Алгоритмы 3D и 2.5D моделирования сейсмических волновых полей

В роботі викладено алгоритм моделювання поля сейсмічних коливань в середовищі, параметри якого не змінюються вздовж заданого напряму. Даний алгоритм лежить в основі розробленого в УкрНДМІ програмного забезпечення, що забезпечує розрахунок 3D і 2.5D сейсмічних хвилевих полів при проведенні сейсморозв...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Published in:	Наукові праці УкрНДМІ НАН України
Date:	2011
Main Authors:	Тиркель, М.Г., Глухов, А.А., Компанец, А.И.
Format:	Article
Language:	Russian
Published:	Український науково-дослідницький і проектно-конструкторський інститут гірничої геології, геомеханіки і маркшейдерської справи НАН України 2011
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/99716
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Алгоритмы 3D и 2.5D моделирования сейсмических волновых полей / М.Г. Тиркель, А.А. Глухов, А.И. Компанец // Наукові праці УкрНДМІ НАН України. — 2011. — № 9, ч. 1. — С. 463-471. — Бібліогр.: 6 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1859700319345180672
author	Тиркель, М.Г. Глухов, А.А. Компанец, А.И.
author_facet	Тиркель, М.Г. Глухов, А.А. Компанец, А.И.
citation_txt	Алгоритмы 3D и 2.5D моделирования сейсмических волновых полей / М.Г. Тиркель, А.А. Глухов, А.И. Компанец // Наукові праці УкрНДМІ НАН України. — 2011. — № 9, ч. 1. — С. 463-471. — Бібліогр.: 6 назв. — рос.
collection	DSpace DC
container_title	Наукові праці УкрНДМІ НАН України
description	В роботі викладено алгоритм моделювання поля сейсмічних коливань в середовищі, параметри якого не змінюються вздовж заданого напряму. Даний алгоритм лежить в основі розробленого в УкрНДМІ програмного забезпечення, що забезпечує розрахунок 3D і 2.5D сейсмічних хвилевих полів при проведенні сейсморозвідки на шахтних полях Донбасу. In the present paper an algorithm of modeling the field of seismic vibrations in a medium is given. Parameters of a medium do not vary along a given direction. This algorithm forms the basis of the developed in the UkrNIMI software, which provides the calculation of 3D and 2.5D seismic wave fields in conducting seismic surveys on mine fields of Donbas.
first_indexed	2025-12-01T01:50:58Z
format	Article
fulltext	Наукові праці УкрНДМІ НАН України, № 9 (частина I), 2011 Transactions of UkrNDMI NAN Ukraine, № 9 (part I), 2011 463 УДК 550.83 АЛГОРИТМЫ 3D И 2.5 МОДЕЛИРОВАНИЯ СЕЙСМИЧЕСКИХ ВОЛНОВЫХ ПОЛЕЙ Тиркель М. Г., Глухов А. А., Компанец А. И. (УкрНИМИ НАНУ, г. Донецк, Украина) В роботі викладено алгоритм моделювання поля сейсмічних коливань в середовищі, параметри якого не змінюються вздовж заданого напряму. Даний алгоритм лежить в основі розроблено- го в УкрНДМІ програмного забезпечення, що забезпечує розраху- нок 3D і 2.5D сейсмічних хвилевих полів при проведенні сейсмо- розвідки на шахтних полях Донбасу. In the present paper an algorithm of modeling the field of seis- mic vibrations in a medium is given. Parameters of a medium do not vary along a given direction. This algorithm forms the basis of the de- veloped in the UkrNIMI software, which provides the calculation of 3D and 2.5D seismic wave fields in conducting seismic surveys on mine fields of Donbas. Полноволновое ЗD-моделирование требует значительных ресурсов машинного времени и объема оперативной памяти, что вызывает трудности реализации даже при использовании совре- менных вычислительных средств. Использование модели среды, параметры которой не изме- няются вдоль заданного направления (как правило, в качестве та- кого направления выбирают перпендикуляр к плоскости, образу- емой сейсмическим профилем и вертикалью) является компро- миссным решением. Для такой среды (её называют 2.5D) система дифференциальных уравнений, описывающих распространение волн, расщепляется в объединение не связанных между собой бо- лее простых двухмерных (2D) – систем [1, 2]. Расщепление осу- Наукові праці УкрНДМІ НАН України, № 9 (частина I), 2011 Transactions of UkrNDMI NAN Ukraine, № 9 (part I), 2011 464 ществляется выполнением Фурье-преобразования по инвариант- ному направлению. Каждая из систем решается отдельно. 