Long-time asymptotics for Toda shock waves in the modulation region

Long-time asymptotics for Toda shock waves in the modulation region

We show that a Toda shock wave is asymptotically close to a modulated finite gap solution in the right modulation region. We previously derived formulas for the leading terms of the asymptotic expansion of this shock wave in all five principal regions and conjectured that in two modulation regions t...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:
Bibliographische Detailangaben
Datum:2023
Hauptverfasser: Egorova, Iryna, Michor, Johanna, Pryimak, Anton, Teschl, Gerald
Format: Artikel
Sprache:English
Veröffentlicht: Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна Національної академії наук України 2023
Schlagworte:
Рiвняння Тоди
задача Рiмана–Гiльберта
тип сходинки
хвиля стиснення
Online Zugang:https://jmag.ilt.kharkiv.ua/index.php/jmag/article/view/1013
Tags: Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry

Institution

Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry
id oai:jmag.ilt.kharkiv.ua:article-1013
record_format ojs
spelling oai:jmag.ilt.kharkiv.ua:article-10132024-10-11T14:48:59Z Long-time asymptotics for Toda shock waves in the modulation region Long-time asymptotics for Toda shock waves in the modulation region Long-time asymptotics for Toda shock waves in the modulation region Egorova, Iryna Michor, Johanna Pryimak, Anton Teschl, Gerald Рiвняння Тоди задача Рiмана–Гiльберта тип сходинки хвиля стиснення Toda equation Riemann-Hilbert problem steplike shock We show that a Toda shock wave is asymptotically close to a modulated finite gap solution in the right modulation region. We previously derived formulas for the leading terms of the asymptotic expansion of this shock wave in all five principal regions and conjectured that in two modulation regions the next term is of order $O(t^{-1})$. In the present paper we prove this fact and investigate how resonances and eigenvalues influence the leading asymptotic behaviour. Our main contribution is the solution of the local parametrix Riemann-Hilbert problems and a rigorous justification of the analysis. In particular, this involves the construction of a proper singular matrix model solution. Mathematical Subject Classification 2020: 37K40, 35Q53, 37K45, 35Q15 Ми показуємо, що хвиля стиснення для ланцюжка Тоди є асимптотично наближеною до модульованого скiнченнозонного розв’язку у правому модуляцiйному регiонi. Ранiше нами було виведено формули для головних членiв асимптотичного розвинення цiєї хвилi стиснення в усiх п’ятьох принципових регiонах, а також було припущено, що у двох модуляцiйних регiонах наступний член є порядку $O(t^{-1})$. У данiй роботi ми доводимо цей факт i дослiджуємо, як дискретний спектр та резонанси впливають на провiдну асимптотику. Основним внеском є розв’язання локальних задач Рiмана–Гiльберта (задач параметрiксу) i строге обґрунтування заключного асимптотичного аналiзу. Зокрема, це включає в себе побудову належного матричного розв’язку модельної задачi Рiмана–Гiльберта. Mathematical Subject Classification 2020: 37K40, 35Q53, 37K45, 35Q15 Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна Національної академії наук України 2023-07-31 Article Article application/pdf https://jmag.ilt.kharkiv.ua/index.php/jmag/article/view/1013 10.15407/mag19.02.396 Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry; Vol. 19 No. 2 (2023): Dedicated to Volodymyr Marchenko's 100th birthday; 396–442 Журнал математической физики, анализа, геометрии; Том 19 № 2 (2023): Присвячений 100-річчю від дня народження Володимира Олександровича Марченка; 396–442 Журнал математичної фізики, аналізу, геометрії; Том 19 № 2 (2023): Присвячений 100-річчю від дня народження Володимира Олександровича Марченка; 396–442 1817-5805 1812-9471 en https://jmag.ilt.kharkiv.ua/index.php/jmag/article/view/1013/jm19-0396e
institution Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry
baseUrl_str
datestamp_date 2024-10-11T14:48:59Z
collection OJS
language English
topic Рiвняння Тоди
задача Рiмана–Гiльберта
тип сходинки
хвиля стиснення
spellingShingle Рiвняння Тоди
задача Рiмана–Гiльберта
тип сходинки
хвиля стиснення
Egorova, Iryna
Michor, Johanna
Pryimak, Anton
Teschl, Gerald
Long-time asymptotics for Toda shock waves in the modulation region
topic_facet Рiвняння Тоди
задача Рiмана–Гiльберта
тип сходинки
хвиля стиснення
Toda equation
Riemann-Hilbert problem
steplike
shock
format Article
author Egorova, Iryna
Michor, Johanna
Pryimak, Anton
Teschl, Gerald
author_facet Egorova, Iryna
Michor, Johanna
Pryimak, Anton
Teschl, Gerald
author_sort Egorova, Iryna
title Long-time asymptotics for Toda shock waves in the modulation region
title_short Long-time asymptotics for Toda shock waves in the modulation region
title_full Long-time asymptotics for Toda shock waves in the modulation region
title_fullStr Long-time asymptotics for Toda shock waves in the modulation region
title_full_unstemmed Long-time asymptotics for Toda shock waves in the modulation region
title_sort long-time asymptotics for toda shock waves in the modulation region
title_alt Long-time asymptotics for Toda shock waves in the modulation region
Long-time asymptotics for Toda shock waves in the modulation region
description We show that a Toda shock wave is asymptotically close to a modulated finite gap solution in the right modulation region. We previously derived formulas for the leading terms of the asymptotic expansion of this shock wave in all five principal regions and conjectured that in two modulation regions the next term is of order $O(t^{-1})$. In the present paper we prove this fact and investigate how resonances and eigenvalues influence the leading asymptotic behaviour. Our main contribution is the solution of the local parametrix Riemann-Hilbert problems and a rigorous justification of the analysis. In particular, this involves the construction of a proper singular matrix model solution. Mathematical Subject Classification 2020: 37K40, 35Q53, 37K45, 35Q15
publisher Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна Національної академії наук України
publishDate 2023
url https://jmag.ilt.kharkiv.ua/index.php/jmag/article/view/1013
work_keys_str_mv AT egorovairyna longtimeasymptoticsfortodashockwavesinthemodulationregion
AT michorjohanna longtimeasymptoticsfortodashockwavesinthemodulationregion
AT pryimakanton longtimeasymptoticsfortodashockwavesinthemodulationregion
AT teschlgerald longtimeasymptoticsfortodashockwavesinthemodulationregion
first_indexed 2025-09-26T01:40:36Z
last_indexed 2025-09-26T01:40:36Z
_version_ 1850836703177080832

Ähnliche Einträge