Factorization for the Full-Line Matrix Schrödinger Equation and a Unitary Transformation to the Half-Line Scattering

Factorization for the Full-Line Matrix Schrödinger Equation and a Unitary Transformation to the Half-Line Scattering

The scattering matrix for the full-line matrix Schrödinger equation is analyzed when the corresponding matrix-valued potential is selfadjoint, integrable, and has a finite first moment. The matrix-valued potential is decomposed into a finite number of fragments, and a factorization formula is presen...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:
Bibliographische Detailangaben
Datum:2023
Hauptverfasser: Aktosun, Tuncay, Weder, Ricardo
Format: Artikel
Sprache:English
Veröffentlicht: Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна Національної академії наук України 2023
Schlagworte:
матричнозначне рiвняння Шредiнгера на прямiй
факторизацiя даних розсiювання
матричнозначнi коефiцiєнти розсiювання
теорема Левiнсона
унiтарне перетворення до розсiювання на пiвпрямiй
Online Zugang:https://jmag.ilt.kharkiv.ua/index.php/jmag/article/view/1009
Tags: Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry

Institution

Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry
id oai:jmag.ilt.kharkiv.ua:article-1009
record_format ojs
institution Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry
baseUrl_str
datestamp_date 2024-10-11T14:48:59Z
collection OJS
language English
topic матричнозначне рiвняння Шредiнгера на прямiй
факторизацiя даних розсiювання
матричнозначнi коефiцiєнти розсiювання
теорема Левiнсона
унiтарне перетворення до розсiювання на пiвпрямiй
spellingShingle матричнозначне рiвняння Шредiнгера на прямiй
факторизацiя даних розсiювання
матричнозначнi коефiцiєнти розсiювання
теорема Левiнсона
унiтарне перетворення до розсiювання на пiвпрямiй
Aktosun, Tuncay
Weder, Ricardo
Factorization for the Full-Line Matrix Schrödinger Equation and a Unitary Transformation to the Half-Line Scattering
topic_facet матричнозначне рiвняння Шредiнгера на прямiй
факторизацiя даних розсiювання
матричнозначнi коефiцiєнти розсiювання
теорема Левiнсона
унiтарне перетворення до розсiювання на пiвпрямiй
matrix-valued Schrödinger equation on the line
factorization of scattering data
matrix-valued scattering coefficients
Levinson's theorem
unitary transformation to the half-line scattering
format Article
author Aktosun, Tuncay
Weder, Ricardo
author_facet Aktosun, Tuncay
Weder, Ricardo
author_sort Aktosun, Tuncay
title Factorization for the Full-Line Matrix Schrödinger Equation and a Unitary Transformation to the Half-Line Scattering
title_short Factorization for the Full-Line Matrix Schrödinger Equation and a Unitary Transformation to the Half-Line Scattering
title_full Factorization for the Full-Line Matrix Schrödinger Equation and a Unitary Transformation to the Half-Line Scattering
title_fullStr Factorization for the Full-Line Matrix Schrödinger Equation and a Unitary Transformation to the Half-Line Scattering
title_full_unstemmed Factorization for the Full-Line Matrix Schrödinger Equation and a Unitary Transformation to the Half-Line Scattering
title_sort factorization for the full-line matrix schrödinger equation and a unitary transformation to the half-line scattering
title_alt Factorization for the Full-Line Matrix Schrödinger Equation and a Unitary Transformation to the Half-Line Scattering
Factorization for the Full-Line Matrix Schrödinger Equation and a Unitary Transformation to the Half-Line Scattering
description The scattering matrix for the full-line matrix Schrödinger equation is analyzed when the corresponding matrix-valued potential is selfadjoint, integrable, and has a finite first moment. The matrix-valued potential is decomposed into a finite number of fragments, and a factorization formula is presented expressing the matrix-valued scattering coefficients in terms of the matrix-valued scattering coefficients for the fragments. Using the factorization formula, some explicit examples are provided illustrating that in general the left and right matrix-valued transmission coefficients are unequal. A unitary transformation is established between the full-line matrix Schrödinger operator and the half-line matrix Schrödinger operator with a particular selfadjoint boundary condition and by relating the full-line and half-line potentials appropriately. Using that unitary transformation, the relations are established between the full-line and the half-line quantities such as the Jost solutions, the physical solutions, and the scattering matrices. Exploiting the connection between the corresponding full-line and half-line scattering matrices, Levinson's theorem on the full line is proved and is related to Levinson's theorem on the half line. Mathematical Subject Classification 2020: 34L10, 34L25, 34L40, 47A40,81U99