2.5D - моделирование, в отличие от 2D-моделирования, построено на использовании трехмерной системы дифференциальных уравне- ний, и поэтому корректно рассчитываются все 3 компоненты волнового поля. При этом в рассчитанном волновом поле присут- ствуют все основные типы волн, которые порождаются при рас- сеянии на неоднородностях среды, на геологических нарушениях, а также поверхностные волны. Благодаря этому 2.5D моделиро- вание получило широкое распространение в ряде работ при ре- шении сейсмоакустических задач. В настоящей работе изложен алгоритм моделирования поля сейсмических колебаний в среде, параметры которой не изменя- ются вдоль заданного направления. Данный алгоритм лежит в основе разработанного в УкрНИМИ программного обеспечения, обеспечивающего расчет 3D и 2.5D сейсмических волновых по- лей при проведении прогнозных экспериментов на шахтных по- лях Донбасса. Простейший алгоритм 3D моделирования процесса распро- странения сейсмических колебаний в среде базируются на ис- пользовании системы уравнений Ламе в виде ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )                 ∂ ∂ + ∂ ∂ +      ∂ ∂ + ∂ ∂ ∂ ∂ ++ ∂ ∂ +=       ∂ ∂ + ∂ ∂ +      ∂ ∂ + ∂ ∂ ∂ ∂ ++ ∂ ∂ +=       ∂ ∂ + ∂ ∂ +      ∂ ∂ + ∂ ∂ ∂ ∂ ++ ∂ ∂ += 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ,2 ,2 y w x w y v x u zz ww z v x v z w x u yy vv z u y u z w y v xx uu µµλµλρ µµλµλρ µµλµλρ    (1) где u, v, w – компоненты смещений волнового поля вдоль направлений x,y и z, соответственно; λ, μ – коэффициенты Ламе; ρ – плотность среды. На практике часто нет информации о величинах μ и λ. По- этому при создании модели оперируют величинами Vs и Vp (ско- Наукові праці УкрНДМІ НАН України, № 9 (частина I), 2011 Transactions of UkrNDMI NAN Ukraine, № 9 (part I), 2011 465 рости распространения волн сдвига и сжатия в упругой среде), которые связаны с коэффициентами Ламе соотношениями: ρ µλ 2+ =pV , ρ µ =sV . (2) Моделируемая область представляется равномерной решеткой из M×N×L кубических элементов (с длиной грани h) emnl с номе- рами m=1..M, n=1..N, l=1..L по осям x, z и y, соответственно. ( ) 2 22 h A lnm lnmlnm lnm ρ τµλ + = , 2 2 h B lnm lnm lnm ρ τµ = , ( ) 2 2 4 1 h C lnm lnmlnm lnm ρ τµλ + = , ( )lnmlnmlnm BAG 212 −−= (3) Тогда, используя стандартный подход приведения диффе- ренциальных уравнений в конечно-разностную форму, (согласно [3, 4]), расчетные соотношения можно записать в виде: ( ) ( ) ( ) ( ),1111 11111111 11111111 1 11 1 p lnm p lnm p lnm p lnmlnm p lnm p lnm p lnm p lnmlnm p lnm p lnm p lnm p lnmlnm p lnm p lnm p lnmlnm p lnmlnm p lnm uuuuB wwwwC vvvvC uuuAuGu −+−+ −−−++−++ −−−++−++ − −+ + ++++ ++−−+ ++−−+ +−++= ( ) ( ) ( ) ( ),1111 11111111 11111111 1 11 1 p lnm p lnm p lnm p lnmlnm p lnm p lnm p lnm p lnmlnm p lnm p lnm p lnm p lnmlnm p lnm p lnm p lnmlnm p lnmlnm p lnm vvvvB wwwwC uuuuC vvvAvGv −+−+ −−+−−+++ −−−++−++ − −+ + ++++ ++−−+ ++−−+ +−++= (4) ( ) ( ) ( ) ( ).1111 11111111 11111111 1 11 1 p lnm p lnm p lnm p lnmlnm p lnm p lnm p lnm p lnmlnm p lnm p lnm p lnm p lnmlnm p lnm p lnm p lnmlnm p lnmlnm p lnm wwwwB vvvvC uuuuC wwwAwGw −+−+ −−−++−++ −−−++−++ − −+ + ++++ ++−−+ ++−−+ +−++= Наукові праці УкрНДМІ НАН України, № 9 (частина I), 2011 Transactions of UkrNDMI NAN Ukraine, № 9 (part I), 2011 466 Основной проблемой при использовании конечно- разностных методов является тот факт, что границы решетки по- рождают «паразитическую» часть