The Discrete Self-Adjoint Dirac Systems of General Type: Explicit Solutions of Direct and Inverse Problems, Asymptotics of Verblunsky-Type Coefficients and the Stability of Solving of the Inverse Problem
We consider discrete self-adjoint Dirac systems determined by the potentials (sequences) $\{C_k\}$ such that the matrices $C_k$ are positive definite and $j$-unitary, where $j$ is a diagonal $m\times m$ matrix which has $m_1$ entries $1$ and $m_2$ entries $–1$ ($m_1+m_2=m$) on the main diagonal. We...
Збережено в:
| Дата: | 2018 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Англійська |
| Опубліковано: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна Національної академії наук України
2018
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://jmag.ilt.kharkiv.ua/index.php/jmag/article/view/jm14-0532e |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry |
Репозитарії
Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry| _version_ | 1859471879350255616 |
|---|---|
| author | Roitberg, Inna Sakhnovich, Alexander |
| author_facet | Roitberg, Inna Sakhnovich, Alexander |
| author_sort | Roitberg, Inna |
| baseUrl_str | |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2026-02-21T10:09:58Z |
| description | We consider discrete self-adjoint Dirac systems determined by the potentials (sequences) $\{C_k\}$ such that the matrices $C_k$ are positive definite and $j$-unitary, where $j$ is a diagonal $m\times m$ matrix which has $m_1$ entries $1$ and $m_2$ entries $–1$ ($m_1+m_2=m$) on the main diagonal. We construct systems with the rational Weyl functions and explicitly solve the inverse problem to recover systems from the contractive rational Weyl functions. Moreover, we study the stability of this procedure. The matrices $C_k$ (in the potentials) are the so-called Halmos extensions of the Verblunsky-type coefficients $\rho_k$. We show that in the case of the contractive rational Weyl functions the coefficients $\rho_k$ tend to zero and the matrices $C_k$ tend to the identity matrix $I_m$.
Mathematics Subject Classification: 34B20, 39A12, 39A30, 47A57. |
| first_indexed | 2026-03-12T15:49:32Z |
| format | Article |
| id | oai:jmag.ilt.kharkiv.ua:article-840 |
| institution | Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | English |
| last_indexed | 2026-03-12T15:49:32Z |
| publishDate | 2018 |
| publisher | Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна Національної академії наук України |
| record_format | ojs |
| spelling | oai:jmag.ilt.kharkiv.ua:article-8402026-02-21T10:09:58Z The Discrete Self-Adjoint Dirac Systems of General Type: Explicit Solutions of Direct and Inverse Problems, Asymptotics of Verblunsky-Type Coefficients and the Stability of Solving of the Inverse Problem The Discrete Self-Adjoint Dirac Systems of General Type: Explicit Solutions of Direct and Inverse Problems, Asymptotics of Verblunsky-Type Coefficients and the Stability of Solving of the Inverse Problem The Discrete Self-Adjoint Dirac Systems of General Type: Explicit Solutions of Direct and Inverse Problems, Asymptotics of Verblunsky-Type Coefficients and the Stability of Solving of the Inverse Problem Roitberg, Inna Sakhnovich, Alexander discrete self-adjoint Dirac system Weyl function, inverse problem explicit solution stability of solution of the inverse problem asymptotics of the potential Verblunsky-type coefficient дискретна самоспряжена система Дірака, функція Вейля, обернена задача, явний розв'язок, стійкість розв'язання оберненої задачі, асимптотики потенціалу, коефіцієнт типу Верблюнського. дискретна самоспряжена система Дірака функція Вейля обернена задача явний розв'язок стійкість