Термодинамический анализ вариаций деформационных свойств горной породы

Проведено порівняння результатів лабораторних випробувань зразків гірничої породи з результатами теоретичного опису термодинаміки масиву навколо діючої виїмкової ділянки. Test results of samples rock has compared to the results of theoretical description thermodynamics of rock mass around an operati...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Опубліковано в: :	Наукові праці УкрНДМІ НАН України
Дата:	2010
Автор:	Назимко, И.В.
Формат:	Стаття
Мова:	Російська
Опубліковано:	Український науково-дослідницький і проектно-конструкторський інститут гірничої геології, геомеханіки і маркшейдерської справи НАН України 2010
Онлайн доступ:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/99633
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Термодинамический анализ вариаций деформационных свойств горной породы / И.В. Назимко // Наукові праці УкрНДМІ НАН України. — 2010. — № 7. — С. 98-112. — Бібліогр.: 8 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1859906153587146752
author	Назимко, И.В.
author_facet	Назимко, И.В.
citation_txt	Термодинамический анализ вариаций деформационных свойств горной породы / И.В. Назимко // Наукові праці УкрНДМІ НАН України. — 2010. — № 7. — С. 98-112. — Бібліогр.: 8 назв. — рос.
collection	DSpace DC
container_title	Наукові праці УкрНДМІ НАН України
description	Проведено порівняння результатів лабораторних випробувань зразків гірничої породи з результатами теоретичного опису термодинаміки масиву навколо діючої виїмкової ділянки. Test results of samples rock has compared to the results of theoretical description thermodynamics of rock mass around an operating excavation area.
first_indexed	2025-12-07T16:00:02Z
format	Article
fulltext	Наукові праці УкрНДМІ НАН України, № 7, 2010 Transactions of UkrNDMI NAN Ukraine, № 7, 2010 98 УДК 620.16:536 ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ВАРИАЦИЙ ДЕФОРМАЦИОННЫХ СВОЙСТВ ГОРНОЙ ПОРОДЫ Назимко И. В. (УкрНИМИ, г. Донецк, Украина) Проведено порівняння результатів лабораторних випробу- вань зразків гірничої породи з результатами теоретичного опису термодинаміки масиву навколо діючої виїмкової ділянки. Test results of samples rock has compared to the results of theo- retical description thermodynamics of rock mass around an operating excavation area. Механические свойства горных пород играют ключевую роль в оценке устойчивости массива, прилегающего к выемочно- му участку. Широко распространено мнение о том, что упругие показатели горных пород в допредельном состоянии породы яв- ляются константами. Особенно это мнение устойчиво для песча- ников, которые обладают высокой прочностью и хрупкостью. Лабораторные испытания образцов подобных пород по традици- онной схеме, как правило, подтверждают эту точку зрения. Под- черкнем, что она настолько устоялась, что подвергнуть ее сомне- нию считается просто неуместным. Вместе с тем даже достаточно прочный песчаник, обладающий выраженными хрупкими свой- ствами, содержит микродефекты. Границы зоны контакта зерен даже при самом прочном цементе являются выраженными мик- родефектами, которые при определенной схеме нагружения мо- гут проявиться в виде необратимых деформаций. Теоретически, с точки зрения термодинамики необратимых процессов это вполне возможно, что описывается уравнением Гиббса для внутренней энергии тела (1). Наукові праці УкрНДМІ НАН України, № 7, 2010 Transactions of UkrNDMI NAN Ukraine, № 7, 2010 99 dU = TdS – РdV + ΣµidCi , (1) где T – температура, S – энтропия, Р - давление, V – объем системы, µi и Ci – химические потенциалы компонентов вещества системы и среды, с которой она обменивается этими веществами и массовая концентрация указанных веществ. Можно с уверенностью предположить, что химические ре- акции между веществами в окрестности выемочного участка не влияют существенно на проявления горного давления. В связи с этим в дальнейшем будем рассматривать компоненты TdS и