Gap Control by Singular Schrödinger Operators in a Periodically Structured Metamaterial
We consider a family $\{\mathcal{H}^\varepsilon\}_{\varepsilon >0}$ of $\varepsilon\mathbb{Z}^n$-periodic Schrödinger operators with $\delta'$-interactions supported on a lattice of closed compact surfaces; within a minimum period cell one has $m\in\mathbb{N}$ surfaces. We show that...
Gespeichert in:
| Datum: | 2018 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Englisch |
| Veröffentlicht: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна Національної академії наук України
2018
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://jmag.ilt.kharkiv.ua/index.php/jmag/article/view/jm14-0270e |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry |
Institution
Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry| _version_ | 1859471873976303616 |
|---|---|
| author | Exner, Pavel Khrabustovskyi, Andrii |
| author_facet | Exner, Pavel Khrabustovskyi, Andrii |
| author_sort | Exner, Pavel |
| baseUrl_str | |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2026-02-21T10:09:48Z |
| description | We consider a family $\{\mathcal{H}^\varepsilon\}_{\varepsilon >0}$ of $\varepsilon\mathbb{Z}^n$-periodic Schrödinger operators with $\delta'$-interactions supported on a lattice of closed compact surfaces; within a minimum period cell one has $m\in\mathbb{N}$ surfaces. We show that in the limit when $\varepsilon\to 0$ and the interactions strengths are appropriately scaled, $\mathcal{H}^\varepsilon$ has at most $m$ gaps within finite intervals, and moreover, the limiting behavior of the first $m$ gaps can be completely controlled through a suitable choice of those surfaces and of the interactions strengths.
Mathematics Subject Classification: 35P05, 35P20, 35J10, 35B27 |
| first_indexed | 2026-03-12T15:49:28Z |
| format | Article |
| id | oai:jmag.ilt.kharkiv.ua:article-830 |
| institution | Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | English |
| last_indexed | 2026-03-12T15:49:28Z |
| publishDate | 2018 |
| publisher | Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна Національної академії наук України |
| record_format | ojs |
| spelling | oai:jmag.ilt.kharkiv.ua:article-8302026-02-21T10:09:48Z Gap Control by Singular Schrödinger Operators in a Periodically Structured Metamaterial Gap Control by Singular Schrödinger Operators in a Periodically Structured Metamaterial Gap Control by Singular Schrödinger Operators in a Periodically Structured Metamaterial Exner, Pavel Khrabustovskyi, Andrii periodic Schrödinger operators $\delta'$-interaction spectral gaps eigenvalue asymptotics перiодичний оператор Шредiнгера, $\delta'$-взаємодiя, спектральна лакуна, асимптотика власних значень. перiодичний оператор Шредiнгера $\delta'$-взаємодiя спектральна лакуна асимптотика власних значень We consider a family $\{\mathcal{H}^\varepsilon\}_{\varepsilon >0}$ of $\varepsilon\mathbb{Z}^n$-periodic Schrödinger operators with $\delta'$-interactions supported on a lattice of closed compact surfaces; within a minimum period cell one has $m\in\mathbb{N}$ surfaces. We show that in the limit when $\varepsilon\to 0$ and the interactions strengths are appropriately scaled, $\mathcal{H}^\varepsilon$ has at most $m$ gaps within finite intervals, and moreover, the limiting behavior of the first $m$ gaps can be completely controlled through a suitable choice of those surfaces and of the interactions strengths. Mathematics Subject Classification: 35P05, 35P20, 35J10, 35B27 Ми розглядаємо сiм'ю $\{\mathcal{H}_\varepsilon\}_{\varepsilon}$ of $\varepsilon\mathbb{Z}^n$-перiодичних операторiв Шредiн- гера з $\delta'$-взаємодiями, якi локалiзованi на сiм'ї замкнених компактних поверхонь; мiнiмальна комiрка перiодичностi мiстить $m\in\mathbb{N}$ таких