On Conformal Metrics of Constant Positive Curvature in the Plane

• Дата: 2023
• Автори: Bergweiler, Walter, Eremenko, Alexandre, Langley, James
• Формат: Стаття
• Мова: English
• Опубліковано: Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна Національної академії наук України 2023
• Теми: рiвняння Лiувiлля; додатна кривина; мероморфна функцiя; сферична похiдна
• Онлайн доступ: https://jmag.ilt.kharkiv.ua/index.php/jmag/article/view/996
• Назва журналу: Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry

We prove three theorems about solutions of $\Delta u+e^{2u}=0$ in the plane. The first two describe explicitly all concave and quasiconcave solutions. The third theorem says that the diameter of the plane with respect to the metric with line element $e^{u}|dz|$ is at least $4\pi/3$, except for two e...