розв'язання оберненої задачі асимптотики потенціалу коефіцієнт типу Верблюнського We consider discrete self-adjoint Dirac systems determined by the potentials (sequences) $\{C_k\}$ such that the matrices $C_k$ are positive definite and $j$-unitary, where $j$ is a diagonal $m\times m$ matrix which has $m_1$ entries $1$ and $m_2$ entries $–1$ ($m_1+m_2=m$) on the main diagonal. We construct systems with the rational Weyl functions and explicitly solve the inverse problem to recover systems from the contractive rational Weyl functions. Moreover, we study the stability of this procedure. The matrices $C_k$ (in the potentials) are the so-called Halmos extensions of the Verblunsky-type coefficients $\rho_k$. We show that in the case of the contractive rational Weyl functions the coefficients $\rho_k$ tend to zero and the matrices $C_k$ tend to the identity matrix $I_m$. Mathematics Subject Classification: 34B20, 39A12, 39A30, 47A57. Розглянуто дискретні самоспряжені системи Дірака, визначені потенціалами (послідовностями) $\{C_k\}$ так, що матриці $C_k$ є позитивно-визначеними та $j$-унітарними, де $j$ – це діагональна матриця розміру $m\times m$, що має на головній діагоналі $m_1$ та $m_2$ елементів, які дорівнюють відповідно $1$ та $-1$ ($m_1+m_2=m$). У роботі побудовано системи з раціональними функціями Вейля та точно розв'язано обернену задачу відновлення системи за стискуючими раціональними функціями Вейля. Крім цього, у роботі досліджується стійкість цієї процедури. Матриці $C_k$ (з потенціалів) – це так звані розширення Халмоша коефіцієнтів $\rho_k$ типу Верблюнського. У роботі доведено, що у випадку стискуючої раціональної функції Вейля коефіцієнти $\rho_k$ прямують до нуля, а матриці $C_k$ прямують до одиничної матриці $I_m$. Mathematics Subject Classification: 34B20, 39A12, 39A30, 47A57 Розглянуто дискретні самоспряжені системи Дірака, визначені потенціалами (послідовностями) $\{C_k\}$ так, що матриці $C_k$ є позитивно-визначеними та $j$-унітарними, де $j$ – це діагональна матриця розміру $m\times m$, що має на головній діагоналі $m_1$ та $m_2$ елементів, які дорівнюють відповідно $1$ та $-1$ ($m_1+m_2=m$). У роботі побудовано системи з раціональними функціями Вейля та точно розв'язано обернену задачу відновлення системи за стискуючими раціональними функціями Вейля. Крім цього, у роботі досліджується стійкість цієї процедури. Матриці $C_k$ (з потенціалів) – це так звані розширення Халмоша коефіцієнтів $\rho_k$ типу Верблюнського. У роботі доведено, що у випадку стискальної раціональної функції Вейля коефіцієнти $\rho_k$ прямують до нуля, а матриці $C_k$ прямують до одиничної матриці $I_m$. Mathematics Subject Classification: 34B20, 39A12, 39A30, 47A57 Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна Національної академії наук України 2018-12-10 Article Article application/pdf https://jmag.ilt.kharkiv.ua/index.php/jmag/article/view/jm14-0532e 10.15407/mag14.04.532 Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry; Vol. 14 No. 4 (2018): Dedicated to Volodymyr Marchenko's 95th birthday; 532-548 Журнал математической физики, анализа, геометрии; Том 14 № 4 (2018): Присвячений 95-річчю від дня народження Володимира Олександровича Марченка; 532-548 Журнал математичної фізики, аналізу, геометрії; Том 14 № 4 (2018): Присвячений 95-річчю від дня народження Володимира Олександровича Марченка; 532-548 1817-5805 1812-9471 en https://jmag.ilt.kharkiv.ua/index.php/jmag/article/view/jm14-0532e/826 Авторське право (c) 2018 Inna Roitberg, Alexander Sakhnovich |
