Study of the stressed state near the crack that initiates at the inclusion under longitudinal shift wave influence
Modern elements of building structures and machine parts often contain structural elements or technological defects that can be considered as thin inclusions of high rigidity. Reinforcing elements of composite materials can also be thin rigid inclusions. But studies show that thin rigid inclusions c...
Збережено в:
| Дата: | 2019 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | English Ukrainian |
| Опубліковано: |
Інститут енергетичних машин і систем ім. А. М. Підгорного Національної академії наук України
2019
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://journals.uran.ua/jme/article/view/153943 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Energy Technologies & Resource Saving |
Репозитарії
Energy Technologies & Resource Saving| id |
oai:ojs.journals.uran.ua:article-153943 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| institution |
Energy Technologies & Resource Saving |
| collection |
OJS |
| language |
English Ukrainian |
| topic |
stress intensity factors singular integro-differential equations harmonic oscillations fixed singularity inclusion crack UDC 539.3 коэффициенты интенсивности напряжений сингулярные интегро-дифференциальные уравнения гармонические колебания неподвижная особенность включение трещина УДК 539.3 коефіцієнти інтенсивності напружень сингулярні інтегро-диференціальні рівняння гармонічні коливання нерухома особливість включення тріщина УДК 539.3 |
| spellingShingle |
stress intensity factors singular integro-differential equations harmonic oscillations fixed singularity inclusion crack UDC 539.3 коэффициенты интенсивности напряжений сингулярные интегро-дифференциальные уравнения гармонические колебания неподвижная особенность включение трещина УДК 539.3 коефіцієнти інтенсивності напружень сингулярні інтегро-диференціальні рівняння гармонічні коливання нерухома особливість включення тріщина УДК 539.3 Misharin, A. S. Popov, V. H. Study of the stressed state near the crack that initiates at the inclusion under longitudinal shift wave influence |
| topic_facet |
stress intensity factors singular integro-differential equations harmonic oscillations fixed singularity inclusion crack UDC 539.3 коэффициенты интенсивности напряжений сингулярные интегро-дифференциальные уравнения гармонические колебания неподвижная особенность включение трещина УДК 539.3 коефіцієнти інтенсивності напружень сингулярні інтегро-диференціальні рівняння гармонічні коливання нерухома особливість включення тріщина УДК 539.3 |
| format |
Article |
| author |
Misharin, A. S. Popov, V. H. |
| author_facet |
Misharin, A. S. Popov, V. H. |
| author_sort |
Misharin, A. S. |
| title |
Study of the stressed state near the crack that initiates at the inclusion under longitudinal shift wave influence |
| title_short |
Study of the stressed state near the crack that initiates at the inclusion under longitudinal shift wave influence |
| title_full |
Study of the stressed state near the crack that initiates at the inclusion under longitudinal shift wave influence |
| title_fullStr |
Study of the stressed state near the crack that initiates at the inclusion under longitudinal shift wave influence |
| title_full_unstemmed |
Study of the stressed state near the crack that initiates at the inclusion under longitudinal shift wave influence |
| title_sort |
study of the stressed state near the crack that initiates at the inclusion under longitudinal shift wave influence |
| title_alt |
Исследование напряженного состояния около трещины, отходящей от включения под влиянием волны продольного смещения Дослідження напруженого стану біля тріщини, що відходить від включення під впливом хвилі поздовжнього зсуву |
| description |
Modern elements of building structures and machine parts often contain structural elements or technological defects that can be considered as thin inclusions of high rigidity. Reinforcing elements of composite materials can also be thin rigid inclusions. But studies show that thin rigid inclusions cause a significant stress concentration in the environment, which can lead to the formation of cracks at the inclusion. The problems of determining the stress state in the vicinity of complex defects were solved, as a rule, in a static formulation and for the case of rectilinear defects. This is due to the difficulties that arise in the case of their solution by the common