Shear Modulus of a Fiber Composite with a Transtropic Viscolelastic Matrix and Transtropic Elastic Fiber
When solving the problems of deformation solid mechanics, the inhomogeneous composite material is modeled as homogeneous, with averaged mechanical properties − effective characteristics. The purpose of this paper is to develop a technique for determining the effective shear modulus for a viscoelasti...
Збережено в:
| Дата: | 2018 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | English Russian |
| Опубліковано: |
Інститут енергетичних машин і систем ім. А. М. Підгорного Національної академії наук України
2018
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://journals.uran.ua/jme/article/view/144196 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Energy Technologies & Resource Saving |
Репозитарії
Energy Technologies & Resource Saving| id |
oai:ojs.journals.uran.ua:article-144196 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| institution |
Energy Technologies & Resource Saving |
| collection |
OJS |
| language |
English Russian |
| topic |
fiber composite material effective shear modulus viscoelasticity transtropic material UDC 539.3 композит эффективный модуль сдвига вязкоупругость транстропный материал УДК 539.3 композит ефективний модуль зсуву в’язкопружність транстропний матеріал УДК 539.3 |
| spellingShingle |
fiber composite material effective shear modulus viscoelasticity transtropic material UDC 539.3 композит эффективный модуль сдвига вязкоупругость транстропный материал УДК 539.3 композит ефективний модуль зсуву в’язкопружність транстропний матеріал УДК 539.3 Grebenyuk, Sergey N. Klimenko, Mikhail I. Shear Modulus of a Fiber Composite with a Transtropic Viscolelastic Matrix and Transtropic Elastic Fiber |
| topic_facet |
fiber composite material effective shear modulus viscoelasticity transtropic material UDC 539.3 композит эффективный модуль сдвига вязкоупругость транстропный материал УДК 539.3 композит ефективний модуль зсуву в’язкопружність транстропний матеріал УДК 539.3 |
| format |
Article |
| author |
Grebenyuk, Sergey N. Klimenko, Mikhail I. |
| author_facet |
Grebenyuk, Sergey N. Klimenko, Mikhail I. |
| author_sort |
Grebenyuk, Sergey N. |
| title |
Shear Modulus of a Fiber Composite with a Transtropic Viscolelastic Matrix and Transtropic Elastic Fiber |
| title_short |
Shear Modulus of a Fiber Composite with a Transtropic Viscolelastic Matrix and Transtropic Elastic Fiber |
| title_full |
Shear Modulus of a Fiber Composite with a Transtropic Viscolelastic Matrix and Transtropic Elastic Fiber |
| title_fullStr |
Shear Modulus of a Fiber Composite with a Transtropic Viscolelastic Matrix and Transtropic Elastic Fiber |
| title_full_unstemmed |
Shear Modulus of a Fiber Composite with a Transtropic Viscolelastic Matrix and Transtropic Elastic Fiber |
| title_sort |
shear modulus of a fiber composite with a transtropic viscolelastic matrix and transtropic elastic fiber |
| title_alt |
Модуль сдвига волокнистого композита с транстропной вязкоупругой матрицей и транстропным упругим волокном Модуль зсуву волокнистого композиту з транстропною в’язкопружною матрицею та транстропним пружним волокном |
| description |
When solving the problems of deformation solid mechanics, the inhomogeneous composite material is modeled as homogeneous, with averaged mechanical properties − effective characteristics. The purpose of this paper is to develop a technique for determining the effective shear modulus for a viscoelastic fiber composite with a transtropic matrix and fiber. Their isotropy planes coincide and are perpendicular to the fiber axis. The effective shear modulus is defined as a function of the matrix and fiber mechanical properties and the volume content of each of them in a composite. A unidirectional composite material with a hexagonal fiber stacking scheme and a unit cell consisting of a viscoelastic matrix and elastic fiber is considered. The geometric model of a composite is a combination of two coaxial infinite cylinders: a hollow cylinder, modeling the matrix, and a solid one, modeling the fiber inserted into it. The volume of the hexagonal cell is approximated by the volume of the cylinder. The radius of the cylinder is chosen so that the fiber volume content in the hexagonal cell coincides with the value of this characteristic for the cylindrical cell. To describe the viscoelastic properties of a composite, the ratios of the hereditary Boltzmann-Volterra theory are used. The shear modulus is defined as an integral operator with a difference kernel. Two boundary problems are considered: with regard to the longitudinal shear of a transonic viscoelastic solid cylinder modeling the composite, and the joint longitudinal shear of the hollow and solid cylinders that model the matrix and fiber materials, respectively. It is assumed that the displacements and tangential stresses on the contact surface of the matrix and fiber are continuous. A tangential harmonic load is applied on the outer surface of the cylindrical cell. To solve such problems, the Laplace transform is used. As the matching condition, the equality of displacements on the outer surface of the cylinder is used for the two problems. The application of the proposed technique makes it possible to determine the characteristics of the integral operator describing the shear modulus for a viscoelastic composite material. An instantaneous shear modulus and relaxation core parameters are found as the functions of the known mechanical characteristics of the matrix and fiber. As an example, the characteristics of the shear modulus for a composite material consisting of a rubber matrix and polyamide fiber are determined. |
