Rigidity of Closed Convex Hypersurfaces in Multidimensional Spaces of Constant Curvature
In 1972, E.P. Sen'kin generalized the celebrated theorem of A.V. Pogorelov on the unique determination of closed convex surfaces by their intrinsic metrics in the Euclidean three-dimensional space $E^3$ to higher dimensional Euclidean spaces $E^{n+1}$ under a mild assumption on the smoothness o...
Saved in:
| Date: | 2025 |
|---|---|
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | English |
| Published: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна Національної академії наук України
2025
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://jmag.ilt.kharkiv.ua/index.php/jmag/article/view/1105 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry |
Institution
Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry| id |
oai:jmag.ilt.kharkiv.ua:article-1105 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| spelling |
oai:jmag.ilt.kharkiv.ua:article-11052025-12-08T18:45:45Z Rigidity of Closed Convex Hypersurfaces in Multidimensional Spaces of Constant Curvature Rigidity of Closed Convex Hypersurfaces in Multidimensional Spaces of Constant Curvature Rigidity of Closed Convex Hypersurfaces in Multidimensional Spaces of Constant Curvature Borisenko, Alexander A. однозначна визначеність опукла гіперповерхня простір сталої кривини rigidity convex hypersurface space of constant curvature In 1972, E.P. Sen'kin generalized the celebrated theorem of A.V. Pogorelov on the unique determination of closed convex surfaces by their intrinsic metrics in the Euclidean three-dimensional space $E^3$ to higher dimensional Euclidean spaces $E^{n+1}$ under a mild assumption on the smoothness of hypersurfaces. In this paper, we remove that assumption and thereby establish a rigidity result for arbitrary closed convex hypersurfaces in $E^{n+1}$, $n \ge 3$. We also prove similar results in other model spaces of constant curvature. Mathematical Subject Classification 2020: 52A10, 52A55, 51M10, 53C22 У 1972 році Є.П. Сенькін узагальнив знамениту теорему О.В. Погорєлова про однозначну визначеність замкнутих опуклих поверхонь їх внутрішньою метрикою в тримірному евклідовому просторі $E^3$ на випадок багатомірного евклідового простору $E^{n+1}$ за деяких додаткових умов щодо гладкості гіперповерхонь. У цій статті ми позбавляємось згаданих умов і встановлюємо теорему про однозначну визначеність для довільних замкнутих опуклих гіперповерхонь в $E^{n+1}$, $n \ge 3$. Аналогічні результати також одержані і в інших модельних просторах сталої кривини. Mathematical Subject Classification 2020: 52A10, 52A55, 51M10, 53C22 Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна Національної академії наук України 2025-07-18 Article Article application/pdf https://jmag.ilt.kharkiv.ua/index.php/jmag/article/view/1105 10.15407/mag21.03.02 Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry; Vol. 21 No. 3 (2025); 267–275 Журнал математической физики, анализа, геометрии; Том 21 № 3 (2025); 267–275 Журнал математичної фізики, аналізу, геометрії; Том 21 № 3 (2025); 267–275 1817-5805 1812-9471 en https://jmag.ilt.kharkiv.ua/index.php/jmag/article/view/1105/jm21-0267e |
| institution |
Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry |
| baseUrl_str |
|
| datestamp_date |
2025-12-08T18:45:45Z |
| collection |
OJS |
| language |
English |
| topic |
однозначна визначеність опукла гіперповерхня простір сталої кривини |
| spellingShingle |
однозначна визначеність опукла гіперповерхня простір сталої кривини Borisenko, Alexander A. Rigidity of Closed Convex Hypersurfaces in Multidimensional Spaces of Constant Curvature |
| topic_facet |
однозначна визначеність опукла гіперповерхня простір сталої кривини rigidity convex hypersurface space of constant curvature |
| format |
Article |
| author |
Borisenko, Alexander A. |
| author_facet |
Borisenko, Alexander A. |
| author_sort |
Borisenko, Alexander A. |
| title |
Rigidity of Closed Convex Hypersurfaces in Multidimensional Spaces of Constant Curvature |
| title_short |
Rigidity of Closed Convex Hypersurfaces in Multidimensional Spaces of Constant Curvature |
| title_full |
Rigidity of Closed Convex Hypersurfaces in Multidimensional Spaces of Constant Curvature |
| title_fullStr |
Rigidity of Closed Convex Hypersurfaces in Multidimensional Spaces of Constant Curvature |
| title_full_unstemmed |
Rigidity of Closed Convex Hypersurfaces in Multidimensional Spaces of Constant Curvature |
| title_sort |
rigidity of closed convex hypersurfaces in multidimensional spaces of constant curvature |
| title_alt |
Rigidity of Closed Convex Hypersurfaces in Multidimensional Spaces of Constant Curvature Rigidity of Closed Convex Hypersurfaces in Multidimensional Spaces of Constant Curvature |
| description |
In 1972, E.P. Sen'kin generalized the celebrated theorem of A.V. Pogorelov on the unique determination of closed convex surfaces by their intrinsic metrics in the Euclidean three-dimensional space $E^3$ to higher dimensional Euclidean spaces $E^{n+1}$ under a mild assumption on the smoothness of hypersurfaces. In this paper, we remove that assumption and thereby establish a rigidity result for arbitrary closed convex hypersurfaces in $E^{n+1}$, $n \ge 3$. We also prove similar results in other model spaces of constant curvature.
Mathematical Subject Classification 2020: 52A10, 52A55, 51M10, 53C22 |
| publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна Національної академії наук України |
| publishDate |
2025 |
| url |
https://jmag.ilt.kharkiv.ua/index.php/jmag/article/view/1105 |
| work_keys_str_mv |
AT borisenkoalexandera rigidityofclosedconvexhypersurfacesinmultidimensionalspacesofconstantcurvature |
| first_indexed |
2025-09-27T01:57:15Z |
| last_indexed |
2025-12-17T12:06:08Z |
| _version_ |
1851757080673779712 |