Multiple Solutions for Problems Involving p(x)-Laplacian and p(x)-Biharmonic Operators
In this paper, we consider the following $p(x)$-biharmonic problem with Hardy nonlinearity:\begin{equation*}\left\{\begin{aligned}&\Delta_{p(x)}^{2}u-\Delta_{p(x)}u =\lambda \frac{|u|^{p(x)-2}u}{\delta(x)^{2p(x)}}+f(x,u) && \mbox{in }\Omega,\\&u=0 && \...
Gespeichert in:
| Datum: | 2024 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | English |
| Veröffentlicht: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна Національної академії наук України
2024
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://jmag.ilt.kharkiv.ua/index.php/jmag/article/view/1070 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry |
Institution
Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry| id |
oai:jmag.ilt.kharkiv.ua:article-1070 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| spelling |
oai:jmag.ilt.kharkiv.ua:article-10702024-12-10T20:10:43Z Multiple Solutions for Problems Involving p(x)-Laplacian and p(x)-Biharmonic Operators Multiple Solutions for Problems Involving p(x)-Laplacian and p(x)-Biharmonic Operators Multiple Solutions for Problems Involving p(x)-Laplacian and p(x)-Biharmonic Operators Sahbani, Abdelhakim Ghanmi, Abdeljabbar Chammem, Rym p(x)-бiгармонiчний оператор p(x)-лапласiан теорема про симетричний гiрський перевал узагальнений простiр Соболєва p(x)-biharmonic operator p(x)-Laplacian symmetric mountain pass theorem generalized Sobolev space In this paper, we consider the following $p(x)$-biharmonic problem with Hardy nonlinearity:\begin{equation*}\left\{\begin{aligned}&\Delta_{p(x)}^{2}u-\Delta_{p(x)}u =\lambda \frac{|u|^{p(x)-2}u}{\delta(x)^{2p(x)}}+f(x,u) && \mbox{in }\Omega,\\&u=0 && \mbox{on }\partial\Omega,\\&|\nabla u|^{p(x)-2}\frac{\partial u}{\partial n}=g(x,u) && \mbox{on }\partial\Omega,\end{aligned}\right.\end{equation*}where $ \Omega\subset R^{N}$ $( N\geq 3 )$, $\Delta_{p(x)}$ is the $p(x)$-Laplacian and $\Delta_{p(x)}^{2}$ is the $p(x)$-biharmonic operator. More precisely, under some appropriate conditions on the nonlinearities $f$ and $g$, we combine the variational methods with the theory of the generalized Lebesgue and Sobolev spaces to prove the existence and the multiplicity of solutions. Mathematical Subject Classification 2020: 35J20, 35J60, 35G30, 35J35 У роботі розглянуто таку $p(x)$-бігармонічну задачу з нелінійністю Гарді:\begin{equation*}\left\{\begin{aligned}&\Delta_{p(x)}^{2}u-\Delta_{p(x)}u =\lambda \frac{|u|^{p(x)-2}u}{\delta(x)^{2p(x)}}+f(x,u) && \mbox{in }\Omega,\\&u=0 && \mbox{on }\partial\Omega,\\&|\nabla u|^{p(x)-2}\frac{\partial u}{\partial n}=g(x,u) && \mbox{on }\partial\Omega,\end{aligned}\right.\end{equation*}де $ \Omega\subset R^{N}$ $( N\geq 3 )$, $\Delta_{p(x)}$ є $p(x)$-лапласіаном і $\Delta_{p(x)}^{2}$ є $p(x)$- бігармонічним оператором. Точніше, для доведення існування і множинності розв'язків варіаційні методи скомбіновано з теорією узагальнених просторів Лебега і Соболєва за відповідних умов на нелінійності $f$ і $g$. Mathematical Subject Classification 2020: 35J20, 35J60, 35G30, 35J35 Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна Національної академії наук України 2024-06-29 Article Article application/pdf https://jmag.ilt.kharkiv.ua/index.php/jmag/article/view/1070 10.15407/mag20.02.235 Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry; Vol. 20 No. 2 (2024); 235–249 Журнал математической физики, анализа, геометрии; Том 20 № 2 (2024); 235–249 Журнал математичної фізики, аналізу, геометрії; Том 20 № 2 (2024); 235–249 1817-5805 1812-9471 en https://jmag.ilt.kharkiv.ua/index.php/jmag/article/view/1070/jm20-0235e |
