A Discrete Blaschke Theorem for Convex Polygons in 2-Dimensional Space Forms
Let $M$ be a $2$-dimensional space form. Let $P$ be a convex polygon in $M$. For these polygons, we define (and justify) a curvature $\kappa _i$ at each vertex $A_i$ of the polygon and prove the following Blaschke-type theorem: “If $P$ is a convex polygon in $M$ with curvature at its vertices $\kapp...
Збережено в:
| Дата: | 2024 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | English |
| Опубліковано: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна Національної академії наук України
2024
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://jmag.ilt.kharkiv.ua/index.php/jmag/article/view/1067 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry |
Репозитарії
Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry| id |
oai:jmag.ilt.kharkiv.ua:article-1067 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| spelling |
oai:jmag.ilt.kharkiv.ua:article-10672024-12-10T20:10:43Z A Discrete Blaschke Theorem for Convex Polygons in 2-Dimensional Space Forms A Discrete Blaschke Theorem for Convex Polygons in 2-Dimensional Space Forms A Discrete Blaschke Theorem for Convex Polygons in 2-Dimensional Space Forms Borisenko, Alexander Miquel, Vicente теорема Бляшке кривина вершини радiус описаного кола опуклий багатокутник Blachske theorem circumradius curvature at a vertex convex polygon Let $M$ be a $2$-dimensional space form. Let $P$ be a convex polygon in $M$. For these polygons, we define (and justify) a curvature $\kappa _i$ at each vertex $A_i$ of the polygon and prove the following Blaschke-type theorem: “If $P$ is a convex polygon in $M$ with curvature at its vertices $\kappa _i\ge \kappa _0 >0$, then the circumradius $R$ of $P$ satisfies $\textrm{ta}_\lambda(R) \le \pi/(2\kappa _0)$ and the equality holds if and only if the polygon is a doubly covered segment”. Mathematical Subject Classification 2020: 52A10, 52A55, 51M10, 53C22 Нехай $M$ є 2-вимірною площиною постійної кривини, $P$ є опуклим багатокутником в $M$. Для цих багатокутників дано визначення кривини $\kappa _i$ в вершинах $A_i$ i доведена дискретна теорема Бляшке: “якщо $P$ є опуклий багатокутник в $M$ з кривинами вершин $\kappa _i\ge \kappa _0 >0$, то радіус $R$ кола, описаного навколо $P$, задовольняє нерівність $\textrm{ta}_\lambda(R) \le \pi/(2\kappa _0)$, i рівність виконується тоді і лише тоді, коли багатокутник є 2-покритим сегментом”. Mathematical Subject Classification 2020: 52A10, 52A55, 51M10, 53C22 Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна Національної академії наук України 2024-06-29 Article Article application/pdf https://jmag.ilt.kharkiv.ua/index.php/jmag/article/view/1067 10.15407/mag20.02.195 Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry; Vol. 20 No. 2 (2024); 195–204 Журнал математической физики, анализа, геометрии; Том 20 № 2 (2024); 195–204 Журнал математичної фізики, аналізу, геометрії; Том 20 № 2 (2024); 195–204 1817-5805 1812-9471 en https://jmag.ilt.kharkiv.ua/index.php/jmag/article/view/1067/jm20-0195e |
| institution |
Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry |
| baseUrl_str |
|
| datestamp_date |
2024-12-10T20:10:43Z |
| collection |
OJS |
| language |
English |
| topic |
теорема Бляшке кривина вершини радiус описаного кола опуклий багатокутник |
| spellingShingle |
теорема Бляшке кривина вершини радiус описаного кола опуклий багатокутник Borisenko, Alexander Miquel, Vicente A Discrete Blaschke Theorem for Convex Polygons in 2-Dimensional Space Forms |
| topic_facet |
теорема Бляшке кривина вершини радiус описаного кола опуклий багатокутник Blachske theorem circumradius curvature at a vertex convex polygon |
| format |
Article |
| author |
Borisenko, Alexander Miquel, Vicente |
| author_facet |
Borisenko, Alexander Miquel, Vicente |
| author_sort |
Borisenko, Alexander |
| title |
A Discrete Blaschke Theorem for Convex Polygons in 2-Dimensional Space Forms |
| title_short |
A Discrete Blaschke Theorem for Convex Polygons in 2-Dimensional Space Forms |
| title_full |
A Discrete Blaschke Theorem for Convex Polygons in 2-Dimensional Space Forms |
| title_fullStr |
A Discrete Blaschke Theorem for Convex Polygons in 2-Dimensional Space Forms |
| title_full_unstemmed |
A Discrete Blaschke Theorem for Convex Polygons in 2-Dimensional Space Forms |
| title_sort |
discrete blaschke theorem for convex polygons in 2-dimensional space forms |
| title_alt |
A Discrete Blaschke Theorem for Convex Polygons in 2-Dimensional Space Forms A Discrete Blaschke Theorem for Convex Polygons in 2-Dimensional Space Forms |
| description |
Let $M$ be a $2$-dimensional space form. Let $P$ be a convex polygon in $M$. For these polygons, we define (and justify) a curvature $\kappa _i$ at each vertex $A_i$ of the polygon and prove the following Blaschke-type theorem: “If $P$ is a convex polygon in $M$ with curvature at its vertices $\kappa _i\ge \kappa _0 >0$, then the circumradius $R$ of $P$ satisfies $\textrm{ta}_\lambda(R) \le \pi/(2\kappa _0)$ and the equality holds if and only if the polygon is a doubly covered segment”.
Mathematical Subject Classification 2020: 52A10, 52A55, 51M10, 53C22 |
| publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна Національної академії наук України |
| publishDate |
2024 |
| url |
https://jmag.ilt.kharkiv.ua/index.php/jmag/article/view/1067 |
| work_keys_str_mv |
AT borisenkoalexander adiscreteblaschketheoremforconvexpolygonsin2dimensionalspaceforms AT miquelvicente adiscreteblaschketheoremforconvexpolygonsin2dimensionalspaceforms AT borisenkoalexander discreteblaschketheoremforconvexpolygonsin2dimensionalspaceforms AT miquelvicente discreteblaschketheoremforconvexpolygonsin2dimensionalspaceforms |
| first_indexed |
2025-09-26T01:40:43Z |
| last_indexed |
2025-09-26T01:40:43Z |
| _version_ |
1850836708709367808 |