РdV, которые непосредственно связаны с горным давлением или его проявлениями. Даже с учетом анизотропии массива горных по- род и многокомпонентности тензора напряжений, давление Р можно считать как характерную интенсивную характеристику горного давления, например, в качестве Р можно рассматривать шаровой тензор напряжений, действующих в горном массиве. Знак минус перед второй компонентой характеризует закономер- ную взаимосвязь между давлением и приращением объема любой термодинамической системы. Поскольку все физические процес- сы, связанные с перераспределением горного давления можно с допустимой точностью считать изотермическими, уменьшение давления приводит к приращению объема массива горных пород и наоборот. Компонента TdS с учетом практического постоянства тем- пературы определяется энтропией системы. Если компонента РdV в чистом виде отражает обратимый процесс и является теоретической основой постоянства деформа- ционных параметров породы до наступления предела ее прочно- сти, то вторая компонента TdS определяет возможность протека- ния необратимых процессов при «упругом» деформировании по- родного образца. Физические предпосылки для протекания таких необратимых процессов имеются: это неоднородности и места контактов зерен песчаника. Для возникновения таких необрати- мых процессов необходимо лишь создать условия, которые при традиционной схеме испытаний не реализовывались. Автору работ [1-3] удалось найти такие режимы испытаний, при которых прочный хрупкий песчаник показал изменение де- Наукові праці УкрНДМІ НАН України, № 7, 2010 Transactions of UkrNDMI NAN Ukraine, № 7, 2010 100 формационных свойств практически в два раза. Такой режим ис- пытаний удалось найти, использовав элементарные возмущения или флуктуации, описываемые формулами (2 и 3). ∆δS = (1/Т)Σ ∆Xi ∆Ji . (2) Величину ∆δS при этом назвали избыточным производст- вом энтропии, вызванным возмущением системы относительно стационарного неравновесного стояния. Xi и Ji представляют со- бой соответственно термодинамические силы и потоки. В данном случае в качестве термодинамических сил выступают напряже- ния в образце горной породы, а в качестве потоков – смещения в образце в процессе его испытаний. Процесс релаксации энтропии после воздействия флуктуа- ции описывается уравнением [4-7]: Sj(t) – Sj(0) = ∑{Ljk exp(-t/τk)} . (3) В данном уравнении в качестве экстенсивного термодина- мического параметра использована энтропия. Символом τk обо- значено время релаксации k-того процесса, которые оказывает влияние на j-й процесс. Символы Sj(t) и Sj(0) обозначают нерав- новесное и равновесное значение экстенсивного параметра, соот- ветственно. Разница указанных значений представляет собой приращение энтропии или в пределе ее производство. Ljk – пред- ставляет собой коэффициент взаимности термодинамических сил и потоков. Испытания песчаника, имеющего прочность на одноосное сжатие порядка 90 – 100 МПа, осуществлялось в установке трех- осного сжатия с сервомеханизмом, позволяющим задавать любые режимы испытаний и реализовывать их во времени. Для чистоты эксперимента использовался изотропный песчаник, прочность и деформируемость которого перпендикулярно и параллельно на- пластованию была практически одинаковой, поскольку ее разли- чия находились в пределах 5 %, то есть не превышали ошибку измерений. Диаметр образца составлял 44,4 мм, а его высота 88 мм, что полностью соответствует требованиям международно- го стандарта, в соответствии с которыми высота образца должна быть не менее полуторной величины его диаметра. Наукові праці УкрНДМІ НАН України, № 7, 2010 Transactions of UkrNDMI NAN Ukraine, № 7, 2010 101 До и после экспериментов из породных образцов изготовля- лись шлифы, которые подвергались микроскопическому иссле- дованию микроструктуры песчаника и возможного выявления ее эволюции в результате трехосных испытаний. На испытуемые образцы были наклеены тензодатчики из высококачественного материала (константановой фольги, зала- минированной