Локально-квадратичная автофокусировка по смещению изображений для радио-локаторов с синтезированной апертурой

Нескомпенсированные фазовые ошибки приводят к ухудшению качества радиолокационных изображений, полученных с помощью радиолокаторов с синтезированной апертурой (РСА). Этот эффект особенно заметно проявляется в системах с высоким пространственным разрешением. Предлагается новый подход для оценки остат...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Опубліковано в: :	Радиофизика и радиоастрономия
Дата:	2012
Автори:	Безвесильный, А.А., Горовой, Е.Н., Ваврив, Д.М.
Формат:	Стаття
Мова:	Російська
Опубліковано:	Радіоастрономічний інститут НАН України 2012
Теми:	Радиофизические аспекты радиолокации, радионавигации, связи и дистанционного зондирования
Онлайн доступ:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/99809
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Локально-квадратичная автофокусировка по смещению изображений для радио-локаторов с синтезированной апертурой / А.А. Безвесильный, Е.Н. Горовой, Д.М. Ваврив // Радиофизика и радиоастрономия. — 2012. — Т. 17, № 2. — С. 182-193. — Бібліогр.: 16 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1860099968271908864
author	Безвесильный, А.А. Горовой, Е.Н. Ваврив, Д.М.
author_facet	Безвесильный, А.А. Горовой, Е.Н. Ваврив, Д.М.
citation_txt	Локально-квадратичная автофокусировка по смещению изображений для радио-локаторов с синтезированной апертурой / А.А. Безвесильный, Е.Н. Горовой, Д.М. Ваврив // Радиофизика и радиоастрономия. — 2012. — Т. 17, № 2. — С. 182-193. — Бібліогр.: 16 назв. — рос.
collection	DSpace DC
container_title	Радиофизика и радиоастрономия
description	Нескомпенсированные фазовые ошибки приводят к ухудшению качества радиолокационных изображений, полученных с помощью радиолокаторов с синтезированной апертурой (РСА). Этот эффект особенно заметно проявляется в системах с высоким пространственным разрешением. Предлагается новый подход для оценки остаточных фазовых ошибок в радиолокационных сигналах РСА бокового обзора. Основная идея метода состоит в оценке локальных квадратичных ошибок на коротких временных интервалах с последующим восстановлением неизвестной фазовой ошибки на временных интервалах произвольной длины. Для локальной оценки используется алгоритм автофокусировки по смещению изображений – Map-Drift Autofocus (MDA). Эффективность предложенного метода подтверждена примерами реальных радиолокационных данных. Нескомпенсовані фазові помилки призводять до погіршення якості радіолокаційних зображень, отриманих за допомогою радіолокаторів із синтезованою апертурою (РСА). Особливо помітно цей ефект проявляється в системах із високим просторовим розрізненням. Пропонується новий підхід до оцінки залишкових фазових помилок в радіолокаційних сигналах РСА бічного огляду. Головна ідея методу полягає в оцінці локальних квадратичних помилок на коротких часових інтервалах із наступним відтворенням невідомої фазової помилки на часових інтервалах довільної довжини. Для локальної оцінки використовується алгоритм автофокусування за зміщенням зображень – Map-Drift Autofocus (MDA). Ефективність запропонованого методу підтверджена прикладами реальних радіолокаційних даних. Uncompensated phase errors lead to quality degradation of images obtained by synthetic aperture radars (SAR). This effect is especially critical for systems with high spatial resolution. A novel approach to estimating residual phase errors in stripmap SAR signals is suggested. The idea of the method is to estimate the local quadratic phase errors on short time intervals with the subsequent reconstruction of the unknown phase error on the time intervals of arbitrary length. The map-drift autofocus (MDA) algorithm is used for the local estimation. The performance of the proposed method is demonstrated with real radar data examples.
first_indexed	2025-12-07T17:28:23Z
format	Article
fulltext	ISSN 1027-9636. Радиофизика и радиоастрономия. Т. 17, № 2, 2012182 Радиофизика и радиоастрономия. 2012, Т. 17, № 2, c. 182–193 ÐÀÄÈÎÔÈÇÈ×ÅÑÊÈÅ ÀÑÏÅÊÒÛ ÐÀÄÈÎËÎÊÀÖÈÈ, ÐÀÄÈÎÍÀÂÈÃÀÖÈÈ, ÑÂßÇÈ È ÄÈÑÒÀÍÖÈÎÍÍÎÃÎ ÇÎÍÄÈÐÎÂÀÍÈß А. А. БЕЗВЕСИЛЬНЫЙ, Е. Н. ГОРОВОЙ, Д. М. ВАВРИВ Радиоастрономический институт НАН Украины, ул. Краснознаменная, 4, г. Харьков, 61002, Украина E-mail: vavriv@rian.kharkov.ua ËÎÊÀËÜÍÎ-ÊÂÀÄÐÀÒÈ×ÍÀß ÀÂÒÎÔÎÊÓÑÈÐÎÂÊÀ ÏÎ ÑÌÅÙÅÍÈÞ ÈÇÎÁÐÀÆÅÍÈÉ ÄËß ÐÀÄÈÎËÎÊÀÒÎÐÎÂ Ñ ÑÈÍÒÅÇÈÐÎÂÀÍÍÎÉ ÀÏÅÐÒÓÐÎÉ Нескомпенсированные фазовые ошибки приводят к ухудшению качества радиолокационных изображений, полученных с помощью радиолокаторов с синтезированной апертурой (РСА). Этот эффект особенно заметно проявляется в системах с высоким пространственным разрешением. Предлагается новый подход для оценки остаточных фазовых ошибок в радиолокационных сигналах РСА бокового обзора. Основная идея метода состоит в оценке локальных квад- ратичных ошибок на коротких временных интервалах с последующим восстановлением неизвестной фазовой ошибки на временных интервалах произвольной длины. Для локальной оценки используется алгоритм автофокусировки по смещению изображений – Map-Drift Autofocus (MDA). Эффективность предложенного метода подтверждена приме- рами реальных радиолокационных данных. Ключевые слова: радиолокатор с синтезированной апертурой (РСА), ошибки движения, автофокусировка, компенсация ошибок движения УДК 621.396.96 © А. А. Безвесильный, Е. Н. Горовой, Д. М. Ваврив, 2012 1. Ââåäåíèå Неучтенные траекторные отклонения самолета являются одним из основных факторов, суще- ственно влияющих на качество получаемых ра- диолокационных изображений (РЛИ) в радиолока- торах с синтезированной апертурой (РСА) [1–3]. Для компенсации этих отклонений необходимо проводить высокоточные измерения траектории полета [2]. Однако требования к точности таких измерений в РСА с пространственным разреше- нием лучше 1 м становятся настолько высокими, что даже современные системы навигации не пол- ностью их обеспечивают. Для решения этой про- блемы были предложены различные методы ав- тофокусировки изображений [4–13]. Суть этих методов сводится к оценке траекторных откло- нений путем анализа