method of boundary integral equations, which consists in reducing such problems to singular integral or integro-differential equations with fixed singularities. Such equations require that special methods be created for their numerical solution. Recently, there has been a continuous growth in the number of papers where special quadrature formulas are used for singular integrals with fixed singularities, for example, for cracks or inclusions in the form of broken or branched defects. These works propose a collocation method that takes into account the real feature of the solution, and in order to calculate integrals with fixed singularities special quadrature formulas are used. The problems of determining the stress state around the defects, which are thin inclusions from whose edge a crack propagates at a certain angle, have been barely solved. The purpose of this paper is to study the stress state near the crack that initiates at the inclusion when subjected to a longitudinal shear wave. The formulated problem is reduced to a system of singular integro-differential equations with fixed singularities with respect to the unknown voltage surges and displacements on the surface of a defect. To solve this system, a similar collocation method is used. There have been shown dependences of the change in the dimensionless values of the stress intensity factors (SIF) on the dimensionless value of the wave number in the case of wave propagation at different angles. For numerical experiments, different values of the angle between the inclusion and crack were taken. In all cases, there was found the value of the dimensionless wave number at which SIFs for the crack reach their peaks. With an increase in the angle between the inclusion and crack, SIF values for the inclusion, up to certain oscillation frequency values, decrease. For the case when the defects are on the same straight line, SIF values for the inclusion are smallest. Conversely, when the angle between the defects increases, SIF values for the crack increase too. In general, as a result of the complexity of the wave field created by the reflection of waves from a defect, SIF dependence on frequency has significant maxima, whose magnitude and position are influenced by the configuration of the defect. |
| publisher |
Інститут енергетичних машин і систем ім. А. М. Підгорного Національної академії наук України |
| publishDate |
2019 |
| url |
https://journals.uran.ua/jme/article/view/153943 |
| work_keys_str_mv |
AT misharinas studyofthestressedstatenearthecrackthatinitiatesattheinclusionunderlongitudinalshiftwaveinfluence AT popovvh studyofthestressedstatenearthecrackthatinitiatesattheinclusionunderlongitudinalshiftwaveinfluence AT misharinas issledovanienaprâžennogosostoâniâokolotreŝinyothodâŝejotvklûčeniâpodvliâniemvolnyprodolʹnogosmeŝeniâ AT popovvh issledovanienaprâžennogosostoâniâokolotreŝinyothodâŝejotvklûčeniâpodvliâniemvolnyprodolʹnogosmeŝeniâ AT misharinas doslídžennânapruženogostanubílâtríŝiniŝovídhoditʹvídvklûčennâpídvplivomhvilípozdovžnʹogozsuvu AT popovvh doslídžennânapruženogostanubílâtríŝiniŝovídhoditʹvídvklûčennâpídvplivomhvilípozdovžnʹogozsuvu |
| first_indexed |
2024-09-01T17:37:05Z |
| last_indexed |
2024-09-01T17:37:05Z |
| _version_ |
1809016135271579648 |
| spelling |
oai:ojs.journals.uran.ua:article-1539432019-01-15T15:19:23Z Study of the stressed state near the crack that initiates at the inclusion under longitudinal shift wave influence Исследование напряженного состояния около трещины, отходящей от включения под влиянием волны продольного смещения Дослідження напруженого стану біля тріщини, що відходить від включення під впливом хвилі поздовжнього зсуву Misharin, A. S. Popov, V. H. stress intensity factors singular integro-differential equations harmonic oscillations fixed singularity inclusion crack UDC 539.3 коэффициенты интенсивности напряжений сингулярные интегро-дифференциальные уравнения гармонические колебания неподвижная особенность включение трещина УДК 539.3 коефіцієнти інтенсивності напружень сингулярні інтегро-диференціальні рівняння гармонічні коливання нерухома особливість включення тріщина УДК 539.3 Modern elements of building structures and machine parts often contain structural elements or technological defects that can be considered as thin inclusions of high rigidity. Reinforcing elements of composite materials can also be thin rigid inclusions. But studies show that thin rigid inclusions cause a