Buchumschlag

Cheng–Yau Logarithmic Gradient Estimates for a Nonlinear Elliptic Equation on Smooth Metric Measure Spaces

In this paper, we consider the nonlinear elliptic equation$$\Delta_fv^\tau+\lambda v=0$$on a complete smooth metric measure space with the $m$-Bakry-Émery Ricci curvature bounded from below, where $\tau>0$ and $\lambda$ are constants. We obtain some new local and global universal $\log$-g...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:
Bibliographische Detailangaben
Datum:2026
Hauptverfasser: Jin, Cheng, Wang, Youde, Zeng, Fanqi
Format: Artikel
Sprache:Englisch
Veröffentlicht: Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна Національної академії наук України 2026
Schlagworte:
Гладкий метричний простір з мірою
градієнтна оцінка
теорема Ліувілля
нерівність Гарнака
Online Zugang:https://jmag.ilt.kharkiv.ua/index.php/jmag/article/view/1131
Tags: Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry

Institution

Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry
_version_ 1865123540951367680
author Jin, Cheng
Wang, Youde
Zeng, Fanqi
author_facet Jin, Cheng
Wang, Youde
Zeng, Fanqi
author_sort Jin, Cheng
baseUrl_str https://jmag.ilt.kharkiv.ua/index.php/jmag/oai
collection OJS
datestamp_date 2026-05-13T18:20:55Z
description In this paper, we consider the nonlinear elliptic equation$$\Delta_fv^\tau+\lambda v=0$$on a complete smooth metric measure space with the $m$-Bakry-Émery Ricci curvature bounded from below, where $\tau>0$ and $\lambda$ are constants. We obtain some new local and global universal $\log$-gradient estimates for positive solutions to the equation using the Nash-Moser iteration technique. As applications of these estimates, we obtain a Liouville type theorem, a Harnack inequality and the global gradient estimates for such solutions. Our results generalize and improve the estimates established by Wang (J. Differential Equations 260 (2016), 567--585) and Zhao (Arch. Math. (Basel) 114 (2020), 457-469). Mathematical Subject Classification 2020: 58J05, 35B45
first_indexed 2026-05-14T01:00:17Z
format Article
id oai:jmag.ilt.kharkiv.ua:article-1131
institution Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry
keywords_txt_mv keywords
language English
last_indexed 2026-05-14T01:00:17Z
publishDate 2026
publisher Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна Національної академії наук України
record_format ojs
spelling oai:jmag.ilt.kharkiv.ua:article-11312026-05-13T18:20:55Z Cheng–Yau Logarithmic Gradient Estimates for a Nonlinear Elliptic Equation on Smooth Metric Measure Spaces Cheng–Yau Logarithmic Gradient Estimates for a Nonlinear Elliptic Equation on Smooth Metric Measure Spaces Cheng–Yau Logarithmic Gradient Estimates for a Nonlinear Elliptic Equation on Smooth Metric Measure Spaces Jin, Cheng Wang, Youde Zeng, Fanqi Гладкий метричний простір з мірою градієнтна оцінка теорема Ліувілля нерівність Гарнака Smooth metric measure space gradient estimate Liouville theorem Harnack inequality In this paper, we consider the nonlinear elliptic equation$$\Delta_fv^\tau+\lambda v=0$$on a complete smooth metric measure space with the $m$-Bakry-Émery Ricci curvature bounded from below, where $\tau>0$ and $\lambda$ are constants. We obtain some new local and global universal $\log$-gradient estimates for positive solutions to the equation using the Nash-Moser iteration technique. As applications of these estimates, we obtain a Liouville type theorem, a Harnack inequality and the global gradient estimates for such solutions. Our results generalize and improve the estimates established by Wang (J. Differential Equations 260 (2016), 567--585) and Zhao (Arch. Math. (Basel) 114 (2020), 457-469). Mathematical Subject Classification 2020: 58J05, 35B45 У цій роботі ми розглядаємо нелінійне еліптичне рівняння $$\Delta_fv^\tau+\lambda v=0$$на повному гладкому метричному просторі з мірою, де $m$-кривина Річчі Бакрі-Емері обмежена знизу, а $\tau>0$ та $\lambda$ є константами. Ми одержуємо нові локальні та глобальні універсальні $\log$-градієнтні оцінки для додатних розв'язків цього рівняння, використовуючи метод ітерацій Неша-Мозера. Як застосування цих оцінок, ми одержуємо теорему типу Ліувілля, нерівність Гарнака та глобальні градієнтні оцінки для таких розв'язків. Наші результати узагальнюють та покращують оцінки, встановлені Вангом (J. Differential Equations 260 (2016), 567--585) та Чжао (Arch. Math. (Basel) 114 (2020), 457-469). Mathematical Subject Classification 2020: 58J05, 35B45 Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна Національної академії наук України 2026-05-13 Article Article application/pdf https://jmag.ilt.kharkiv.ua/index.php/jmag/article/view/1131 Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry; Vol. 22 No. 2 (2026); 189–213 Журнал математической физики, анализа, геометрии; Том 22 № 2 (2026); 189–213 Журнал математичної фізики, аналізу, геометрії; Том 22 № 2 (2026); 189–213 1817-5805 1812-9471 en https://jmag.ilt.kharkiv.ua/index.php/jmag/article/view/1131/jm22-0189e
spellingShingle Гладкий метричний простір з мірою
градієнтна оцінка
теорема Ліувілля
нерівність Гарнака
Jin, Cheng
Wang, Youde
Zeng, Fanqi
Cheng–Yau Logarithmic Gradient Estimates for a Nonlinear Elliptic Equation on Smooth Metric Measure Spaces
title Cheng–Yau Logarithmic Gradient Estimates for a Nonlinear Elliptic Equation on Smooth Metric Measure Spaces
title_alt Cheng–Yau Logarithmic Gradient Estimates for a Nonlinear Elliptic Equation on Smooth Metric Measure Spaces
Cheng–Yau Logarithmic Gradient Estimates for a Nonlinear Elliptic Equation on Smooth Metric Measure Spaces
title_full Cheng–Yau Logarithmic Gradient Estimates for a Nonlinear Elliptic Equation on Smooth Metric Measure Spaces
title_fullStr Cheng–Yau Logarithmic Gradient Estimates for a Nonlinear Elliptic Equation on Smooth Metric Measure Spaces
title_full_unstemmed Cheng–Yau Logarithmic Gradient Estimates for a Nonlinear Elliptic Equation on Smooth Metric Measure Spaces
title_short Cheng–Yau Logarithmic Gradient Estimates for a Nonlinear Elliptic Equation on Smooth Metric Measure Spaces
title_sort cheng–yau logarithmic gradient estimates for a nonlinear elliptic equation on smooth metric measure spaces
topic Гладкий метричний простір з мірою
градієнтна оцінка
теорема Ліувілля
нерівність Гарнака
topic_facet Гладкий метричний простір з мірою
градієнтна оцінка
теорема Ліувілля
нерівність Гарнака
Smooth metric measure space
gradient estimate
Liouville theorem
Harnack inequality
url https://jmag.ilt.kharkiv.ua/index.php/jmag/article/view/1131
work_keys_str_mv AT jincheng chengyaulogarithmicgradientestimatesforanonlinearellipticequationonsmoothmetricmeasurespaces
AT wangyoude chengyaulogarithmicgradientestimatesforanonlinearellipticequationonsmoothmetricmeasurespaces
AT zengfanqi chengyaulogarithmicgradientestimatesforanonlinearellipticequationonsmoothmetricmeasurespaces

Ähnliche Einträge