отраженного радиолока- ционного сигнала с последующей их компенса- цией при построении РСА изображений. В зависимости от подхода к оценке неизвест- ных фазовых ошибок методы автофокусировки разделяют на параметрические и непараметри- ческие. В параметрических методах вводится математическая модель фазовой ошибки и ищут- ся параметры этой модели. Непараметрические методы не используют модели и ищут фазовую ошибку в виде произвольной функции. Самым известным непараметрическим мето- дом автофокусировки является метод оценки градиента фазовой ошибки (Phase Gradient Autofocus (PGA)) [4–5]. Этот метод позволяет производить оценку градиента произвольной фазо- вой ошибки без привязки к определенной модели. Однако он разработан только применительно к прожекторному режиму работы РСА. Примене- ние этого алгоритма для наиболее часто исполь- зуемого режима бокового обзора связано с ря- дом сложностей и ограничений [5]. Самым распространенным параметрическим методом является метод автофокусировки по ISSN 1027-9636. Радиофизика и радиоастрономия. Т. 17, № 2, 2012 183 Локально-квадратичная автофокусировка по смещению изображений для радиолокаторов с синтезированной апертурой смещению изображений (Map-Drift Autofocus (MDA)) [3, 6]. Его идея основана на том, что при построении двух изображений одного и того же участка местности под немного разными углами наблюдения (такие изображения называются “взглядами”) наличие квадратичной фазовой ошибки приводит к расфокусировке и смещению изображений по азимуту в противоположных направлениях [3]. Оценка этого смещения по по- ложению максимума взаимной корреляции изоб- ражений дает возможность найти величину квад- ратичной фазовой ошибки. Важным преимуществом метода автофокуси- ровки по смещению изображений является тот факт, что этот метод не требует обязательного наличия ярких точечных отражателей на изобра- жениях в отличие от, например, метода оценки градиента фазы. Для надежной оценки смещения изображений достаточно наличия контрастных участков, содержащих границы, радиотени или другие детали сцены. Недавно был предложен когерентный алгоритм автофокусировки по смещению изображений (Coherent Map-Drift Autofocus (CMDA)) [6]. В этом методе производится расчет корреляции РСА изображений в комплексном виде. Преиму- щество данного подхода состоит в том, что ши- рина главного лепестка корреляционной функции не зависит от величины неизвестной фазовой ошибки. Существуют также параметрические мето- ды, в которых производится оценка неизвестной квадратичной фазовой ошибки с помощью ана- лиза доплеровских спектров радиолокационных сигналов. К наиболее часто применяемым мето- дам относят фазоразностный метод (Phase Dif- ference (PD)) [3] и метод смещения и корреля- ции (Shift and Correlate (SAC)) [12, 13]. Главное отличие между этими методами состоит в ос- новном в способе вычисления взаимной корреля- ции спектров. Для повышения точности аппроксимации фазовой ошибки часто используется многоапер- турный подход, который позволят оценивать не- известную фазовую ошибку в виде полинома некоторой степени. В этом подходе измеряются относительные сдвиги между несколькими изоб- ражениями, которые используются для оценки коэффициентов модельного полинома. На прак- тике максимальная степень полинома ограниче- на точностью вычисления корреляции [3]. Было предложено также несколько альтернативных параметрических методов, которые используют другие базисные функции для представления неизвестной фазовой ошибки [7, 8, 10]. Обычно обработка данных РСА проводится в кадровом режиме, когда поток данных делится на довольно большие блоки, по каждому из кото- рых строится один кадр изображения сцены, например размером 3 3× км (по дальности и по азимуту). Деление на кадры требуется в первую очередь для реализации коррекции ошибок дви- жения (для каждого кадра вводятся опорная пря- мая полета и опорные параметры). Длительность одного кадра во много раз (обычно в десятки раз) превышает время синтезирования. Будем говорить о длительности одного кадра как о “длин- ном интервале обработки” в отличие от значи- тельно более короткой длительности синтезиро- ванной апертуры. Для РСА бокового обзора, независимо от выб- ранного метода автофокусировки, существует проблема оценки неизвестной фазовой ошиб- ки на длинном интервале обработки (на длине кадра). Суть проблемы состоит в том, что в режиме бокового обзора сигнал от произвольного точечного отражателя присутствует в отражен- ном сигнале в течение ограниченного времени, пока отражатель находится в луче реальной ан- тенны. Следовательно, автофокусировка по не- которому выбранному участку местности позво- ляет найти только малый фрагмент неизвестной фазовой ошибки на том небольшом отрезке вре- мени, на котором присутствуют сигналы от всех точек выбранного участка сцены. Этот интервал мы будем называть “коротким интервалом об- работки”. Даже в случае точной оценки фраг- ментов фазовой ошибки на коротких интервалах существует проблема объединения найденных фрагментов для восстановления фазовой ошибки на всей длине кадра. Для нахождения произвольной фазовой ошибки на длинном временном интервале нами предло- жен новый подход к оценке фазовых ошибок, кото- рый мы назвали алгоритм локально-квадратичной автофокусировки по смещению изображений (Local-Quadratic Map-Drift Autofocus (LQMDA)). Его идея состоит в определении значений второй производной фазовой ошибки путем оценивания локальных квадратичных ошибок на малых вре- 184 ISSN 1027-9636. Радиофизика и радиоастрономия. Т. 17, № 2, 2012 А. А. Безвесильный, Е. Н. Горовой, Д. М. Ваврив менных интервалах. После этого произвольная фазовая ошибка на временном интервале боль- шой длины восстанавливается путем соответст- вующего двойного интегрирования. Для оценки локальных квадратичных ошибок используется метод автофокусировки по смещению РСА изоб- ражений (Map-Drift Autofocus (MDA)). РСА изоб- ражения на коротких интервалах времени форми- руются с помощью дальностно-доплеровского алгоритма (Range-Doppler Algorithm (RDA)). Стоит подчеркнуть, что мы не используем модель фазовой ошибки на длинном интервале, так