significant stress concentration in the environment, which can lead to the formation of cracks at the inclusion. The problems of determining the stress state in the vicinity of complex defects were solved, as a rule, in a static formulation and for the case of rectilinear defects. This is due to the difficulties that arise in the case of their solution by the common method of boundary integral equations, which consists in reducing such problems to singular integral or integro-differential equations with fixed singularities. Such equations require that special methods be created for their numerical solution. Recently, there has been a continuous growth in the number of papers where special quadrature formulas are used for singular integrals with fixed singularities, for example, for cracks or inclusions in the form of broken or branched defects. These works propose a collocation method that takes into account the real feature of the solution, and in order to calculate integrals with fixed singularities special quadrature formulas are used. The problems of determining the stress state around the defects, which are thin inclusions from whose edge a crack propagates at a certain angle, have been barely solved. The purpose of this paper is to study the stress state near the crack that initiates at the inclusion when subjected to a longitudinal shear wave. The formulated problem is reduced to a system of singular integro-differential equations with fixed singularities with respect to the unknown voltage surges and displacements on the surface of a defect. To solve this system, a similar collocation method is used. There have been shown dependences of the change in the dimensionless values of the stress intensity factors (SIF) on the dimensionless value of the wave number in the case of wave propagation at different angles. For numerical experiments, different values of the angle between the inclusion and crack were taken. In all cases, there was found the value of the dimensionless wave number at which SIFs for the crack reach their peaks. With an increase in the angle between the inclusion and crack, SIF values for the inclusion, up to certain oscillation frequency values, decrease. For the case when the defects are on the same straight line, SIF values for the inclusion are smallest. Conversely, when the angle between the defects increases, SIF values for the crack increase too. In general, as a result of the complexity of the wave field created by the reflection of waves from a defect, SIF dependence on frequency has significant maxima, whose magnitude and position are influenced by the configuration of the defect. Современные элементы строительных конструкций и детали машин зачастую содержат конструктивные элементы или технологические дефекты, которые можно рассматривать как тонкие включения большой жесткости. Армирующие элементы композитных материалов тоже могут представлять собой тонкие жесткие включения. Но как показывают исследования, тонкие жесткие включения вызывают значительную концентрацию напряжений в окружающей среде, которая может привести к образованию трещин на его продолжении. Задачи по определению напряженного состояния в окрестности сложных дефектов решались, как правило, в статической постановке и для случая прямолинейных дефектов. Это связано с трудностями, которые возникают при их решении распространенным методом граничных интегральных уравнений, который состоит в сведении подобных задач к сингулярным интегральным или интегро-дифференциальным уравнениям с неподвижными особенностями. Такие уравнения требуют создания специальных методов их численного решения. В последнее время все больше появляется работ, где для сингулярных интегралов с неподвижными особенностями используются специальные квадратурные формулы, например, для трещин или включений в виде ломаных или разветвленных дефектов. В этих работах предложен коллокационный метод, учитывающий реальную особенность решения, а для вычисления интегралов с неподвижными особенностями использованы специальные квадратурные формулы. Задачи по определению напряженного состояния вокруг дефектов, представляющих собой тонкие включения, от края которого под некоторым углом отходит трещина, почти не решались. Целью данной работы является исследование напряженного состояния возле трещины, которая отходит от включения при воздействии волной продольного сдвига. Сформулированная задача приведена к системе сингулярных интегро-дифференциальных уравнений с