решения, эквивалентную от- раженной от свободной границы волне. Для подавления данного эффекта вводится зона поглощения колебаний у границ решетки. При этом предполагается, что компоненты вектора перемещений можно представить в следующем виде: ,,, ttt zyx wewvevueu ααα −−− === (5) где αi – коэффициенты затухания соответствующих компо- нент смещения во времени. Начальные и граничные условия задаются следующим обра- зом. Величины смещений всех типов колебаний (с учетом проце- дуры гашения отражений от её границ) должны быть равными нулю на внешних границах: 0=== ГГГ w(x,y,z)v(x,y,z)u(x,y,z) , (6) где Г – множество точек, располагающихся на границе счетной решетки. Если предположить, что при t = 0 модель находилась в по- кое, тогда во всей модели в соответствии с тем, что используется трехслойная схема, необходимо задать начальные условия по правилу: 0,,, =∆−=∆−=∆− t)v(x,y,zt)w(x,y,zt)u(x,y,z , 02,2,2, =∆−=∆−=∆− t)v(x,y,zt)w(x,y,zt)u(x,y,z (7) Система уравнений (4), с учетом начальных и граничных условий (6), (7) легко может быть реализована. Тестовые вычис- ления показывают, что на решетке 350×350×350, в зависимости от характерных скоростей распространения сейсмических коле- баний, время расчета волнового поля составляет 2 - 4 часа. Алгебраические выражения не требуют для вычислений ре- шения систем линейных уравнений или использования специаль- ных математических методов. Основные затраты ресурсов памяти ЭВМ необходимы только для хранения массивов переменных, Наукові праці УкрНДМІ НАН України, № 9 (частина I), 2011 Transactions of UkrNDMI NAN Ukraine, № 9 (part I), 2011 467 описывающих три слоя значений смещений и значения коэффици- ентов уравнений, При 2.5D моделировании процесса распространения сей- смических колебаний в среде, параметры которой не изменяются вдоль заданного направления, к уравнениям системы (4) приме- няется преобразование Фурье по схеме Udyueu iky == ∫ ∞ ∞− − π2 1€ , ikUdyueik y u iky == ∂ ∂ ∫ ∞ ∞− − π2 1€ , Ukdyuek y u iky 22 2 2 2 1€ −=−= ∂ ∂ ∫ ∞ ∞− − π (8) где ykk ≡ – волновое число вдоль инвариантного направления y. На этой основе вещественную составляющую решения можно записать в виде ( ) ( ) ( ) ( ) ( )                 − ∂ ∂ + ∂ ∂ ∂ ∂ ++ ∂ ∂ +=       ∂ ∂ + ∂ ∂ ++−=       ∂ ∂ +−+ ∂ ∂ ∂ ∂ ++ ∂ ∂ += Wk x W x U zz WW z V x VVkV z UUk z W xx UU 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 µµλµλρ µµλρ µµλµλρ    (9) Пусть m – номер ячейки по оси X, n – номер ячейки по оси Z, p – номер шага по времени. Тогда, если использовать следующую систему обозначений ( ) 2 22 h A nm nmnm nm ρ τµλ + = , 2 2 h B nm nm nm ρ τµ = , ( ) 2 2 4 1 h C nm nmnm nm ρ τµλ + = , nm nm nm k D ρ τµ 22 = , ( ) nm nmnm nm k E ρ τµλ 222+ = , ( ) nmnmnm EBF −−= 212 , ( )nmnmnmnm DBAG −−−= 12 , Наукові праці УкрНДМІ НАН України, № 9 (частина I), 2011 Transactions of UkrNDMI NAN Ukraine, № 9 (part I), 2011 468 уравнения (9) можно переписать в конечно-разностном виде ( ) ( ) ( ),11111111 1111 11 p nm p nm p nm p nmnm p nm p nmnm p nm p nmnm p nm p nmnm p nm WWWWC UUBUUAUUGU −−−++−++ −+−+ −+ +−−+ +−++−= ( ) ( ) ( ).11111111 1111 11 p nm p nm p nm p nmnm p nm p nmnm p nm p nmnm p nm p nmnm p nm UUUUC WWBWWAWWGW −−−++−++ −+−+ −+ +−−+ +−++−= (10) ( ) 1 1111 1 − −+−+ + −++++= p nm p nmnm p nm p nm p nm p nmnm p nm VVFVVVVBV С учетом затухания по схеме (5), принимая его коэффициент одинаковым для всех компонент волнового поля, имеем: ( ) ( ) ( ),11111111 1111 11 p nm p nm p nm p nmnm p nm p nmnm p nm p nmnm p nm p nmnm p nm WWWWC UUBUUAUUGU −−−++−++ −+−+ −+ +−−+ +−++−′= β ( ) ( ) ( )p nm p nm p nm p nmnm p nm p nmnm p nm p nmnm p nm p nmnm p nm UUUUC WWBWWAWWGW 11111111 1111 11 −−−++−++ −+−+ −+ +−−+ ++−++−′= β (11) ( ) 1 1111 1 − −+−+ + −′++++= p nm p nmnm p nm p nm p nm p nmnm p nm VVFVVVVBV β где ατβ += 1 , ( ) ( )2212 