Asymptotic Solutions of the Wave Equation with Degenerate Velocity and with Right-Hand Side Localized in Space and Time
We study the Cauchy problem for the inhomogeneous two-dimensional wave equation with variable coefficients and zero initial data. The right-hand side is assumed to be localized in space and time. The equation is considered in a domain with a boundary (shore). The velocity is assumed to vanish on the...
Збережено в:
| Дата: | 2018 |
|---|---|
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Англійська |
| Опубліковано: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна Національної академії наук України
2018
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://jmag.ilt.kharkiv.ua/index.php/jmag/article/view/jm14-0393e |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry |
Репозитарії
Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry| _version_ | 1859471876397465600 |
|---|---|
| author | Anikin, Anatoly Dobrokhotov, Sergey Nazaikinskii, Vladimir |
| author_facet | Anikin, Anatoly Dobrokhotov, Sergey Nazaikinskii, Vladimir |
| author_sort | Anikin, Anatoly |
| baseUrl_str | |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2026-02-21T10:09:58Z |
| description | We study the Cauchy problem for the inhomogeneous two-dimensional wave equation with variable coefficients and zero initial data. The right-hand side is assumed to be localized in space and time. The equation is considered in a domain with a boundary (shore). The velocity is assumed to vanish on the shore as a square root of the distance to the shore, that is, the wave equation has a singularity on the curve. This curve determines the boundary of the domain where the problem is studied. The main result of the paper is efficient asymptotic formulas for the solution of this problem, including the neighborhood of the shore.
Mathematics Subject Classification: 34E20, 35L05, 35Q35. |
| first_indexed | 2026-03-12T15:49:30Z |
| format | Article |
| id | oai:jmag.ilt.kharkiv.ua:article-835 |
| institution | Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | English |
| last_indexed | 2026-03-12T15:49:30Z |
| publishDate | 2018 |
| publisher | Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна Національної академії наук України |
| record_format | ojs |
| spelling | oai:jmag.ilt.kharkiv.ua:article-8352026-02-21T10:09:58Z Asymptotic Solutions of the Wave Equation with Degenerate Velocity and with Right-Hand Side Localized in Space and Time Asymptotic Solutions of the Wave Equation with Degenerate Velocity and with Right-Hand Side Localized in Space and Time Asymptotic Solutions of the Wave Equation with Degenerate Velocity and with Right-Hand Side Localized in Space and Time Anikin, Anatoly Dobrokhotov, Sergey Nazaikinskii, Vladimir wave equation, asymptotic solution, Maslov's canonical operator. хвильове рівняння, асимптотичний розв'язок, канонічний оператор Маслова. хвильове рівняння, асимптотичний розв'язок, канонічний оператор Маслова. We study the Cauchy problem for the inhomogeneous two-dimensional wave equation with variable coefficients and zero initial data. The right-hand side is assumed to be localized in space and time. The equation is considered in a domain with a boundary (shore). The velocity is assumed to vanish on the shore as a square root of the distance to the shore, that is, the wave equation has a singularity on the curve. This curve determines the boundary of the domain where the problem is studied. The main result of the paper is efficient asymptotic formulas for the solution of this problem, including the neighborhood of the shore. Mathematics Subject Classification: 34E20, 35L05, 35Q35. Вивчається задача Коші для неоднорідного двовимірного хвильового рівняння зі змінними коефіцієнтами та нульовими початковими даними. Вважається, що права частина локалізована в просторі та часі. Рівняння розглядається в області з межею (берегом). Вважається, що швидкість