Creating and controlling band gaps in periodic media with small resonators

Creating and controlling band gaps in periodic media with small resonators

We investigate spectral properties of the Neumann Laplacian ${\mathcal A}_\varepsilon$ on a periodic unbounded domain ${\Omega}_\varepsilon$ depending on a small parameter $\varepsilon>0$. The domain ${\Omega}_\varepsilon$ is obtained by removing from ${\mathbb R}^n$ $m\in{\mathbb N}$ familie...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:
Bibliographische Detailangaben
Datum:2023
Hauptverfasser: Khrabustovskyi, Andrii, Khruslov, Evgen
Format: Artikel
Sprache:English
Veröffentlicht: Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна Національної академії наук України 2023
Schlagworte:
перiодичнi середовища
резонатори
лапласiан Неймана
спектральнi лакуни
Online Zugang:https://jmag.ilt.kharkiv.ua/index.php/jmag/article/view/1015
Tags: Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry

Institution

Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry
id oai:jmag.ilt.kharkiv.ua:article-1015
record_format ojs
spelling oai:jmag.ilt.kharkiv.ua:article-10152024-10-11T14:48:59Z Creating and controlling band gaps in periodic media with small resonators Creating and controlling band gaps in periodic media with small resonators Creating and controlling band gaps in periodic media with small resonators Khrabustovskyi, Andrii Khruslov, Evgen перiодичнi середовища резонатори лапласiан Неймана спектральнi лакуни periodic media resonators Neumann Laplacian spectral gaps We investigate spectral properties of the Neumann Laplacian ${\mathcal A}_\varepsilon$ on a periodic unbounded domain ${\Omega}_\varepsilon$ depending on a small parameter $\varepsilon>0$. The domain ${\Omega}_\varepsilon$ is obtained by removing from ${\mathbb R}^n$ $m\in{\mathbb N}$ families of $\varepsilon$-periodically distributed small resonators. We prove that the spectrum of ${\mathcal A}_\varepsilon$ has at least $m$ gaps. The first $m$ gaps converge as $\varepsilon\to 0$ to some intervals whose location and lengths can be controlled by a suitable choice of the resonators; other gaps (if any) go to infinity. An application to the theory of photonic crystals is discussed. Mathematical Subject Classification 2020: 35B27, 35P05, 47A75 Дослiджуються спектральнi властивостi лапласiана Неймана ${\mathcal A}_\varepsilon$ на перiодичнiй необмеженiй областi ${\Omega}_\varepsilon$ , яка залежить вiд малого параметра $\varepsilon>0$.  Область ${\Omega}_\varepsilon$ отримується шляхом видалення з ${\mathbb R}^n$ $m\in{\mathbb N}$ сiмейств $\varepsilon$-перiодично розташованих малих резонаторiв. Доведено, що спектр ${\mathcal A}_\varepsilon$ має принаймнi $m$ лакун. Першi $m$ лакун прямують при $\varepsilon\to 0$ до деяких iнтервалiв, розташуванням i довжиною яких можна керувати шляхом певного вибору резонаторiв; iншi лакуни (якщо вони є) прямують до нескiнченностi. Обговорюються застосування до теорiї фотонних кристалiв. Mathematical Subject Classification 2020: 35B27, 35P05, 47A75 Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна Національної академії наук України 2023-07-31 Article Article application/pdf https://jmag.ilt.kharkiv.ua/index.php/jmag/article/view/1015 10.15407/mag19.02.456 Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry; Vol. 19 No. 2 (2023): Dedicated to Volodymyr Marchenko's 100th birthday; 456–481 Журнал математической физики, анализа, геометрии; Том 19 № 2 (2023): Присвячений 100-річчю від дня народження Володимира Олександровича Марченка; 456–481 Журнал математичної фізики, аналізу, геометрії; Том 19 № 2 (2023): Присвячений 100-річчю від дня народження Володимира Олександровича Марченка; 456–481 1817-5805 1812-9471 en https://jmag.ilt.kharkiv.ua/index.php/jmag/article/view/1015/jm19-0456e
institution Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry
baseUrl_str
datestamp_date 2024-10-11T14:48:59Z
collection OJS
language English
topic перiодичнi середовища
резонатори
лапласiан Неймана
спектральнi лакуни
spellingShingle перiодичнi середовища
резонатори
лапласiан Неймана
спектральнi лакуни
Khrabustovskyi, Andrii
Khruslov, Evgen
Creating and controlling band gaps in periodic media with small resonators
topic_facet перiодичнi середовища
резонатори
лапласiан Неймана
спектральнi лакуни
periodic media
resonators
Neumann Laplacian
spectral gaps
format Article
author Khrabustovskyi, Andrii
Khruslov, Evgen
author_facet Khrabustovskyi, Andrii
Khruslov, Evgen
author_sort Khrabustovskyi, Andrii
title Creating and controlling band gaps in periodic media with small resonators
title_short Creating and controlling band gaps in periodic media with small resonators
title_full Creating and controlling band gaps in periodic media with small resonators
title_fullStr Creating and controlling band gaps in periodic media with small resonators
title_full_unstemmed Creating and controlling band gaps in periodic media with small resonators
title_sort creating and controlling band gaps in periodic media with small resonators
title_alt Creating and controlling band gaps in periodic media with small resonators
Creating and controlling band gaps in periodic media with small resonators
description We investigate spectral properties of the Neumann Laplacian ${\mathcal A}_\varepsilon$ on a periodic unbounded domain ${\Omega}_\varepsilon$ depending on a small parameter $\varepsilon>0$. The domain ${\Omega}_\varepsilon$ is obtained by removing from ${\mathbb R}^n$ $m\in{\mathbb N}$ families of $\varepsilon$-periodically distributed small resonators. We prove that the spectrum of ${\mathcal A}_\varepsilon$ has at least $m$ gaps. The first $m$ gaps converge as $\varepsilon\to 0$ to some intervals whose location and lengths can be controlled by a suitable choice of the resonators; other gaps (if any) go to infinity. An application to the theory of photonic crystals is discussed. Mathematical Subject Classification 2020: 35B27, 35P05, 47A75
publisher Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна Національної академії наук України
publishDate 2023
url https://jmag.ilt.kharkiv.ua/index.php/jmag/article/view/1015
work_keys_str_mv AT khrabustovskyiandrii creatingandcontrollingbandgapsinperiodicmediawithsmallresonators
AT khruslovevgen creatingandcontrollingbandgapsinperiodicmediawithsmallresonators
first_indexed 2025-09-26T01:40:37Z
last_indexed 2025-09-26T01:40:37Z
_version_ 1850836703464390656

Ähnliche Einträge