Long-Time Asymptotics for the Toda Shock Problem: Non-Overlapping Spectra
We derive the long-time asymptotics for the Toda shock problem using the nonlinear steepest descent analysis for oscillatory Riemann-Hilbert factorization problems. We show that the half-plane of space/time variables splits into five main regions: The two regions far outside where the solution is cl...
Збережено в:
| Дата: | 2018 |
|---|---|
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Англійська |
| Опубліковано: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна Національної академії наук України
2018
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://jmag.ilt.kharkiv.ua/index.php/jmag/article/view/jm14-0406e |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry |
Репозитарії
Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry| _version_ | 1859471875993763840 |
|---|---|
| author | Egorova, Iryna Michor, Johanna Teschl, Gerald |
| author_facet | Egorova, Iryna Michor, Johanna Teschl, Gerald |
| author_sort | Egorova, Iryna |
| baseUrl_str | |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2026-02-21T10:09:58Z |
| description | We derive the long-time asymptotics for the Toda shock problem using the nonlinear steepest descent analysis for oscillatory Riemann-Hilbert factorization problems. We show that the half-plane of space/time variables splits into five main regions: The two regions far outside where the solution is close to the free backgrounds. The middle region, where the solution can be asymptotically described by a two band solution, and two regions separating them, where the solution is asymptotically given by a slowly modulated two band solution. In particular, the form of this solution in the separating regions verifies a conjecture from Venakides, Deift, and Oba from 1991.
Mathematics Subject Classification: 37K40, 37K10, 37K60, 35Q15. |
| first_indexed | 2026-03-12T15:49:30Z |
| format | Article |
| id | oai:jmag.ilt.kharkiv.ua:article-836 |
| institution | Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | English |
| last_indexed | 2026-03-12T15:49:30Z |
| publishDate | 2018 |
| publisher | Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна Національної академії наук України |
| record_format | ojs |
| spelling | oai:jmag.ilt.kharkiv.ua:article-8362026-02-21T10:09:58Z Long-Time Asymptotics for the Toda Shock Problem: Non-Overlapping Spectra Long-Time Asymptotics for the Toda Shock Problem: Non-Overlapping Spectra Long-Time Asymptotics for the Toda Shock Problem: Non-Overlapping Spectra Egorova, Iryna Michor, Johanna Teschl, Gerald Toda lattice Riemann-Hilbert problem shock wave ланцюжок Тоди, проблема Рімана--Гільберта, хвиля стиску. ланцюжок Тоди проблема Рімана-Гільберта хвиля стиску We derive the long-time asymptotics for the Toda shock problem using the nonlinear steepest descent analysis for oscillatory Riemann-Hilbert factorization problems. We show that the half-plane of space/time variables splits into five main regions: The two regions far outside where the solution is close to the free backgrounds. The middle region, where the solution can be asymptotically described by a two band solution, and two regions separating them, where the solution is asymptotically given by a slowly modulated two band solution. In particular, the form of this solution in the separating regions verifies a conjecture from Venakides, Deift, and Oba from 1991. Mathematics Subject Classification: 37K40, 37K10, 37K60, 35Q15. Застосовуючи нелінійний аналіз найшвидшого спуску для осциляторної задачі факторизації Рімана–Гільберта, ми виводимо асимптотики при великих значеннях часу для хвилі стиску ланцюжка Тоди. Ми демонструємо, що півплощина просторової/часової змінних розпадається на п'ять основних областей.У двох зовнішніх розв'язок є асимптотично наближеним до відповідних вільних тонів. У середньому регіоні він є наближеним до двозонного розв'язку ланцюжка Тоди. У двох регіонах, що залишилися, розв'язок є асимптотично наближеним до повільно модульованої еліптичної хвилі. Зокрема, форма розв'язку в цих областях підтверджує гіпотезу Вернакідеса, Дейфта та Оба від 1991 р.Mathematics Subject Classification: Primary 37K40, 37K10; Secondary 37K60, 35Q15. Застосовуючи нелінійний аналіз найшвидшого спуску для осциляторної задачі факторизації Рімана–Гільберта, ми виводимо асимптотики при великих значеннях часу для хвилі стиску ланцюжка Тоди. Ми демонструємо, що півплощина просторової/часової змінних розпадається на п'ять основних областей. У двох зовнішніх розв'язок є асимптотично наближеним до відповідних вільних тонів. У середньому регіоні він є наближеним до двозонного розв'язку ланцюжка Тоди. У двох регіонах, що залишилися, розв'язок є асимптотично наближеним до повільно модульованої еліптичної хвилі. Зокрема, форма розв'язку в цих областях підтверджує гіпотезу Вернакідеса, Дейфта та Оба від 1991 р. Mathematics Subject Classification: 37K40, 37K10, 37K60, 35Q15. Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна Національної академії наук України 2018-12-04 Article Article application/pdf https://jmag.ilt.kharkiv.ua/index.php/jmag/article/view/jm14-0406e 10.15407/mag14.04.406 Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry; Vol. 14 No. 4 (2018): Dedicated to Volodymyr Marchenko's 95th birthday; 406-451 Журнал математической физики, анализа, геометрии; Том 14 № 4 (2018): Присвячений 95-річчю від дня народження Володимира Олександровича Марченка; 406-451 Журнал математичної фізики, аналізу, геометрії; Том 14 № 4 (2018): Присвячений 95-річчю від дня народження Володимира Олександровича Марченка; 406-451 1817-5805 1812-9471 en https://jmag.ilt.kharkiv.ua/index.php/jmag/article/view/jm14-0406e/822 Авторське право (c) 2018 Iryna Egorova, Johanna Michor, Gerald Teschl |
| spellingShingle | ланцюжок Тоди проблема Рімана-Гільберта хвиля стиску Egorova, Iryna Michor, Johanna Teschl, Gerald Long-Time Asymptotics for the Toda Shock Problem: Non-Overlapping Spectra |
| title | Long-Time Asymptotics for the Toda Shock
Problem: Non-Overlapping Spectra |
| title_alt | Long-Time Asymptotics for the Toda Shock
Problem: Non-Overlapping Spectra Long-Time Asymptotics for the Toda Shock Problem: Non-Overlapping Spectra |
| title_full | Long-Time Asymptotics for the Toda Shock
Problem: Non-Overlapping Spectra |
| title_fullStr | Long-Time Asymptotics for the Toda Shock
Problem: Non-Overlapping Spectra |
| title_full_unstemmed | Long-Time Asymptotics for the Toda Shock
Problem: Non-Overlapping Spectra |
| title_short | Long-Time Asymptotics for the Toda Shock
Problem: Non-Overlapping Spectra |
| title_sort | long-time asymptotics for the toda shock
problem: non-overlapping spectra |
| topic | ланцюжок Тоди проблема Рімана-Гільберта хвиля стиску |
| topic_facet | Toda lattice Riemann-Hilbert problem shock wave ланцюжок Тоди проблема Рімана--Гільберта хвиля стиску. ланцюжок Тоди проблема Рімана-Гільберта хвиля стиску |
| url | https://jmag.ilt.kharkiv.ua/index.php/jmag/article/view/jm14-0406e |
| work_keys_str_mv | AT egorovairyna longtimeasymptoticsforthetodashockproblemnonoverlappingspectra AT michorjohanna longtimeasymptoticsforthetodashockproblemnonoverlappingspectra AT teschlgerald longtimeasymptoticsforthetodashockproblemnonoverlappingspectra |