как это делается в стандартных параметри- ческих методах. Параметрический алгоритм автофокусировки по смещению изображений при- меняется только на коротких временных интер- валах, на которых квадратичная аппроксимация обеспечивает необходимую точность. Поэтому предложенный алгоритм автофокусировки приме- нительно к длинному интервалу можно считать непараметрическим. Статья организована следующим образом. В разделе 2 изложен принцип представления произвольной фазовой ошибки с помощью локаль- ных квадратичных ошибок на коротких интер- валах. В разделе 3 описаны особенности приме- нения дальностно-доплеровского алгоритма син- тезирования на коротких временных интервалах. В разделе 4 рассмотрен алгоритм оценивания локальных квадратичных ошибок путем автофо- кусировки по смещению изображений на корот- ких временных интервалах. Раздел 5 посвящен практической реализации предложенного метода автофокусировки. В этом разделе приведены структурные схемы и описаны основные этапы разработанных алгоритмов. В разделе 6 приве- дены примеры реальных РСА изображений, ил- люстрирующие эффективность предложенного метода автофокусировки. 2. Ïðåäñòàâëåíèå ïðîèçâîëüíîé ôàçîâîé îøèáêè ñ ïîìîùüþ ëîêàëüíûõ êâàäðàòè÷íûõ àïïðîêñèìàöèé Наиболее часто используемыми алгоритмами РСА обработки являются блочные алгоритмы, к которым, в частности, относится дальностно- доплеровский алгоритм (Range-Doppler Algorithm (RDA)) [14]. Эффективность этого метода дос- тигается за счет выполнения коррекции миграции сигналов по дальности в частотной области и син- тезирования апертуры по азимуту с помощью быс- трого преобразования Фурье (БПФ). Как правило, размер блока данных по азимуту выбирается во много раз больше рассматриваемого интерва- ла синтезирования. Дальностно-доплеровский алгоритм предпола- гает, что самолет движется с постоянной скорос- тью на постоянной высоте и углы ориентации ре- альной антенны остаются постоянными. Однако в реальных условиях эти требования не вы- полняются. Нестабильности полета приводят к ухудшению качества получаемых РЛИ. Далее мы будем рассматривать только траекторные от- клонения, т. к. вариации ориентации реальной ан- тенны могут быть компенсированы с помощью стабилизации антенны или методами радиомет- рической коррекции [15]. Точно измеренные траекторные отклонения могут быть компенсированы с помощью стан- дартных методов компенсации траекторных от- клонений [2], которые включают в себя коррек- цию ошибок миграции и фазовую компенсацию. Главная проблема компенсации траекторных отклонений состоит в том, что даже современные навигационные системы не обеспечивают необхо- димую точность измерения траектории. В резуль- тате в радиолокационном сигнале даже после при- менения коррекции ошибок движения все еще при- сутствуют остаточные фазовые ошибки. Рассмотрим принятый радиолокационный сиг- нал ( )s t после сжатия по дальности, коррекции миграции по дальности, а также после приме- нения процедуры компенсации траекторных от- клонений, измеренных навигационной системой. Тогда [ ]( ) ( )exp ( ) ,ref Es t s t i t= ϕ (1) где ( )refs t – сигнал, который соответствует пря- молинейному полету, ( )E tϕ – остаточная фазовая ошибка на выбранной дальности. Таким образом, необходимо решить задачу об оценке остаточной фазовой ошибки ( )E tϕ на длине кадра .FRT Разделим временной интервал FRT на корот- кие интервалы ST с половинным перекрытием, центры которых определяются следующим об- разом: ( )(2 1) 2 , 0, 1, ..., .n St n T n N= + = (2) ISSN 1027-9636. Радиофизика и радиоастрономия. Т. 17, № 2, 2012 185 Локально-квадратичная автофокусировка по смещению изображений для радиолокаторов с синтезированной апертурой Длительность интервала ST будем выбирать достаточно короткой, чтобы фазовую ошибку на этом интервале можно было аппроксимировать параболой: 2( ) ( ) ( ) ( ) 2,E n E n E n E nt t t t′ ′′ϕ + τ ≈ ϕ + ϕ τ + ϕ τ (3) где τ – время внутри короткого интервала 2 2.S ST T− < τ < Мы предлагаем производить оценку локаль- ных квадратичных ошибок на каждом коротком интервале отдельно. Для этого используем алго- ритм автофокусировки по смещению изображе- ний, который подробно описан в разделе 4. В кратком изложении, согласно этому методу, короткий интервал ST делится на две части, ко- торые используются для построения двух РСА изображений. Наличие квадратичной ошибки (3) приводит к смещению этих изображений в проти- воположных направлениях, а также к расфокуси- ровке. Измерение этого смещения позволяет найти коэффициент квадратичной ошибки ( ).E nt′′ϕ Постоянный член ( )E ntϕ не влияет на оценку смещения, как и линейный член ( ) ,E nt′ϕ τ который приводит к сдвигу двух изображений в одном направлении. Очевидно, что точность аппроксимации фазо- вой ошибки параболой на коротком интервале улучшается с уменьшением длины этого интер- вала. Но при этом необходимо учитывать, что при уменьшении интервала ST величина смеще- ния между двумя изображениями, которые были по нему получены, также будет уменьшаться. Следовательно, точность измерения локальной квадратичной ошибки ( )E nt′′ϕ будет падать, что в свою очередь приведет к ошибкам оценки фазы. Как результат существует оптимальное значение интервала ,ST которое необходимо выбирать для каждой конкретной РСА системы и платформы. После проведения локальных оценок на всех коротких интервалах мы получаем временной ряд квадратичных коэффициентов локальных фазовых ошибок. При условии достаточно точной оценки этот ряд представляет собой значения второй производной искомой фазовой ошибки в центрах коротких интервалов nt (2), что проиллюстриро- вано на рис. 1. Для восстановления неизвестной фазовой ошиб- ки необходимо выполнить двойное интегрирова- ние полученного временного ряда значений вто- рой производной. Стоит отметить, что значения второй производной необходимо определять с частотой повторения импульсов, так как фазо- вая компенсация должна производиться для каж- дого импульса радиолокационных данных. После проведения интегрирования мы восстанавли- ваем искомую фазовую ошибку ( ).E tϕ Очевидно, что интегрирование приводит к воз- никновению неизвестных констант интегриро- вания. Кроме того, шум оценки, который неиз- бежно возникает, приводит к линейным трендам после интегрирования. Для решения этих проблем, как будет описано в разделе 5, мы используем траекторию, измеренную навигационной систе- мой, в качестве опорной в предположении, что остаточные фазовые ошибки не имеют линейных трендов на длине блока данных. В следующем разделе рассматриваются осо- бенности применения дальностно-доплеровского алгоритма на коротких временных интервалах для построения двух изображений для автофокуси- ровки. 