицированной схеме Годунова второго порядка. Предлагаемая схема подходит для модернизации существующих явных алгоритмов моделирования нестационарных течений. Алгоритм разработан для применения неструктурных сеток и использует итерационные численные методы для выполнения неявного шага. Проведено численное моделирование течения в решетке колеблющихся турбинных профилей 4-й стандартной конфигурации. Колебания профилей задавались изгибными с заданной частотой и амплитудой, с нулевым сдвигом фазы между профилями. Численное моделирование выполнялось с различными шагами по времени с целью оценки влияния величины шага на точность получаемых результатов. Получен вывод об оптимальных значениях шага по времени. Проведена оценка применимости неявной схемы для подобных задач аэроупругости. Получены выводы относительно вычислительной эффективности применяемой схемы. Запропоновано неявну чисельну схему моделювання нестаціонарних газодинамічних процесів в решітках турбомашин з коливними профілями. Схема має другий порядок точності за часом та простором і ґрунтується на модифікованій схемі Годунова другого порядку. Алгоритм розроблено для застосування неструктурних сіток з використанням ітераційних чисельних методів для виконання неявного кроку. Проведено чисельне моделювання течії в решітці турбінних профілів з різними кроками за часом з метою оцінки застосовності неявних схем для задач аеропружності. Отримані висновки відносно ефективності застосованої схеми. An implicit numerical scheme for unsteady gas-dynamic processes in cascades of vibrating turbine airfoils is presented. The scheme is second-order accurate in time and space and based on modified second-order Godunov’s scheme. Proposed scheme is suitable for upgrading existing explicit unsteady flow solvers. The algorithm is developed for unstructured grids usage and utilizes iterative numerical methods for the implicit procedure. A numerical simulation of flow in cascade of 4th standard configuration turbine airfoils is performed. Movement of the airfoils is defined as bending with given frequency and amplitude, inter-blade phase shift is set to zero. In the simulation different time steps are used on purpose to estimate an influence of step value on result accuracy. Conclusion about optimal values for time step is obtained. Estimation of possibility of application of implicit schemes to similar aeroelastic problems is performed. Conclusions about computational effectiveness of exploited scheme are obtained. 2015 Article Неявная численная схема моделирования течения газа в решетке колеблющихся профилей / Ю.А. Быков, В.И. Гнесин // Проблемы машиностроения. — 2015. — Т. 18, № 4/1. — С. 26-29. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. 0131-2928 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/99216 621.625+621.438 ru Проблемы машиностроения application/pdf Інстиут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Аэро- и гидромеханика в энергетических машинах Аэро- и гидромеханика в энергетических машинах
spellingShingle	Аэро- и гидромеханика в энергетических машинах Аэро- и гидромеханика в энергетических машинах Быков, Ю.А. Гнесин, В.И. Неявная численная схема моделирования течения газа в решетке колеблющихся профилей Проблемы машиностроения
description	Предложена неявная численная схема моделирования нестационарных газодинамических процессов в решетках турбомашин с колеблющимися профилями. Схема имеет второй порядок точности по времени и пространству и основана на модифицированной схеме Годунова второго порядка. Предлагаемая схема подходит для модернизации существующих явных алгоритмов моделирования нестационарных течений. Алгоритм разработан для применения неструктурных сеток и использует итерационные численные методы для выполнения неявного шага. Проведено численное моделирование течения в решетке колеблющихся турбинных профилей 4-й стандартной конфигурации. Колебания профилей задавались изгибными с заданной частотой и амплитудой, с нулевым сдвигом фазы между профилями. Численное моделирование выполнялось с различными шагами по времени с целью оценки влияния величины шага на точность получаемых результатов. Получен вывод об оптимальных значениях шага по времени. Проведена оценка применимости неявной схемы для подобных задач аэроупругости. Получены выводы относительно вычислительной эффективности применяемой схемы.
format	Article
author	Быков, Ю.А. Гнесин, В.И.
author_facet	Быков, Ю.А. Гнесин, В.И.
author_sort	Быков, Ю.А.
