Novel View on Classical Convexity Theory
Let $B_{x}\subseteq\mathbb{R}^{n}$ denote the Euclidean ball with diameter $[0,x]$, i.e., with center at $\frac{x}{2}$ and radius $\frac{\left|x\right|}{2}$. We call such a ball a petal. A flower $F$ is any union of petals, i.e., $F=\bigcup_{x\in A}B_{x}$ for any set $A\subseteq\mathbb{R}^{n}$. We s...
Gespeichert in:
| Datum: | 2020 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | English |
| Veröffentlicht: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна Національної академії наук України
2020
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://jmag.ilt.kharkiv.ua/index.php/jmag/article/view/jm16-0291e |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry |
Institution
Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry| id |
oai:jmag.ilt.kharkiv.ua:article-892 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| spelling |
oai:jmag.ilt.kharkiv.ua:article-8922023-06-27T12:37:05Z Novel View on Classical Convexity Theory Novel View on Classical Convexity Theory Novel View on Classical Convexity Theory Milman, Vitali Rotem, Liran convex bodies flowers spherical inversion duality powers Dvoretzky's Theorem опуклі тіла, квітки, сферична інверсія, дуальність, степені, теорема Дворецького опуклі тіла квітки сферична інверсія дуальність степені теорема Дворецького Let $B_{x}\subseteq\mathbb{R}^{n}$ denote the Euclidean ball with diameter $[0,x]$, i.e., with center at $\frac{x}{2}$ and radius $\frac{\left|x\right|}{2}$. We call such a ball a petal. A flower $F$ is any union of petals, i.e., $F=\bigcup_{x\in A}B_{x}$ for any set $A\subseteq\mathbb{R}^{n}$. We showed earlier in [9] that the family of all flowers $\mathcal{F}$ is in 1-1 correspondence with $\mathcal{K}_{0}$ - the family of all convex bodies containing $0$. Actually, there are two essentially different such correspondences. We demonstrate a number of different non-linear constructions on $\mathcal{F}$ and $\mathcal{K}_{0}$. Towards this goal we further develop the theory of flowers. Mathematics Subject Classification: 52A20, 52A30, 52A23 Нехай $B_{x}\subseteq\mathbb{R}^{n}$ є евклідовою кулею діаметру $[0,x]$, тобто кулею з центром в $\frac{x}{2}$ та радіусом $\frac{\left|x\right|}{2}$. Будемо називати цю кулю пелюсткою. Будь-яке об'єднання пелюсток є квіткою $F$, тобто $F=\bigcup_{x\in A}B_{x}$ для будь-якої множини $A\subseteq\mathbb{R}^{n}$. Раніше ми показали в [9], що сім'я всіх квіток $\mathcal{F}$ знаходиться в 1-1 відповідності з $\mathcal{K}_{0}$ - сім'єю усіх опуклих тіл, які містять $0$. Фактично існують дві такі істотно різні відповідності. Ми демонструємо низку різних нелінійних конструкцій $\mathcal{F}$ та $\mathcal{K}_{0}$. Для цього ми розвиваємо теорію квіток.Mathematics Subject Classification: 52A20, 52A30, 52A23 Нехай $B_{x}\subseteq\mathbb{R}^{n}$ є евклідовою кулею діаметру $[0,x]$, тобто кулею з центром в $\frac{x}{2}$ та радіусом $\frac{\left|x\right|}{2}$. Будемо називати цю кулю пелюсткою. Будь-яке об'єднання пелюсток є квіткою $F$, тобто $F=\bigcup_{x\in A}B_{x}$ для будь-якої множини $A\subseteq\mathbb{R}^{n}$. Раніше ми показали в [9], що сім'я всіх квіток $\mathcal{F}$ знаходиться в 1-1 відповідності з $\mathcal{K}_{0}$ - сім'єю усіх опуклих тіл, які містять $0$. Фактично існують дві такі істотно різні відповідності. Ми демонструємо низку різних нелінійних конструкцій $\mathcal{F}$ та $\mathcal{K}_{0}$. Для цього ми розвиваємо теорію квіток.Mathematics Subject Classification: 52A20, 52A30, 52A23 Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна Національної академії наук України 2020-10-23 Article Article application/pdf https://jmag.ilt.kharkiv.ua/index.php/jmag/article/view/jm16-0291e 10.15407/mag16.03.291 Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry; Vol. 16 No. 3 (2020); 291-311 Журнал математической физики, анализа, геометрии; Том 16 № 3 (2020); 291-311 Журнал математичної фізики, аналізу, геометрії; Том 16 № 3 (2020); 291-311 1817-5805 1812-9471 en https://jmag.ilt.kharkiv.ua/index.php/jmag/article/view/jm16-0291e/878 Авторське право (c) 2020 Vitali Milman, Liran Rotem |
| institution |
Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry |
| baseUrl_str |
|
| datestamp_date |
2023-06-27T12:37:05Z |
| collection |
OJS |
| language |
English |
| topic |
опуклі тіла квітки сферична інверсія дуальність степені теорема Дворецького |
| spellingShingle |
опуклі тіла квітки сферична інверсія дуальність степені теорема Дворецького Milman, Vitali Rotem, Liran Novel View on Classical Convexity Theory |
| topic_facet |
convex bodies flowers spherical inversion duality powers Dvoretzky's Theorem опуклі тіла квітки сферична інверсія дуальність степені теорема Дворецького опуклі тіла квітки сферична інверсія дуальність степені теорема Дворецького |
| format |
Article |
| author |
Milman, Vitali Rotem, Liran |
| author_facet |
Milman, Vitali Rotem, Liran |
| author_sort |
Milman, Vitali |
| title |
Novel View on Classical Convexity Theory |
| title_short |
Novel View on Classical Convexity Theory |
| title_full |
Novel View on Classical Convexity Theory |
| title_fullStr |
Novel View on Classical Convexity Theory |
| title_full_unstemmed |
Novel View on Classical Convexity Theory |
| title_sort |
novel view on classical convexity theory |
| title_alt |
Novel View on Classical Convexity Theory Novel View on Classical Convexity Theory |
| description |
Let $B_{x}\subseteq\mathbb{R}^{n}$ denote the Euclidean ball with diameter $[0,x]$, i.e., with center at $\frac{x}{2}$ and radius $\frac{\left|x\right|}{2}$. We call such a ball a petal. A flower $F$ is any union of petals, i.e., $F=\bigcup_{x\in A}B_{x}$ for any set $A\subseteq\mathbb{R}^{n}$. We showed earlier in [9] that the family of all flowers $\mathcal{F}$ is in 1-1 correspondence with $\mathcal{K}_{0}$ - the family of all convex bodies containing $0$. Actually, there are two essentially different such correspondences. We demonstrate a number of different non-linear constructions on $\mathcal{F}$ and $\mathcal{K}_{0}$. Towards this goal we further develop the theory of flowers.
Mathematics Subject Classification: 52A20, 52A30, 52A23 |
| publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна Національної академії наук України |
| publishDate |
2020 |
| url |
https://jmag.ilt.kharkiv.ua/index.php/jmag/article/view/jm16-0291e |
| work_keys_str_mv |
AT milmanvitali novelviewonclassicalconvexitytheory AT rotemliran novelviewonclassicalconvexitytheory |
| first_indexed |
2025-09-26T01:40:46Z |
| last_indexed |
2025-09-26T01:40:46Z |
| _version_ |
1850836710669156352 |