в полиамидную пленку). Образцы оборачивались медной фольгой толщиной 0,127 мм. В процессе испытаний обра- зец нагружали осевым усилием и боковым давлением, создавае- мым в камере трехосного сжатия. Осевые и радиальные компо- ненты деформаций (ε11 и εθθ) и напряжений (σ11 и σθθ) измерялись тензометрами и манометрами с последующим преобразованием в электрические сигналы и их усилением. Перед основными испытаниями образцы подвергались спе- циальной тренировке путем гидростатического обжатия. Это де- лалось для устранения возможного влияния дефектов и проверки анизотропности образца. Обработка результатов испытаний об- разцов на их гидростатическое обжатие подтвердила, что образ- цы практически изотропны, и кроме того показала, что образцы обладают идеально линейной обратимой сжимаемостью. В про- цессе циклической нагрузки–разгрузки петли гистерезиса на диа- грамме «напряжения – деформации» не образовывались. Други- ми словами при гидростатическом обжатии образцы песчаника действительно демонстрировали линейные упругие свойства и при этом деформировались обратимо, а их внутренняя энергия менялась только благодаря компоненте PdV (см. формулу 1). Таким образом, были обеспечены простейшие свойства ис- пытуемой породы: изотропность и линейная упругость, а значит и условия постоянства деформационных ее характеристик и неза- висимость их от уровня напряжений. При этом в наличии были все условия, подтверждающие традиционные признаки постоян- ства деформационных свойств прочной изотропной хрупкой по- роды. Основные испытания образцов песчаника проводились со- гласно специальному режиму. Во-первых, нагружение образца осуществлялось в пределах упругости, а точнее в пределах пре- дела прочности на одноосное сжатие. При прочности испытуемо- Наукові праці УкрНДМІ НАН України, № 7, 2010 Transactions of UkrNDMI NAN Ukraine, № 7, 2010 102 го песчаника на одноосное сжатие не менее 90 МПа активная осе- вая компонента напряжений не превышала 50 МПа. Если учесть, что даже при небольшом боковом обжатии прочность породы возрастает в несколько раз, можно сделать вывод о том, что ис- пытания образцов проводились в пределах упругости с большим запасом. Во-вторых, образцы, как уже указывалось, тренировались гидростатическим обжатием перед проведением основных испы- таний. На рис. 1 показан график изменения осевой и боковой компонент напряжений, создаваемых в установке трехосного сжатия. На графике видно, что в начале испытаний осуществлялось дважды равномерное увеличение осевой и радиальной компонен- ты напряжений до 40 МПа и снижение до 5 МПа. Как уже упо- миналось, остаточных деформаций образцов при этом не было зафиксировано, что свидетельствует о чисто упругом характере деформаций. В-третьих, в процессе дальнейших испытаний уровень на- грузки увеличивался несколькими ступенями, причем на каждом уровне осуществлялись возмущения образца путем вариации (флуктуаций) осевой и радиальной компоненты на 5-10 МПа. При этом даже на первой ступени нагружения, когда уровень напря- жений в образце был минимален, амплитуда флуктуаций или возмущений образца была меньше уровня напряжений в два раза. На последней ступени амплитуда возмущений составляла всего 25 % от уровня действующих напряжений. Если учесть, что проч- ность образцов была не менее 90 МПа, то следует сделать вывод о том, что амплитуда возмущений не превышала 12 % от предела прочности. Следовательно, возмущения, прикладываемые к об- разцу, соответствовали понятию «флуктуации», поскольку они несущественно отклоняли напряженное состояние от текущей ступени нагружения, на которой образец успевал приходить в равновесное состояние. Наукові праці УкрНДМІ НАН України, № 7, 2010 Transactions of UkrNDMI NAN Ukraine, № 7, 2010 103 Рис. 1. Режим изменения осевого и бокового давления пари испытании образца горной породы. Цифрами обо- значены этапы испытаний В процессе испытания образцов рассчитывались нормаль- ные σ, средние нормальные σ и касательные τ напряжения, а