title	Неявная численная схема моделирования течения газа в решетке колеблющихся профилей
title_short	Неявная численная схема моделирования течения газа в решетке колеблющихся профилей
title_full	Неявная численная схема моделирования течения газа в решетке колеблющихся профилей
title_fullStr	Неявная численная схема моделирования течения газа в решетке колеблющихся профилей
title_full_unstemmed	Неявная численная схема моделирования течения газа в решетке колеблющихся профилей
title_sort	неявная численная схема моделирования течения газа в решетке колеблющихся профилей
publisher	Інстиут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України
publishDate	2015
topic_facet	Аэро- и гидромеханика в энергетических машинах
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/99216
citation_txt	Неявная численная схема моделирования течения газа в решетке колеблющихся профилей / Ю.А. Быков, В.И. Гнесин // Проблемы машиностроения. — 2015. — Т. 18, № 4/1. — С. 26-29. — Бібліогр.: 11 назв. — рос.
series	Проблемы машиностроения
work_keys_str_mv	AT bykovûa neâvnaâčislennaâshemamodelirovaniâtečeniâgazavrešetkekoleblûŝihsâprofilei AT gnesinvi neâvnaâčislennaâshemamodelirovaniâtečeniâgazavrešetkekoleblûŝihsâprofilei AT bykovûa animplicitnumericalschemeforgasflowsimulationincascadeofvibratingairfoils AT gnesinvi animplicitnumericalschemeforgasflowsimulationincascadeofvibratingairfoils
first_indexed	2025-11-30T18:43:57Z
last_indexed	2025-11-30T18:43:57Z
_version_	1850241964233981952
fulltext	АЭРО- И ГИДРОМЕХАНИКА В ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ МАШИНАХ /1ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2015, Т. 18, № 4/1 26 Ю. А. Быков, канд. техн. наук В. И. Гнесин, д-р техн. наук Институт проблем машино- строения им. А. Н. Подгорного НАН Украины, г. Харьков, e-mail: bykow@ipmach.kharkov.ua, gnesin@ipmach.kharkov.ua Ключові слова: чисельне моделюван- ня, решітка турбіни, аеропружність. УДК 621.625+621.438 НЕЯВНАЯ ЧИСЛЕННАЯ СХЕМА МОДЕЛИРОВАНИЯ ТЕЧЕНИЯ ГАЗА В РЕШЕТКЕ КОЛЕБЛЮЩИХСЯ ПРОФИЛЕЙ Запропоновано неявну чисельну схему моделювання нестаціонарних газодинамічних процесів в решітках турбомашин з коливними профі- лями. Схема має другий порядок точності за часом та простором і ґрунтується на модифікованій схемі Годунова другого порядку. Алго- ритм розроблено для застосування неструктурних сіток з викорис- танням ітераційних чисельних методів для виконання неявного кроку. Проведено чисельне моделювання течії в решітці турбінних профілів з різними кроками за часом з метою оцінки застосовності неявних схем для задач аеропружності. Отримані висновки відносно ефективності застосованої схеми. Введение Решение задачи аэроупругости включает в себя решение нестационарной аэродинамической задачи, которая занимает основную часть вычислительных ресурсов. Множество работ посвящено проблеме уменьшения вычислительных затрат именно за счет упрощения или совершенствования методов решения аэродинамиечкой задачи. Самым популярным методом упрощения является реше- ние стационарной аэродинамической задачи с последующим решением одномерной задачи о движе- нии поршня для определения нестационарных нагрузок на поверхность лопатки [1]. Далее по степени упрощения идет метод гармонического баланса [2], который предусматривает решение аэродинами- ческой задачи в частотных координатах с последующим решением системы линейных уравнений для определения условий возникновения колебаний. Допустимым в некоторых случаях упрощением яв- ляется решение уравнений Эйлера движения жидкости [3] или линеаризованных по времени уравне- ний Навье–Стокса [4]. Как показывают результаты сравнения различных подходов в решении аэро- динамической задачи [5], наиболее точные и детальные данные получаются в результате решения нестационарных уравнений Навье–Стокса. Такой подход довольно