The Generalized Marchenko Method in the Inverse Scattering Problem for a First-Order Linear System with Energy-Dependent Potentials
The Marchenko method is developed in the inverse scattering problem for a linear system of first-order differential equations containing potentials proportional to the spectral parameter. The corresponding Marchenko system of integral equations is derived in such a way that the method can be applied...
Gespeichert in:
| Datum: | 2023 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | English |
| Veröffentlicht: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна Національної академії наук України
2023
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://jmag.ilt.kharkiv.ua/index.php/jmag/article/view/995 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry |
Institution
Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry| id |
oai:jmag.ilt.kharkiv.ua:article-995 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| spelling |
oai:jmag.ilt.kharkiv.ua:article-9952024-10-11T09:38:38Z The Generalized Marchenko Method in the Inverse Scattering Problem for a First-Order Linear System with Energy-Dependent Potentials The Generalized Marchenko Method in the Inverse Scattering Problem for a First-Order Linear System with Energy-Dependent Potentials Aktosun, Tuncay Ercan, Ramazan Unlu, Mehmet метод Марченка узагальнене iнтегральне рiвняння Марченка зворотнє розсiювання лiнiйна система першого порядку енергетично залежний потенцiал розв’язки Йоста Marchenko method generalized Marchenko integral equation inverse scattering first-order linear system energy-dependent potentials Jost solutions The Marchenko method is developed in the inverse scattering problem for a linear system of first-order differential equations containing potentials proportional to the spectral parameter. The corresponding Marchenko system of integral equations is derived in such a way that the method can be applied to some other linear systems for which a Marchenko method is not yet available. It is shown how the potentials and the Jost solutions to the linear system are constructed from the solution to the Marchenko system. The bound-state information for the linear system with any number of bound states and any multiplicities is described in terms of a pair of constant matrix triplets. When the potentials in the linear system are reflectionless, some explicit solution formulas are presented in closed form for the potentials and for the Jost solutions to the linear system. The theory is illustrated with some explicit examples. Mathematical Subject Classification 2020: 34A55, 34L25, 34L40, 47A40 Метод Марченка розповсюджено на обернену задачу розсiювання для системи лiнiйних диференцiальних рiвнянь першого порядку, якi мiстять потенцiали пропорцiйнi спектральному параметру. Вiдповiдну систему iнтегральних рiвнянь Марченка одержано таким чином, що цей метод може бути застосованим до певних систем, для яких ранiше застосування методу Марченка було неможливим. Показано як потенцiали i розв’язки Йоста лiнiйної системи будуються з розв’язкiв системи Марченка. Iнформацiя про зв’язанi стани для лiнiйної системи з будь-якою кiлькiстю зв’язаних станiв i будь-якими кратностями описана в термiнах пари трiйок сталих матриць. У випадку, коли потенцiали в лiнiйнiй системi є безвiдбивними, знайдено деякi формули явних розв’язкiв в замкненiй формi для потенцiалiв i для розв’язкiв Йоста лiнiйної системи. Теорiя iлюстрована деякими явними прикладами. Mathematical Subject Classification 2020: 34A55, 34L25, 34L40, 47A40 Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна Національної академії наук України 2023-04-25 Article Article application/pdf https://jmag.ilt.kharkiv.ua/index.php/jmag/article/view/995 10.15407/mag19.01.003 Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry; Vol. 19 No. 1 (2023): Dedicated to Volodymyr Marchenko's 100th birthday; 3-58 Журнал математической физики, анализа, геометрии; Том 19 № 1 (2023): Присвячений 100-річчю від дня народження Володимира Олександровича Марченка; 3-58 Журнал математичної фізики, аналізу, геометрії; Том 19 № 1 (2023): Присвячений 100-річчю від дня народження Володимира Олександровича Марченка; 3-58 1817-5805 1812-9471 en https://jmag.ilt.kharkiv.ua/index.php/jmag/article/view/995/jm19-0003e Авторське право (c) 2023 Журнал математичної фізики, аналізу, геометрії |
