Smoothing Estimates for Weakly Nonlinear Internal Waves in a Rotating Ocean
We study the effect of rotation on the smoothing properties of the KdV type equations on the real line. Smoothing refers to a scattering-like property that the nonlinear part of the equation is smoother than the initial data, and thus many futures of the linear evolution can be extended to the nonli...
Збережено в:
| Дата: | 2024 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | English |
| Опубліковано: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна Національної академії наук України
2024
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://jmag.ilt.kharkiv.ua/index.php/jmag/article/view/1082 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry |
Репозитарії
Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry| id |
oai:jmag.ilt.kharkiv.ua:article-1082 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| spelling |
oai:jmag.ilt.kharkiv.ua:article-10822024-12-16T14:37:47Z Smoothing Estimates for Weakly Nonlinear Internal Waves in a Rotating Ocean Smoothing Estimates for Weakly Nonlinear Internal Waves in a Rotating Ocean Smoothing Estimates for Weakly Nonlinear Internal Waves in a Rotating Ocean Erdoğan, M. Burak Tzirakis, Nikolaos рiвняння Кортевега-де-Фрiза теорiя коректностi згладжування Korteweg-de Vries equation wellposedness theory smoothing We study the effect of rotation on the smoothing properties of the KdV type equations on the real line. Smoothing refers to a scattering-like property that the nonlinear part of the equation is smoother than the initial data, and thus many futures of the linear evolution can be extended to the nonlinear one. Smoothing in the case of the KdV equation with periodic boundary conditions is a result of the presence of high frequency waves that weaken the nonlinearity through time averaging [1,12]. It is crucial for this phenomena that the zero Fourier mode can be removed due to the conservation of the mean. On the real line this mechanism breaks down as the resonance sets close to zero frequency are sizable and normal form transformations are not useful [21], and hence smoothing fails. The model we study is a perturbation of the KdV equation on a rotating frame of reference. Mathematical Subject Classification 2020: 35Q53 Ми вивчаємо вплив обертання на згладжувальнi властивостi рiвнянь типу Кортевега-де-Фрiза на дiйснiй прямiй. Згладжування пов’язано з властивiстю, подiбною до розсiювання, щодо того, що нелiнiйна частина рiвняння є гладшою нiж початковi данi, i тому багато властивостей лiнiйної еволюцiї може бути перенесено на нелiнiйнi. Згладжування у випадку рiвняння Кортевега-де-Фрiза з перiодичними крайовими умовами є результатом присутностi хвиль високої частоти, якi послаблюють нелiнiйнiсть через усереднення за часом [1,12]. Критичним для цього явища є те, що нульовi частоти можуть бути видаленi за законом збереження середнього. На дiйснiй прямiй цей механiзм руйнується, коли резонанснi множини, близькi до нульових частот, є значними i перетворення нормальної форми не є корисними [21], отже, згладжування зникає. Модель, яку ми вивчаємо, є збуренням рiвняння Кортевега-де-Фрiза у системi вiдлiку, що обертається. Mathematical Subject Classification 2020: 35Q53 Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна Національної академії наук України 2024-12-09 Article Article application/pdf https://jmag.ilt.kharkiv.ua/index.php/jmag/article/view/1082 10.15407/mag20.04.01 Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry; Vol. 20 No. 4 (2024): In memory of Iosif Ostrovskii (1934-2020); 407–424 Журнал математической физики, анализа, геометрии; Том 20 № 4 (2024): Пам'яті Йосипа Володимировича Островського (1934-2020); 407–424 Журнал математичної фізики, аналізу, геометрії; Том 20 № 4 (2024): Пам'яті Йосипа Володимировича Островського (1934-2020); 407–424 1817-5805 1812-9471 en https://jmag.ilt.kharkiv.ua/index.php/jmag/article/view/1082/jm20-0407e |
| institution |
Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry |
| baseUrl_str |
|
| datestamp_date |
2024-12-16T14:37:47Z |
| collection |
OJS |
| language |
English |
| topic |
рiвняння Кортевега-де-Фрiза теорiя коректностi згладжування |
| spellingShingle |
рiвняння Кортевега-де-Фрiза теорiя коректностi згладжування Erdoğan, M. Burak Tzirakis, Nikolaos Smoothing Estimates for Weakly Nonlinear Internal Waves in a Rotating Ocean |
| topic_facet |
рiвняння Кортевега-де-Фрiза теорiя коректностi згладжування Korteweg-de Vries equation wellposedness theory smoothing |
| format |
Article |
| author |
Erdoğan, M. Burak Tzirakis, Nikolaos |
| author_facet |
Erdoğan, M. Burak Tzirakis, Nikolaos |
| author_sort |
Erdoğan, M. Burak |
| title |
Smoothing Estimates for Weakly Nonlinear Internal Waves in a Rotating Ocean |
| title_short |
Smoothing Estimates for Weakly Nonlinear Internal Waves in a Rotating Ocean |
| title_full |
Smoothing Estimates for Weakly Nonlinear Internal Waves in a Rotating Ocean |
| title_fullStr |
Smoothing Estimates for Weakly Nonlinear Internal Waves in a Rotating Ocean |
| title_full_unstemmed |
Smoothing Estimates for Weakly Nonlinear Internal Waves in a Rotating Ocean |
| title_sort |
smoothing estimates for weakly nonlinear internal waves in a rotating ocean |
| title_alt |
Smoothing Estimates for Weakly Nonlinear Internal Waves in a Rotating Ocean Smoothing Estimates for Weakly Nonlinear Internal Waves in a Rotating Ocean |
| description |
We study the effect of rotation on the smoothing properties of the KdV type equations on the real line. Smoothing refers to a scattering-like property that the nonlinear part of the equation is smoother than the initial data, and thus many futures of the linear evolution can be extended to the nonlinear one. Smoothing in the case of the KdV equation with periodic boundary conditions is a result of the presence of high frequency waves that weaken the nonlinearity through time averaging [1,12]. It is crucial for this phenomena that the zero Fourier mode can be removed due to the conservation of the mean. On the real line this mechanism breaks down as the resonance sets close to zero frequency are sizable and normal form transformations are not useful [21], and hence smoothing fails. The model we study is a perturbation of the KdV equation on a rotating frame of reference.
Mathematical Subject Classification 2020: 35Q53 |
| publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна Національної академії наук України |
| publishDate |
2024 |
| url |
https://jmag.ilt.kharkiv.ua/index.php/jmag/article/view/1082 |
| work_keys_str_mv |
AT erdoganmburak smoothingestimatesforweaklynonlinearinternalwavesinarotatingocean AT tzirakisnikolaos smoothingestimatesforweaklynonlinearinternalwavesinarotatingocean |
| first_indexed |
2025-09-27T01:57:11Z |
| last_indexed |
2025-09-27T01:57:11Z |
| _version_ |
1850836864089456640 |