On Hilbert–Schmidt Frames for Operators and Riesz Bases

On Hilbert–Schmidt Frames for Operators and Riesz Bases

Stable analysis and reconstruction of vectors in closed subspaces of Hilbert spaces can be studied by Gǎvruta's type frame conditions which are related with the concept of atomic systems in separable Hilbert spaces. In this work, first we give Gǎvruta's type frame conditions for a class of...

Повний опис

Збережено в:
Бібліографічні деталі
Дата:2023
Автори: Jyoti, Vashisht, Lalit Kumar
Формат: Стаття
Мова:English
Опубліковано: Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна Національної академії наук України 2023
Теми:
фрейми
фрейми Гільберта-Шмідта
К-фрейми
збурення
Онлайн доступ:https://jmag.ilt.kharkiv.ua/index.php/jmag/article/view/1042
Теги: Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry

Репозитарії

Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry
id oai:jmag.ilt.kharkiv.ua:article-1042
record_format ojs
spelling oai:jmag.ilt.kharkiv.ua:article-10422024-01-15T18:14:48Z On Hilbert–Schmidt Frames for Operators and Riesz Bases On Hilbert–Schmidt Frames for Operators and Riesz Bases On Hilbert–Schmidt Frames for Operators and Riesz Bases Jyoti Vashisht, Lalit Kumar фрейми фрейми Гільберта-Шмідта К-фрейми збурення frames Hilbert–Schmidt frames K-frames perturbation Stable analysis and reconstruction of vectors in closed subspaces of Hilbert spaces can be studied by Gǎvruta's type frame conditions which are related with the concept of atomic systems in separable Hilbert spaces. In this work, first we give Gǎvruta's type frame conditions for a class of Hilbert-Schmidt operators (in short, $\mathcal{C}_2$ class), where a bounded linear operator controls the lower frame condition. We discuss frame-preserving mappings for Hilbert-Schmidt frames for subspaces of a separable Hilbert space. We establish the existence of Hilbert-Schmidt frames for subspaces of the Hilbert-Schmidt class $\mathcal{C}_2$. It is shown that every separable Hilbert space admits a Hilbert-Schmidt frame with respect to a given separable Hilbert space. We obtain necessary and sufficient conditions for Gǎvruta's type frame conditions for sums of Hilbert-Schmidt frames for subspaces. Finally, we discuss Hilbert-Schmidt Riesz bases in separable Hilbert spaces. Mathematical Subject Classification 2020: 42C15, 42C30, 42C40, 43A32 Стійкий аналіз і реконструкцію векторів у замкнених підпросторах гільбертових просторів можна вивчати за допомогою фреймових умов за типом Гурвіти, які пов'язані з поняттям атомарних систем у сепарабельних гільбертових просторах. У цій роботі спочатку ми надаємо фреймові умови за типом Гурвіти для класу операторів Гільберта-Шмідта (коротко, клас $\mathcal{C}_2$), де обмежений лінійний оператор контролює нижню фреймову умову. Ми обговорюємо відображення, що зберігають фрейм для фреймів Гільберта-Шмідта для підпросторів сепарабельного гільбертового простору. Встановлюємо існування фреймів Гільберта-Шмідта для підпросторів класу Гільберта-Шмідта $\mathcal{C}_2$. Показано, що кожен сепарабельний гільбертовий простір допускає фрейм Гільберта-Шмідта відносно даного сепарабельного гільбертового простору. Отримано необхідні та достатні умови для фреймових умов за типом Гурвіти для сум фреймів Гільберта-Шмідта для підпросторів. Нарешті, ми обговорюємо базиси Гільберта-Шмідта Ріса в сепарабельних гільбертових просторах. Mathematical Subject Classification 2020: 42C15, 42C30, 42C40, 43A32 Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна Національної академії наук України 2023-12-18 Article Article application/pdf https://jmag.ilt.kharkiv.ua/index.php/jmag/article/view/1042 10.15407/mag19.03.799 Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry; Vol. 19 No. 4 (2023); 799–821 Журнал математической физики, анализа, геометрии; Том 19 № 4 (2023); 799–821 Журнал математичної фізики, аналізу, геометрії; Том 19 № 4 (2023); 799–821 1817-5805 1812-9471 en https://jmag.ilt.kharkiv.ua/index.php/jmag/article/view/1042/jm19-0799e
institution Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry
baseUrl_str
datestamp_date 2024-01-15T18:14:48Z
collection OJS
language English
topic фрейми
фрейми Гільберта-Шмідта
К-фрейми
збурення
spellingShingle фрейми
фрейми Гільберта-Шмідта
К-фрейми
збурення
Jyoti
Vashisht, Lalit Kumar
On Hilbert–Schmidt Frames for Operators and Riesz Bases
topic_facet фрейми
фрейми Гільберта-Шмідта
К-фрейми
збурення
frames
Hilbert–Schmidt frames
K-frames
perturbation
format Article
author Jyoti
Vashisht, Lalit Kumar
author_facet Jyoti
Vashisht, Lalit Kumar
author_sort Jyoti
title On Hilbert–Schmidt Frames for Operators and Riesz Bases
title_short On Hilbert–Schmidt Frames for Operators and Riesz Bases
title_full On Hilbert–Schmidt Frames for Operators and Riesz Bases
title_fullStr On Hilbert–Schmidt Frames for Operators and Riesz Bases
title_full_unstemmed On Hilbert–Schmidt Frames for Operators and Riesz Bases
title_sort on hilbert–schmidt frames for operators and riesz bases
title_alt On Hilbert–Schmidt Frames for Operators and Riesz Bases
On Hilbert–Schmidt Frames for Operators and Riesz Bases
description Stable analysis and reconstruction of vectors in closed subspaces of Hilbert spaces can be studied by Gǎvruta's type frame conditions which are related with the concept of atomic systems in separable Hilbert spaces. In this work, first we give Gǎvruta's type frame conditions for a class of Hilbert-Schmidt operators (in short, $\mathcal{C}_2$ class), where a bounded linear operator controls the lower frame condition. We discuss frame-preserving mappings for Hilbert-Schmidt frames for subspaces of a separable Hilbert space. We establish the existence of Hilbert-Schmidt frames for subspaces of the Hilbert-Schmidt class $\mathcal{C}_2$. It is shown that every separable Hilbert space admits a Hilbert-Schmidt frame with respect to a given separable Hilbert space. We obtain necessary and sufficient conditions for Gǎvruta's type frame conditions for sums of Hilbert-Schmidt frames for subspaces. Finally, we discuss Hilbert-Schmidt Riesz bases in separable Hilbert spaces. Mathematical Subject Classification 2020: 42C15, 42C30, 42C40, 43A32
publisher Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна Національної академії наук України
publishDate 2023
url https://jmag.ilt.kharkiv.ua/index.php/jmag/article/view/1042
work_keys_str_mv AT jyoti onhilbertschmidtframesforoperatorsandrieszbases
AT vashishtlalitkumar onhilbertschmidtframesforoperatorsandrieszbases
first_indexed 2025-09-26T01:40:40Z
last_indexed 2025-09-26T01:40:40Z
_version_ 1850836705796423680

Схожі ресурси