| institution |
Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry |
| baseUrl_str |
|
| datestamp_date |
2024-10-11T09:38:38Z |
| collection |
OJS |
| language |
English |
| topic |
метод Марченка узагальнене iнтегральне рiвняння Марченка зворотнє розсiювання лiнiйна система першого порядку енергетично залежний потенцiал розв’язки Йоста |
| spellingShingle |
метод Марченка узагальнене iнтегральне рiвняння Марченка зворотнє розсiювання лiнiйна система першого порядку енергетично залежний потенцiал розв’язки Йоста Aktosun, Tuncay Ercan, Ramazan Unlu, Mehmet The Generalized Marchenko Method in the Inverse Scattering Problem for a First-Order Linear System with Energy-Dependent Potentials |
| topic_facet |
метод Марченка узагальнене iнтегральне рiвняння Марченка зворотнє розсiювання лiнiйна система першого порядку енергетично залежний потенцiал розв’язки Йоста Marchenko method generalized Marchenko integral equation inverse scattering first-order linear system energy-dependent potentials Jost solutions |
| format |
Article |
| author |
Aktosun, Tuncay Ercan, Ramazan Unlu, Mehmet |
| author_facet |
Aktosun, Tuncay Ercan, Ramazan Unlu, Mehmet |
| author_sort |
Aktosun, Tuncay |
| title |
The Generalized Marchenko Method in the Inverse Scattering Problem for a First-Order Linear System with Energy-Dependent Potentials |
| title_short |
The Generalized Marchenko Method in the Inverse Scattering Problem for a First-Order Linear System with Energy-Dependent Potentials |
| title_full |
The Generalized Marchenko Method in the Inverse Scattering Problem for a First-Order Linear System with Energy-Dependent Potentials |
| title_fullStr |
The Generalized Marchenko Method in the Inverse Scattering Problem for a First-Order Linear System with Energy-Dependent Potentials |
| title_full_unstemmed |
The Generalized Marchenko Method in the Inverse Scattering Problem for a First-Order Linear System with Energy-Dependent Potentials |
| title_sort |
generalized marchenko method in the inverse scattering problem for a first-order linear system with energy-dependent potentials |
| title_alt |
The Generalized Marchenko Method in the Inverse Scattering Problem for a First-Order Linear System with Energy-Dependent Potentials |
| description |
The Marchenko method is developed in the inverse scattering problem for a linear system of first-order differential equations containing potentials proportional to the spectral parameter. The corresponding Marchenko system of integral equations is derived in such a way that the method can be applied to some other linear systems for which a Marchenko method is not yet available. It is shown how the potentials and the Jost solutions to the linear system are constructed from the solution to the Marchenko system. The bound-state information for the linear system with any number of bound states and any multiplicities is described in terms of a pair of constant matrix triplets. When the potentials in the linear system are reflectionless, some explicit solution formulas are presented in closed form for the potentials and for the Jost solutions to the linear system. The theory is illustrated with some explicit examples.
Mathematical Subject Classification 2020: 34A55, 34L25, 34L40, 47A40 |
| publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна Національної академії наук України |
| publishDate |
2023 |
| url |
https://jmag.ilt.kharkiv.ua/index.php/jmag/article/view/995 |
| work_keys_str_mv |
AT aktosuntuncay thegeneralizedmarchenkomethodintheinversescatteringproblemforafirstorderlinearsystemwithenergydependentpotentials AT ercanramazan thegeneralizedmarchenkomethodintheinversescatteringproblemforafirstorderlinearsystemwithenergydependentpotentials AT unlumehmet thegeneralizedmarchenkomethodintheinversescatteringproblemforafirstorderlinearsystemwithenergydependentpotentials AT aktosuntuncay generalizedmarchenkomethodintheinversescatteringproblemforafirstorderlinearsystemwithenergydependentpotentials AT ercanramazan generalizedmarchenkomethodintheinversescatteringproblemforafirstorderlinearsystemwithenergydependentpotentials AT unlumehmet generalizedmarchenkomethodintheinversescatteringproblemforafirstorderlinearsystemwithenergydependentpotentials |
| first_indexed |
2025-09-26T01:40:47Z |
| last_indexed |
2025-09-26T01:40:47Z |
| _version_ |
1844288786315345920 |