поверхонь. Показано, що при $\varepsilon\to 0$ i при певному порядку сили взаємодiї $\mathcal{H}_\varepsilon$ на кiнцевих iнтервалах не бiльше m спектральних лакун. Крiм того, гранична поведiнка перших m лакун повнiстю контролюється за допомогою належного вибору цих поверхонь i сили взаємодiї.Mathematics Subject Classification: 35P05, 35P20, 35J10, 35B27 Ми розглядаємо сiм'ю $\{\mathcal{H}^\varepsilon\}_{\varepsilon >0}$ of $\varepsilon\mathbb{Z}^n$-перiодичних операторiв Шредiнгера з $\delta'$-взаємодiями, якi локалiзованi на сiм'ї замкнених компактних поверхонь; мiнiмальна комiрка перiодичностi мiстить $m\in\mathbb{N}$ таких поверхонь. Показано, що при $\varepsilon\to 0$ i при певному порядку сили взаємодiї $\mathcal{H}^\varepsilon$ має на кiнцевих iнтервалах не бiльше m спектральних лакун. Крiм того, гранична поведiнка перших m лакун повнiстю контролюється за допомогою належного вибору цих поверхонь i сили взаємодiї. Mathematics Subject Classification: 35P05, 35P20, 35J10, 35B27 Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна Національної академії наук України 2018-11-11 Article Article application/pdf https://jmag.ilt.kharkiv.ua/index.php/jmag/article/view/jm14-0270e 10.15407/mag14.03.270 Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry; Vol. 14 No. 3 (2018): Dedicated to Volodymyr Marchenko's 95th birthday; 270-285 Журнал математической физики, анализа, геометрии; Том 14 № 3 (2018): Присвячений 95-річчю від дня народження Володимира Олександровича Марченка; 270-285 Журнал математичної фізики, аналізу, геометрії; Том 14 № 3 (2018): Присвячений 95-річчю від дня народження Володимира Олександровича Марченка; 270-285 1817-5805 1812-9471 en https://jmag.ilt.kharkiv.ua/index.php/jmag/article/view/jm14-0270e/816 Авторське право (c) 2018 Pavel Exner, Andrii Khrabustovskyi |
| spellingShingle | перiодичний оператор Шредiнгера $\delta'$-взаємодiя спектральна лакуна асимптотика власних значень Exner, Pavel Khrabustovskyi, Andrii Gap Control by Singular Schrödinger Operators in a Periodically Structured Metamaterial |
| title | Gap Control by Singular Schrödinger Operators in a Periodically Structured Metamaterial |
| title_alt | Gap Control by Singular Schrödinger Operators in a Periodically Structured Metamaterial Gap Control by Singular Schrödinger Operators in a Periodically Structured Metamaterial |
| title_full | Gap Control by Singular Schrödinger Operators in a Periodically Structured Metamaterial |
| title_fullStr | Gap Control by Singular Schrödinger Operators in a Periodically Structured Metamaterial |
| title_full_unstemmed | Gap Control by Singular Schrödinger Operators in a Periodically Structured Metamaterial |
| title_short | Gap Control by Singular Schrödinger Operators in a Periodically Structured Metamaterial |
| title_sort | gap control by singular schrödinger operators in a periodically structured metamaterial |
| topic | перiодичний оператор Шредiнгера $\delta'$-взаємодiя спектральна лакуна асимптотика власних значень |
| topic_facet | periodic Schrödinger operators $\delta'$-interaction spectral gaps eigenvalue asymptotics перiодичний оператор Шредiнгера $\delta'$-взаємодiя спектральна лакуна асимптотика власних значень. перiодичний оператор Шредiнгера $\delta'$-взаємодiя спектральна лакуна асимптотика власних значень |
| url | https://jmag.ilt.kharkiv.ua/index.php/jmag/article/view/jm14-0270e |
| work_keys_str_mv | AT exnerpavel gapcontrolbysingularschrodingeroperatorsinaperiodicallystructuredmetamaterial AT khrabustovskyiandrii gapcontrolbysingularschrodingeroperatorsinaperiodicallystructuredmetamaterial AT exnerpavel gapcontrolbysingularschrampoumldingeroperatorsinaperiodicallystructuredmetamaterial AT khrabustovskyiandrii gapcontrolbysingularschrampoumldingeroperatorsinaperiodicallystructuredmetamaterial |