так- же соответствующие им объемные к и касательные γ деформации по формулам σ = (σ11 + 2σθθ)/3 τ = (σ11 - σθθ)/2 κ = ε11 + 2εθθ γ = ε11 - εθθ Д ав ле ни е, М П а 1 0 20 3 0 40 5 0 20000 40000 60000 80000 Время испытаний, сек Осевое Боковое (2) Наукові праці УкрНДМІ НАН України, № 7, 2010 Transactions of UkrNDMI NAN Ukraine, № 7, 2010 104 Модули объемных и касательных деформаций определялись на каждой ступени нагружения по зависимостям K = ∂σ/∂κ; G = ∂τ/∂γ При этом в качестве приращений объемных и касательных деформаций принимались величины соответствующих деформа- ций, которые генерировались элементарными возмущениями. По существу модули деформации определялись наиболее точным образом как тангенс угла наклона касательных к графикам де- формирования. Кроме того, благодаря сервомеханизму и воз- можности управления соотношением осевой и радиальной ком- понент напряжений и деформаций, различали несколько типов модулей. Традиционно модуль упругости испытывают в одноосном напряженном состоянии. Поэтому величину модуля при одноос- ном нагружении определяли по зависимости Кus = ∂σ11/∂ε11 при ∆σθθ=0, где ∆σθθ означает возмущение радиального напряжения. Модуль, определенный при отсутствии радиальных дефор- маций определялся по зависимости Yuε ≡ ∂σ11/∂ε11 при ∆εθθ=0. Разумеется, что отсутствие возмущений радиальных деформаций образца теперь поддерживалось с помощью сервомеханизма пу- тем регулирования радиальных возмущений напряжения. Анало- гично определялась величина коэффициента боковых деформа- ций Dus ≡ -∂εθθ/∂ε11 при ∆σθθ=0. Для повышения достоверности результатов испытаний мо- дули деформации измеряли динамическими методами путем про- пускания ультразвуковых колебаний через испытуемый образец. Таким образом, все меры предосторожности, обеспечения точно- сти измерений, а также однородности породных образцов были предприняты, чтобы гарантировать достоверность выводов ис- следований. Это сделано для того, чтобы иметь веские основания для опровержения установившегося мнения о постоянстве де- формационных характеристик горных пород в допредельной об- ласти нагружения. Наукові праці УкрНДМІ НАН України, № 7, 2010 Transactions of UkrNDMI NAN Ukraine, № 7, 2010 105 На рис. 2 приведены графики изменения соответствующих модулей и коэффициента поперечных деформаций при увеличе- нии всестороннего сжатия образцов. Рис. 2. Результаты обработки данных испытаний Оказалось, что благодаря специальному режиму нагружения образцов удалось получить разные величины деформационных показателей породы в зависимости от уровня нормальных напря- жений. При росте шарового девиатора нормальных напряжений от 5 до 45 МПа модуль деформации Y, определенный в условиях отсутствия радиальных деформаций образца изменился в преде- лах 20-39 МПа. Модуль упругости (модуль Юнга), определенный М од ул и, Г П а 10 20 30 40 0, 1 0, 2 0 ,3 0 ,4 К оэ фф иц ие нт П уа сс он а 0 10 20 30 40 50 Средний уровень напряжений, МПа. Наукові праці УкрНДМІ НАН України, № 7, 2010 Transactions of UkrNDMI NAN Ukraine, № 7, 2010 106 при отсутствии радиальных возмущений напряженного состояния E нарастал от 20 до 36 МПа. Модуль объемной деформации K уве- личился от 7 до 15 МПа, а модуль сдвига G от 9 до 14 МПа. Коэф- фициент Пуассона ν при этом изменился в пределах 0,1 – 0,24. Таким образом, деформационные характеристики прочного хрупкого образца породы, деформируемого при уровне нагрузок, не превышающих 60 % от предела прочности на одноосное сжа- тие, могут изменяться практически в два раза в зависимости от режима нагружения. Автор публикации не дает теоретического обоснования полученным результатам, однако полагает, что ис- пользование режима элементарных возмущений позволило про- явиться скрытым дефектам в образцах песчаника. Важно, что вы- полненные исследования имеют прямое влияние на практику до- бычи горючих ископаемых. Так, при добыче угля или нефти напряженное состояние в окрестности выемочного участка или забоя нефтяной скважины существенно