3. Äàëüíîñòíî-äîïëåðîâñêèé àëãîðèòì íà êîðîòêîì èíòåðâàëå îáðàáîòêè Как уже отмечалось, стандартный дальностно- доплеровский алгоритм применяется к блокам данных, длительность которых во много раз пре- вышает требуемое время синтезирования. В на- шем случае, когда для автофокусировки нужно строить РСА изображения по данным, собранным Рис. 1. Неизвестная произвольная остаточная ошибка, аппроксимирующие параболы и оцененная вторая произ- водная фазовой ошибки 186 ISSN 1027-9636. Радиофизика и радиоастрономия. Т. 17, № 2, 2012 А. А. Безвесильный, Е. Н. Горовой, Д. М. Ваврив на коротких интервалах ,ST стандартная схема дальностно-доплеровского алгоритма не работает. В этом разделе мы рассмотрим особенности формирования РСА изображений на коротком интервале данных и покажем, как необходимо модифицировать дальностно-доплеровский алго- ритм, чтобы его можно было применять в таком случае. РСА изображение, построенное по короткому блоку данных, будет отображать местность, которая освещалась лучом реальной антенны в течение времени .ST За это время самолет пе- ремещается по траектории на расстояние ,S SL VT= (4) где V – скорость самолета. На рис. 2 показаны три положения пятна антенны на поверхности земли, которые соответствуют положениям само- лета в начале, середине и в конце короткого ин- тервала обработки. Заштрихованная область на рис. 2 соответствует местности, которая будет присутствовать на двух РСА изображениях, пост- роенных по первой и второй половинам короткого интервала обработки SL для автофокусировки. Размер этой области перекрытия OVLL опреде- ляется размером пятна антенны ,AL зависящим от дальности R (для случая бокового обзора), ,A AL R≈ θ (5) где Aθ – ширина диаграммы направленности фи- зической антенны в азимутальном направлении, и длиной короткого интервала SL (4): .OVL A SL L L= − (6) Любая точка на земле в области перекрытия остается в луче реальной антенны в течение времени ST и вносит свой вклад в собранные радиолокационные данные. Это означает, что мы можем использовать этот участок местности для оценки локальной фазовой ошибки на рассматри- ваемом коротком интервале. Для того чтобы область перекрытия (6) была достаточно большой, нужно, чтобы длина корот- кого интервала обработки (4) была существенно меньше, чем размер пятна реальной антенны (5). Кроме того, напомним, что интервал должен быть достаточно коротким, чтобы можно было огра- ничиться квадратичной аппроксимацией фазовой ошибки (2), как было описано в разделе 2. При обработке данных, собранных на коротком интервале, длина этого интервала фактически предс- тавляет собой длину синтезированной апертуры и, таким образом, задает разрешение ρ по азимуту: , 2S w RL K λ= ρ (7) где wK – коэффициент весового окна синтезиро- ванной апертуры ,Sw а λ – длина волны радио- локатора (формула записана для случая бокового обзора). При делении короткого интервала на две части для автофокусировки разрешение, очевид- но, ухудшается в два раза. Следовательно, можно сделать вывод, что разрешение на изображениях, построенных для автофокусировки, ограничено и может быть хуже, чем требуемое разрешение на конечном изображении. Например, в случае 4R = км и 10Aθ = ° размер пятна антенны AL (5) составляет около 700 м. Рис. 2. Радиолокационные данные и пятна реальной антенны на земле ISSN 1027-9636. Радиофизика и радиоастрономия. Т. 17, № 2, 2012 187 Локально-квадратичная автофокусировка по смещению изображений для радиолокаторов с синтезированной апертурой Для параметров 3λ = см, 3ρ = м (6 м при деле- нии интервала пополам) и 1.3wK = на той же дальности 4R = км мы получаем длину синтези- рованной апертуры SL (4), равную всего 26 м. Таким образом, на двух РСА изображениях, построенных по половинам короткого интервала, будет присутствовать практически один и тот же участок местности, примерно равный пятну ан- тенны. С помощью алгоритма автофокусировки по смещению изображений можно будет оценить локальную квадратичную фазовую ошибку на коротком интервале. Рассмотрим теперь особенности обработки данных в частотной области. Ширина доплеров- ского спектра радиолокационных данных, как известно, определяется шириной луча реальной антенны, которая в режиме бокового обзора и при условии постоянной ориентации антенны опреде- ляется как 2 .A AF VΔ ≈ θ λ (8) Очевидно, что на протяжении накопления на коротком интервале обработки отдельные точеч- ные отражатели будут находиться в разных час- тях луча антенны, а полосы доплеровских частот от каждого точечного отражателя – в разных частях доплеровского спектра, как проиллюстри- ровано на рис. 3. Центральная частота TF каж- дой из полос определяется положением точечно- го отражателя в луче реальной антенны в мо- мент времени 2.ST Ширина полосы частот FρΔ сигнала от точечной цели связана с длиной ин- тервала (7) и, следовательно, с разрешением :ρ .w VF KρΔ = ρ (9) Так как сигналы от разных точечных от- ражателей находятся в разных частях допле- ровского спектра, то в отличие от стандартного дальностно-доплеровского алгоритма, в котором обрабатывается только полоса FρΔ (9), необ- ходимо обрабатывать весь спектр AFΔ (8), что- бы построить РСА изображение всех точечных отражателей, которые находились в луче антен- ны на рассматриваемом коротком интервале дан- ных .ST Еще один важный момент связан с применени- ем весового окна при синтезировании апертуры. В стандартном дальностно-доплеровском алго- ритме сигнал от всех точечных отражателей присутствует на всех доплеровских частотах, поэтому взвешивание применяется в частотной области. В случае короткого интервала необхо- димо применять весовое окно во временной об- ласти. Тогда после перехода в частотную область спектры всех точечных отражателей будут пра- вильно взвешены (рис. 3). В нижней части рис. 2 показан временной буфер данных на произвольной дальности. Общая длина буфера данных FFTL выбирается таким образом, чтобы корректно вычислялась линейная свертка в частотной области, а именно .FFT S AL L L= + Здесь же показаны два весовых окна, применяе- мые по очереди отдельно для двух половин корот- кого интервала (вторая половина при этом заме- няется нулями). После обработки всей полосы доплеровских частот AFΔ мы получим два РСА изображения местности для автофокусировки. 