Nonlinear Partial Differential Equations in Module of Copolynomials over a Commutative Ring
Let $K$ be an arbitrary commutative integral domain with identity of characteristic 0. We study the copolynomials of $n$ variables, i.e., $K$-linear mappings from the ring of polynomials $K[x_1,\ldots,x_n]$ into $K$. We consider copolynomials as algebraic analogues of distributions. With the help of...
Saved in:
| Date: | 2025 |
|---|---|
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | English |
| Published: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна Національної академії наук України
2025
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://jmag.ilt.kharkiv.ua/index.php/jmag/article/view/1108 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry |
Institution
Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry| id |
oai:jmag.ilt.kharkiv.ua:article-1108 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| spelling |
oai:jmag.ilt.kharkiv.ua:article-11082025-10-21T12:42:19Z Nonlinear Partial Differential Equations in Module of Copolynomials over a Commutative Ring Nonlinear Partial Differential Equations in Module of Copolynomials over a Commutative Ring Nonlinear Partial Differential Equations in Module of Copolynomials over a Commutative Ring Gefter, S. L. Piven’, A. L. кополіном $\delta$-функція диференціальний оператор нескінченного порядку задача Коші перетворення Коші-Стілтьєса множення кополіномів copolynomial $\delta$-function differential operator of infinite order Cauchy problem Cauchy-Stieltjes transform multiplication of copolynomials Let $K$ be an arbitrary commutative integral domain with identity of characteristic 0. We study the copolynomials of $n$ variables, i.e., $K$-linear mappings from the ring of polynomials $K[x_1,\ldots,x_n]$ into $K$. We consider copolynomials as algebraic analogues of distributions. With the help of the Cauchy-Stieltjes transform of a copolynomial, we introduce and study a multiplication of copolynomials. We prove the existence and uniqueness theorem of the Cauchy problem for some nonlinear partial differential equations in the ring of formal power series with copolynomial coefficients. We study a connection between some classical nonlinear partial differential equations and integer sequences. In particular, for the Cauchy problem for the Burgers equation, we obtain the representation of the unique solution to this problem in the form of the series in powers of $\delta$-function with integer coefficients. Mathematical Subject Classification 2020: 35R50, 13B25, 35G20, 11Y55 Нехай $K$ - довільне комутативне цілісне кільце з одиницею характеристики 0. Досліджуються кополіноми $n$ змінних, тобто, $K\textrm{-}$лінійні відображення з кільця поліномів $K[x_1,\ldots,x_n]$ у $K$. Ми розглядаємо кополіноми як алгебраїчні аналоги розподілів. За допомогою перетворення Коші-Стілтьєса введено та досліджено множення кополіномів. Доведено теорему існування та єдиності розв'язку задачі Коші для деяких нелінійних диференціальних рівнянь з частинними похідними в кільці формальних степеневих рядів з кополіноміальними коефіцієнтами. Встановлено зв'язок між деякими класичними нелінійними диференціальними рівняннями з частинними похідними та цілочисельними послідовностями. Зокрема, одержано зображення єдиного розв'язку задачі Коші для рівняння Бюргерса у вигляді ряду за степенями $\delta$-функції з цілими коефіцієнтами. Mathematical Subject Classification 2020: 35R50, 13B25, 35G20, 11Y55 Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна Національної академії наук України 2025-07-18 Article Article application/pdf https://jmag.ilt.kharkiv.ua/index.php/jmag/article/view/1108 10.15407/mag21.03.05 Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry; Vol. 21 No. 3 (2025); 319–345 Журнал математической физики, анализа, геометрии; Том 21 № 3 (2025); 319–345 Журнал математичної фізики, аналізу, геометрії; Том 21 № 3 (2025); 319–345 1817-5805 1812-9471 en https://jmag.ilt.kharkiv.ua/index.php/jmag/article/view/1108/jm21-0319e |
| institution |
Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry |
| baseUrl_str |
|
| datestamp_date |
2025-10-21T12:42:19Z |
| collection |
OJS |
| language |
English |
| topic |
кополіном $\delta$-функція диференціальний оператор нескінченного порядку задача Коші перетворення Коші-Стілтьєса множення кополіномів |
| spellingShingle |
кополіном $\delta$-функція диференціальний оператор нескінченного порядку задача Коші перетворення Коші-Стілтьєса множення кополіномів Gefter, S. L. Piven’, A. L. Nonlinear Partial Differential Equations in Module of Copolynomials over a Commutative Ring |
| topic_facet |
кополіном $\delta$-функція диференціальний оператор нескінченного порядку задача Коші перетворення Коші-Стілтьєса множення кополіномів copolynomial $\delta$-function differential operator of infinite order Cauchy problem Cauchy-Stieltjes transform multiplication of copolynomials |
| format |
Article |
| author |
Gefter, S. L. Piven’, A. L. |
| author_facet |
Gefter, S. L. Piven’, A. L. |
| author_sort |
Gefter, S. L. |
| title |
Nonlinear Partial Differential Equations in Module of Copolynomials over a Commutative Ring |
| title_short |
Nonlinear Partial Differential Equations in Module of Copolynomials over a Commutative Ring |
| title_full |
Nonlinear Partial Differential Equations in Module of Copolynomials over a Commutative Ring |
| title_fullStr |
Nonlinear Partial Differential Equations in Module of Copolynomials over a Commutative Ring |
| title_full_unstemmed |
Nonlinear Partial Differential Equations in Module of Copolynomials over a Commutative Ring |
| title_sort |
nonlinear partial differential equations in module of copolynomials over a commutative ring |
| title_alt |
Nonlinear Partial Differential Equations in Module of Copolynomials over a Commutative Ring Nonlinear Partial Differential Equations in Module of Copolynomials over a Commutative Ring |
| description |
Let $K$ be an arbitrary commutative integral domain with identity of characteristic 0. We study the copolynomials of $n$ variables, i.e., $K$-linear mappings from the ring of polynomials $K[x_1,\ldots,x_n]$ into $K$. We consider copolynomials as algebraic analogues of distributions. With the help of the Cauchy-Stieltjes transform of a copolynomial, we introduce and study a multiplication of copolynomials. We prove the existence and uniqueness theorem of the Cauchy problem for some nonlinear partial differential equations in the ring of formal power series with copolynomial coefficients. We study a connection between some classical nonlinear partial differential equations and integer sequences. In particular, for the Cauchy problem for the Burgers equation, we obtain the representation of the unique solution to this problem in the form of the series in powers of $\delta$-function with integer coefficients.
Mathematical Subject Classification 2020: 35R50, 13B25, 35G20, 11Y55 |
| publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна Національної академії наук України |
| publishDate |
2025 |
| url |
https://jmag.ilt.kharkiv.ua/index.php/jmag/article/view/1108 |
| work_keys_str_mv |
AT geftersl nonlinearpartialdifferentialequationsinmoduleofcopolynomialsoveracommutativering AT pivenal nonlinearpartialdifferentialequationsinmoduleofcopolynomialsoveracommutativering |
| first_indexed |
2025-09-27T01:57:16Z |
| last_indexed |
2025-10-22T01:41:40Z |
| _version_ |
1848099178722361344 |