ατατ −+−−=′ nmnmnm EBF , ( ) ( )212 ατατ −+−−−=′ nmnmnmnm DBAG . Система соотношений (11) для k = 0 представляет собой 2D решение уравнений Ламе в плоскости XOZ. Последовательность вычислений очень проста. Для заданно- го момента времени р решаем соотношения (11) для дискретного набора равномерно распределённых kj = jΔk и получаем решение при y = 0 по формуле (12) Предельное волновое число определяется по условию Найк- виста ( hk π≤max ). Частота дискретизации для волнового числа определяется из свойства дискретного преобразования Фурье: ( )minmax yyk −=∆ π . ∑∫ = ∞ ∞− ∆ ≈= j j j ik tzkxUketzkxdkUtzxu 0 0. ),,,(),,,( 2 1),,0,( ππ Наукові праці УкрНДМІ НАН України, № 9 (частина I), 2011 Transactions of UkrNDMI NAN Ukraine, № 9 (part I), 2011 469 Программные модули, реализующие 3D и 2.5D моделирова- ние процесса распространения сейсмических колебаний, базируют- ся на разработанном в УкрНИМИ программном комплексе моде- лирования сейсмических колебаний в углепородном массиве [5, 6]. Комплекс был взят за основу. Анализ его структуры показал, что при переходе от 2D к 3D и 2.5D моделированию целесооб- разно видоизменить ряд программных блоков, оставив общую структуру без коррекции. Смещения частиц среды (Uр, Vр, Wр и др.) представляются в виде трехмерных (размерностью M×N×L) массивов веществен- ных чисел. Элементы массива при заданном значении индекса третьей размерности представляют собой полный набор смеще- ний в модельной плоскости M×N при определенном значении волнового числа kj. L-1 – количество kj, при которых производит- ся расчет. На первом этапе для каждого из узлов расчетной решетки вычисляются константы (Amn, Bmn, Cmn и т.п.). На втором этапе в цикле для p от 0 до заданного момента времени производится расчет волнового поля. Для этого: - для всех kj (j = 0..L-1) согласно (11) вычисляются значения Uр+1,V р+1,W р+1 для каждого узла расчетной решетки. В узлах, со- ответствующих пустотам, расчет не производится; - для каждого узла решетки с координатами (m, n) по фор- муле (2) вычисляются компоненты смещений волнового поля вдоль направлений x,y и z (u, v, w) в точке m,n и заносятся в мас- сивы для Uр+1,V р+1,W р+1 в элементы (m, n, L). Совокупность элементов с j = L в массивах для Uр+1,V р+1, W р+1 содержит в итоге информацию о распределении смещений u,v,w в плоскости у = 0. Далее процедурами базового программного обеспечения выполняется запись сейсмических трасс, а при необходимости и формирование картин распределения параметров волнового поля. Для примера на рис 1 представлена тестовая модель и набор по- следовательных картин распространения волнового поля в плос- кости y = 0. Программное обеспечение апробировано на предмет работы без сбоев и в целях оценки быстродействия на моделях однород- Наукові праці УкрНДМІ НАН України, № 9 (частина I), 2011 Transactions of UkrNDMI NAN Ukraine, № 9 (part I), 2011 470 ной среды, двух однородных полупространств и слоя между по- лупространствами. Размеры используемых моделей варьирова- лись от 50×50 до 500×500. Выполнялись вычисления для 10, 50, 75, 100 значений kj (в зависимости от размеров модели). Тесты показали, что использование 2.5D подхода позволяет сократить время расчета полного поля сейсмических колебаний в 2,5 – 3 ра- за без потери точности и информативности решения. Рис. 1. Тестовая модель и набор последовательных картин распространения волнового поля в плоскости y = 0 В настоящее время ведутся работы по интеграции разрабо- танного программного обеспечения в методики обработки мате- риалов 3D сейсморазведки. Данная работа выполнена в рамках целевой комплексной программы научных исследований НАН Украины «Використання 3D сейсморозвідки з метою промислового видобування газу та дегазації вугільних пластів». z y x Угольный пласт Выработка Наукові праці УкрНДМІ НАН України, № 9 (частина I), 2011 Transactions of UkrNDMI NAN Ukraine, № 9 (part I), 2011 471 СПИСОК ССЫЛОК 1. Neto, F. 2.5D anisotropic elastic finite-difference modeling [Теxt] / F. Neto, J. Costa // 76 SEG Annual Meeting, Expanded Ab- stracts. – 2006. – Р. 2275 – 2279. 