Principal SO(2n,ℂ)-Bundle Fixed Points over a Compact Riemann Surface
Let $X$ be a compact connected Riemann surface of genus $g\geq 2$ equipped with a holomorphic involution $\sigma_X,$ and let $G$ be a semisimple complex Lie group which admits an outer involution $\sigma$. A principal $(G,\sigma_X,\sigma)$-bundle over $X$ is a pair $(E,\rho),$ where $E$ is a princip...
Збережено в:
| Дата: | 2024 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | English |
| Опубліковано: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна Національної академії наук України
2024
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://jmag.ilt.kharkiv.ua/index.php/jmag/article/view/1063 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry |
Репозитарії
Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry| id |
oai:jmag.ilt.kharkiv.ua:article-1063 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| spelling |
oai:jmag.ilt.kharkiv.ua:article-10632024-12-10T20:10:43Z Principal SO(2n,ℂ)-Bundle Fixed Points over a Compact Riemann Surface Principal SO(2n,$\mathbb{C}$)-Bundle Fixed Points over a Compact Riemann Surface Principal SO(2n,ℂ)-Bundle Fixed Points over a Compact Riemann Surface Antón-Sancho, Álvaro головне розшарування ортогональна група простiр модулiв рiманова поверхня автоморфiзм principal bundle orthogonal group moduli space Riemann surface automorphism Let $X$ be a compact connected Riemann surface of genus $g\geq 2$ equipped with a holomorphic involution $\sigma_X,$ and let $G$ be a semisimple complex Lie group which admits an outer involution $\sigma$. A principal $(G,\sigma_X,\sigma)$-bundle over $X$ is a pair $(E,\rho),$ where $E$ is a principal $G$-bundle over $X$ and $\rho:E\rightarrow\sigma_X^*(\sigma(E))$ is an isomorphism such that $(\sigma_X^*\rho)\circ\rho:E\rightarrow E$ is an automorphism of $E$ which acts as the product by an element of the center of $G$. In this paper, principal $(G,\sigma_X,\sigma)$-bundles over $X$ are introduced and the study is particularized to the case of $G=\textrm{SO}(2n,\mathbb{C})$. It is shown that the stability and polystability conditions for a principal $(\textrm{SO}(2n,\mathbb{C}),\sigma_X,\sigma)$-bundle coincide with those of the corresponding principal $\textrm{SO}(2n,\mathbb{C})$-bundle. Finally, the explicit form that a principal $(\textrm{SO}(2n,\mathbb{C}),\sigma_X,\sigma)$-bundle takes is provided, and the stability of these principal $(\textrm{SO}(2n,\mathbb{C}),\sigma_X,\sigma)$-bundles is discussed. Mathematical Subject Classification 2020: 14D20, 14H10, 14H60 Нехай $X$ є компактною зв'язною рімановою поверхнею роду $g\geq 2$, оснащеною голоморфною інволюцією $\sigma_X,$ та нехай $G$ є напівпростою комплексною групою Лі, яка дозволяє зовнішню інволюцію $\sigma$. Головне $(G,\sigma_X,\sigma)$-розшарування над $X$ є парою $(E,\rho),$ де $E$ є головним $G$- розшаруванням над $X$, а $\rho:E\rightarrow\sigma_X^*(\sigma(E))$ є таким ізоморфізмом, що $(\sigma_X^*\rho)\circ\rho:E\rightarrow E$ є автоморфізмом $E$, який діє як добуток з елементом центру групи $G$. У цій роботі головне $(G,\sigma_X,\sigma)$- розшарування над $X$ введено в розгляд і досліджено у частковому випадку, коли $G=\textrm{SO}(2n,\mathbb{C})$. Показано, що умови стійкості і мультистійкості для головного $(\textrm{SO}(2n,\mathbb{C}),\sigma_X,\sigma)$-розшарування збігаються з такими ж умовами для відповідного головного $\textrm{SO}(2n,\mathbb{C})$- розшарування. Наприкінці, наведено явний вигляд, якого набирає головне $(\textrm{SO}(2n,\mathbb{C}),\sigma_X,\sigma)$-розшарування, і досліджено стійкість таких $(\textrm{SO}(2n,\mathbb{C}),\sigma_X,\sigma)$-розшарувань. Mathematical Subject Classification 2020: 14D20, 14H10, 14H60 Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна Національної академії наук України 2024-06-29 Article Article application/pdf https://jmag.ilt.kharkiv.ua/index.php/jmag/article/view/1063 10.15407/mag20.02.139 Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry; Vol. 20 No. 2 (2024); 139–152 Журнал математической физики, анализа, геометрии; Том 20 № 2 (2024); 139–152 Журнал математичної фізики, аналізу, геометрії; Том 20 № 2 (2024); 139–152 1817-5805 1812-9471 en https://jmag.ilt.kharkiv.ua/index.php/jmag/article/view/1063/jm20-0139e |
