On the Cauchy - Riemann Geometry of Transversal Curves in the 3-Sphere
Let $\mathrm S^3$ be the unit sphere of $\mathbb C^2$ with its standard Cauchy--Riemann (CR) structure. This paper investigates the CR geometry of curves in $\mathrm S^3$ which are transversal to the contact distribution, using the local CR invariants of $\mathrm S^3$. More specifically, the focus i...
Saved in:
| Date: | 2020 |
|---|---|
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | English |
| Published: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна Національної академії наук України
2020
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://jmag.ilt.kharkiv.ua/index.php/jmag/article/view/jm16-0312e |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry |
Institution
Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry| id |
oai:jmag.ilt.kharkiv.ua:article-893 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| spelling |
oai:jmag.ilt.kharkiv.ua:article-8932023-06-27T12:37:05Z On the Cauchy-Riemann Geometry of Transversal Curves in the 3-Sphere On the Cauchy - Riemann Geometry of Transversal Curves in the 3-Sphere On the Cauchy - Riemann Geometry of Transversal Curves in the 3-Sphere Musso, Emilio Nicolodi, Lorenzo Salis, Filippo CR geometry of the 3-sphere, contact geometry, transversal curves, CR invariants of transversal knots, self-linking number, Bennequin number, the strain functional for transversal curves, critical knots CR геометрія тривимірної сфери, контактна геометрія, трансверсальні криві, CR інваріанти трансверсальних вузлів, число самозацеплення, число Беннеквіна, деформація функціоналу для трансверсальних кривих, критичні вузли CR геометрія тривимірної сфери, контактна геометрія, трансверсальні криві, CR інваріанти трансверсальних вузлів, число самозацеплення, число Беннеквіна, деформація функціоналу для трансверсальних кривих, критичні вузли Let $\mathrm S^3$ be the unit sphere of $\mathbb C^2$ with its standard Cauchy--Riemann (CR) structure. This paper investigates the CR geometry of curves in $\mathrm S^3$ which are transversal to the contact distribution, using the local CR invariants of $\mathrm S^3$. More specifically, the focus is on the CR geometry of transversal knots. Four global invariants of transversal knots are considered: the phase anomaly, the CR spin, the Maslov index, and the CR self-linking number. The interplay between these invariants and the Bennequin number of a knot are discussed. Next, the simplest CR invariant variational problem for generic transversal curves is considered and its closed critical curves are studied.Mathematics Subject Classification: 53C50, 53C42, 53A10 Нехай $S^3$ є одиничною сферою у $\mathbb{C}^2$ зі стандартною структурою Коші-Рімана (CR). Використовуючи локальні CR інваріанти $S^3$, у цій статті досліджено CR геометрію кривих в $S^3$, які трансверсальні до контактного розподілу. А саме, у центрі уваги є CR геометрія трансверсальних вузлів. Розглянуто чотири глобальні інваріанти трансверсальних вузлів: фазова аномалія, CR спін, індекс Маслова та CR число самозацеплення. Обговорюється зв’язок між цими інваріантами і числом Беннеквіна вузла. Також розглянуто найпростішу CR інваріантну варіаційну проблему для загальних трансверсальних кривих і досліджено замкнуті критичні криві. Mathematics Subject Classification: 53C50, 53C42, 53A10 Нехай $S^3$ є одиничною сферою у $\mathbb{C}^2$ зі стандартною структурою Коші-Рімана (CR). Використовуючи локальні CR інваріанти $S^3$, у цій статті досліджено CR геометрію кривих в $S^3$, які трансверсальні до контактного розподілу. А саме, у центрі уваги є CR геометрія трансверсальних вузлів. Розглянуто чотири глобальні інваріанти трансверсальних вузлів: фазова аномалія, CR спін, індекс Маслова та CR число самозацеплення. Обговорюється зв’язок між цими інваріантами і числом Беннеквіна вузла. Також розглянуто найпростішу CR інваріантну варіаційну проблему для загальних трансверсальних кривих і досліджено замкнуті критичні криві. Mathematics Subject Classification: 53C50, 53C42, 53A10 Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна Національної академії наук України 2020-10-23 Article Article application/pdf https://jmag.ilt.kharkiv.ua/index.php/jmag/article/view/jm16-0312e 10.15407/mag16.03.312 Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry; Vol. 16 No. 3 (2020); 312-363 Журнал математической физики, анализа, геометрии; Том 16 № 3 (2020); 312-363 Журнал математичної фізики, аналізу, геометрії; Том 16 № 3 (2020); 312-363 1817-5805 1812-9471 en https://jmag.ilt.kharkiv.ua/index.php/jmag/article/view/jm16-0312e/879 Авторське право (c) 2020 Emilio Musso, Lorenzo Nicolodi, Filippo Salis |