| institution |
Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry |
| baseUrl_str |
|
| datestamp_date |
2024-12-10T20:10:43Z |
| collection |
OJS |
| language |
English |
| topic |
p(x)-бiгармонiчний оператор p(x)-лапласiан теорема про симетричний гiрський перевал узагальнений простiр Соболєва |
| spellingShingle |
p(x)-бiгармонiчний оператор p(x)-лапласiан теорема про симетричний гiрський перевал узагальнений простiр Соболєва Sahbani, Abdelhakim Ghanmi, Abdeljabbar Chammem, Rym Multiple Solutions for Problems Involving p(x)-Laplacian and p(x)-Biharmonic Operators |
| topic_facet |
p(x)-бiгармонiчний оператор p(x)-лапласiан теорема про симетричний гiрський перевал узагальнений простiр Соболєва p(x)-biharmonic operator p(x)-Laplacian symmetric mountain pass theorem generalized Sobolev space |
| format |
Article |
| author |
Sahbani, Abdelhakim Ghanmi, Abdeljabbar Chammem, Rym |
| author_facet |
Sahbani, Abdelhakim Ghanmi, Abdeljabbar Chammem, Rym |
| author_sort |
Sahbani, Abdelhakim |
| title |
Multiple Solutions for Problems Involving p(x)-Laplacian and p(x)-Biharmonic Operators |
| title_short |
Multiple Solutions for Problems Involving p(x)-Laplacian and p(x)-Biharmonic Operators |
| title_full |
Multiple Solutions for Problems Involving p(x)-Laplacian and p(x)-Biharmonic Operators |
| title_fullStr |
Multiple Solutions for Problems Involving p(x)-Laplacian and p(x)-Biharmonic Operators |
| title_full_unstemmed |
Multiple Solutions for Problems Involving p(x)-Laplacian and p(x)-Biharmonic Operators |
| title_sort |
multiple solutions for problems involving p(x)-laplacian and p(x)-biharmonic operators |
| title_alt |
Multiple Solutions for Problems Involving p(x)-Laplacian and p(x)-Biharmonic Operators Multiple Solutions for Problems Involving p(x)-Laplacian and p(x)-Biharmonic Operators |
| description |
In this paper, we consider the following $p(x)$-biharmonic problem with Hardy nonlinearity:\begin{equation*}\left\{\begin{aligned}&\Delta_{p(x)}^{2}u-\Delta_{p(x)}u =\lambda \frac{|u|^{p(x)-2}u}{\delta(x)^{2p(x)}}+f(x,u) && \mbox{in }\Omega,\\&u=0 && \mbox{on }\partial\Omega,\\&|\nabla u|^{p(x)-2}\frac{\partial u}{\partial n}=g(x,u) && \mbox{on }\partial\Omega,\end{aligned}\right.\end{equation*}where $ \Omega\subset R^{N}$ $( N\geq 3 )$, $\Delta_{p(x)}$ is the $p(x)$-Laplacian and $\Delta_{p(x)}^{2}$ is the $p(x)$-biharmonic operator. More precisely, under some appropriate conditions on the nonlinearities $f$ and $g$, we combine the variational methods with the theory of the generalized Lebesgue and Sobolev spaces to prove the existence and the multiplicity of solutions.
Mathematical Subject Classification 2020: 35J20, 35J60, 35G30, 35J35 |
| publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна Національної академії наук України |
| publishDate |
2024 |
| url |
https://jmag.ilt.kharkiv.ua/index.php/jmag/article/view/1070 |
| work_keys_str_mv |
AT sahbaniabdelhakim multiplesolutionsforproblemsinvolvingpxlaplacianandpxbiharmonicoperators AT ghanmiabdeljabbar multiplesolutionsforproblemsinvolvingpxlaplacianandpxbiharmonicoperators AT chammemrym multiplesolutionsforproblemsinvolvingpxlaplacianandpxbiharmonicoperators |
| first_indexed |
2025-09-26T01:40:44Z |
| last_indexed |
2025-09-26T01:40:44Z |
| _version_ |
1850836709037572096 |