On Kinds of Weak Solutions to an Initial Boundary Value Problem for 1D Linear Degenerate Wave Equation
In this article, we discuss the existence and uniqueness of mild, variational, and the so-called non-variational solutions to an initial-boundary value problem (IBVP) for linear wave equation with strong interior degeneracy of the coefficient in the principal part of the elliptic operator. The objec...
Gespeichert in:
| Datum: | 2025 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | English |
| Veröffentlicht: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна Національної академії наук України
2025
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://jmag.ilt.kharkiv.ua/index.php/jmag/article/view/1090 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry |
Institution
Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry| id |
oai:jmag.ilt.kharkiv.ua:article-1090 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| spelling |
oai:jmag.ilt.kharkiv.ua:article-10902025-12-08T18:46:02Z On Kinds of Weak Solutions to an Initial Boundary Value Problem for 1D Linear Degenerate Wave Equation Про класи слабких розв’язкiв початково-крайової задачi для одновимiрного лiнiйного виродженого хвильового рiвняння On Kinds of Weak Solutions to an Initial Boundary Value Problem for 1D Linear Degenerate Wave Equation Borsch, Vladimir Kogut, Peter сильно вироджене хвильове рівняння існування та єдиність розв'язків вагові простори Соболєва слабкі розв'язки варіаційні розв'язки неваріаційні розв'язки strongly degenerate wave equation existence and uniqueness of solutions weighted Sobolev spaces mild solutions variational solutions non-variational solutions weak solutions In this article, we discuss the existence and uniqueness of mild, variational, and the so-called non-variational solutions to an initial-boundary value problem (IBVP) for linear wave equation with strong interior degeneracy of the coefficient in the principal part of the elliptic operator. The objective is to provide a well-posedness analysis of the IBVP and find out how the density property of smooth functions in the corresponding weighted Sobolev space affects the uniqueness of its solutions. We show that, in general, the uniqueness of solutions may be violated if the 'degree of degeneracy' corresponds to the strong degeneracy case. Mathematical Subject Classification 2020:35L80, 35D30 У роботі обговорюються питання існування та єдиності слабких, варіаційних та неваріаційних розв'язків початково-крайової задачі для одновимірного лінійного хвильового рівняння з сильним типом виродження в головній частині диференціального оператора. Мета полягає в аналізі коректності постановки такої задачі та дослідженні впливу нещільності множини гладких функцій у відповідному ваговому просторі Соболєва на неєдиність її слабких розв'язків. У роботі показується, що загалом єдиність слабких розв'язків може бути порушена, якщо ``міра виродження'' відповідає сильному випадку. Mathematical Subject Classification 2020:35L80, 35D30 У роботі обговорюються питання існування та єдиності слабких, варіаційних та неваріаційних розв'язків початково-крайової задачі для одновимірного лінійного хвильового рівняння з сильним типом виродження в головній частині диференціального оператора. Мета полягає в аналізі коректності постановки такої задачі та дослідженні впливу нещільності множини гладких функцій у відповідному ваговому просторі Соболєва на неєдиність її слабких розв'язків. У роботі показується, що загалом єдиність слабких розв'язків може бути порушена, якщо "міра виродження" відповідає сильному випадку. Mathematical Subject Classification 2020:35L80, 35D30 Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна Національної академії наук України 2025-01-16 Article Article application/pdf https://jmag.ilt.kharkiv.ua/index.php/jmag/article/view/1090 10.15407/mag21.01.01 Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry; Vol. 21 No. 1 (2025); 3–22 Журнал математической физики, анализа, геометрии; Том 21 № 1 (2025); 3–22 Журнал математичної фізики, аналізу, геометрії; Том 21 № 1 (2025); 3–22 1817-5805 1812-9471 en https://jmag.ilt.kharkiv.ua/index.php/jmag/article/view/1090/jm21-0003e |
| institution |
Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry |
| baseUrl_str |
|
| datestamp_date |
2025-12-08T18:46:02Z |
| collection |
OJS |
| language |
English |
| topic |
сильно вироджене хвильове рівняння існування та єдиність розв'язків вагові простори Соболєва слабкі розв'язки варіаційні розв'язки неваріаційні розв'язки |
| spellingShingle |
сильно вироджене хвильове рівняння існування та єдиність розв'язків вагові простори Соболєва слабкі розв'язки варіаційні розв'язки неваріаційні розв'язки Borsch, Vladimir Kogut, Peter On Kinds of Weak Solutions to an Initial Boundary Value Problem for 1D Linear Degenerate Wave Equation |
| topic_facet |
сильно вироджене хвильове рівняння існування та єдиність розв'язків вагові простори Соболєва слабкі розв'язки варіаційні розв'язки неваріаційні розв'язки strongly degenerate wave equation existence and uniqueness of solutions weighted Sobolev spaces mild solutions variational solutions non-variational solutions weak solutions |
| format |
Article |
| author |
Borsch, Vladimir Kogut, Peter |
| author_facet |
Borsch, Vladimir Kogut, Peter |
| author_sort |
Borsch, Vladimir |
| title |
On Kinds of Weak Solutions to an Initial Boundary Value Problem for 1D Linear Degenerate Wave Equation |
| title_short |
On Kinds of Weak Solutions to an Initial Boundary Value Problem for 1D Linear Degenerate Wave Equation |
| title_full |
On Kinds of Weak Solutions to an Initial Boundary Value Problem for 1D Linear Degenerate Wave Equation |
| title_fullStr |
On Kinds of Weak Solutions to an Initial Boundary Value Problem for 1D Linear Degenerate Wave Equation |
| title_full_unstemmed |
On Kinds of Weak Solutions to an Initial Boundary Value Problem for 1D Linear Degenerate Wave Equation |
| title_sort |
on kinds of weak solutions to an initial boundary value problem for 1d linear degenerate wave equation |
| title_alt |
On Kinds of Weak Solutions to an Initial Boundary Value Problem for 1D Linear Degenerate Wave Equation Про класи слабких розв’язкiв початково-крайової задачi для одновимiрного лiнiйного виродженого хвильового рiвняння |
| description |
In this article, we discuss the existence and uniqueness of mild, variational, and the so-called non-variational solutions to an initial-boundary value problem (IBVP) for linear wave equation with strong interior degeneracy of the coefficient in the principal part of the elliptic operator. The objective is to provide a well-posedness analysis of the IBVP and find out how the density property of smooth functions in the corresponding weighted Sobolev space affects the uniqueness of its solutions. We show that, in general, the uniqueness of solutions may be violated if the 'degree of degeneracy' corresponds to the strong degeneracy case.
Mathematical Subject Classification 2020:35L80, 35D30 |
| publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна Національної академії наук України |
| publishDate |
2025 |
| url |
https://jmag.ilt.kharkiv.ua/index.php/jmag/article/view/1090 |
| work_keys_str_mv |
AT borschvladimir onkindsofweaksolutionstoaninitialboundaryvalueproblemfor1dlineardegeneratewaveequation AT kogutpeter onkindsofweaksolutionstoaninitialboundaryvalueproblemfor1dlineardegeneratewaveequation AT borschvladimir proklasislabkihrozvâzkivpočatkovokrajovoízadačidlâodnovimirnogolinijnogovirodženogohvilʹovogorivnânnâ AT kogutpeter proklasislabkihrozvâzkivpočatkovokrajovoízadačidlâodnovimirnogolinijnogovirodženogohvilʹovogorivnânnâ |
| first_indexed |
2025-09-27T01:57:13Z |
| last_indexed |
2025-12-17T12:06:05Z |
| _version_ |
1851774484232536064 |