| institution |
Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry |
| baseUrl_str |
|
| datestamp_date |
2023-06-27T12:37:05Z |
| collection |
OJS |
| language |
English |
| topic |
CR геометрія тривимірної сфери контактна геометрія трансверсальні криві CR інваріанти трансверсальних вузлів число самозацеплення число Беннеквіна деформація функціоналу для трансверсальних кривих критичні вузли |
| spellingShingle |
CR геометрія тривимірної сфери контактна геометрія трансверсальні криві CR інваріанти трансверсальних вузлів число самозацеплення число Беннеквіна деформація функціоналу для трансверсальних кривих критичні вузли Musso, Emilio Nicolodi, Lorenzo Salis, Filippo On the Cauchy - Riemann Geometry of Transversal Curves in the 3-Sphere |
| topic_facet |
CR geometry of the 3-sphere contact geometry transversal curves CR invariants of transversal knots self-linking number Bennequin number the strain functional for transversal curves critical knots CR геометрія тривимірної сфери контактна геометрія трансверсальні криві CR інваріанти трансверсальних вузлів число самозацеплення число Беннеквіна деформація функціоналу для трансверсальних кривих критичні вузли CR геометрія тривимірної сфери контактна геометрія трансверсальні криві CR інваріанти трансверсальних вузлів число самозацеплення число Беннеквіна деформація функціоналу для трансверсальних кривих критичні вузли |
| format |
Article |
| author |
Musso, Emilio Nicolodi, Lorenzo Salis, Filippo |
| author_facet |
Musso, Emilio Nicolodi, Lorenzo Salis, Filippo |
| author_sort |
Musso, Emilio |
| title |
On the Cauchy - Riemann Geometry of
Transversal Curves in the 3-Sphere |
| title_short |
On the Cauchy - Riemann Geometry of
Transversal Curves in the 3-Sphere |
| title_full |
On the Cauchy - Riemann Geometry of
Transversal Curves in the 3-Sphere |
| title_fullStr |
On the Cauchy - Riemann Geometry of
Transversal Curves in the 3-Sphere |
| title_full_unstemmed |
On the Cauchy - Riemann Geometry of
Transversal Curves in the 3-Sphere |
| title_sort |
on the cauchy - riemann geometry of
transversal curves in the 3-sphere |
| title_alt |
On the Cauchy-Riemann Geometry of
Transversal Curves in the 3-Sphere On the Cauchy - Riemann Geometry of Transversal Curves in the 3-Sphere |
| description |
Let $\mathrm S^3$ be the unit sphere of $\mathbb C^2$ with its standard Cauchy--Riemann (CR)
structure. This paper investigates the CR geometry of curves in $\mathrm S^3$
which are transversal to the contact distribution, using the local CR invariants of $\mathrm S^3$.
More specifically, the focus is on the CR geometry of transversal knots.
Four global invariants of transversal knots are considered: the phase anomaly,
the CR spin, the Maslov index, and the CR self-linking number. The interplay between these invariants and the Bennequin number of a knot are discussed.
Next, the simplest CR invariant variational problem for generic transversal curves is considered and its closed critical curves are studied.Mathematics Subject Classification: 53C50, 53C42, 53A10 |
| publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна Національної академії наук України |
| publishDate |
2020 |
| url |
https://jmag.ilt.kharkiv.ua/index.php/jmag/article/view/jm16-0312e |
| work_keys_str_mv |
AT mussoemilio onthecauchyriemanngeometryoftransversalcurvesinthe3sphere AT nicolodilorenzo onthecauchyriemanngeometryoftransversalcurvesinthe3sphere AT salisfilippo onthecauchyriemanngeometryoftransversalcurvesinthe3sphere |
| first_indexed |
2025-09-26T01:40:47Z |
| last_indexed |
2025-09-26T01:40:47Z |
| _version_ |
1850836710777159680 |