Fractal Transformation of Krein–Feller Operators

Fractal Transformation of Krein–Feller Operators

We consider a fractal transformed doubly reflected Brownian motion with state space being a Cantor-like set. By applying the theory of fractal transformations as developped by Barnsley, et al., together with an application of a generalised Taylor expression we show that its infinitesimal generator i...

Повний опис

Збережено в:
Бібліографічні деталі
Дата:2023
Автори: Menzel, Max, Freiberg, Uta
Формат: Стаття
Мова:English
Опубліковано: Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна Національної академії наук України 2023
Теми:
геометричний оператор мiри Крейна–Феллера
множини
подiбнi до канторової
iнфiнiтезимальний генератор
фрактальне перетворення
щiлинна дифузiя (gap-diffusion)
Онлайн доступ:https://jmag.ilt.kharkiv.ua/index.php/jmag/article/view/1017
Теги: Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry

Репозитарії

Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry
id oai:jmag.ilt.kharkiv.ua:article-1017
record_format ojs
spelling oai:jmag.ilt.kharkiv.ua:article-10172024-10-11T14:48:59Z Fractal Transformation of Krein–Feller Operators Fractal Transformation of Krein–Feller Operators Fractal Transformation of Krein–Feller Operators Menzel, Max Freiberg, Uta геометричний оператор мiри Крейна–Феллера множини, подiбнi до канторової iнфiнiтезимальний генератор фрактальне перетворення щiлинна дифузiя (gap-diffusion) measure geometric Krein-Feller-operator Cantor-like sets infinitesimal generator gap-diffusion fractal transformation We consider a fractal transformed doubly reflected Brownian motion with state space being a Cantor-like set. By applying the theory of fractal transformations as developped by Barnsley, et al., together with an application of a generalised Taylor expression we show that its infinitesimal generator is given in terms of a second order measure geometric derivative $\frac{d}{d\mu}\frac{d}{d\mu}$ as introduced by Freiberg and Zähle. Furthermore we investigate its connection to the well known classical Krein-Feller operator $\frac{d}{d\mu}\frac{d}{dx}$ which is the generator of a so called “gap-diffusion”. Mathematical Subject Classification 2020: 26A24, 26A30, 28A25, 28A80, 47A05, 60J35, 60J60 Ми розглядаємо фрактально перетворений броунiвський рух з подвiйним вiдбиттям з простором станiв, що є множиною, подiбною до канторової. Застосовуючи теорiю фрактальних перетворень, розвинуту Барнслi та iн., а також узагальнений вираз Тейлора, ми доводимо, що його iнфiнiтезимальний генератор задається в термiнах геометричної похiдної другого порядку за мiрою $\frac{d}{d\mu}\frac{d}{d\mu}$, яку було розглянуто Фрайберґом i Целе. Крiм того, ми дослiджуємо його зв’язок з добре вiдомим класичним оператором Крейна–Феллера $\frac{d}{d\mu}\frac{d}{dx}$, який є генератором так званої “щiлинної дифузiї” “gap-diffusion”. Mathematical Subject Classification 2020: 26A24, 26A30, 28A25, 28A80, 47A05, 60J35, 60J60 Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна Національної академії наук України 2023-07-31 Article Article application/pdf https://jmag.ilt.kharkiv.ua/index.php/jmag/article/view/1017 10.15407/mag19.02.482 Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry; Vol. 19 No. 2 (2023): Dedicated to Volodymyr Marchenko's 100th birthday; 482–502 Журнал математической физики, анализа, геометрии; Том 19 № 2 (2023): Присвячений 100-річчю від дня народження Володимира Олександровича Марченка; 482–502 Журнал математичної фізики, аналізу, геометрії; Том 19 № 2 (2023): Присвячений 100-річчю від дня народження Володимира Олександровича Марченка; 482–502 1817-5805 1812-9471 en https://jmag.ilt.kharkiv.ua/index.php/jmag/article/view/1017/jm19-0482e
institution Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry
baseUrl_str
datestamp_date 2024-10-11T14:48:59Z
collection OJS
language English
topic геометричний оператор мiри Крейна–Феллера
множини
подiбнi до канторової
iнфiнiтезимальний генератор
фрактальне перетворення
щiлинна дифузiя (gap-diffusion)
spellingShingle геометричний оператор мiри Крейна–Феллера
множини
подiбнi до канторової
iнфiнiтезимальний генератор
фрактальне перетворення
щiлинна дифузiя (gap-diffusion)
Menzel, Max
Freiberg, Uta
Fractal Transformation of Krein–Feller Operators
topic_facet геометричний оператор мiри Крейна–Феллера
множини
подiбнi до канторової
iнфiнiтезимальний генератор
фрактальне перетворення
щiлинна дифузiя (gap-diffusion)
measure geometric Krein-Feller-operator
Cantor-like sets
infinitesimal generator
gap-diffusion
fractal transformation
format Article
author Menzel, Max
Freiberg, Uta
author_facet Menzel, Max
Freiberg, Uta
author_sort Menzel, Max
title Fractal Transformation of Krein–Feller Operators
title_short Fractal Transformation of Krein–Feller Operators
title_full Fractal Transformation of Krein–Feller Operators
title_fullStr Fractal Transformation of Krein–Feller Operators
title_full_unstemmed Fractal Transformation of Krein–Feller Operators
title_sort fractal transformation of krein–feller operators
title_alt Fractal Transformation of Krein–Feller Operators
Fractal Transformation of Krein–Feller Operators
description We consider a fractal transformed doubly reflected Brownian motion with state space being a Cantor-like set. By applying the theory of fractal transformations as developped by Barnsley, et al., together with an application of a generalised Taylor expression we show that its infinitesimal generator is given in terms of a second order measure geometric derivative $\frac{d}{d\mu}\frac{d}{d\mu}$ as introduced by Freiberg and Zähle. Furthermore we investigate its connection to the well known classical Krein-Feller operator $\frac{d}{d\mu}\frac{d}{dx}$ which is the generator of a so called “gap-diffusion”. Mathematical Subject Classification 2020: 26A24, 26A30, 28A25, 28A80, 47A05, 60J35, 60J60
publisher Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна Національної академії наук України
publishDate 2023
url https://jmag.ilt.kharkiv.ua/index.php/jmag/article/view/1017
work_keys_str_mv AT menzelmax fractaltransformationofkreinfelleroperators
AT freiberguta fractaltransformationofkreinfelleroperators
first_indexed 2025-09-26T01:40:37Z
last_indexed 2025-09-26T01:40:37Z
_version_ 1850836703586025472

Схожі ресурси