отличается от одноосного, и более того, при выпол- нении элементарных процессов добычи происходит многократ- ное возмущение напряжений. Часто амплитуда этих возмущений не превышает десятка процентов от предела прочности вмещаю- щих пород. Примером таких возмущений при выполнении опера- ций в очистном забое являются единичные процессы добычи угля и разгрузка одной секции механизированной крепи, а также под- вигание очистного забоя на длину заходки. Именно такие процес- сы незначительно возмущают напряженное состояние массива в окрестности действующего очистного забоя. При этом такие возмущения часто носят знакопеременный характер, то есть такой характер, который моделировался при ис- пытании песчаника. Характерно, что указанные элементарные возмущения являются первопричиной развития масштабных ава- рий и как следствие потери устойчивости работы выемочного участка. Очевидно, что характер перераспределения напряжений при действии элементарных возмущений определяется не средним модулем или усредненной величиной коэффициента Пуассона. Наоборот, на каждом элементарном пути нагружения массива в окрестности выемочного участка изменение напряженного со- Наукові праці УкрНДМІ НАН України, № 7, 2010 Transactions of UkrNDMI NAN Ukraine, № 7, 2010 107 стояния регулируется как раз величиной деформационных харак- теристик пород, которые отвечают уровню нормальных и каса- тельных напряжений, действующих в момент возмущения. Это наглядно показывают графики на рис. 2. Игнорирование зависи- мости деформационных параметров пород от уровня нормальных и касательных напряжений приводит к существенной погрешно- сти расчета действующих напряжений. Эта погрешность, как по- казывает эксперимент, может достигать 100 %, поскольку вели- чины деформационных показателей изменяются практически в два раза в диапазоне напряжений, чаще всего характеризующих состояние окружающих выемочный участок пород на глубинах 500-1000 м. Авторы публикаций [2, 3] обратили внимание на то, что из- менение деформационных показателей испытуемой породы зави- сят как от возмущений нормальных, так и касательных напряже- ний. Благодаря этому оказалось возможным выделить вклад по возмущениям обеих компонент в общее изменение величины де- формационных показателей согласно следующим формулам: ∆κ = ∆σ/Kσ + ∆τ ζ(σ,τ) ∆γ = ∆τ/Gτ + ∆σ ψ(σ,τ) При этом компонента ζ отвечает за изменение деформаци- онного показателя от возмущения касательных напряжений, а член ψ от возмущения нормальных. Важно, что эти компоненты дают возможность одновременно учесть кооперативный эффект возмущений различной природы. Сравнивая эти формулы с зави- симостью (2), можно заключить, что вторые множители являются по существу произведением термодинамических сил на соответ- ствующие феноменологические коэффициенты, определяемые в формуле (3) через символы L. В качестве термодинамических сил в данном случае выступают возмущения нормальной и касатель- ной компоненты напряжений. В качестве термодинамических по- токов выступают реальные микропотоки необратимых сдвиже- ний берегов контактов между зернами, которые отражают про- цессы диссипации энергии горного давления под действием ука- занных возмущений. (3) Наукові праці УкрНДМІ НАН України, № 7, 2010 Transactions of UkrNDMI NAN Ukraine, № 7, 2010 108 В публикациях [2, 3] установлены эмпирические коэффици- енты, зависимости ζ и ψ от нормальных и касательных напряже- ний. Используя эти зависимости, были подсчитаны величины производства энтропии внутри горной породы за счет внутренних процессов диссипации энергии горного давления на дефектах ти- па контактов зерен и микропорах. При этом вычисления произ- водства энтропии выполнены из расчета единичного возмущения, а именно при флуктуации компонент напряжений равной 1 МПа. Это весьма удобно, поскольку характеризует изменения состоя- ния системы, обусловленные единичными возмущениями или флуктуациями. На рис. 3 показан график изменения производства энтропии с ростом величины объемного