Sub-Linear Growth of a Special Class of $C_0$-Groups on Dense Subsets
We consider a special class of linearly growing $C_0$-groups from [20,24], whose generators are essentially nonselfadjoint unbounded operators. More precisely, these generators have pure point imaginary spectrum, clustering at $ i\infty$, and corresponding dense and minimal, but not uniformly minima...
Saved in:
| Date: | 2025 |
|---|---|
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | English |
| Published: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна Національної академії наук України
2025
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://jmag.ilt.kharkiv.ua/index.php/jmag/article/view/1116 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry |
Institution
Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry| id |
oai:jmag.ilt.kharkiv.ua:article-1116 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| spelling |
oai:jmag.ilt.kharkiv.ua:article-11162025-12-08T18:45:36Z Sub-Linear Growth of a Special Class of $C_0$-Groups on Dense Subsets Sub-Linear Growth of a Special Class of $C_0$-Groups on Dense Subsets Sub-Linear Growth of a Special Class of $C_0$-Groups on Dense Subsets Sklyar, Grigory Marchenko, Vitalii Polak, Piotr $C_0$-група сублінійне зростання суттєво несамоспряжений необмежений оператор двосторонні оцінки спектральна XYZ теорема щільні підмножини класичний розв'язок $C_0$-group sub-linear growth essentially nonselfadjoint unbounded operator two-sided estimates spectral XYZ theorem dense subsets classical solution We consider a special class of linearly growing $C_0$-groups from [20,24], whose generators are essentially nonselfadjoint unbounded operators. More precisely, these generators have pure point imaginary spectrum, clustering at $ i\infty$, and corresponding dense and minimal, but not uniformly minimal family of eigenvectors, hence this family do not form a Schauder basis. We obtain sharp two-sided estimates for the norms of $C_0$-groups from this class on dense subsets of a phase space, namely, on $D(A^k)$ for any $k\in\mathbb{N},$ where $A$ is the unbounded generator of the corresponding $C_0$-group. Thereby we prove that these $C_0$-groups have sub-linear growth on $D(A^k)$. This yields the sub-linear growth of classical and all more regular solutions of the Cauchy problems for the corresponding abstract linear evolution equations. Mathematical Subject Classification 2020: 47D06, 34G10, 46B45, 34K25 Ми розглядаємо спеціальний клас лінійно зростальних $C_0$-груп з [20,24], генератори яких є суттєво несамомпряженими необмеженими операторами. Точніше, ці генератори мають чисто точковий уявний спектр, що згущується в точці $i\infty$, та відповідну повну та мінімальну, але не рівномірно мінімальну, сім'ю власних векторів, яка не утворює базис Шаудера. Ми одержуємо точні двосторонні оцінки норм $C_0$-груп з цього класу на щільних підмножинах фазового простору, а саме, на $D(A^k)$ для будь-яких $k \in \mathbb{N}$, де $A$ є необмеженим генератором відповідної $C_0$-групи. Тим самим ми доводимо, що ці $C_0$-групи мають сублінійне зростання на $D(A^k)$. Це означає сублінійне зростання класичних та всіх більш регулярних розв'язків задачі Коші для відповідних абстрактних лінійних еволюційних рівнянь. Mathematical Subject Classification 2020: 47D06, 34G10, 46B45, 34K25 Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна Національної академії наук України 2025-11-06 Article Article application/pdf https://jmag.ilt.kharkiv.ua/index.php/jmag/article/view/1116 10.15407/mag21.04.04 Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry; Vol. 21 No. 4 (2025); 420–433 Журнал математической физики, анализа, геометрии; Том 21 № 4 (2025); 420–433 Журнал математичної фізики, аналізу, геометрії; Том 21 № 4 (2025); 420–433 1817-5805 1812-9471 en https://jmag.ilt.kharkiv.ua/index.php/jmag/article/view/1116/jm21-0420e |
| institution |
Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry |
| baseUrl_str |
|
| datestamp_date |
2025-12-08T18:45:36Z |
| collection |
OJS |
| language |
English |
| topic |
$C_0$-група сублінійне зростання суттєво несамоспряжений необмежений оператор двосторонні оцінки спектральна XYZ теорема щільні підмножини класичний розв'язок |
| spellingShingle |
$C_0$-група сублінійне зростання суттєво несамоспряжений необмежений оператор двосторонні оцінки спектральна XYZ теорема щільні підмножини класичний розв'язок Sklyar, Grigory Marchenko, Vitalii Polak, Piotr Sub-Linear Growth of a Special Class of $C_0$-Groups on Dense Subsets |
| topic_facet |
$C_0$-група сублінійне зростання суттєво несамоспряжений необмежений оператор двосторонні оцінки спектральна XYZ теорема щільні підмножини класичний розв'язок $C_0$-group sub-linear growth essentially nonselfadjoint unbounded operator two-sided estimates spectral XYZ theorem dense subsets classical solution |
| format |
Article |
| author |
Sklyar, Grigory Marchenko, Vitalii Polak, Piotr |
| author_facet |
Sklyar, Grigory Marchenko, Vitalii Polak, Piotr |
| author_sort |
Sklyar, Grigory |
| title |
Sub-Linear Growth of a Special Class of $C_0$-Groups on Dense Subsets |
| title_short |
Sub-Linear Growth of a Special Class of $C_0$-Groups on Dense Subsets |
| title_full |
Sub-Linear Growth of a Special Class of $C_0$-Groups on Dense Subsets |
| title_fullStr |
Sub-Linear Growth of a Special Class of $C_0$-Groups on Dense Subsets |
| title_full_unstemmed |
Sub-Linear Growth of a Special Class of $C_0$-Groups on Dense Subsets |
| title_sort |
sub-linear growth of a special class of $c_0$-groups on dense subsets |
| title_alt |
Sub-Linear Growth of a Special Class of $C_0$-Groups on Dense Subsets Sub-Linear Growth of a Special Class of $C_0$-Groups on Dense Subsets |
| description |
We consider a special class of linearly growing $C_0$-groups from [20,24], whose generators are essentially nonselfadjoint unbounded operators. More precisely, these generators have pure point imaginary spectrum, clustering at $ i\infty$, and corresponding dense and minimal, but not uniformly minimal family of eigenvectors, hence this family do not form a Schauder basis. We obtain sharp two-sided estimates for the norms of $C_0$-groups from this class on dense subsets of a phase space, namely, on $D(A^k)$ for any $k\in\mathbb{N},$ where $A$ is the unbounded generator of the corresponding $C_0$-group. Thereby we prove that these $C_0$-groups have sub-linear growth on $D(A^k)$. This yields the sub-linear growth of classical and all more regular solutions of the Cauchy problems for the corresponding abstract linear evolution equations.
Mathematical Subject Classification 2020: 47D06, 34G10, 46B45, 34K25 |
| publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна Національної академії наук України |
| publishDate |
2025 |
| url |
https://jmag.ilt.kharkiv.ua/index.php/jmag/article/view/1116 |
| work_keys_str_mv |
AT sklyargrigory sublineargrowthofaspecialclassofc0groupsondensesubsets AT marchenkovitalii sublineargrowthofaspecialclassofc0groupsondensesubsets AT polakpiotr sublineargrowthofaspecialclassofc0groupsondensesubsets |
| first_indexed |
2025-11-07T03:05:21Z |
| last_indexed |
2025-12-17T12:06:09Z |
| _version_ |
1851757082718502912 |