On Isometric Immersions of the Lobachevsky Plane into 4-Dimensional Euclidean Space with Flat Normal Connection

On Isometric Immersions of the Lobachevsky Plane into 4-Dimensional Euclidean Space with Flat Normal Connection

According to Hilbert's theorem, the Lobachevsky plane $L^2$ does not admit a regular isometric immersion into $E^3$. The question on the existence of isometric immersion of $L^2$ into $E^4$ remains open. We consider isometric immersions into $E^4$ with flat normal connection and find a fundame...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:
Bibliographische Detailangaben
Datum:2020
1. Verfasser: Aminov, Yuriy
Format: Artikel
Sprache:English
Veröffentlicht: Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна Національної академії наук України 2020
Schlagworte:
ізометричне занурення
індикатриса
кривизна
асимптотична крива
Online Zugang:https://jmag.ilt.kharkiv.ua/index.php/jmag/article/view/jm16-0208e
Tags: Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry

Institution

Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry
id oai:jmag.ilt.kharkiv.ua:article-887
record_format ojs
spelling oai:jmag.ilt.kharkiv.ua:article-8872023-06-27T12:37:05Z On Isometric Immersions of the Lobachevsky Plane into 4-Dimensional Euclidean Space with Flat Normal Connection On Isometric Immersions of the Lobachevsky Plane into 4-Dimensional Euclidean Space with Flat Normal Connection On Isometric Immersions of the Lobachevsky Plane into 4-Dimensional Euclidean Space with Flat Normal Connection Aminov, Yuriy isometric immersion, indicatrix, curvature, asymptotic line ізометричне занурення, індикатриса, кривизна, асимптотична крива ізометричне занурення, індикатриса, кривизна, асимптотична крива According to Hilbert's theorem, the Lobachevsky plane $L^2$ does not admit a regular isometric immersion into $E^3$. The question on the existence of isometric immersion of $L^2$ into $E^4$ remains open. We consider isometric immersions into $E^4$ with flat normal connection and find a fundamental system of two partial differential equations of the second order for two functions. We prove the theorems on the non-existence of global and local isometric immersions for the case under consideration. Mathematics Subject Classification: 53C23, 53C45 Згідно з теоремою Гільберта, площина Лобачевського $L^2$ не може бути ізометрично зануреною в $E^3$. Питання існування ізометричного занурення $L^2$ в $E^4$ залишається відкритим. Ми розглядаємо ізометричні занурення в $E^4$ з плоскою нормальною зв'язністю і знаходимо фундаментальну систему двох диференціальних рівнянь з частинними похідними другого порядку для двох функцій. Доведено теореми про неіснування ізометричних глобальних та локальних занурень за певних умов. Mathematics Subject Classification: 53C23, 53C45 Згідно з теоремою Гільберта, площина Лобачевського $L^2$ не може бути ізометрично зануреною в $E^3$. Питання існування ізометричного занурення $L^2$ в $E^4$ залишається відкритим. Ми розглядаємо ізометричні занурення в $E^4$ з плоскою нормальною зв'язністю і знаходимо фундаментальну систему двох диференціальних рівнянь з частинними похідними другого порядку для двох функцій. Доведено теореми про неіснування ізометричних глобальних та локальних занурень за певних умов. Mathematics Subject Classification: 53C23, 53C45 Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна Національної академії наук України 2020-10-23 Article Article application/pdf https://jmag.ilt.kharkiv.ua/index.php/jmag/article/view/jm16-0208e 10.15407/mag16.03.208 Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry; Vol. 16 No. 3 (2020); 208-220 Журнал математической физики, анализа, геометрии; Том 16 № 3 (2020); 208-220 Журнал математичної фізики, аналізу, геометрії; Том 16 № 3 (2020); 208-220 1817-5805 1812-9471 en https://jmag.ilt.kharkiv.ua/index.php/jmag/article/view/jm16-0208e/873 Авторське право (c) 2020 Yuriy Aminov
institution Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry
baseUrl_str
datestamp_date 2023-06-27T12:37:05Z
collection OJS
language English
topic ізометричне занурення
індикатриса
кривизна
асимптотична крива
spellingShingle ізометричне занурення
індикатриса
кривизна
асимптотична крива
Aminov, Yuriy
On Isometric Immersions of the Lobachevsky Plane into 4-Dimensional Euclidean Space with Flat Normal Connection
topic_facet isometric immersion
indicatrix
curvature
asymptotic line
ізометричне занурення
індикатриса
кривизна
асимптотична крива
ізометричне занурення
індикатриса
кривизна
асимптотична крива
format Article
author Aminov, Yuriy
author_facet Aminov, Yuriy
author_sort Aminov, Yuriy
title On Isometric Immersions of the Lobachevsky Plane into 4-Dimensional Euclidean Space with Flat Normal Connection
title_short On Isometric Immersions of the Lobachevsky Plane into 4-Dimensional Euclidean Space with Flat Normal Connection
title_full On Isometric Immersions of the Lobachevsky Plane into 4-Dimensional Euclidean Space with Flat Normal Connection
title_fullStr On Isometric Immersions of the Lobachevsky Plane into 4-Dimensional Euclidean Space with Flat Normal Connection
title_full_unstemmed On Isometric Immersions of the Lobachevsky Plane into 4-Dimensional Euclidean Space with Flat Normal Connection
title_sort on isometric immersions of the lobachevsky plane into 4-dimensional euclidean space with flat normal connection
title_alt On Isometric Immersions of the Lobachevsky Plane into 4-Dimensional Euclidean Space with Flat Normal Connection
On Isometric Immersions of the Lobachevsky Plane into 4-Dimensional Euclidean Space with Flat Normal Connection
description According to Hilbert's theorem, the Lobachevsky plane $L^2$ does not admit a regular isometric immersion into $E^3$. The question on the existence of isometric immersion of $L^2$ into $E^4$ remains open. We consider isometric immersions into $E^4$ with flat normal connection and find a fundamental system of two partial differential equations of the second order for two functions. We prove the theorems on the non-existence of global and local isometric immersions for the case under consideration. Mathematics Subject Classification: 53C23, 53C45
publisher Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна Національної академії наук України
publishDate 2020
url https://jmag.ilt.kharkiv.ua/index.php/jmag/article/view/jm16-0208e
work_keys_str_mv AT aminovyuriy onisometricimmersionsofthelobachevskyplaneinto4dimensionaleuclideanspacewithflatnormalconnection
first_indexed 2025-09-26T01:40:45Z
last_indexed 2025-09-26T01:40:45Z
_version_ 1850836710102925312

Ähnliche Einträge