On Conformal Metrics of Constant Positive Curvature in the Plane
We prove three theorems about solutions of $\Delta u+e^{2u}=0$ in the plane. The first two describe explicitly all concave and quasiconcave solutions. The third theorem says that the diameter of the plane with respect to the metric with line element $e^{u}|dz|$ is at least $4\pi/3$, except for two e...
Saved in:
| Date: | 2023 |
|---|---|
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | English |
| Published: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна Національної академії наук України
2023
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://jmag.ilt.kharkiv.ua/index.php/jmag/article/view/996 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry |
Institution
Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry| id |
oai:jmag.ilt.kharkiv.ua:article-996 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| spelling |
oai:jmag.ilt.kharkiv.ua:article-9962024-10-11T09:38:38Z On Conformal Metrics of Constant Positive Curvature in the Plane On Conformal Metrics of Constant Positive Curvature in the Plane Bergweiler, Walter Eremenko, Alexandre Langley, James рiвняння Лiувiлля додатна кривина мероморфна функцiя сферична похiдна Liouville equation positive curvature meromorphic function spherical derivative We prove three theorems about solutions of $\Delta u+e^{2u}=0$ in the plane. The first two describe explicitly all concave and quasiconcave solutions. The third theorem says that the diameter of the plane with respect to the metric with line element $e^{u}|dz|$ is at least $4\pi/3$, except for two explicitly described families of solutions $u$. Mathematical Subject Classification 2020: 35B99, 35G20, 30D15 Доведено три теореми про розв’язки рiвняння $\Delta u+e^{2u}=0$ в площинi. Першi двi явно описують усi увiгнутi розв’язки. Третя теорема стверджує, що дiаметр площини з метрикою з лiнiйним елементом $e^{u}|dz|$ не менше нiж $4\pi/3$, за винятком двох явно описаних сiмей розв’язкiв $u$. Mathematical Subject Classification 2020: 35B99, 35G20, 30D15 Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна Національної академії наук України 2023-04-25 Article Article application/pdf https://jmag.ilt.kharkiv.ua/index.php/jmag/article/view/996 10.15407/mag19.01.059 Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry; Vol. 19 No. 1 (2023): Dedicated to Volodymyr Marchenko's 100th birthday; 59-73 Журнал математической физики, анализа, геометрии; Том 19 № 1 (2023): Присвячений 100-річчю від дня народження Володимира Олександровича Марченка; 59-73 Журнал математичної фізики, аналізу, геометрії; Том 19 № 1 (2023): Присвячений 100-річчю від дня народження Володимира Олександровича Марченка; 59-73 1817-5805 1812-9471 en https://jmag.ilt.kharkiv.ua/index.php/jmag/article/view/996/jm19-0059e |
| institution |
Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry |
| baseUrl_str |
|
| datestamp_date |
2024-10-11T09:38:38Z |
| collection |
OJS |
| language |
English |
| topic |
рiвняння Лiувiлля додатна кривина мероморфна функцiя сферична похiдна |
| spellingShingle |
рiвняння Лiувiлля додатна кривина мероморфна функцiя сферична похiдна Bergweiler, Walter Eremenko, Alexandre Langley, James On Conformal Metrics of Constant Positive Curvature in the Plane |
| topic_facet |
рiвняння Лiувiлля додатна кривина мероморфна функцiя сферична похiдна Liouville equation positive curvature meromorphic function spherical derivative |
| format |
Article |
| author |
Bergweiler, Walter Eremenko, Alexandre Langley, James |
| author_facet |
Bergweiler, Walter Eremenko, Alexandre Langley, James |
| author_sort |
Bergweiler, Walter |
| title |
On Conformal Metrics of Constant Positive Curvature in the Plane |
| title_short |
On Conformal Metrics of Constant Positive Curvature in the Plane |
| title_full |
On Conformal Metrics of Constant Positive Curvature in the Plane |
| title_fullStr |
On Conformal Metrics of Constant Positive Curvature in the Plane |
| title_full_unstemmed |
On Conformal Metrics of Constant Positive Curvature in the Plane |
| title_sort |
on conformal metrics of constant positive curvature in the plane |
| title_alt |
On Conformal Metrics of Constant Positive Curvature in the Plane |
| description |
We prove three theorems about solutions of $\Delta u+e^{2u}=0$ in the plane. The first two describe explicitly all concave and quasiconcave solutions. The third theorem says that the diameter of the plane with respect to the metric with line element $e^{u}|dz|$ is at least $4\pi/3$, except for two explicitly described families of solutions $u$.
Mathematical Subject Classification 2020: 35B99, 35G20, 30D15
|
| publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна Національної академії наук України |
| publishDate |
2023 |
| url |
https://jmag.ilt.kharkiv.ua/index.php/jmag/article/view/996 |
| work_keys_str_mv |
AT bergweilerwalter onconformalmetricsofconstantpositivecurvatureintheplane AT eremenkoalexandre onconformalmetricsofconstantpositivecurvatureintheplane AT langleyjames onconformalmetricsofconstantpositivecurvatureintheplane |
| first_indexed |
2025-09-26T01:40:47Z |
| last_indexed |
2025-09-26T01:40:47Z |
| _version_ |
1850836711240630273 |