2. Novias, A. 2.5D finite-difference solution of the acoustic wave equation [Теxt] / A. Novias, J. Santos // Geophysical Prospecting. – 2005. – № 53. – Р. 523 – 531. 3. Калиткин Н.Н. Численные методы.-M.:Наука. I978. – 512 с. 4. Самарский А.А. Теория разностных схем. – M.:Наука. 1983. – 616 с. 5. Глухов А.А. Автоматизация расчета поля сейсмических коле- баний в угленосной толще при решении задач шахтной сей- сморазведки / Наукові праці Національного технічного уні- верситету. – Донецьк: ДонНТУ, 2006. – Вип. 106. – С. 131 – 139. 6. Глухов О.О. Комп’ютерна програма „Комплект программ рас- чета волновых полей формируемых в угленосной толще при проведении прогноза горно-геологических условий залегания угольных пластов сейсмическим методом” / А.с. № 19233 Україна. Заявлено 21.11.2006, зареєстровано 17.01.2007. – 1с.
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-99716
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	1996-885X
language	Russian
last_indexed	2025-12-01T01:50:58Z
publishDate	2011
publisher	Український науково-дослідницький і проектно-конструкторський інститут гірничої геології, геомеханіки і маркшейдерської справи НАН України
record_format	dspace
spelling	Тиркель, М.Г. Глухов, А.А. Компанец, А.И. 2016-05-02T11:05:43Z 2016-05-02T11:05:43Z 2011 Алгоритмы 3D и 2.5D моделирования сейсмических волновых полей / М.Г. Тиркель, А.А. Глухов, А.И. Компанец // Наукові праці УкрНДМІ НАН України. — 2011. — № 9, ч. 1. — С. 463-471. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. 1996-885X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/99716 550.83 В роботі викладено алгоритм моделювання поля сейсмічних коливань в середовищі, параметри якого не змінюються вздовж заданого напряму. Даний алгоритм лежить в основі розробленого в УкрНДМІ програмного забезпечення, що забезпечує розрахунок 3D і 2.5D сейсмічних хвилевих полів при проведенні сейсморозвідки на шахтних полях Донбасу. In the present paper an algorithm of modeling the field of seismic vibrations in a medium is given. Parameters of a medium do not vary along a given direction. This algorithm forms the basis of the developed in the UkrNIMI software, which provides the calculation of 3D and 2.5D seismic wave fields in conducting seismic surveys on mine fields of Donbas. ru Український науково-дослідницький і проектно-конструкторський інститут гірничої геології, геомеханіки і маркшейдерської справи НАН України Наукові праці УкрНДМІ НАН України Алгоритмы 3D и 2.5D моделирования сейсмических волновых полей Article published earlier
spellingShingle	Алгоритмы 3D и 2.5D моделирования сейсмических волновых полей Тиркель, М.Г. Глухов, А.А. Компанец, А.И.
title	Алгоритмы 3D и 2.5D моделирования сейсмических волновых полей
title_full	Алгоритмы 3D и 2.5D моделирования сейсмических волновых полей
title_fullStr	Алгоритмы 3D и 2.5D моделирования сейсмических волновых полей
title_full_unstemmed	Алгоритмы 3D и 2.5D моделирования сейсмических волновых полей
title_short	Алгоритмы 3D и 2.5D моделирования сейсмических волновых полей
title_sort	алгоритмы 3d и 2.5d моделирования сейсмических волновых полей
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/99716
work_keys_str_mv	AT tirkelʹmg algoritmy3di25dmodelirovaniâseismičeskihvolnovyhpolei AT gluhovaa algoritmy3di25dmodelirovaniâseismičeskihvolnovyhpolei AT kompanecai algoritmy3di25dmodelirovaniâseismičeskihvolnovyhpolei

Алгоритмы 3D и 2.5D моделирования сейсмических волновых полей

Institution

Similar Items