On Shimurian Generalizations of the Stack $BT_1 \otimes\mathbb{F}_p$
Let $G$ be a smooth group scheme over $\mathbb{F}_p$ equipped with a $\mathbb{G}_m$-action such that all weights of $\mathbb{G}_m$ on $\textrm{Lie} (G)$ are $\le 1$. Let $\textrm{Disp}_n^G$ be Eike Lau's stack of $n$-truncated $G$-displays (this is an algebraic $\mathbb{F}_p$-stack). In the cas...
Gespeichert in:
| Datum: | 2025 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | English |
| Veröffentlicht: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна Національної академії наук України
2025
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://jmag.ilt.kharkiv.ua/index.php/jmag/article/view/1106 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry |
Institution
Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry| id |
oai:jmag.ilt.kharkiv.ua:article-1106 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| spelling |
oai:jmag.ilt.kharkiv.ua:article-11062025-12-08T18:45:45Z On Shimurian Generalizations of the Stack $BT_1 \otimes\mathbb{F}_p$ On Shimurian Generalizations of the Stack $BT_1 \otimes\mathbb{F}_p$ On Shimurian Generalizations of the Stack $BT_1 \otimes\mathbb{F}_p$ Drinfeld, Vladimir група Барсотті-Тейта многовид Шимури дисплей $F\textrm{-}$зіп зв'язність $p$-кривина синтоміфікація Barsotti-Tate group Shimura variety display $F$-zip connection $p$-curvature syntomification Let $G$ be a smooth group scheme over $\mathbb{F}_p$ equipped with a $\mathbb{G}_m$-action such that all weights of $\mathbb{G}_m$ on $\textrm{Lie} (G)$ are $\le 1$. Let $\textrm{Disp}_n^G$ be Eike Lau's stack of $n$-truncated $G$-displays (this is an algebraic $\mathbb{F}_p$-stack). In the case $n=1$ we introduce an algebraic stack equipped with a morphism to $\textrm{Disp}_1^G$. We conjecture that if $G=GL(d)$ then the new stack is canonically isomorphic to the reduction modulo $p$ of the stack of $1$-truncated Barsotti-Tate groups of height $d$ and dimension $d'$, where $d'$ depends on the action of $\mathbb{G}_m$ on $GL(d)$. We also discuss how to define an analog of the new stack for $n>1$ and how to replace $\mathbb{F}_p$ by $\mathbb{Z}/p^m\mathbb{Z}$. Mathematical Subject Classification 2020: 14F30 Нехай $G$ є гладкою груповою схемою над $\mathbb{F}_p$, оснащеною дією $\mathbb{G}_m$ так, що всі ваги $\mathbb{G}_m$ на $\textrm{Lie} (G)$ не перевищують $1$. Нехай $\textrm{Disp}_n^G$ є стеком $n\textrm{-}$зрізаних $G$-дисплеїв Айке Лау (це алгебраїчний $\mathbb{F}_p$-стек). У випадку $n=1$ ми вводимо алгебраїчний стек, оснащений морфізмом до $\textrm{Disp}_1^G$. Ми припускаємо, що якщо $G=GL(d)$, то новий стек канонічно ізоморфний редукції за модулем $p$ стеку $1$-зрізаних груп Барсотті-Тейта висоти $d$ та розмірності $d'$, де $d'$ залежить від дії $\mathbb{G}_m$ на $GL(d)$. Ми також обговорюємо, як визначити аналог нового стеку для $n > 1$ та як замінити $\mathbb{F}_p$ на $\mathbb{Z}/p^m\mathbb{Z}$. Mathematical Subject Classification 2020: 14F30 Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна Національної академії наук України 2025-07-18 Article Article application/pdf https://jmag.ilt.kharkiv.ua/index.php/jmag/article/view/1106 10.15407/mag21.03.03 Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry; Vol. 21 No. 3 (2025); 276–301 Журнал математической физики, анализа, геометрии; Том 21 № 3 (2025); 276–301 Журнал математичної фізики, аналізу, геометрії; Том 21 № 3 (2025); 276–301 1817-5805 1812-9471 en https://jmag.ilt.kharkiv.ua/index.php/jmag/article/view/1106/jm21-0276e |
| institution |
Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry |
| baseUrl_str |
|
| datestamp_date |
2025-12-08T18:45:45Z |
| collection |
OJS |
| language |
English |
| topic |
група Барсотті-Тейта многовид Шимури дисплей $F\textrm{-}$зіп зв'язність $p$-кривина синтоміфікація |
| spellingShingle |
група Барсотті-Тейта многовид Шимури дисплей $F\textrm{-}$зіп зв'язність $p$-кривина синтоміфікація Drinfeld, Vladimir On Shimurian Generalizations of the Stack $BT_1 \otimes\mathbb{F}_p$ |
| topic_facet |
група Барсотті-Тейта многовид Шимури дисплей $F\textrm{-}$зіп зв'язність $p$-кривина синтоміфікація Barsotti-Tate group Shimura variety display $F$-zip connection $p$-curvature syntomification |
| format |
Article |
| author |
Drinfeld, Vladimir |
| author_facet |
Drinfeld, Vladimir |
| author_sort |
Drinfeld, Vladimir |
| title |
On Shimurian Generalizations of the Stack $BT_1 \otimes\mathbb{F}_p$ |
| title_short |
On Shimurian Generalizations of the Stack $BT_1 \otimes\mathbb{F}_p$ |
| title_full |
On Shimurian Generalizations of the Stack $BT_1 \otimes\mathbb{F}_p$ |
| title_fullStr |
On Shimurian Generalizations of the Stack $BT_1 \otimes\mathbb{F}_p$ |
| title_full_unstemmed |
On Shimurian Generalizations of the Stack $BT_1 \otimes\mathbb{F}_p$ |
| title_sort |
on shimurian generalizations of the stack $bt_1 \otimes\mathbb{f}_p$ |
| title_alt |
On Shimurian Generalizations of the Stack $BT_1 \otimes\mathbb{F}_p$ On Shimurian Generalizations of the Stack $BT_1 \otimes\mathbb{F}_p$ |
| description |
Let $G$ be a smooth group scheme over $\mathbb{F}_p$ equipped with a $\mathbb{G}_m$-action such that all weights of $\mathbb{G}_m$ on $\textrm{Lie} (G)$ are $\le 1$. Let $\textrm{Disp}_n^G$ be Eike Lau's stack of $n$-truncated $G$-displays (this is an algebraic $\mathbb{F}_p$-stack). In the case $n=1$ we introduce an algebraic stack equipped with a morphism to $\textrm{Disp}_1^G$. We conjecture that if $G=GL(d)$ then the new stack is canonically isomorphic to the reduction modulo $p$ of the stack of $1$-truncated Barsotti-Tate groups of height $d$ and dimension $d'$, where $d'$ depends on the action of $\mathbb{G}_m$ on $GL(d)$.
We also discuss how to define an analog of the new stack for $n>1$ and how to replace $\mathbb{F}_p$ by $\mathbb{Z}/p^m\mathbb{Z}$.
Mathematical Subject Classification 2020: 14F30 |
| publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна Національної академії наук України |
| publishDate |
2025 |
| url |
https://jmag.ilt.kharkiv.ua/index.php/jmag/article/view/1106 |
| work_keys_str_mv |
AT drinfeldvladimir onshimuriangeneralizationsofthestackbt1otimesmathbbfp |
| first_indexed |
2025-09-27T01:57:15Z |
| last_indexed |
2025-12-17T12:06:07Z |
| _version_ |
1851757080632885249 |