| publisher |
Інститут енергетичних машин і систем ім. А. М. Підгорного Національної академії наук України |
| publishDate |
2018 |
| url |
https://journals.uran.ua/jme/article/view/144196 |
| work_keys_str_mv |
AT grebenyuksergeyn shearmodulusofafibercompositewithatranstropicviscolelasticmatrixandtranstropicelasticfiber AT klimenkomikhaili shearmodulusofafibercompositewithatranstropicviscolelasticmatrixandtranstropicelasticfiber AT grebenyuksergeyn modulʹsdvigavoloknistogokompozitastranstropnojvâzkouprugojmatricejitranstropnymuprugimvoloknom AT klimenkomikhaili modulʹsdvigavoloknistogokompozitastranstropnojvâzkouprugojmatricejitranstropnymuprugimvoloknom AT grebenyuksergeyn modulʹzsuvuvoloknistogokompozituztranstropnoûvâzkopružnoûmatriceûtatranstropnimpružnimvoloknom AT klimenkomikhaili modulʹzsuvuvoloknistogokompozituztranstropnoûvâzkopružnoûmatriceûtatranstropnimpružnimvoloknom |
| first_indexed |
2024-09-01T17:37:02Z |
| last_indexed |
2024-09-01T17:37:02Z |
| _version_ |
1809016131779821568 |
| spelling |
oai:ojs.journals.uran.ua:article-1441962018-10-11T16:04:49Z Shear Modulus of a Fiber Composite with a Transtropic Viscolelastic Matrix and Transtropic Elastic Fiber Модуль сдвига волокнистого композита с транстропной вязкоупругой матрицей и транстропным упругим волокном Модуль зсуву волокнистого композиту з транстропною в’язкопружною матрицею та транстропним пружним волокном Grebenyuk, Sergey N. Klimenko, Mikhail I. fiber composite material effective shear modulus viscoelasticity transtropic material UDC 539.3 композит эффективный модуль сдвига вязкоупругость транстропный материал УДК 539.3 композит ефективний модуль зсуву в’язкопружність транстропний матеріал УДК 539.3 When solving the problems of deformation solid mechanics, the inhomogeneous composite material is modeled as homogeneous, with averaged mechanical properties − effective characteristics. The purpose of this paper is to develop a technique for determining the effective shear modulus for a viscoelastic fiber composite with a transtropic matrix and fiber. Their isotropy planes coincide and are perpendicular to the fiber axis. The effective shear modulus is defined as a function of the matrix and fiber mechanical properties and the volume content of each of them in a composite. A unidirectional composite material with a hexagonal fiber stacking scheme and a unit cell consisting of a viscoelastic matrix and elastic fiber is considered. The geometric model of a composite is a combination of two coaxial infinite cylinders: a hollow cylinder, modeling the matrix, and a solid one, modeling the fiber inserted into it. The volume of the hexagonal cell is approximated by the volume of the cylinder. The radius of the cylinder is chosen so that the fiber volume content in the hexagonal cell coincides with the value of this characteristic for the cylindrical cell. To describe the viscoelastic properties of a composite, the ratios of the hereditary Boltzmann-Volterra theory are used. The shear modulus is defined as an integral operator with a difference kernel. Two boundary problems are considered: with regard to the longitudinal shear of a transonic viscoelastic solid cylinder modeling the composite, and the joint longitudinal shear of the hollow and solid cylinders that model the matrix and fiber materials, respectively. It is assumed that the displacements and tangential stresses on the contact surface of the matrix and fiber are continuous. A tangential harmonic load is applied on the outer surface of the cylindrical cell. To solve such problems, the Laplace transform is used. As the matching condition, the equality of displacements on the outer surface of the cylinder is used for the two problems. The application of the proposed technique makes it possible to determine the characteristics of the integral operator describing the shear modulus for a viscoelastic composite material. An instantaneous shear modulus and relaxation core parameters are found as the functions of the known mechanical characteristics of the matrix and fiber. As an example, the characteristics of the shear modulus for a composite material consisting of a rubber matrix and polyamide fiber are determined. При решении задач механики деформируемого твердого тела неоднородный композиционный материал моделируется однородным с усредненными механическими свойствами – эффективными характеристиками. Целью этой статьи является разработка методики определения эффективного модуля сдвига для вязкоупругого