Asymptotic Properties of Integrals of Quotients when the Numerator Oscillates and the Denominator Degenerates

• Date: 2018
• Main Author: Kuksin, Sergei
• Format: Article
• Language: English
• Published: Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна Національної академії наук України 2018
• Subjects: асимптотичні інтеграли; інтеграли; що осцілюють; чотирихвильові взаємодії
• Online Access: https://jmag.ilt.kharkiv.ua/index.php/jmag/article/view/jm14-0510e
• Journal Title: Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry

We study asymptotic expansion as $\nu\to0$ for integrals over ${ \mathbb{R} }^{2d}=\{(x,y)\}$ of quotients of the form $F(x,y) \cos(\lambda x\cdot y) \big/ \big( (x\cdot y)^2+\nu^2\big)$, where $\lambda\ge 0$ and $F$ decays at infinity sufficiently fast. Integrals of this kind appear in the theory...