широко распространен в приме- нении к аэроупругости турбомашин [6]. В связи со значительными вычислительными затратами в задачах аэроупругости все больше используются различные методы ускорения расчетов, в частности применение неявных схем [7]. Использование неявных схем позволяет существенно увеличить шаг по времени, однако могут возникнуть вопросы по точности получаемых результатов. В данной статье представлена неявная схема интегрирования осредненных по Рейнольдсу нестационарных уравнений Навье–Стокса в применении к задаче аэроупругости решетки профилей и осуществлена количествен- ная оценка соответствия результатов в зависимости от шага по времени. Численный метод В основе численного метода лежит апробированная явная модифицированная численная схе- ма Годунова–Колгана [6], которая имеет второй порядок аппроксимации по пространственным пере- менным. Схема интегрирует двухмерные, осредненные по Рейнольдсу уравнения Навье–Стокса 0 GFU = ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ yxt . (1) Здесь U = (ρ, ρu, ρv, ρe) — вектор консервативных переменных; F и G – потоки консервативных пе- ременных соответственно по x и y. Уравнения (1) дополняются уравнениями модели турбулентности k-ω Уилкокса [8]. Предлагаемая схема состоит из двух шагов – явного, по основной схеме [6], и до- полнительного неявного. Явный шаг заключается в интегрировании уравнений (1) и уравнений тур- булентности по объему ячейки в течение выбранного шага по времени, в результате чего получаются  Ю. А. Быков, В. И. Гнесин, 2015 АЭРО- И ГИДРОМЕХАНИКА В ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ МАШИНАХ ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2015, Т. 18, № 4/1 27 приращения вектора консервативных переменных ∆U. Неявный шаг осно- ван на схеме Бима–Уорминга [9] и заключается в решении системы линей- ных уравнений 1ˆ 1 ˆ 1 ˆˆˆ 1 −∆ ξ+ ξ +∆ ξ+ ∆ =∆             ∂ ∂ + ∂ ∂ ξ+ ∆θ + nn t yx t UUUBAI . (2) Здесь ∆t — шаг по времени; θ и ξ — параметры интегрирования по време- ни, для достижения второго порядка выбрано θ = 1, ξ = 0,5; n Û∆ — вектор приращения примитивных переменных на n-м шаге, ),,,(ˆ pvuρ=U ; Û∆ — приращения примитивных переменных после явного шага; Â и B̂ — матри- цы Якоби для уравнения (1), U F A ˆ ˆ ∂ ∂ = , U G B ˆ ˆ ∂ ∂ = ; I— единичная матрица. Система линейных уравнений (2) решалась следующими итерационными методами: метод Якоби, метод Гаусса–Зейделя, метод релаксации, стабилизированный метод бисоп- ряженных градиентов и метод наименьших квадратов LSQR [10]. Самым эффективным с точки зре- ния вычислительных ресурсов оказался классический метод Якоби. Вычислительные затраты на ре- шение системы составляют около 27% от затрат на явный шаг. Схема рассчитана на использование произвольных неструктурных сеток. В данной работе ис- пользовалась подвижная О-сетка из четырехугольных ячеек. Постановка задачи В качестве объекта исследования была выбрана плоская решетка турбинных профилей, ис- следованная в Лозаннском политехническом институте [11] под наименованием «4-я стандартная конфигурация». Решетка обтекалась воздухом при следующих параметрах: полное давление р0 = 205,8 кПа, давление на выходе р2 = 98,4 кПа, температура заторможенного потока Т0 = 300 К, угол натекания β = –44,5°. Выбранный режим характеризуется числом Маха M2 = 1,2 и наличием скачка давления на стороне разрежения, что вызывает значительные колебания давления при движе- нии профиля. Это позволит легко выявить различия в результатах численного моделирования. Лопат- ки совершали изгибные колебания амплитудой 0,0038 от хорды и частотой 150 Гц. Разность фаз ко- лебаний между лопатками составляла 0 градусов. Расчетная сетка О-типа содержит один межлопа- точный канал и состоит из четырехугольных ячеек, несколько слоев сетки, примыкающие к профи- лю, совершают колебания совместно с