On Perturbative Hardy-Type Inequalities
Given a three-coefficient Sturm–Liouville differential expression $\tau_0 = r_0^{-1}[-(d/dx)p_0(d/dx)+q_0]$ and its perturbation $\tau_{q_1}=\tau_0+r_0q^{-1}$ on an interval $(a,b)\subset\mathbb{R}$, we employ the existence of a strictly positive solution $u_0(\lambda_0,\cdot)>0$ on $(a,b)$ o...
Gespeichert in:
| Datum: | 2023 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | English |
| Veröffentlicht: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна Національної академії наук України
2023
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://jmag.ilt.kharkiv.ua/index.php/jmag/article/view/999 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry |
Institution
Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry| id |
oai:jmag.ilt.kharkiv.ua:article-999 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| spelling |
oai:jmag.ilt.kharkiv.ua:article-9992024-10-11T09:38:38Z On Perturbative Hardy-Type Inequalities On Perturbative Hardy-Type Inequalities Gesztesy, Fritz Nichols, Roger Pang, Michael M. H. нерiвнiсть Хардi головнi i неголовнi розв’язки теорiя коливань оператори Штурма–Лiувiлля Hardy inequality principal and nonprincipal solutions oscillation theory Sturm–Liouville operators Given a three-coefficient Sturm–Liouville differential expression $\tau_0 = r_0^{-1}[-(d/dx)p_0(d/dx)+q_0]$ and its perturbation $\tau_{q_1}=\tau_0+r_0q^{-1}$ on an interval $(a,b)\subset\mathbb{R}$, we employ the existence of a strictly positive solution $u_0(\lambda_0,\cdot)>0$ on $(a,b)$ of $\tau_0u_0=\lambda_0u_0$ to derive a quadratic form inequality for $\tau_{q_1}$ that naturally generalizes the well-known Hardy inequality and reduces to it in the particular case $p_0=r_0=u_0(0,\cdot)=1$, $q_0=\lambda_0=0$, $a\in \mathbb{R}, b=\infty.$ Mathematical Subject Classification 2020: 34A40, 34B24, 34C10, 47E05,26D20, 34L05 Для даного трьохкоефiцiєнтного диференцiального виразу Штурма–Лiувiлля $\tau_0 = r_0^{-1}[-(d/dx)p_0(d/dx)+q_0]$ та його збурення $\tau_{q_1}=\tau_0+r_0q^{-1}$ на iнтервалi $(a,b)\subset\mathbb{R}$, ми використовуємо iснування строго додатного розв’язку $u_0(\lambda_0,\cdot)>0$ на $(a,b)$ для $\tau_0u_0=\lambda_0u_0$ для того, щоб одержати для $\tau_{q_1}$ нерiвнiсть у квадратичнiй формi, яка природно узагальнює добре вiдому нерiвнiсть Хардi i зводиться до неї в окремому випадку $p_0=r_0=u_0(0,\cdot)=1$, $q_0=\lambda_0=0$, $a\in \mathbb{R}, b=\infty.$ Mathematical Subject Classification 2020: 34A40, 34B24, 34C10, 47E05,26D20, 34L05 Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна Національної академії наук України 2023-04-25 Article Article application/pdf https://jmag.ilt.kharkiv.ua/index.php/jmag/article/view/999 10.15407/mag19.01.128 Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry; Vol. 19 No. 1 (2023): Dedicated to Volodymyr Marchenko's 100th birthday; 128-149 Журнал математической физики, анализа, геометрии; Том 19 № 1 (2023): Присвячений 100-річчю від дня народження Володимира Олександровича Марченка; 128-149 Журнал математичної фізики, аналізу, геометрії; Том 19 № 1 (2023): Присвячений 100-річчю від дня народження Володимира Олександровича Марченка; 128-149 1817-5805 1812-9471 en https://jmag.ilt.kharkiv.ua/index.php/jmag/article/view/999/jm19-0128e |
| institution |
Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry |
| baseUrl_str |
|
| datestamp_date |
2024-10-11T09:38:38Z |
| collection |
OJS |
| language |
English |
| topic |
нерiвнiсть Хардi головнi i неголовнi розв’язки теорiя коливань оператори Штурма–Лiувiлля |
| spellingShingle |
нерiвнiсть Хардi головнi i неголовнi розв’язки теорiя коливань оператори Штурма–Лiувiлля Gesztesy, Fritz Nichols, Roger Pang, Michael M. H. On Perturbative Hardy-Type Inequalities |
| topic_facet |
нерiвнiсть Хардi головнi i неголовнi розв’язки теорiя коливань оператори Штурма–Лiувiлля Hardy inequality principal and nonprincipal solutions oscillation theory Sturm–Liouville operators |
| format |
Article |
| author |
Gesztesy, Fritz Nichols, Roger Pang, Michael M. H. |
| author_facet |
Gesztesy, Fritz Nichols, Roger Pang, Michael M. H. |
| author_sort |
Gesztesy, Fritz |
| title |
On Perturbative Hardy-Type Inequalities |
| title_short |
On Perturbative Hardy-Type Inequalities |
| title_full |
On Perturbative Hardy-Type Inequalities |
| title_fullStr |
On Perturbative Hardy-Type Inequalities |
| title_full_unstemmed |
On Perturbative Hardy-Type Inequalities |
| title_sort |
on perturbative hardy-type inequalities |
| title_alt |
On Perturbative Hardy-Type Inequalities |
| description |
Given a three-coefficient Sturm–Liouville differential expression $\tau_0 = r_0^{-1}[-(d/dx)p_0(d/dx)+q_0]$ and its perturbation $\tau_{q_1}=\tau_0+r_0q^{-1}$ on an interval $(a,b)\subset\mathbb{R}$, we employ the existence of a strictly positive solution $u_0(\lambda_0,\cdot)>0$ on $(a,b)$ of $\tau_0u_0=\lambda_0u_0$ to derive a quadratic form inequality for $\tau_{q_1}$ that naturally generalizes the well-known Hardy inequality and reduces to it in the particular case $p_0=r_0=u_0(0,\cdot)=1$, $q_0=\lambda_0=0$, $a\in \mathbb{R}, b=\infty.$
Mathematical Subject Classification 2020: 34A40, 34B24, 34C10, 47E05,26D20, 34L05 |
| publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна Національної академії наук України |
| publishDate |
2023 |
| url |
https://jmag.ilt.kharkiv.ua/index.php/jmag/article/view/999 |
| work_keys_str_mv |
AT gesztesyfritz onperturbativehardytypeinequalities AT nicholsroger onperturbativehardytypeinequalities AT pangmichaelmh onperturbativehardytypeinequalities |
| first_indexed |
2025-09-26T01:40:48Z |
| last_indexed |
2025-09-26T01:40:48Z |
| _version_ |
1850836711860338688 |