сжатия породы и уровне касательных напряжений 1 МПа (не путать с такой же величиной флуктуации). Анализ графиков свидетельствует о том, что наиболее чув- ствителен к увеличению всестороннего сжатия коэффициент, ко- торый отражает влияние флуктуаций касательных напряжений. Так затухание производства энтропии от единичного возмущения касательных и нормальных напряжений наблюдается уже при 20 МПа. При этом производство энтропии падает в сотни раз. Доля производства энтропии под влиянием возмущений нор- мальной компоненты напряжений также уменьшается с увеличе- нием всестороннего сжатия, однако она не столь чувствительна к росту напряжений. Так, при увеличении всестороннего сжатия от 0 до 50 МПа производство энтропии, обусловленное флуктуа- циями нормальных напряжений, снижается только в 8 раз. Ана- логичная зависимость в качественном плане получена и при уровне касательных напряжений 10 МПа (рис. 4). Однако следует отметить, что величина касательных напряжений сильно влияет на уровень производства энтропии. Так, при росте уровня каса- тельных напряжений всего в 10 раз, порядок величины производ- ства энтропии (а значит и интенсивности диссипации энергии горного давления) возрос примерно в 100-500 раз. При синхронном увеличении уровня нормальных и каса- тельных напряжений графики изменения производства энтропии имеют экстремум в диапазоне всестороннего сжатия 8-30 МПа. Наукові праці УкрНДМІ НАН України, № 7, 2010 Transactions of UkrNDMI NAN Ukraine, № 7, 2010 109 0 0,000002 0,000004 0,000006 0,000008 0,00001 0,000012 0,000014 0,000016 0 10 20 30 40 50 Величина нормальных напряжений, МПа В ел ич ин а пр ои вз од ст ва э нт ро пи и, 1/ М П а ξ ψ Рис. 3. Изменение производства энтропии при уровне каса- тельных напряжений 1 МПа 0 0,00005 0,0001 0,00015 0,0002 0,00025 0,0003 0,00035 0,0004 0,00045 0,0005 0 10 20 30 40 50 Величина нормальных напряжений, МПа В ел ич ин а пр ои вз од ст ва э нт ро пи и, 1/ М П а ξ ψ Рис. 4. Изменение производства энтропии при уровне каса- тельных напряжений 10 МПа Наукові праці УкрНДМІ НАН України, № 7, 2010 Transactions of UkrNDMI NAN Ukraine, № 7, 2010 110 (рис. 5). При более высоком уровне всестороннего сжатия темпы производства энтропии начинают падать. Это хорошо согласуется с тем, что увеличение всесторонне- го сжатия значительно повышает пределы прочности горных по- род, а также энергоемкость их деформирования за пределом прочности [8]. Можно сказать, что затухание производства эн- тропии обусловлено ростом энергоемкости всех необратимых процессов деформирования горной породы (не только разруше- ния, но и деформаций разрушенной породы за пределом прочно- сти). 0 0,000002 0,000004 0,000006 0,000008 0,00001 0,000012 0,000014 0 10 20 30 40 50 Величина нормальных напряжений, МПа В ел ич ин а пр ои вз од ст ва э нт ро пи и, 1/ М П а ξ ψ Рис. 5. Характер изменения производства энтропии при раз- личном уровне касательных напряжений Сравнивая установленную закономерность с графиками на рис. 1-2 можно сделать однозначный вывод об упрочнении об- разца породы при увеличении всестороннего сжатия и роста не- обратимых деформаций. Следовательно, необратимые и, в част- ности, пластические деформации образца отражают процесс его упрочнения с накоплением необратимых деформаций. Наукові праці УкрНДМІ НАН України, № 7, 2010 Transactions of UkrNDMI NAN Ukraine, № 7, 2010 111 Подъем функции производства энтропии на начальном уча- стке кривых имеет иную природу и обусловлен тем, что прирост производства энтропии от увеличения касательных деформаций не успевает подавляться низким пока уровнем напряжений все- стороннего сжатия. В тот момент, когда эффекты роста произ- водства и его подавления сравниваются по масштабам своего влияния, наступает максимум производства, после которого сле- дует его спад. Выполненный в настоящей работе анализ показы- вает, что полученные экспериментально выводы о зависимости деформационных характеристик горной породы от уровня на- пряжений в допредельной области имеют теоретическое обосно- вание и не являются случайными. Таким образом, сравнение результатов лабораторных испы- таний образцов горной породы с результатами теоретического описания термодинамики горного массива вокруг действующего выемочного участка свидетельствует о хорошем согласовании практики и теории. СПИСОК ССЫЛОК 1. Регель В.