Метод локализации точки экстремума унимодальной функции
Рассмотрена комбинация численных методов типа Regula falsi и секущих для прямого поиска экстремума унимодальной функции общего вида на заданном отрезке. Предложенная комбинация не требует какого-либо предварительного анализа характера функции для начала поиска ее экстремума. Реализуется своеобразный...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Проблемы машиностроения |
|---|---|
| Дата: | 2016 |
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інстиут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України
2016
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/99260 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Метод локализации точки экстремума унимодальной функции / Г.А. Шелудько, С.В. Угримов // Проблемы машиностроения. — 2016. — Т. 19, № 1. — С. 44-53. — Бібліогр.: 18 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1862548508537520128 |
|---|---|
| author | Шелудько, Г.А. Угримов, С.В. |
| author_facet | Шелудько, Г.А. Угримов, С.В. |
| citation_txt | Метод локализации точки экстремума унимодальной функции / Г.А. Шелудько, С.В. Угримов // Проблемы машиностроения. — 2016. — Т. 19, № 1. — С. 44-53. — Бібліогр.: 18 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Проблемы машиностроения |
| description | Рассмотрена комбинация численных методов типа Regula falsi и секущих для прямого поиска экстремума унимодальной функции общего вида на заданном отрезке. Предложенная комбинация не требует какого-либо предварительного анализа характера функции для начала поиска ее экстремума. Реализуется своеобразный метод с минимальной глубиной памяти в направлении поиска. Он является универсальным и независимым от класса минимизируемой функции. Принятый апостериорный подход позволяет отыскивать экстремум недифференцируемых, в том числе алгоритмически заданных функций. Метод отличается большой общностью. Он обеспечивает гарантированную сходимость к экстремальной точке благодаря использованию средневзвешенного способа реализации решения. Если даже минимизируемая функция на заданном отрезке оказывается не унимодальной, то всегда предлагаемый метод осуществляет получение хотя бы относительного минимума. Изложенная методика может быть легко распространена на многомерный случай.Проведен массовый вычислительный эксперимент на гладких и негладких функциях. Рассмотрено применение предложенного метода к выпукло-вогнутым с разрывом первого рода функциям, к разнонаклоненным функциям, а также эмпирически заданным функциям сложной геометрии. Показано, что индекс эффективности комбинации методов превышает таковой у отдельно взятых методов с теми же начальными условиями.
Розглянуті триточкові методи пошуку екстремуму кусково-негладкої функції. Особлива увага приділяється застосуванню методів розв'язання задач з поганою обумовленістю, що викликана різнонахильністю функції, яка мінімізується. Завдяки комбінації лінійних методів Regula falsi та пересічних хорд вдалося помітно підвищити ефективність пошукового засобу. На тестових прикладах продемонстровано ефект запропонованого підходу.
The combination of numerical methods such as Regula falsi method and secant method for direct search of extremum of unimodal function on the given interval is considered. The proposed combination does not require any prior analysis of character of the functions to begin its search for an extremum. The unique method with a minimum of memory depth in the search area is implemented. It is universal and independent of the class of minimized function. Accepted a posteriori approach allows to find the extremum of non-differentiable functions, including algorithmically defined functions. The method is quite general. It provides a guaranteed convergence to the extreme point due to the use ща the weighted average method for realizing solutions. If the minimized function in a given interval is not unimodal, the suggested method is always provides obtaining at least a relative minimum. The stated method can be easily extended to the multidimensional case. The massive computational experiments on smooth and non-smooth functions are carried out. The application of the proposed method to the convex-concave functions with a first-order gap, to functions with a asymmetrical character in vicinity of solution, as well as empirically given functions of complex geometry. It is shown that the efficiency index of combination methods exceeds index of the individual methods with the same initial conditions.
