On 2-Convex Non-Orientable Surfaces in Four-Dimensional Euclidean Space
We prove that a 2-convex closed surface $S\subset E^4$ in the four-dimensional Euclidean space $E^4$, which is either $C^2$-smooth or polyhedral, provided that each vertex is incident to at most five edges, admits a mapping of degree one to a two-dimensional torus, where the degree is assumed to be$...
Saved in:
| Date: | 2025 |
|---|---|
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | English |
| Published: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна Національної академії наук України
2025
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://jmag.ilt.kharkiv.ua/index.php/jmag/article/view/1113 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry |
Institution
Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry| id |
oai:jmag.ilt.kharkiv.ua:article-1113 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| spelling |
oai:jmag.ilt.kharkiv.ua:article-11132025-12-08T18:45:36Z On 2-Convex Non-Orientable Surfaces in Four-Dimensional Euclidean Space On 2-Convex Non-Orientable Surfaces in Four-Dimensional Euclidean Space On 2-Convex Non-Orientable Surfaces in Four-Dimensional Euclidean Space Bolotov, Dmitry V. $k$-опукла множина евклідів простір неорієнтовна поверхня $k$-convex set Euclidean space non-orientable surface We prove that a 2-convex closed surface $S\subset E^4$ in the four-dimensional Euclidean space $E^4$, which is either $C^2$-smooth or polyhedral, provided that each vertex is incident to at most five edges, admits a mapping of degree one to a two-dimensional torus, where the degree is assumed to be$\mod 2$ if $S$ is non-orientable. As a corollary, we show that the projective plane and the Klein bottle do not admit such a 2-convex embedding in $E^4$. Mathematical Subject Classification 2020: 53A05, 57R19 Доведено, що 2-опукла замкнута поверхня $S\subset E^4$ у чотиривимірному евклідовому просторі $E^4$, яка є або $C^2$-гладкою, або поліедральною, за умови, що кожна вершина інцидентна не більше ніж п'яти ребрам, допускає відображення степеня один у двовимірний тор, де степінь розглядається за $\mod 2$, якщо $S$ є неорієнтовною. Як наслідок, ми показуємо, що проєктивна площина i пляшка Кляйна не допускають такого 2-опуклого вкладення в $E^4$. Mathematical Subject Classification 2020: 53A05, 57R19 Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна Національної академії наук України 2025-11-06 Article Article application/pdf https://jmag.ilt.kharkiv.ua/index.php/jmag/article/view/1113 10.15407/mag21.04.01 Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry; Vol. 21 No. 4 (2025); 371–379 Журнал математической физики, анализа, геометрии; Том 21 № 4 (2025); 371–379 Журнал математичної фізики, аналізу, геометрії; Том 21 № 4 (2025); 371–379 1817-5805 1812-9471 en https://jmag.ilt.kharkiv.ua/index.php/jmag/article/view/1113/jm21-0371e |
| institution |
Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry |
| baseUrl_str |
|
| datestamp_date |
2025-12-08T18:45:36Z |
| collection |
OJS |
| language |
English |
| topic |
$k$-опукла множина евклідів простір неорієнтовна поверхня |
| spellingShingle |
$k$-опукла множина евклідів простір неорієнтовна поверхня Bolotov, Dmitry V. On 2-Convex Non-Orientable Surfaces in Four-Dimensional Euclidean Space |
| topic_facet |
$k$-опукла множина евклідів простір неорієнтовна поверхня $k$-convex set Euclidean space non-orientable surface |
| format |
Article |
| author |
Bolotov, Dmitry V. |
| author_facet |
Bolotov, Dmitry V. |
| author_sort |
Bolotov, Dmitry V. |
| title |
On 2-Convex Non-Orientable Surfaces in Four-Dimensional Euclidean Space |
| title_short |
On 2-Convex Non-Orientable Surfaces in Four-Dimensional Euclidean Space |
| title_full |
On 2-Convex Non-Orientable Surfaces in Four-Dimensional Euclidean Space |
| title_fullStr |
On 2-Convex Non-Orientable Surfaces in Four-Dimensional Euclidean Space |
| title_full_unstemmed |
On 2-Convex Non-Orientable Surfaces in Four-Dimensional Euclidean Space |
| title_sort |
on 2-convex non-orientable surfaces in four-dimensional euclidean space |
| title_alt |
On 2-Convex Non-Orientable Surfaces in Four-Dimensional Euclidean Space On 2-Convex Non-Orientable Surfaces in Four-Dimensional Euclidean Space |
| description |
We prove that a 2-convex closed surface $S\subset E^4$ in the four-dimensional Euclidean space $E^4$, which is either $C^2$-smooth or polyhedral, provided that each vertex is incident to at most five edges, admits a mapping of degree one to a two-dimensional torus, where the degree is assumed to be$\mod 2$ if $S$ is non-orientable. As a corollary, we show that the projective plane and the Klein bottle do not admit such a 2-convex embedding in $E^4$.
Mathematical Subject Classification 2020: 53A05, 57R19 |
| publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна Національної академії наук України |
| publishDate |
2025 |
| url |
https://jmag.ilt.kharkiv.ua/index.php/jmag/article/view/1113 |
| work_keys_str_mv |
AT bolotovdmitryv on2convexnonorientablesurfacesinfourdimensionaleuclideanspace |
| first_indexed |
2025-11-07T03:05:21Z |
| last_indexed |
2025-12-17T12:06:09Z |
| _version_ |
1851757082148077568 |