4. Îöåíêà ëîêàëüíûõ êâàäðàòè÷íûõ îøèáîê ïî ñìåùåíèÿì ÐÑÀ èçîáðàæåíèé Входными параметрами для алгоритма автофо- кусировки по смещению изображений являются два изображения, полученные на коротком интер- вале :ST ( ) 0 * 1 2 2( ) 4 ( ) ( )d , S S S S T I t w T s h t T − = τ + τ τ − τ∫ (10) Рис. 3. Радиолокационные данные в частотной области: пунктирная линия – доплеровский спектр от всех отражате- лей в пятне антенны, сплошная линия – спектр от произволь- ного отдельного точечного отражателя 188 ISSN 1027-9636. Радиофизика и радиоастрономия. Т. 17, № 2, 2012 А. А. Безвесильный, Е. Н. Горовой, Д. М. Ваврив ( ) 2 * 2 0 2( ) 4 ( ) ( )d . ST S S S I t w T s h t T = τ − τ τ − τ∫ (11) Здесь симовол “” означает комплексное сопря- жение. Опорная функция ( )2( ) exp 2 2 ,DC DRh t i F t F t⎡ ⎤= π +⎣ ⎦ (12) где DCF – доплеровский центроид, DRF – фокуси- рующий коэффициент, определяется на макси- мальном интервале синтезирования 2 2, .A A A AT t T T L V− ≤ ≤ = (13) При таком рассмотрении алгоритм автофоку- сировки по смещению изображений можно на- звать “локальным алгоритмом автофокусировки по смещению”, так как в этом подходе данные де- лятся на две части и мы оцениваем локальную квад- ратичную ошибку в данных. Это рассмотрение отличается от стандартного алгоритма автофоку- сировки по смещению изображений [3, 12–13], где квадратичная ошибка ищется в опорной функции. В случае применения дальностно-доплеровс- кого алгоритма РСА синтезирование апертуры выполняется в частотной области по формулам: 2 1,2 1,2 2 ( ) ( ) ( )exp(2 )d , A A F F I t S f H f ift f Δ −Δ = π∫ ( ) 0 1 2 2( ) 4 ( )exp( 2 )d , S S S S T S f w T s if T − = τ + τ − π τ τ∫ ( ) 2 2 0 2( ) 4 ( )exp( 2 )d , ST S S S S f w T s if T = τ − τ − π τ τ∫ 2 2 ( ) ( )exp( 2 )d . A A T T H f h t ift t − = − π∫ Как уже было сказано в предыдущем разделе, весовое окно ( )Sw τ применяется во временной области для правильного взвешивания спектров от всех точечных отражателей. Кроме того, для получения каждого РСА изображения производит- ся обработка всего доплеровского спектра .AFΔ Получим связь между квадратичной ошибкой и сдвигом между двумя изображениями. Для этого запишем сигнал от точечной цели (1) в виде: (( ) ( )exp 2 ( )A p DC ps w t i F t⎡τ = τ − π τ − +⎣ )2 2( ) 2 2 ,E DR p DRF t F ⎤+ τ − + Δ τ ⎦ (14) где ( ) (2 )E DR E nF t′′Δ = ϕ π – локальная квадратич- ная ошибка. Здесь мы не рассматриваем ли- нейный член фазовой ошибки (2), так как он при- водит к сдвигу обоих изображений в одном направлении. Весовое окно ( )Aw t описывает ок- но реальной антенны. Величина pt соответствует моменту времени, когда точечная цель пересе- кает центр луча реальной антенны на выбранной дальности R. Связь между коэффициентом квадратичной ошибки и сдвигом между РСА изображениями можно получить с помощью подстановки опор- ной функции (12) и сигнала (14) в формулы (10) и (11). Для простоты можно пренебречь весовым окном реальной антенны ( )Aw t на интервале (13) и использовать прямоугольное весовое окно ( )Sw t при обработке радиолокационного сигнала. Тогда, после приведения (10) и (11) к симметрич- ным пределам, взятия модуля (корреляция вы- числяется для модулей) и некоторых элементар- ных выкладок, получим: ( 4 2 1 4 2( ) exp 2 2 S S T E DR p DR S T I t i F t F T − ⎡= π − τ + Δ τ −⎣∫ ) [ ]4 exp 2 ( ) d ,E DR S DRF T i F t⎤−Δ τ π τ τ⎦ (15) ( 4 2 2 4 2( ) exp 2 2 S S T E DR p DR S T I t i F t F T − ⎡= π − τ + Δ τ +⎣∫ ) [ ]4 exp 2 ( ) d .E DR S DRF T i F t⎤+ Δ τ π τ τ⎦ (16) Фазовым множителем ( )2exp E DRi Fπ Δ τ в (15), (16) можно пренебречь, так как он приводит толь- ко к расфокусировке синтезированных лучей и не влияет на смещение двух изображений. Кроме того, при рассмотрении алгоритма автофокуси- ровки по смещению изображений на коротких временных интервалах величина этой расфоку- сировки небольшая. С учетом указанных упро- щений интегралы (15) и (16) вычисляются анали- тически: ISSN 1027-9636. Радиофизика и радиоастрономия. Т. 17, № 2, 2012 189 Локально-квадратичная автофокусировка по смещению изображений для радиолокаторов с синтезированной апертурой ( ) ( ){ }1( ) sinc ( ) 4 2 ,E DR p DR S SI t F t t F T T⎡ ⎤= π − − Δ⎣ ⎦ (17) ( ) ( ){ }2 ( ) sinc ( ) 4 2 .E DR p DR S SI t F t t F T T⎡ ⎤= π − + Δ⎣ ⎦ (18) Точечная цель на изображениях смещена из своего настоящего положения pt t= в новые по- ложения 1maxt и 2max ,t которые определяются максимумами функций (17), (18). Тогда связь между сдвигом изображений и коэффициентом квадратичной ошибки дается следующим выра- жением: ( ) max 2max 1max 2 . E DR S DR F T t t t F Δ Δ = − = (19) Сдвиг (19), как правило, измеряется по положе- нию максимума корреляционной функции двух изображений: 2 2 1 2( ) ( ) ( ) d .R t I t I t t tΔ = + Δ∫ (20) Для повышения точности нахождения положения корреляционного максимума (20) полученные РСА изображения представляют в логарифмической шкале. Кроме того, для выделения контрастных частей и уменьшения влияния ярких точек необ- ходимо проводить локальное усреднение и норми- рование изображений. 