The Korteweg–De Vries Equation with Forcing Involving Products of Eigenfunctions

The Korteweg–De Vries Equation with Forcing Involving Products of Eigenfunctions

A new methodology has been recently introduced, which starting with an integrable evolution equation constructs an integrable forced version of this equation. The forcing consists of terms involving quadratic products of certain eigenfunctions of the associated Lax pair. We implement this methodolog...

Full description

Saved in:
Bibliographic Details
Date:2023
Main Authors: Fokas, A. S., Latifi, A.
Format: Article
Language:English
Published: Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна Національної академії наук України 2023
Subjects:
форсоване рiвняння КдФ
пара Лакса
iнтегровнiсть
проблема Рiмана–Гiльберта
Online Access:https://jmag.ilt.kharkiv.ua/index.php/jmag/article/view/998
Tags: Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry

Institution

Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry
id oai:jmag.ilt.kharkiv.ua:article-998
record_format ojs
spelling oai:jmag.ilt.kharkiv.ua:article-9982024-10-11T09:38:38Z The Korteweg–De Vries Equation with Forcing Involving Products of Eigenfunctions The Korteweg–De Vries Equation with Forcing Involving Products of Eigenfunctions Fokas, A. S. Latifi, A. форсоване рiвняння КдФ пара Лакса iнтегровнiсть проблема Рiмана–Гiльберта force KdV equation Lax pair integrability Riemann–Hilbert problem A new methodology has been recently introduced, which starting with an integrable evolution equation constructs an integrable forced version of this equation. The forcing consists of terms involving quadratic products of certain eigenfunctions of the associated Lax pair. We implement this methodology starting with the celebrated Kortewg–de Vries equation. The initial value problem of the associated integrable forced equation can be formulated as a Riemann–Hilbert problem with a “jump matrix” that has explicit x and t dependence that can be computed in terms of the initial data. Thus, this equation can be solved as efficiently as the Kortewg–deVries equation itself. It is also shown that this forced equation together with the x-part of its Lax pair, appear in the modelling of important physical phenomena. Specifically, in the context of laser-plasma interaction, as well as in the description of resonant gravity-capillary waves. Mathematical Subject Classification 2020: 37K10, 35B35, 35B34 Нещодавно було запроваджено нову методологiю, яка, починаючи з iнтегровного еволюцiйного рiвняння будує iнтегровну форсовану (з правою частиною) версiю цього рiвняння. Форсування складається з доданкiв, що включають квадратичнi добутки певних власних функцiй асоцiйованої пари Лакса.Ми застосовуємо цю методологiю, починаючи зi знакового рiвняння Кортевга–де Фрiза. Задача з початковими значеннями для асоцiйованого iнтегровного форсованого рiвняння може бути сформульована як задача Рiмана–Гiльберта з “матрицею стрибка”, шо має явну залежнiсть вiд x i t, яку можна обчислити за початковими даними. Таким чином, це рiвняння можна розв’язати так само ефективно, як i саме рiвняння Кортевега–де Фрiза.Також показано, що це форсоване рiвняння разом з x частиною його пари Лакса, з’являються в моделюваннi важливих фiзичних явищ. Зокрема, в контекстi лазерно плазмової взаємодiї, а також в описi резонансних гравiтацiйно-капiлярних хвиль. Mathematical Subject Classification 2020: 37K10, 35B35, 35B34 Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна Національної академії наук України 2023-04-25 Article Article application/pdf https://jmag.ilt.kharkiv.ua/index.php/jmag/article/view/998 10.15407/mag19.01.107 Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry; Vol. 19 No. 1 (2023): Dedicated to Volodymyr Marchenko's 100th birthday; 107-127 Журнал математической физики, анализа, геометрии; Том 19 № 1 (2023): Присвячений 100-річчю від дня народження Володимира Олександровича Марченка; 107-127 Журнал математичної фізики, аналізу, геометрії; Том 19 № 1 (2023): Присвячений 100-річчю від дня народження Володимира Олександровича Марченка; 107-127 1817-5805 1812-9471 en https://jmag.ilt.kharkiv.ua/index.php/jmag/article/view/998/jm19-0107e
institution Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry
baseUrl_str
datestamp_date 2024-10-11T09:38:38Z
collection OJS
language English
topic форсоване рiвняння КдФ
пара Лакса
iнтегровнiсть
проблема Рiмана–Гiльберта
spellingShingle форсоване рiвняння КдФ
пара Лакса
iнтегровнiсть
проблема Рiмана–Гiльберта
Fokas, A. S.
Latifi, A.
The Korteweg–De Vries Equation with Forcing Involving Products of Eigenfunctions
topic_facet форсоване рiвняння КдФ
пара Лакса
iнтегровнiсть
проблема Рiмана–Гiльберта
force KdV equation
Lax pair
integrability
Riemann–Hilbert problem
format Article
author Fokas, A. S.
Latifi, A.
author_facet Fokas, A. S.
Latifi, A.
author_sort Fokas, A. S.
title The Korteweg–De Vries Equation with Forcing Involving Products of Eigenfunctions
title_short The Korteweg–De Vries Equation with Forcing Involving Products of Eigenfunctions
title_full The Korteweg–De Vries Equation with Forcing Involving Products of Eigenfunctions
title_fullStr The Korteweg–De Vries Equation with Forcing Involving Products of Eigenfunctions
title_full_unstemmed The Korteweg–De Vries Equation with Forcing Involving Products of Eigenfunctions
title_sort korteweg–de vries equation with forcing involving products of eigenfunctions
title_alt The Korteweg–De Vries Equation with Forcing Involving Products of Eigenfunctions
description A new methodology has been recently introduced, which starting with an integrable evolution equation constructs an integrable forced version of this equation. The forcing consists of terms involving quadratic products of certain eigenfunctions of the associated Lax pair. We implement this methodology starting with the celebrated Kortewg–de Vries equation. The initial value problem of the associated integrable forced equation can be formulated as a Riemann–Hilbert problem with a “jump matrix” that has explicit x and t dependence that can be computed in terms of the initial data. Thus, this equation can be solved as efficiently as the Kortewg–deVries equation itself. It is also shown that this forced equation together with the x-part of its Lax pair, appear in the modelling of important physical phenomena. Specifically, in the context of laser-plasma interaction, as well as in the description of resonant gravity-capillary waves. Mathematical Subject Classification 2020: 37K10, 35B35, 35B34
publisher Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна Національної академії наук України
publishDate 2023
url https://jmag.ilt.kharkiv.ua/index.php/jmag/article/view/998
work_keys_str_mv AT fokasas thekortewegdevriesequationwithforcinginvolvingproductsofeigenfunctions
AT latifia thekortewegdevriesequationwithforcinginvolvingproductsofeigenfunctions
AT fokasas kortewegdevriesequationwithforcinginvolvingproductsofeigenfunctions
AT latifia kortewegdevriesequationwithforcinginvolvingproductsofeigenfunctions
first_indexed 2025-09-26T01:40:47Z
last_indexed 2025-09-26T01:40:47Z
_version_ 1850836711556251648

Similar Items