The Law of Multiplication of Large Random Matrices Revisited
The paper deals with the eigenvalue distribution of the product of two n × n positive definite matrices $B_\tau, \ \tau=\pm 1$, rotated with respect to each other by the random orthogonal and Haar distributed matrix. The problem has been considered in several works by using various techniques. We pr...
Збережено в:
| Дата: | 2023 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | English |
| Опубліковано: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна Національної академії наук України
2023
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://jmag.ilt.kharkiv.ua/index.php/jmag/article/view/1003 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry |
Репозитарії
Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry| id |
oai:jmag.ilt.kharkiv.ua:article-1003 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| spelling |
oai:jmag.ilt.kharkiv.ua:article-10032024-10-11T09:38:38Z The Law of Multiplication of Large Random Matrices Revisited The Law of Multiplication of Large Random Matrices Revisited Pastur, Leonid випадковi матрицi ортогональнi матрицi розподiл власних значень random matrices orthogonal matrices eigenvalue distribution The paper deals with the eigenvalue distribution of the product of two n × n positive definite matrices $B_\tau, \ \tau=\pm 1$, rotated with respect to each other by the random orthogonal and Haar distributed matrix. The problem has been considered in several works by using various techniques. We propose a streamlined approach based on the random matrix theory techniques and a certain symmetry of the problem. We prove the convergence with probability 1 as n tends to infinity of the Normalized Counting Measure (NCM) of eigenvalues of the product to a non-random limit, derive a functional equation that determines the Stieltjes transform of the limiting NCM of the product in terms of limiting NCMs of the factors $B_\tau, \ \tau=\pm 1$, and consider an interesting example. Mathematical Subject Classification 2020: 15B52, 34L20, 60B20 У статтi розглядається розподiл власних значень добутку двох n×n додатно визначених матриць $B_\tau, \ \tau=\pm 1$, якi “повертаються” одна вiдносно одної випадковою ортогональною матрицею, що має мiру Хаара ортогональної групи як її розподiл ймовiрностi. Задача розглядалася в кiлькох роботах з використанням рiзних методiв. Ми пропонуємо спрощений пiдхiд, оснований на технiцi теорiї випадкових матриць i певнiй симетрiї задачi. Ми доводимо, що нормована мiра розподiлу власних значень добутку прямує до невипадкової граничної мiри коли порядок матрицi прямує до нескiнченностi, одержуємо функцiональнi рiвняння, що однозначно визначають перетворення Стiлтьєса граничної мiри, через граничнi мiри множникiв $B_\tau, \ \tau=\pm 1$, та розглядаємо цiкавий приклад. Mathematical Subject Classification 2020: 15B52, 34L20, 60B20 Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна Національної академії наук України 2023-04-25 Article Article application/pdf https://jmag.ilt.kharkiv.ua/index.php/jmag/article/view/1003 10.15407/mag19.01.191 Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry; Vol. 19 No. 1 (2023): Dedicated to Volodymyr Marchenko's 100th birthday; 191-210 Журнал математической физики, анализа, геометрии; Том 19 № 1 (2023): Присвячений 100-річчю від дня народження Володимира Олександровича Марченка; 191-210 Журнал математичної фізики, аналізу, геометрії; Том 19 № 1 (2023): Присвячений 100-річчю від дня народження Володимира Олександровича Марченка; 191-210 1817-5805 1812-9471 en https://jmag.ilt.kharkiv.ua/index.php/jmag/article/view/1003/jm19-0191e |
| institution |
Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry |
| baseUrl_str |
|
| datestamp_date |
2024-10-11T09:38:38Z |
| collection |
OJS |
| language |
English |
| topic |
випадковi матрицi ортогональнi матрицi розподiл власних значень |
| spellingShingle |
випадковi матрицi ортогональнi матрицi розподiл власних значень Pastur, Leonid The Law of Multiplication of Large Random Matrices Revisited |
| topic_facet |
випадковi матрицi ортогональнi матрицi розподiл власних значень random matrices orthogonal matrices eigenvalue distribution |
| format |
Article |
| author |
Pastur, Leonid |
| author_facet |
Pastur, Leonid |
| author_sort |
Pastur, Leonid |
| title |
The Law of Multiplication of Large Random Matrices Revisited |
| title_short |
The Law of Multiplication of Large Random Matrices Revisited |
| title_full |
The Law of Multiplication of Large Random Matrices Revisited |
| title_fullStr |
The Law of Multiplication of Large Random Matrices Revisited |
| title_full_unstemmed |
The Law of Multiplication of Large Random Matrices Revisited |
| title_sort |
law of multiplication of large random matrices revisited |
| title_alt |
The Law of Multiplication of Large Random Matrices Revisited |
| description |
The paper deals with the eigenvalue distribution of the product of two n × n positive definite matrices $B_\tau, \ \tau=\pm 1$, rotated with respect to each other by the random orthogonal and Haar distributed matrix. The problem has been considered in several works by using various techniques. We propose a streamlined approach based on the random matrix theory techniques and a certain symmetry of the problem. We prove the convergence with probability 1 as n tends to infinity of the Normalized Counting Measure (NCM) of eigenvalues of the product to a non-random limit, derive a functional equation that determines the Stieltjes transform of the limiting NCM of the product in terms of limiting NCMs of the factors $B_\tau, \ \tau=\pm 1$, and consider an interesting example.
Mathematical Subject Classification 2020: 15B52, 34L20, 60B20 |
| publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна Національної академії наук України |
| publishDate |
2023 |
| url |
https://jmag.ilt.kharkiv.ua/index.php/jmag/article/view/1003 |
| work_keys_str_mv |
AT pasturleonid thelawofmultiplicationoflargerandommatricesrevisited AT pasturleonid lawofmultiplicationoflargerandommatricesrevisited |
| first_indexed |
2025-09-26T01:40:36Z |
| last_indexed |
2025-09-26T01:40:36Z |
| _version_ |
1850836702287888384 |