5. Ïðàêòè÷åñêàÿ ðåàëèçàöèÿ àëãîðèòìà àâòîôîêóñèðîâêè Все вышеизложенные идеи использованы в пред- ложенном методе автофокусировки для РСА бо- кового обзора – методе локально-квадратичной автофокусировки по смещению изображений (Local-Quadratic Map-Drift Autofocus (LQMDA)). Основные этапы метода показаны на рис. 4. Перед применением автофокусировки должна быть выполнена стандартная компенсация оши- Рис. 4. Блок-схема алгоритма автофокусировки LQMDA 190 ISSN 1027-9636. Радиофизика и радиоастрономия. Т. 17, № 2, 2012 А. А. Безвесильный, Е. Н. Горовой, Д. М. Ваврив бок движения в радиолокационных данных с ис- пользованием реальной траектории полета, изме- ренной навигационной системой. Алгоритм авто- фокусировки используется для оценки остаточ- ных фазовых ошибок. На первом этапе радиолокационные данные делятся на блоки малого размера в азимуталь- ном направлении. Далее каждый блок делится пополам и обрабатывается с помощью дально- стно-доплеровского алгоритма, модифицирован- ного для обработки данных на коротких времен- ных интервалах. В результате мы получаем два независимых РСА изображения, которые исполь- зуются для оценки локальной квадратичной фа- зовой ошибки с помощью алгоритма автофоку- сировки по смещению изображений для каждого блока. После нахождения локальных оценок мы получаем последовательность вторых производ- ных фазовой ошибки (рис. 1). Тогда произвольная остаточная фазовая ошибка может быть восста- новлена с помощью двойного интегрирования. Как уже говорилось, при проведении двойного интегрирования необходимо найти и компенси- ровать неизвестные константы интегрирования и линейные тренды, возникающие из-за шума оценки второй производной. Отметим причины возникновения линейных трендов. Случайный процесс, который получается в результате ин- тегрирования стационарного шума (в нашем случае шума оценки), будет иметь дисперсию, линейно растущую во времени. При рассмотре- нии одной реализации такого случайного процесса описанный рост дисперсии будет выглядеть как случайный линейный тренд. Поскольку автофо- кусировка применяется для нахождения оста- точных ошибок, т. е. после применения компен- сации ошибок на основе данных навигационной системы, мы можем считать, что ни в первой производной остаточной фазовой ошибки, ни в самой ошибке не должно быть каких-либо линейных трендов на всей длине кадра, вызван- ных нескомпенсированными траекторными отклонениями. Другими словами, нескомпенсиро- ванные траекторные отклонения носят локаль- ный характер. Поэтому неизвестные постоян- ные интегрирования и линейные тренды можно легко найти и компенсировать следующим об- разом. После каждого интегрирования мы впи- сываем в полученную зависимость прямую ли- нию по методу наименьших квадратов, после чего вычитаем эту линию из найденной зависи- мости. Математически эту процедуру можно записать так: 1) первое интегрирование, 0 ( ) ( )d ; t E Et t t′ ′′ϕ = ϕ∫ 2) вписывание прямой линии, { }1 1 0 FitLine ( ) ; FR Et T A t B t ≤ ≤ ′+ = ϕ 3) компенсация, 1 1( ) ( ) ( );E Et t A t B′ ′ϕ = ϕ − + 4) второе интегрирование, 0 ( ) ( )d ; t E Et t t′ϕ = ϕ∫ 5) вписывание прямой линии, { }2 2 0 FitLine ( ) ; FR Et T A t B t ≤ ≤ + = ϕ 6) компенсация, 2 2( ) ( ) ( ).E Et t A t Bϕ = ϕ − + Здесь ( )E t′′ϕ – это оцененный временной ряд вто- рой производной; ( )E tϕ и ( )E t′ϕ – промежуточ- ные значения остаточной фазовой ошибки и ее первой производной, в которых присутствуют ли- нейные тренды шума оценки и константы интег- рирования; ( )E tϕ – восстановленная остаточная фазовая ошибка. Таким образом, в результате проведения вы- шеописанных операций мы находим временной ряд остаточной фазовой ошибки. Далее произ- водится ее компенсация в радиолокационных данных. После применения алгоритма РСА об- работки к откорректированным радиолокацион- ным данным мы получаем хорошо сфокусиро- ванное РСА изображение. Предложенный алгоритм автофокусировки может быть легко сопряжен со стандартным дальностно-доплеровским алгоритмом, который применяется ко всему кадру. Структурная схема такой обработки с применением предложенного алгоритма автофокусировки показана на рис. 5. На первом этапе обработки выполняется сжатие радиолокационных данных по дальности и проце- дура компенсации ошибок движения без учета зависимости от дальности. После этого произво- дится коррекция миграции по дальности в час- тотной области. Далее выполняется процедура компенсации ошибок движения с учетом зависи- мости от дальности. Стоит отметить, что в ком- пенсации, описанной выше, используются траек- торные измерения, полученные навигационной системой. Предложенный алгоритм автофокуси- ровки используется для оценки остаточной фазо- вой ошибки в радиолокационном сигнале. Затем ISSN 1027-9636. Радиофизика и радиоастрономия. Т. 17, № 2, 2012 191 Локально-квадратичная автофокусировка по смещению изображений для радиолокаторов с синтезированной апертурой найденная остаточная фазовая ошибка компен- сируется в радиолокационном сигнале. На пос- леднем этапе производится синтезирование апертуры в частотной области в соответствии со стандартным дальностно-доплеровским алго- ритмом. Стоит отметить, что предложенный алгоритм локально-квадратичной автофокусировки может быть использован совместно с другими алгорит- мами РСА обработки. 6. Ýêñïåðèìåíòàëüíûå ðåçóëüòàòû В этом разделе проиллюстрирована эффективность предложенного алгоритма автофокусировки. Радиолокационные данные были получены с по- мощью РСА системы RIAN-SAR-X [16], разра- ботанной в Радиоастрономическом институте На- циональной академии наук Украины. Пример ошибки наклонной дальности, вызван- ной отклонениями траектории полета самолета от прямой линии и измеренной навигационной си- стемой с GPS-приемником, показан на рис. 6, а. Можно видеть, что ошибка наклонной дальности за 30 с полета достигает 10 м. Средняя скорость полета самолета была около 40 м/с, высота – около 1900 м. Остаточная фазовая ошибка, оце- ненная с помощью предложенного алгоритма LQMDA, показана на рис. 6, б. Как видно, значе- ние этой ошибки демонстрирует вариации в пре- делах 30± см. Рис. 5. Применение алгоритма локально-квадратичной автофокусировки по смещению изображений в рамках стандартного дальностно-доплеровский алгоритма Рис. 6. Ошибка наклонной дальности, измеренная навига- ционной системой, (a) и остаточная ошибка по дальности, оцененная с помощью алгоритма LQMDA, (б) 192 ISSN 1027-9636. Радиофизика и радиоастрономия. Т. 17, № 2, 2012 А. А. Безвесильный, Е. Н. Горовой, Д. М. Ваврив На рис. 7, а приведено РСА изображение с разрешением 3 м и 25 взглядами, которое было получено с помощью дальностно-доплеровского алгоритма без применения методов автофо- кусировки. Видно, что остаточная фазовая ошиб- ка, показанная на рис. 6, б, приводит к сильной расфокусировке РСА изображения. РСА изо- бражение, построенное с использованием пред- ложенного метода автофокусировки, приведено на рис. 7, б. Можно убедиться в том, что получен- ное РСА изображение хорошо сфокусировано. Сравнение рис. 7, а и 7, б подтверждает эффек- тивность метода LQMDA. 