publisher Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна Національної академії наук України
publishDate 2023
url https://jmag.ilt.kharkiv.ua/index.php/jmag/article/view/1009
work_keys_str_mv AT aktosuntuncay factorizationforthefulllinematrixschrodingerequationandaunitarytransformationtothehalflinescattering
AT wederricardo factorizationforthefulllinematrixschrodingerequationandaunitarytransformationtothehalflinescattering
first_indexed 2025-09-26T01:40:36Z
last_indexed 2025-09-26T01:40:36Z
_version_ 1844288774582829056
spelling oai:jmag.ilt.kharkiv.ua:article-10092024-10-11T14:48:59Z Factorization for the Full-Line Matrix Schrödinger Equation and a Unitary Transformation to the Half-Line Scattering Factorization for the Full-Line Matrix Schrödinger Equation and a Unitary Transformation to the Half-Line Scattering Factorization for the Full-Line Matrix Schrödinger Equation and a Unitary Transformation to the Half-Line Scattering Aktosun, Tuncay Weder, Ricardo матричнозначне рiвняння Шредiнгера на прямiй факторизацiя даних розсiювання матричнозначнi коефiцiєнти розсiювання теорема Левiнсона унiтарне перетворення до розсiювання на пiвпрямiй matrix-valued Schrödinger equation on the line factorization of scattering data matrix-valued scattering coefficients Levinson's theorem unitary transformation to the half-line scattering The scattering matrix for the full-line matrix Schrödinger equation is analyzed when the corresponding matrix-valued potential is selfadjoint, integrable, and has a finite first moment. The matrix-valued potential is decomposed into a finite number of fragments, and a factorization formula is presented expressing the matrix-valued scattering coefficients in terms of the matrix-valued scattering coefficients for the fragments. Using the factorization formula, some explicit examples are provided illustrating that in general the left and right matrix-valued transmission coefficients are unequal. A unitary transformation is established between the full-line matrix Schrödinger operator and the half-line matrix Schrödinger operator with a particular selfadjoint boundary condition and by relating the full-line and half-line potentials appropriately. Using that unitary transformation, the relations are established between the full-line and the half-line quantities such as the Jost solutions, the physical solutions, and the scattering matrices. Exploiting the connection between the corresponding full-line and half-line scattering matrices, Levinson's theorem on the full line is proved and is related to Levinson's theorem on the half line. Mathematical Subject Classification 2020: 34L10, 34L25, 34L40, 47A40,81U99 Проаналiзовано матрицю розсiювання для матричного рiвняння Шредiнгера на прямiй, коли вiдповiдний матричнозначний потенцiал є самоспряженим, iнтегровним i має скiнченний першiй момент. Матричнозначний потенцiал розкрадено на скiнченну кiлькiсть фрагментiв i надано факторизацiйну формулу, яка зображує матричнозначнi коефiцiєнти розсiювання в термiнах матричнозначних коефiцiєнтiв для фрагментiв. Використовуючи цю факторизацiйну формулу, наведено деякi явнi приклади, якi iлюструють те, що, взагалi, лiвий i правий матричнозначнi коефiцiєнти проходження є нерiвними. Пов’язуючи вiдповiдним чином потенцiали на прямiй i пiвпрямiй, встановлено унiтарне перетворення мiж матричним оператором Шредiнгера на прямiй i матричним оператором Шредiнгера на пiвпрямiй з певною самоспряженою крайовою умовою. Використовуючи це унiтарне перетворення, встановлено спiввiдношення мiж об’єктами на прямiй i пiвпрямiй такими як розв’язки Йоста, фiзичнi розв’язки i матрицi розсiювання. Застосовуючи зв’язок мiж вiдповiдними матрицями розсiювання на прямiй i пiвпрямiй, доведено терему Левiнсона на прямiй i пов’язано її з теоремою Левiнсона на пiвпрямiй. Mathematical Subject Classification 2020: 34L10, 34L25, 34L40, 47A40,81U99 Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна Національної академії наук України 2023-07-31 Article Article application/pdf https://jmag.ilt.kharkiv.ua/index.php/jmag/article/view/1009 10.15407/mag19.02.251 Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry; Vol. 19 No. 2 (2023): Dedicated to Volodymyr Marchenko's 100th birthday; 251-300 Журнал математической физики, анализа, геометрии; Том 19 № 2 (2023): Присвячений 100-річчю від дня народження Володимира Олександровича Марченка; 251-300 Журнал математичної фізики, аналізу, геометрії; Том 19 № 2 (2023): Присвячений 100-річчю від дня народження Володимира Олександровича Марченка; 251-300 1817-5805 1812-9471 en https://jmag.ilt.kharkiv.ua/index.php/jmag/article/view/1009/jm19-0251e

Ähnliche Einträge