волокнистого композита с транстропными матрицей и волокном. Их плоскости изотропии совпадают и перпендикулярны оси волокна. Эффективный модуль сдвига определяется как функция механических свойств матрицы и волокна и объемного содержания каждого из них в композите. Рассматривается однонаправленный композиционный материал с гексагональной схемой укладки волокон и с элементарной ячейкой, состоящей из вязкоупругой матрицы и упругого волокна. Геометрической моделью композита является комбинация двух коаксиальных бесконечных цилиндров – полого, моделирующего матрицу, и вставленного в него сплошного, моделирующего волокно. Объем гексагональной ячейки аппроксимируется объемом цилиндра. При этом радиус цилиндра выбирается таким образом, чтобы объемное содержание волокна в гексагональной ячейке совпадало со значением этой характеристики для цилиндрической ячейки. Для описания вязкоупругих свойств композита используются соотношения наследственной теории Больцмана – Вольтерра. Модуль сдвига определяется как интегральный оператор с разностным ядром. Рассмотрены две краевые задачи: о продольном сдвиге транстропного вязкоупругого сплошного цилиндра, моделирующего композит, и о совместном продольном сдвиге полого и сплошного цилиндров, моделирующих соответственно материал матрицы и материал волокна. Предполагается непрерывность перемещений и касательных напряжений на поверхности контакта матрицы и волокна. На внешней поверхности цилиндрической ячейки прикладывается касательная гармоническая нагрузка. Для решения таких задач используется преобразование Лапласа. В качестве условия согласования используется равенство перемещений на внешней поверхности цилиндра для обеих задач. Применение предложенной методики позволяет определить характеристики интегрального оператора, описывающего модуль сдвига для вязкоупругого композиционного материала. Находятся мгновенный модуль сдвига и параметры ядра релаксации как функции известных механических характеристик матрицы и волокна. В качестве примера определены характеристики модуля сдвига для композиционного материала, состоящего из резиновой матрицы и полиамидного волокна. Під час розв’язання задач механіки деформівного твердого тіла неоднорідний композиційний матеріал моделюється однорідним з осередненими механічними властивостями – ефективними характеристиками. Метою цієї статті є розробка методики визначення ефективного модуля зсуву для в’язкопружного волокнистого композита з транстропними матрицею та волокном. Їхні площини ізотропії співпадають та перпендикулярні осі волокна. Ефективний модуль зсуву визначається як функція механічних властивостей матриці та волокна і об’ємного вмісту кожного з них в композиті. Розглядається односпрямований композиційний матеріал з гексагональною схемою укладки волокон та з елементарною коміркою, що складається з в’язкопружної матриці та пружного волокна. Геометричною моделлю композита є комбінація двох коаксіальних нескінченних циліндрів – порожнистого, що моделює матрицю, та вставленого у нього суцільного, що моделює волокно. Об’єм гексагональної комірки апроксимується об’ємом циліндра. При цьому радіус циліндра обирається так, щоб об’ємний вміст волокна в гексагональній комірці співпадав зі значенням цієї характеристики для циліндричної комірки. Для опису в’язкопружних властивостей композита використовуються співвідношення спадкової теорії Больцмана-Вольтерра. Модуль зсуву визначається як інтегральний оператор з різницевим ядром. Розглянуто дві крайові задачі: про повздовжній зсув транстропного в’язкопружного суцільного циліндра, що моделює композит, та про спільний повздовжній зсув порожнистого та суцільного циліндрів, що моделюють відповідно матеріал матриці та матеріал волокна. Передбачається неперервність переміщень та дотичних напружень на поверхні контакту матриці та волокна. На зовнішній поверхні циліндричної комірки прикладається дотичне гармонічне навантаження. Для розв’язання таких задач використовується перетворення Лапласа. Як умова узгодження застосовується рівність переміщень на зовнішній поверхні циліндра для обох задач. Використання запропонованої методики дозволяє визначати характеристики інтегрального оператора, що описує модуль зсуву для в’язкопружного композиційного матеріалу. Знаходяться миттєвий модуль зсуву та параметри ядра релаксації як функції відомих механічних характеристик матриці та волокна. Як приклад визначені характеристики модуля зсуву для композиційного матеріалу, що складається з гумової матриці та поліамідного волокна. Інститут енергетичних машин і систем ім. А. М. Підгорного Національної академії наук України 2018-10-11 Article Article application/pdf application/pdf https://journals.uran.ua/jme/article/view/144196 Journal of Mechanical Engineering; Vol. 21 No. 3 (2018); 47-53 Проблемы машиностроения; Том 21 № 3 (2018); 47-53 Проблеми машинобудування; Том 21 № 3 (2018); 47-53 2709-2992 2709-2984 en ru https://journals.uran.ua/jme/article/view/144196/142079 https://journals.uran.ua/jme/article/view/144196/142080 Copyright (c) 2018 Sergey N. Grebenyuk, Mikhail I. Klimenko https://creativecommons.org/licenses/by-nd/4.0 |