7. Çàêëþ÷åíèå Предложенный метод автофокусировки является эффективным инструментом для оценки фазовых ошибок для РСА бокового обзора. Ввиду ограни- ченной точности навигационных систем с GPS- приемниками алгоритмы автофокусировки имеют ключевое значение в современных радиолока- торах с высокой разрешающей способностью. Разработанный метод позволяет оценивать и ком- пенсировать остаточные фазовые ошибки в ра- диолокационном сигнале и существенно улучшать качество РСА изображений. Представленные эк- спериментальные результаты демонстрируют эффективность метода. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 01. Oliver C. and Quegan S. Understanding Synthetic Aperture Radar Images. – Norwood, MA: Artech House, 1998. – 480 pp. 02. Franceschetti G. and Lanari R. Synthetic Aperture Radar Processing. – Napoli: CRC Press, 1999. – 328 pp. 03. Carrara W. G., Goodman R. S., and Majewski R. M. Spotlight Synthetic Aperture Radar: Signal Processing Algorithms. – Boston, London: Artech House, 1995. 04. Wahl D. E., Eichel P. H., Ghiglia D. C., and Jakowatz C. V. Jr. Phase gradient autofocus – A robust tool for high resolution Рис. 7. РСА изображение (25 взглядов, разрешение 3 м), построенное без автофокусировки (a) и с применением предложен- ного алгоритма LQMDA (б) ISSN 1027-9636. Радиофизика и радиоастрономия. Т. 17, № 2, 2012 193 Локально-квадратичная автофокусировка по смещению изображений для радиолокаторов с синтезированной апертурой phase correction // IEEE Trans. Aerosp. Electron. Syst. 1994. – Vol. 30, No. 3. – P. 827–835. 05. Wahl D. E., Jakowatz C. V. Jr., Thompson P. A., and Ghig- lia D. C. New approach to strip-map SAR autofocus // Digital Signal Processing Workshop, Sixth IEEE. – Yosemite National Park, CA (USA). – 1994. – P. 53–56. 06. Samczynski P. and Kulpa K. Coherent mapdrift technique // IEEE Trans. Geosci. Remote Sens. – 2010. – Vol. 48, No. 3. – P. 1505–1517. 07. Cantalloube H. M. J. and Nahum C. E. Motion compensa- tion and autofocus of range/Doppler or two-dimensional processing for airborne synthetic aperture radar // Aerosp. Sci. Technol. – 1988. – Vol. 2, Is. 4. – P. 251–263. 08. Cantalloube H. M. J. and Nahum C. E. Multiscale local map-drift-driven multilateration SAR autofocus using fast po- lar format algorithm image synthesis // IEEE Trans. Geosci. Remote Sens. – 2010. – Vol. 49, No. 10. – P. 3730–3736. 09. Bezvesilniy O. O., Vinogradov V. V., and Vavriv D. M. Estimating Doppler centroid and autofocusing for airborne SAR // Proc. Int. Radar Symp. IRS 2005. – Berlin (Ger- many). – 2005. – P. 59–63. 10. Calloway Terry M. and Donohoe Gregory W. Subaperture autofocus for synthetic aperture radar // IEEE Trans. Aerosp. Electron. Syst. – 1994. – Vol. 30, No. 2. – P. 617–621. 11. Moreira Joao R. A new method of aircraft motion error extraction from radar raw data for real time motion com- pensation // IEEE Trans. Geosci. Remote Sens. – 1990. – Vol. 28, No. 4. – P. 620–626. 12. Dall J. A fast autofocus algorithm for synthetic aperture radar processing // Proc. IEEE ICASSP-92, March, 1992, vol. 3. – San Francisco, CA (USA). – 1992. – P. III-5–III-8. 13. Dall J. A new frequency domain autofocus algorithm for SAR // Proc. IEEE IGARSS’91, June 1991, vol. 2. – Hel- sinki (Finland). – 1991. – P. 1069–1072. 14. Cumming I. G. and Wong F. H. Digital Processing of Syn- thetic Aperture Radar Data: Algorithms and Implemen- tation. – Norwood, MA: Artech House, 2005. – 625 pp. 15. Bezvesilniy O. O., Gorovyi I. M., Vynogradov V. V., and Vavriv D. M. Multi-look Radiometric Correction of SAR Images // Радиофизика и радиоастрономия. – 2011. – Т. 16, № 4. – С. 424–432. 16. Vavriv D. M.,Bezvesilniy O. O., Kozhin R. V., Vynogra- dov V. V., Volkov V. A., and Sekretarov S. S. SAR Sys- tems for Light-Weight Aircrafts // Proc. 2011 Microwaves, Radar and Remote Sensing Symp. MRRS-2011. – Kiev (Ukraine). 2011. – P. 15–19. О. О. Безвесільний, Є. М. Горовий, Д. М. Ваврів Радіоастрономічний інститут НАН України, вул. Червонопрапорна, 4, м. Харків, 61002, Україна ЛОКАЛЬНО-КВАДРАТИЧНЕ АВТОФОКУСУВАННЯ ЗА ЗМІЩЕННЯМ ЗОБРАЖЕНЬ ДЛЯ РАДІОЛОКАТОРІВ ІЗ СИНТЕЗОВАНОЮ АПЕРТУРОЮ Нескомпенсовані фазові помилки призводять до погіршення якості радіолокаційних зображень, отриманих за допомогою радіолокаторів із синтезованою апертурою (РСА). Особли- во помітно цей ефект проявляється в системах із високим просторовим розрізненням. Пропонується новий підхід до оцінки залишкових фазових помилок в радіолокаційних сигналах РСА бічного огляду. Головна ідея методу полягає в оцінці локальних квадратичних помилок на коротких часо- вих інтервалах із наступним відтворенням невідомої фазової помилки на часових інтервалах довільної довжини. Для ло- кальної оцінки використовується алгоритм автофокусуван- ня за зміщенням зображень – Map-Drift Autofocus (MDA). Ефективність запропонованого методу підтверджена прикла- дами реальних радіолокаційних даних. O. O. Bezvesilniy, I. M. Gorovyi, and D. M. Vavriv Institute of Radio Astronomy, National Academy of Sciences of Ukraine, 4, Chervonopraporna St., Kharkiv, 61002, Ukraine LOCAL-QUADRATIC MAP-DRIFT AUTOFOCUS FOR SYNTHETIC APERTURE RADARS Uncompensated phase errors lead to quality degradation of ima- ges obtained by synthetic aperture radars (SAR). This effect is especially critical for systems with high spatial resolution. A novel approach to estimating residual phase errors in stripmap SAR signals is suggested. The idea of the method is to estimate the local quadratic phase errors on short time intervals with the subsequent reconstruction of the unknown phase error on the time intervals of arbitrary length. The map-drift autofocus (MDA) algorithm is used for the local estimation. The performance of the proposed method is demonstrated with real radar data examples. Статья поступила в редакцию 16.05.2012