| spellingShingle | дискретна самоспряжена система Дірака функція Вейля обернена задача явний розв'язок стійкість розв'язання оберненої задачі асимптотики потенціалу коефіцієнт типу Верблюнського Roitberg, Inna Sakhnovich, Alexander The Discrete Self-Adjoint Dirac Systems of General Type: Explicit Solutions of Direct and Inverse Problems, Asymptotics of Verblunsky-Type Coefficients and the Stability of Solving of the Inverse Problem |
| title | The Discrete Self-Adjoint Dirac Systems of
General Type: Explicit Solutions of Direct
and Inverse Problems, Asymptotics of
Verblunsky-Type Coefficients and the
Stability of Solving of the Inverse Problem |
| title_alt | The Discrete Self-Adjoint Dirac Systems of General Type: Explicit Solutions of Direct and Inverse Problems, Asymptotics of Verblunsky-Type Coefficients and the
Stability of Solving of the Inverse Problem The Discrete Self-Adjoint Dirac Systems of General Type: Explicit Solutions of Direct and Inverse Problems, Asymptotics of Verblunsky-Type Coefficients and the Stability of Solving of the Inverse Problem |
| title_full | The Discrete Self-Adjoint Dirac Systems of
General Type: Explicit Solutions of Direct
and Inverse Problems, Asymptotics of
Verblunsky-Type Coefficients and the
Stability of Solving of the Inverse Problem |
| title_fullStr | The Discrete Self-Adjoint Dirac Systems of
General Type: Explicit Solutions of Direct
and Inverse Problems, Asymptotics of
Verblunsky-Type Coefficients and the
Stability of Solving of the Inverse Problem |
| title_full_unstemmed | The Discrete Self-Adjoint Dirac Systems of
General Type: Explicit Solutions of Direct
and Inverse Problems, Asymptotics of
Verblunsky-Type Coefficients and the
Stability of Solving of the Inverse Problem |
| title_short | The Discrete Self-Adjoint Dirac Systems of
General Type: Explicit Solutions of Direct
and Inverse Problems, Asymptotics of
Verblunsky-Type Coefficients and the
Stability of Solving of the Inverse Problem |
| title_sort | discrete self-adjoint dirac systems of
general type: explicit solutions of direct
and inverse problems, asymptotics of
verblunsky-type coefficients and the
stability of solving of the inverse problem |
| topic | дискретна самоспряжена система Дірака функція Вейля обернена задача явний розв'язок стійкість розв'язання оберненої задачі асимптотики потенціалу коефіцієнт типу Верблюнського |
| topic_facet | discrete self-adjoint Dirac system Weyl function inverse problem explicit solution stability of solution of the inverse problem asymptotics of the potential Verblunsky-type coefficient дискретна самоспряжена система Дірака, функція Вейля обернена задача явний розв'язок стійкість розв'язання оберненої задачі асимптотики потенціалу коефіцієнт типу Верблюнського. дискретна самоспряжена система Дірака функція Вейля обернена задача явний розв'язок стійкість розв'язання оберненої задачі асимптотики потенціалу коефіцієнт типу Верблюнського |
| url | https://jmag.ilt.kharkiv.ua/index.php/jmag/article/view/jm14-0532e |
| work_keys_str_mv | AT roitberginna thediscreteselfadjointdiracsystemsofgeneraltypeexplicitsolutionsofdirectandinverseproblemsasymptoticsofverblunskytypecoefficientsandthestabilityofsolvingoftheinverseproblem AT sakhnovichalexander thediscreteselfadjointdiracsystemsofgeneraltypeexplicitsolutionsofdirectandinverseproblemsasymptoticsofverblunskytypecoefficientsandthestabilityofsolvingoftheinverseproblem AT roitberginna discreteselfadjointdiracsystemsofgeneraltypeexplicitsolutionsofdirectandinverseproblemsasymptoticsofverblunskytypecoefficientsandthestabilityofsolvingoftheinverseproblem AT sakhnovichalexander discreteselfadjointdiracsystemsofgeneraltypeexplicitsolutionsofdirectandinverseproblemsasymptoticsofverblunskytypecoefficientsandthestabilityofsolvingoftheinverseproblem |