Р., Слуцкер А.И., Томашевский Э.Е. Кинетическая природа прочности твердых тел. - М.: Наука, 1974.– 560 с. 2. Boitnott G. N. Experimental characterization of the nonlinear rheology of rock // Int. J. Rock Mech. & Min. Sci. Vol. 34, No. 3 – 4, 1997. 3. Boitnott G. N. 1993, Fundamental observations concerning hys- teresis in the deformation of intact and jointed rock with applica- tions to nonlinear attenuation in the near source region, in Pro- ceedings of the Numerical Modeling for Underground Test Moni- toring Symposium, Durango, Colorado, LA-UR-93-3839, p. 121–134. 4. Бескаравайный Н.В., Ефремов И.А., Бунько Т.В., Коко- улин И.Е. Определение аэродинамической связи полевого (газосборного) и вентиляционного штреков 16 западной ла- вы шахты им. А.Ф.Засядько // Геотехническая механика. Сборник научных трудов.- Днепропетровск, ИГТМ НАНУ, 2002, вып.40. – С. 264-268. Наукові праці УкрНДМІ НАН України, № 7, 2010 Transactions of UkrNDMI NAN Ukraine, № 7, 2010 112 5. Гленсдорф П., Пригожин И. Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций. – М.: Мир, 1973.- 324 с. 6. Гольденблат И.И., Бажанов В.Л., Копнов В.А. Энтропийный принцип в теории прочности полимерных материалов // Ме- ханика полимеров.- 1971, № 1. - С.113 - 121. 7. Гроот С., Мазур П. Неравновесная термодинамика. - М.: Мир, 1964. – 452 с. 8. Виноградов В.В. Геомеханика управления состоянием масси- ва вблизи горных выработок. – К.: Наукова думка. – 1989. – 192 с.
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-99633
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	1996-885X
language	Russian
last_indexed	2025-12-07T16:00:02Z
publishDate	2010
publisher	Український науково-дослідницький і проектно-конструкторський інститут гірничої геології, геомеханіки і маркшейдерської справи НАН України
record_format	dspace
spelling	Назимко, И.В. 2016-05-01T12:45:29Z 2016-05-01T12:45:29Z 2010 Термодинамический анализ вариаций деформационных свойств горной породы / И.В. Назимко // Наукові праці УкрНДМІ НАН України. — 2010. — № 7. — С. 98-112. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. 1996-885X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/99633 620.16:536 Проведено порівняння результатів лабораторних випробувань зразків гірничої породи з результатами теоретичного опису термодинаміки масиву навколо діючої виїмкової ділянки. Test results of samples rock has compared to the results of theoretical description thermodynamics of rock mass around an operating excavation area. ru Український науково-дослідницький і проектно-конструкторський інститут гірничої геології, геомеханіки і маркшейдерської справи НАН України Наукові праці УкрНДМІ НАН України Термодинамический анализ вариаций деформационных свойств горной породы Article published earlier
spellingShingle	Термодинамический анализ вариаций деформационных свойств горной породы Назимко, И.В.
title	Термодинамический анализ вариаций деформационных свойств горной породы
title_full	Термодинамический анализ вариаций деформационных свойств горной породы
title_fullStr	Термодинамический анализ вариаций деформационных свойств горной породы
title_full_unstemmed	Термодинамический анализ вариаций деформационных свойств горной породы
title_short	Термодинамический анализ вариаций деформационных свойств горной породы
title_sort	термодинамический анализ вариаций деформационных свойств горной породы
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/99633
work_keys_str_mv	AT nazimkoiv termodinamičeskiianalizvariaciideformacionnyhsvoistvgornoiporody

Термодинамический анализ вариаций деформационных свойств горной породы

Репозитарії

Схожі ресурси