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-99809
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	1027-9636
language	Russian
last_indexed	2025-12-07T17:28:23Z
publishDate	2012
publisher	Радіоастрономічний інститут НАН України
record_format	dspace
spelling	Безвесильный, А.А. Горовой, Е.Н. Ваврив, Д.М. 2016-05-03T10:42:01Z 2016-05-03T10:42:01Z 2012 Локально-квадратичная автофокусировка по смещению изображений для радио-локаторов с синтезированной апертурой / А.А. Безвесильный, Е.Н. Горовой, Д.М. Ваврив // Радиофизика и радиоастрономия. — 2012. — Т. 17, № 2. — С. 182-193. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. 1027-9636 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/99809 621.396.96 Нескомпенсированные фазовые ошибки приводят к ухудшению качества радиолокационных изображений, полученных с помощью радиолокаторов с синтезированной апертурой (РСА). Этот эффект особенно заметно проявляется в системах с высоким пространственным разрешением. Предлагается новый подход для оценки остаточных фазовых ошибок в радиолокационных сигналах РСА бокового обзора. Основная идея метода состоит в оценке локальных квадратичных ошибок на коротких временных интервалах с последующим восстановлением неизвестной фазовой ошибки на временных интервалах произвольной длины. Для локальной оценки используется алгоритм автофокусировки по смещению изображений – Map-Drift Autofocus (MDA). Эффективность предложенного метода подтверждена примерами реальных радиолокационных данных. Нескомпенсовані фазові помилки призводять до погіршення якості радіолокаційних зображень, отриманих за допомогою радіолокаторів із синтезованою апертурою (РСА). Особливо помітно цей ефект проявляється в системах із високим просторовим розрізненням. Пропонується новий підхід до оцінки залишкових фазових помилок в радіолокаційних сигналах РСА бічного огляду. Головна ідея методу полягає в оцінці локальних квадратичних помилок на коротких часових інтервалах із наступним відтворенням невідомої фазової помилки на часових інтервалах довільної довжини. Для локальної оцінки використовується алгоритм автофокусування за зміщенням зображень – Map-Drift Autofocus (MDA). Ефективність запропонованого методу підтверджена прикладами реальних радіолокаційних даних. Uncompensated phase errors lead to quality degradation of images obtained by synthetic aperture radars (SAR). This effect is especially critical for systems with high spatial resolution. A novel approach to estimating residual phase errors in stripmap SAR signals is suggested. The idea of the method is to estimate the local quadratic phase errors on short time intervals with the subsequent reconstruction of the unknown phase error on the time intervals of arbitrary length. The map-drift autofocus (MDA) algorithm is used for the local estimation. The performance of the proposed method is demonstrated with real radar data examples. ru Радіоастрономічний інститут НАН України Радиофизика и радиоастрономия Радиофизические аспекты радиолокации, радионавигации, связи и дистанционного зондирования Локально-квадратичная автофокусировка по смещению изображений для радио-локаторов с синтезированной апертурой Локально-квадратичне автофокусування за зміщенням зображень для радіолокаторів із синтезованою апертурою Local-Quadratic Map-Drift Autofocus for Synthetic Aperture Radars Article published earlier
spellingShingle	Локально-квадратичная автофокусировка по смещению изображений для радио-локаторов с синтезированной апертурой Безвесильный, А.А. Горовой, Е.Н. Ваврив, Д.М. Радиофизические аспекты радиолокации, радионавигации, связи и дистанционного зондирования
title	Локально-квадратичная автофокусировка по смещению изображений для радио-локаторов с синтезированной апертурой
title_alt	Локально-квадратичне автофокусування за зміщенням зображень для радіолокаторів із синтезованою апертурою Local-Quadratic Map-Drift Autofocus for Synthetic Aperture Radars
title_full	Локально-квадратичная автофокусировка по смещению изображений для радио-локаторов с синтезированной апертурой
title_fullStr	Локально-квадратичная автофокусировка по смещению изображений для радио-локаторов с синтезированной апертурой
title_full_unstemmed	Локально-квадратичная автофокусировка по смещению изображений для радио-локаторов с синтезированной апертурой
title_short	Локально-квадратичная автофокусировка по смещению изображений для радио-локаторов с синтезированной апертурой
title_sort	локально-квадратичная автофокусировка по смещению изображений для радио-локаторов с синтезированной апертурой
topic	Радиофизические аспекты радиолокации, радионавигации, связи и дистанционного зондирования
topic_facet	Радиофизические аспекты радиолокации, радионавигации, связи и дистанционного зондирования
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/99809
work_keys_str_mv	AT bezvesilʹnyiaa lokalʹnokvadratičnaâavtofokusirovkaposmeŝeniûizobraženiidlâradiolokatorovssintezirovannoiaperturoi AT gorovoien lokalʹnokvadratičnaâavtofokusirovkaposmeŝeniûizobraženiidlâradiolokatorovssintezirovannoiaperturoi AT vavrivdm lokalʹnokvadratičnaâavtofokusirovkaposmeŝeniûizobraženiidlâradiolokatorovssintezirovannoiaperturoi AT bezvesilʹnyiaa lokalʹnokvadratičneavtofokusuvannâzazmíŝennâmzobraženʹdlâradíolokatorívízsintezovanoûaperturoû AT gorovoien lokalʹnokvadratičneavtofokusuvannâzazmíŝennâmzobraženʹdlâradíolokatorívízsintezovanoûaperturoû AT vavrivdm lokalʹnokvadratičneavtofokusuvannâzazmíŝennâmzobraženʹdlâradíolokatorívízsintezovanoûaperturoû AT bezvesilʹnyiaa localquadraticmapdriftautofocusforsyntheticapertureradars AT gorovoien localquadraticmapdriftautofocusforsyntheticapertureradars AT vavrivdm localquadraticmapdriftautofocusforsyntheticapertureradars

Локально-квадратичная автофокусировка по смещению изображений для радио-локаторов с синтезированной апертурой

Репозитарії

Схожі ресурси