неподвижными особенностями относительно неизвестных скачков напряжений и перемещений на поверхности дефекта. Для решения этой системы используется аналогичный коллокационный метод. Показаны зависимости изменения безразмерных значений коэффициентов интенсивности напряжений (КИН) от безразмерного значения волнового числа в случае распространения волны под разными углами. Для числовых экспериментов брались различные значения угла между включением и трещиной. Во всех случаях найдено значение безразмерного волнового числа, при котором КИН для трещины достигают максимума. При росте угла между включением и трещиной значения КИН для включения, до определенных значений частоты колебаний, уменьшаются. Для случая, когда дефекты лежат на одной прямой, значения КИН для включения наименьшие. И наоборот, когда угол между дефектами возрастает, значения КИН для трещины также растут. В целом, в результате сложности волнового поля, созданного отражением волн от дефекта, зависимость КИН от частоты имеет существенные максимумы, на величину и положение которых влияет конфигурация дефекта. Сучасні елементи будівельних конструкцій і деталі машин досить часто містять конструктивні елементи або технологічні дефекти, які можна розглядати як тонкі включення великої жорсткості. Армуючі елементи композитних матеріалів теж можуть являти собою тонкі жорсткі включення. Але як показують дослідження, тонкі жорсткі включення спричиняють значну концентрацію напружень у навколишньому середовищі, яка може призвести до утворення тріщин на його продовженні. Задачі з визначення напруженого стану в околі складних дефектів розв’язувались, як правило, у статичній постановці і для випадку прямолінійних дефектів. Це пов’язано з труднощами, які виникають під час їх розв’язання поширеним методом граничних інтегральних рівнянь, що полягає у зведенні подібних задач до сингулярних інтегральних або інтегро-диференціальних рівнянь з нерухомими особливостями. Такі рівняння вимагають створення спеціальних методів їхнього числового розв’язання. Останнім часом все більше з’являється робіт, де для сингулярних інтегралів з нерухомими особливостями використовуються спеціальні квадратурні формули, наприклад, для тріщин або включень у вигляді ламаних або розгалужених дефектів. В цих роботах запропоновано колокаційний метод, який враховує справжню особливість розв’язку, а для обчислення інтегралів з нерухомими особливостями використано спеціальні квадратурні формули. Задачі з визначення напруженого стану навколо дефектів, що являють собою тонке включення, від краю якого під деяким кутом відходить тріщина, майже не розв’язувались. Метою цієї роботи є дослідження напруженого стану біля тріщини, що відходить від включення під впливом хвилі поздовжнього зсуву. Сформульована задача приведена до системи сингулярних інтегро-диференціальних рівнянь з нерухомими особливостями відносно невідомих стрибків напружень і переміщень на поверхні дефекту. Для розв’язання цієї системи використовується аналогічний колокаційний метод. Показано залежності зміни безрозмірних значень коефіцієнтів інтенсивності напружень (КІН) від безрозмірного значення хвильового числа у випадку поширення хвилі під різними кутами. Для числових експериментів бралися різні значення кута між включенням і тріщиною. У всіх випадках знайдено значення безрозмірного хвильового числа, за якого значення КІН для тріщини досягають максимуму. У разі зростання кута між включенням і тріщиною значення КІН для включення, до певних значень частоти коливань, зменшуються. Для випадку, коли дефекти лежать на одній прямій, значення КІН для включення найменші. І навпаки, коли кут між дефектами зростає, значення КІН для тріщини також зростають. В цілому, внаслідок складності хвильового поля, створеного відбиттям хвиль від дефекту, залежність КІН від частоти має істотні максимуми, на величину і положення яких впливає конфігурація дефекту. Інститут енергетичних машин і систем ім. А. М. Підгорного Національної академії наук України 2019-01-09 Article Article application/pdf application/pdf https://journals.uran.ua/jme/article/view/153943 Journal of Mechanical Engineering; Vol. 21 No. 4 (2018); 41-48 Проблемы машиностроения; Том 21 № 4 (2018); 41-48 Проблеми машинобудування; Том 21 № 4 (2018); 41-48 2709-2992 2709-2984 en uk https://journals.uran.ua/jme/article/view/153943/153560 https://journals.uran.ua/jme/article/view/153943/153561 Copyright (c) 2019 A. S. Misharin, V. H. Popov https://creativecommons.org/licenses/by-nd/4.0 |