|
| first_indexed | 2025-11-25T18:08:06Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-99260 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0131-2928 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-25T18:08:06Z |
| publishDate | 2016 |
| publisher | Інстиут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Шелудько, Г.А. Угримов, С.В. 2016-04-25T17:07:55Z 2016-04-25T17:07:55Z 2016 Метод локализации точки экстремума унимодальной функции / Г.А. Шелудько, С.В. Угримов // Проблемы машиностроения. — 2016. — Т. 19, № 1. — С. 44-53. — Бібліогр.: 18 назв. — рос. 0131-2928 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/99260 519.853.3 Рассмотрена комбинация численных методов типа Regula falsi и секущих для прямого поиска экстремума унимодальной функции общего вида на заданном отрезке. Предложенная комбинация не требует какого-либо предварительного анализа характера функции для начала поиска ее экстремума. Реализуется своеобразный метод с минимальной глубиной памяти в направлении поиска. Он является универсальным и независимым от класса минимизируемой функции. Принятый апостериорный подход позволяет отыскивать экстремум недифференцируемых, в том числе алгоритмически заданных функций. Метод отличается большой общностью. Он обеспечивает гарантированную сходимость к экстремальной точке благодаря использованию средневзвешенного способа реализации решения. Если даже минимизируемая функция на заданном отрезке оказывается не унимодальной, то всегда предлагаемый метод осуществляет получение хотя бы относительного минимума. Изложенная методика может быть легко распространена на многомерный случай.Проведен массовый вычислительный эксперимент на гладких и негладких функциях. Рассмотрено применение предложенного метода к выпукло-вогнутым с разрывом первого рода функциям, к разнонаклоненным функциям, а также эмпирически заданным функциям сложной геометрии. Показано, что индекс эффективности комбинации методов превышает таковой у отдельно взятых методов с теми же начальными условиями. Розглянуті триточкові методи пошуку екстремуму кусково-негладкої функції. Особлива увага приділяється застосуванню методів розв'язання задач з поганою обумовленістю, що викликана різнонахильністю функції, яка мінімізується. Завдяки комбінації лінійних методів Regula falsi та пересічних хорд вдалося помітно підвищити ефективність пошукового засобу. На тестових прикладах продемонстровано ефект запропонованого підходу. The combination of numerical methods such as Regula falsi method and secant method for direct search of extremum of unimodal function on the given interval is considered. The proposed combination does not require any prior analysis of character of the functions to begin its search for an extremum. The unique method with a minimum of memory depth in the search area is implemented. It is universal and independent of the class of minimized function. Accepted a posteriori approach allows to find the extremum of non-differentiable functions, including algorithmically defined functions. The method is quite general. It provides a guaranteed convergence to the extreme point due to the use ща the weighted average method for realizing solutions. If the minimized function in a given interval is not unimodal, the suggested method is always provides obtaining at least a relative minimum. The stated method can be easily extended to the multidimensional case. The massive computational experiments on smooth and non-smooth functions are carried out. The application of the proposed method to the convex-concave functions with a first-order gap, to functions with a asymmetrical character in vicinity of solution, as well as empirically given functions of complex geometry. It is shown that the efficiency index of combination methods exceeds index of the individual methods with the same initial conditions. ru Інстиут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України Проблемы машиностроения Прикладная математика Метод локализации точки экстремума унимодальной функции The localization method of extremum point for unimodal function Article published earlier |
| spellingShingle | Метод локализации точки экстремума унимодальной функции Шелудько, Г.А. Угримов, С.В. Прикладная математика |
| title | Метод локализации точки экстремума унимодальной функции |
| title_alt | The localization method of extremum point for unimodal function |
| title_full | Метод локализации точки экстремума унимодальной функции |
| title_fullStr | Метод локализации точки экстремума унимодальной функции |
| title_full_unstemmed | Метод локализации точки экстремума унимодальной функции |
| title_short | Метод локализации точки экстремума унимодальной функции |
| title_sort | метод локализации точки экстремума унимодальной функции |
| topic | Прикладная математика |
| topic_facet | Прикладная математика |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/99260 |
| work_keys_str_mv | AT šeludʹkoga metodlokalizaciitočkiékstremumaunimodalʹnoifunkcii AT ugrimovsv metodlokalizaciitočkiékstremumaunimodalʹnoifunkcii AT šeludʹkoga thelocalizationmethodofextremumpointforunimodalfunction AT ugrimovsv thelocalizationmethodofextremumpointforunimodalfunction |