| institution |
Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry |
| baseUrl_str |
|
| datestamp_date |
2024-12-10T20:10:43Z |
| collection |
OJS |
| language |
English |
| topic |
головне розшарування ортогональна група простiр модулiв рiманова поверхня автоморфiзм |
| spellingShingle |
головне розшарування ортогональна група простiр модулiв рiманова поверхня автоморфiзм Antón-Sancho, Álvaro Principal SO(2n,ℂ)-Bundle Fixed Points over a Compact Riemann Surface |
| topic_facet |
головне розшарування ортогональна група простiр модулiв рiманова поверхня автоморфiзм principal bundle orthogonal group moduli space Riemann surface automorphism |
| format |
Article |
| author |
Antón-Sancho, Álvaro |
| author_facet |
Antón-Sancho, Álvaro |
| author_sort |
Antón-Sancho, Álvaro |
| title |
Principal SO(2n,ℂ)-Bundle Fixed Points over a Compact Riemann Surface |
| title_short |
Principal SO(2n,ℂ)-Bundle Fixed Points over a Compact Riemann Surface |
| title_full |
Principal SO(2n,ℂ)-Bundle Fixed Points over a Compact Riemann Surface |
| title_fullStr |
Principal SO(2n,ℂ)-Bundle Fixed Points over a Compact Riemann Surface |
| title_full_unstemmed |
Principal SO(2n,ℂ)-Bundle Fixed Points over a Compact Riemann Surface |
| title_sort |
principal so(2n,ℂ)-bundle fixed points over a compact riemann surface |
| title_alt |
Principal SO(2n,ℂ)-Bundle Fixed Points over a Compact Riemann Surface Principal SO(2n,$\mathbb{C}$)-Bundle Fixed Points over a Compact Riemann Surface |
| description |
Let $X$ be a compact connected Riemann surface of genus $g\geq 2$ equipped with a holomorphic involution $\sigma_X,$ and let $G$ be a semisimple complex Lie group which admits an outer involution $\sigma$. A principal $(G,\sigma_X,\sigma)$-bundle over $X$ is a pair $(E,\rho),$ where $E$ is a principal $G$-bundle over $X$ and $\rho:E\rightarrow\sigma_X^*(\sigma(E))$ is an isomorphism such that $(\sigma_X^*\rho)\circ\rho:E\rightarrow E$ is an automorphism of $E$ which acts as the product by an element of the center of $G$. In this paper, principal $(G,\sigma_X,\sigma)$-bundles over $X$ are introduced and the study is particularized to the case of $G=\textrm{SO}(2n,\mathbb{C})$. It is shown that the stability and polystability conditions for a principal $(\textrm{SO}(2n,\mathbb{C}),\sigma_X,\sigma)$-bundle coincide with those of the corresponding principal $\textrm{SO}(2n,\mathbb{C})$-bundle. Finally, the explicit form that a principal $(\textrm{SO}(2n,\mathbb{C}),\sigma_X,\sigma)$-bundle takes is provided, and the stability of these principal $(\textrm{SO}(2n,\mathbb{C}),\sigma_X,\sigma)$-bundles is discussed.
Mathematical Subject Classification 2020: 14D20, 14H10, 14H60 |
| publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна Національної академії наук України |
| publishDate |
2024 |
| url |
https://jmag.ilt.kharkiv.ua/index.php/jmag/article/view/1063 |
| work_keys_str_mv |
AT antonsanchoalvaro principalso2ncbundlefixedpointsoveracompactriemannsurface AT antonsanchoalvaro principalso2nmathbbcbundlefixedpointsoveracompactriemannsurface |
| first_indexed |
2025-09-26T01:40:43Z |
| last_indexed |
2025-09-26T01:40:43Z |
| _version_ |
1844288781699514368 |