профилем (рис. 1). Моделирование течения выполнялось в течение 1,5 периода колебаний профиля. Начальными условиями служил результат моделирования стационарного течения через решетку. Для оценки влияния шага по времени на получаемые результаты было выполнено шесть расчетов для шагов τ = 1, 2, 4, 6, 8, 8,5, где τ = ∆t/∆t0, ∆t0 – шаг по времени для устойчивого расчета по явной схеме. Расчет с шагом τ = 1 выполнялся по явной схеме, использованной в работе [6]. Результаты и обсуждение На рис. 2 представлено распределение осредненного давления 10 1)( pp pxp c p − − = по по- верхности профиля (здесь и далее значения x/c в диапазоне 0…1 соответствуют стороне раз- режения профиля, значения 1…2 — стороне давления). На графике хорошо видно присут- ствие ударной волны на стороне разрежения в области x/c = 0,7. Рис. 1. Расчетная сетка Рис. 2. Распределение осредненного по времени давления по поверхности профиля АЭРО- И ГИДРОМЕХАНИКА В ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ МАШИНАХ /1ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2015, Т. 18, № 4/1 28 Даже при детальном анализе рис. 2 трудно заметить разницу между ре- зультатами. Равенство результатов стацио- нарного обтекания для разных шагов по времени свидетельствует об адекватности неявной схемы. Далее представлены неста- ционарные результаты в виде распределения амплитуды первой гармоники нестационар- ного давления по длине профиля chpp xCxC xp ba n 010 2 1 2 1 )( )()( )( − + = (рис. 3). Здесь )(),( 11 xCxC ba — распределение первых коэф- фициентов разложения в ряд Фурье неста- ционарного давления. Тщательный анализ приведенных ре- зультатов позволяет увидеть, что для значений в области x/c = 0,5 наблюдается увеличение амплиту- ды с ростом шага по времени, причем расхождение значений достигает 10%. В районе ударной волны x/c = 0,7 наблюдается пик амплитуды, который также увеличивается с ростом шага на 3%. На рис. 4 представлено также распределение сдвига фазы первой гармоники нестационарного давления от колебаний профиля )( )( arctg)( 1 1 xC xC xphi a b = . Колебаниями фазы в области x/c = 0,1…0,3 можно пренебречь, поскольку амплитуда в этой области близка к нулю и определение фазы может быть недостоверным. В области x/c = 0,5 наблюда- ется некоторое расхождение в 5° между шагами τ = 8, τ = 8,5 и всеми остальными. За этими исключе- ниями значения фазы не отличаются друг от друга. Величина фазы в области x/c = 0,5 принимает от- рицательные значения, что соответствует положительной работе аэродинамических сил, в области ударной волны x/c = 0,7 переходит через 180° и принимает положительные значения, работая на демпфирование колебаний. Таким образом, существуют две области, влияние которых взаимоком- пенсируется. Для задач аэроупругости важны интегральные характеристики, определяющие работу аэро- динамических сил по возбуждению или демпфированию колебаний профиля. Такой характеристикой может служить коэффициент аэродемпфирования chpp ds 2 010 )( π− −=Ξ ∫ wF , являющийся безразмерной работой сил со знаком «минус» (здесь F – аэродинамическая сила на поверхности лопатки; w – вектор перемещения лопатки, интегрирование ведется по поверхности лопатки). Положительные значения коэф- фициента свидетельствуют о демпфирова- нии колебаний, отрицательные – о воз- можности возбуждения колебаний. На рис. 5 представлена зависимость коэффициента аэродемпфирования от шага по времени. Модуль коэффициента имеет тен- денцию к росту, который, очевидно, свя- зан с ростом амплитуды нестационарного давления. Отличие максимального и ми- нимального значения составляет 10%. На- рушение тенденции для шагов τ = 8 и Рис. 3. Распределение коэффициента нестационарного давления по длине профиля Рис. 4. Распределение сдвига фазы нестационарного давления по длине профиля АЭРО- И ГИДРОМЕХАНИКА В ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ МАШИНАХ ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2015, Т. 18, № 4/1 29 τ = 8,5 связано, вероятно, уже с измене- нием фазы нестационарного давления. Знак коэффициента свидетельствует о положительной работе аэродинамических по возбуждению колебаний, т. е. возмож- ной нестабильности колебаний профиля, что свидетельствует о преобладании ко- лебаний давления в области x/c = 0,5 дли- ны профиля. В целом увеличение шага по вре- мени и применение неявной процедуры не приводит к существенным искажениям получаемых результатов. Однако, для практического применения, чтобы не по- лучить необъяснимые результаты, следу- ет выбирать шаг τ < 8. Выводы Разработан алгоритм численного моделирования течения газа через решетку колеблющихся профилей с помощью неявной численной схемы. Алгоритм предназначен для решения задач аэроуп- ругости в решетках турбомашин. Проведен численный анализ трансзвукового течения через решетку турбинных профилей с использованием разных шагов по времени с целью оценки зависимости по- грешности результатов от шага. Выявлено, что применяемый алгоритм увеличивает расчетное время одного временного шага на 27% в сравнении с явным методом и в то же время позволяет увеличить шаг по времени без значительной погрешности до значений τ < 8. Таким образом, разработанный не- явный алгоритм моделирования течения в решетке колеблющихся профилей вполне может приме- няться при решении задач аэроупругости. Литература 1. Brouwer, K. Rapid Prediction of Unsteady Aeroelastic Loads in Shock-Dominated Flows / K. Brouwer, A. R. Crowell, J. J. McNamara // Proc. of 56th AIAA/ASCE/AHS/ASC Structures, Structural Dynamics and Mate- rials Conf. – 2015. – P. 1–20. 2. Padmanabhan, M. A. Simulation of Aeroelastic Limit-Cycle Oscillations of Aircraft Wings with Stores / M. A. Padmanabhan, C. L. Pasiliao, E. H. Dowell // AIAA J. – 2014. – Vol. 52, № 10. – P. 2291–2299. 3. Chen, T. Aeroelastic Modeling Using Geometrically Nonlinear Solid-Shell Elements / T. Chen, M. Xu, L. Xie // AIAA J. – 2014. – Vol. 52, № 9. – P. 1980–1993. 4. Time-Linearized and Time-Accurate 3D RANS Methods for Aeroelastic Analysis in Turbomachinery / H. Kersken, C. Frey, C. Voigt, G. Ashcroft // ASME. J. Turbomach. – 2012. – № 134 (5). – P. 051024-051024-8. 5. Gupta, K. K. Aeroelastic Simulation of Hypersonic Flight Vehicles / K. K. Gupta, L. S. Voelker // AIAA J. – 2012. – Vol. 50, № 3. – P. 717–723. 6. Гнесин, В. И. Численное исследование аэроупругих характеристик лопаточного венца турбомашины, рабо- тающей на нерасчетном режиме / В. И. Гнесин, Ю. А. Быков // Пробл. машиностроения. – 2004. – Т. 7, №1. – С. 31–40. 7. Gendel, S. Fluid–Structure Interaction of an Elastically Mounted Slender Body at High Incidence / S. Gendel, O. Gottlieb, D. Degani // AIAA J. – 2015. – Vol. 53, № 5. – P. 1309–1318. 8. Wilcox, D. C. Reassessment of the Scale-Determining Equation for Advanced Turbulence Models // AIAA J. – 1988. – Vol. 26, № 11. – P. 1299–1310. 9. Beam, R. M. An Implicit Factored Scheme for the Compressible Navier-Stokes Equations / R. M. Beam, R. F. Warming // AIAA J. – 1978. – Vol. 16, №4 – P. 393–402. 10. Paige, C. C. LSQR: An algorithm for sparse linear equations and sparse least squares / C. C. Paige, M. A. Saunders // ACM Transactions on Mathematical Software. – March 1982. – Vol. 8, № 1 – P. 43–71. 11. Bolcs, A. Aeroelasticity in Turbomachines. Comparison of Theoretical and Experimental Cascade Results / A. Bolcs, T. H. Fransson // Communication du Laboratorie de Thermique Appliquee et de Turbomachines, Lausanne, EPFL. – 1986. – № 13. – 230 p. Поступила в редакцию 01.10.15 Рис.5. Зависимость коэффициента аэродемпфирования от шага по времени

Неявная численная схема моделирования течения газа в решетке колеблющихся профилей

Institution

Ähnliche Einträge