Existence Results for Some Anisotropic Elliptic Problems Having Variable Exponent and L1-data
In this paper, we propose to study the existence of entropy solutions for the strongly nonlinear anisotropic elliptic equation $$Au+ H(x,u,\nabla u) = f\qquad \mbox{in}\quad \Omega,$$ where $f$ belongs to $L^{1}(\Omega)$, $A$ is a Leray-Lions operator and $H$ is a nonlinear lower order term with non...
Saved in:
| Date: | 2023 |
|---|---|
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | English |
| Published: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна Національної академії наук України
2023
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://jmag.ilt.kharkiv.ua/index.php/jmag/article/view/1036 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry |
Institution
Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry| id |
oai:jmag.ilt.kharkiv.ua:article-1036 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| spelling |
oai:jmag.ilt.kharkiv.ua:article-10362024-01-15T18:14:48Z Existence Results for Some Anisotropic Elliptic Problems Having Variable Exponent and L1-data Existence Results for Some Anisotropic Elliptic Problems Having Variable Exponent and $L^1$-data Existence Results for Some Anisotropic Elliptic Problems Having Variable Exponent and L1-data Benboubker, Mohamed Badr Hjiaj, Hassane anisotropic variable exponent Sobolev spaces nonlinear elliptic problem penalization techniques entropy solutions анізотропний змінний показник простір Соболєва нелінійна еліптична проблема метод штрафних функцій ентропійні розв'язки In this paper, we propose to study the existence of entropy solutions for the strongly nonlinear anisotropic elliptic equation $$Au+ H(x,u,\nabla u) = f\qquad \mbox{in}\quad \Omega,$$ where $f$ belongs to $L^{1}(\Omega)$, $A$ is a Leray-Lions operator and $H$ is a nonlinear lower order term with nonstandard growth with respect to $|\nabla u|$ (i.e., such that $|H(x,s,\xi)|\leq c(x) + b(|s|)\sum_{i=1}^{N}|\xi_{i}|^{p_{i}(x)}),$ but without assuming the sign condition $H(x,s,\xi)s\geq0$. A concrete example is given to illustrate the existence result. Mathematical Subject Classification 2020: 35J60, 46E35, 35D35 У роботі ми вивчаємо існування ентропійних розв'язків для сильно нелінійного анізотропного еліптичного рівняння$$Au+ H(x,u,\nabla u) = f\qquad \mbox{in}\quad \Omega,$$де $f$ належить $L^{1}(\Omega)$, $A$ є оператором Лере-Ліонса, і $H$ є нелінійним членом нижчого порядку зростання відносно $|\nabla u|$ (тобто таким, що $|H(x,s,\xi)|\leq c(x) + b(|s|)\sum_{i=1}^{N}|\xi_{i}|^{p_{i}(x)}),$ але без припущення, що $H(x,s,\xi)s\geq0$. Наведено конкретний приклад, що ілюструє результат існування розв'язків. Mathematical Subject Classification 2020: 35J60, 46E35, 35D35 Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна Національної академії наук України 2023-12-18 Article Article application/pdf https://jmag.ilt.kharkiv.ua/index.php/jmag/article/view/1036 10.15407/mag19.04.696 Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry; Vol. 19 No. 4 (2023); 696–718 Журнал математической физики, анализа, геометрии; Том 19 № 4 (2023); 696–718 Журнал математичної фізики, аналізу, геометрії; Том 19 № 4 (2023); 696–718 1817-5805 1812-9471 en https://jmag.ilt.kharkiv.ua/index.php/jmag/article/view/1036/jm19-0696e |
| institution |
Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry |
| baseUrl_str |
|
| datestamp_date |
2024-01-15T18:14:48Z |
| collection |
OJS |
| language |
English |
| topic |
анізотропний змінний показник простір Соболєва нелінійна еліптична проблема метод штрафних функцій ентропійні розв'язки |
| spellingShingle |
анізотропний змінний показник простір Соболєва нелінійна еліптична проблема метод штрафних функцій ентропійні розв'язки Benboubker, Mohamed Badr Hjiaj, Hassane Existence Results for Some Anisotropic Elliptic Problems Having Variable Exponent and L1-data |
| topic_facet |
anisotropic variable exponent Sobolev spaces nonlinear elliptic problem penalization techniques entropy solutions анізотропний змінний показник простір Соболєва нелінійна еліптична проблема метод штрафних функцій ентропійні розв'язки |
| format |
Article |
| author |
Benboubker, Mohamed Badr Hjiaj, Hassane |
| author_facet |
Benboubker, Mohamed Badr Hjiaj, Hassane |
| author_sort |
Benboubker, Mohamed Badr |
| title |
Existence Results for Some Anisotropic Elliptic Problems Having Variable Exponent and L1-data |
| title_short |
Existence Results for Some Anisotropic Elliptic Problems Having Variable Exponent and L1-data |
| title_full |
Existence Results for Some Anisotropic Elliptic Problems Having Variable Exponent and L1-data |
| title_fullStr |
Existence Results for Some Anisotropic Elliptic Problems Having Variable Exponent and L1-data |
| title_full_unstemmed |
Existence Results for Some Anisotropic Elliptic Problems Having Variable Exponent and L1-data |
| title_sort |
existence results for some anisotropic elliptic problems having variable exponent and l1-data |
| title_alt |
Existence Results for Some Anisotropic Elliptic Problems Having Variable Exponent and L1-data Existence Results for Some Anisotropic Elliptic Problems Having Variable Exponent and $L^1$-data |
| description |
In this paper, we propose to study the existence of entropy solutions for the strongly nonlinear anisotropic elliptic equation $$Au+ H(x,u,\nabla u) = f\qquad \mbox{in}\quad \Omega,$$ where $f$ belongs to $L^{1}(\Omega)$, $A$ is a Leray-Lions operator and $H$ is a nonlinear lower order term with nonstandard growth with respect to $|\nabla u|$ (i.e., such that $|H(x,s,\xi)|\leq c(x) + b(|s|)\sum_{i=1}^{N}|\xi_{i}|^{p_{i}(x)}),$ but without assuming the sign condition $H(x,s,\xi)s\geq0$. A concrete example is given to illustrate the existence result.
Mathematical Subject Classification 2020: 35J60, 46E35, 35D35 |
| publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна Національної академії наук України |
| publishDate |
2023 |
| url |
https://jmag.ilt.kharkiv.ua/index.php/jmag/article/view/1036 |
| work_keys_str_mv |
AT benboubkermohamedbadr existenceresultsforsomeanisotropicellipticproblemshavingvariableexponentandl1data AT hjiajhassane existenceresultsforsomeanisotropicellipticproblemshavingvariableexponentandl1data |
| first_indexed |
2025-09-26T01:40:39Z |
| last_indexed |
2025-09-26T01:40:39Z |
| _version_ |
1850836705343438848 |