на березі зникає як квадратний корінь відстані до берега, тобто хвильове рівняння має задану на кривій особливість. Ця крива і визначає межу області, в якій вивчається задача. Основний результат роботи – ефективні асимптотичні формули для розв'язку зазначеної задачі, включаючи околиці берега. Mathematics Subject Classification: 34E20, 35L05, 35Q35. Вивчається задача Коші для неоднорідного двовимірного хвильового рівняння зі змінними коефіцієнтами та нульовими початковими даними. Вважається, що права частина локалізована в просторі та часі. Рівняння розглядається в області з межею (берегом). Вважається, що швидкість на березі зникає як квадратний корінь відстані до берега, тобто хвильове рівняння має задану на кривій особливість. Ця крива і визначає межу області, в якій вивчається задача. Основний результат роботи – ефективні асимптотичні формули для розв'язку зазначеної задачі, включаючи окіл берега. Mathematics Subject Classification: 34E20, 35L05, 35Q35. Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна Національної академії наук України 2018-12-10 Article Article application/pdf https://jmag.ilt.kharkiv.ua/index.php/jmag/article/view/jm14-0393e 10.15407/mag14.04.393 Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry; Vol. 14 No. 4 (2018): Dedicated to Volodymyr Marchenko's 95th birthday; 393-405 Журнал математической физики, анализа, геометрии; Том 14 № 4 (2018): Присвячений 95-річчю від дня народження Володимира Олександровича Марченка; 393-405 Журнал математичної фізики, аналізу, геометрії; Том 14 № 4 (2018): Присвячений 95-річчю від дня народження Володимира Олександровича Марченка; 393-405 1817-5805 1812-9471 en https://jmag.ilt.kharkiv.ua/index.php/jmag/article/view/jm14-0393e/821 Авторське право (c) 2018 Anatoly Anikin, Sergey Dobrokhotov, Vladimir Nazaikinskii |
| spellingShingle | хвильове рівняння асимптотичний розв'язок канонічний оператор Маслова. Anikin, Anatoly Dobrokhotov, Sergey Nazaikinskii, Vladimir Asymptotic Solutions of the Wave Equation with Degenerate Velocity and with Right-Hand Side Localized in Space and Time |
| title | Asymptotic Solutions of the Wave Equation
with Degenerate Velocity and with
Right-Hand Side Localized in Space and
Time |
| title_alt | Asymptotic Solutions of the Wave Equation with Degenerate Velocity and with Right-Hand Side Localized in Space and Time Asymptotic Solutions of the Wave Equation with Degenerate Velocity and with Right-Hand Side Localized in Space and Time |
| title_full | Asymptotic Solutions of the Wave Equation
with Degenerate Velocity and with
Right-Hand Side Localized in Space and
Time |
| title_fullStr | Asymptotic Solutions of the Wave Equation
with Degenerate Velocity and with
Right-Hand Side Localized in Space and
Time |
| title_full_unstemmed | Asymptotic Solutions of the Wave Equation
with Degenerate Velocity and with
Right-Hand Side Localized in Space and
Time |
| title_short | Asymptotic Solutions of the Wave Equation
with Degenerate Velocity and with
Right-Hand Side Localized in Space and
Time |
| title_sort | asymptotic solutions of the wave equation
with degenerate velocity and with
right-hand side localized in space and
time |
| topic | хвильове рівняння асимптотичний розв'язок канонічний оператор Маслова. |
| topic_facet | wave equation asymptotic solution Maslov's canonical operator. хвильове рівняння асимптотичний розв'язок канонічний оператор Маслова. хвильове рівняння асимптотичний розв'язок канонічний оператор Маслова. |
| url | https://jmag.ilt.kharkiv.ua/index.php/jmag/article/view/jm14-0393e |
| work_keys_str_mv | AT anikinanatoly asymptoticsolutionsofthewaveequationwithdegeneratevelocityandwithrighthandsidelocalizedinspaceandtime AT dobrokhotovsergey asymptoticsolutionsofthewaveequationwithdegeneratevelocityandwithrighthandsidelocalizedinspaceandtime AT nazaikinskiivladimir asymptoticsolutionsofthewaveequationwithdegeneratevelocityandwithrighthandsidelocalizedinspaceandtime |